一题多解典型案例张

一题多解典型案例

张国胜

通过几年初中数学的教学，在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决。有的简单有的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间。下面我就在初中阶段的一题多解的典型例题分析谈谈我的看法。

在比较大小的数学题中，经常会遇到一题多解的数学题。

【比较大小问题】

【例1】 当0

方法1 可用特殊值法：

解：∵0

∴取特殊值x =21，则2x =41、x =21、x 1=2 ， ∴x

1>x >2x

方法2 作差法：

∵两数相减可以取正数、负数、0，那么用a 、b 表示两数，能得到三种情况：

当a －b >0时，a >b

当a －b =0时，a =b

当a －b <0时，a

∴此题的解法为2x －x =x （x －1）

∵0

∴－1

∴x （x －1）<0 即2x

同理 x －x 1=x x 12-<0 综上所述∴x 1>x >2x 通过上面的方法，我们可以得到两个数大小的比较方法作差法，比较

215-与21的大小，也可以采用上述两种方法，这时候我们可以

启发学生还有没有其它方法呢？然后我们再给出求商法，

2

15-÷21=15->1，所以215->21。 （像上面比较大小的一题多解，主要用到了特殊值法、作差法、求商法。我们还可以对作差法加以引申，这在应用题中也有应用）

【例2】单位计划组织员工去旅游，估计人数在6~15。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且报价都是200元/人。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客费用，其余游客九折优惠。问人数在什么范围内，应选甲旅行社，在什么范围内，应选乙旅行社？

解：设此次旅游为x 人，费用为y 元。

由题意可得，

选择甲旅行社，费用为y 1=160x

选择乙旅行社，费用为y 2=180x －180

y 1－y 2=160x －180x ＋180

=180－20x

当x =9时，选两个旅行社都一样；当6≤x ＜9时，选择乙旅行社较合适；当9＜x ≤15时，选择甲旅行社较合适。

（通过上面一题多解的例子，讲解引申可以提高学生的一题多解的能力。）