物理 电磁学 第11讲 电势叠加原理及电势的计算

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大学物理电磁学公式总结汇总

大学物理电磁学公式总结汇总

大学物理电磁学公式总结汇总普通物理学教程大学物理电磁学公式总结,下面给大家整理了关于大学物理电磁学公式总结,方便大家学习大学物理电磁学公式总结1定律和定理1. 矢量叠加原理:任意一矢量可看成其独立的分量的和。

即:=∑ (把式中换成、、、、、就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理)。

2. 牛顿定律:=m (或= );牛顿第三定律:′= ;万有引力定律:3. 动量定理:→动量守恒:条件4. 角动量定理:→角动量守恒:条件5. 动能原理:(比较势能定义式:)6. 功能原理:A外+A非保内=ΔE→机械能守恒:ΔE=0条件A 外+A非保内=07. 理想气体状态方程:或P=nkT(n=N/V,k=R/N0)8. 能量均分原理:在平衡态下,物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能,其大小都为kT/2。

克劳修斯表述:不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。

开尔文表述:不可能从单一热源吸取热量,使之完全变为有用的功而不产生其它影响。

实质:在孤立系统内部发生的过程,总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。

亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。

9. 热力学第一定律:ΔE=Q+A10.热力学第二定律:孤立系统:ΔS0(熵增加原理)11. 库仑定律:(k=1/4πε0)12. 高斯定理:(静电场是有源场)→无穷大平板:E=σ/2ε013. 环路定理:(静电场无旋,因此是保守场)θ2Ir P o Rθ1I14. 毕奥—沙伐尔定律:直长载流导线:无限长载流导线:载流圆圈:,圆弧:电磁学1. 定义:= /q0 单位:N/C =V/mB=Fmax/qv;方向,小磁针指向(S→N);单位:特斯拉(T)=104高斯(G)① 和:=q( + × )洛仑兹公式②电势:电势差:电动势:( )③电通量:磁通量:磁通链:ΦB=NφB单位:韦伯(Wb)Θ ⊕-q +qS④电偶极矩:=q 磁矩:=I =IS⑤电容:C=q/U 单位:法拉(F)乘自感:L=Ψ/I 单位:亨利(H)乘互感:M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位:亨利(H)⑥电流:I = ; 乘位移电流:ID =ε0 单位:安培(A)⑦乘能流密度:2. 实验定律① 库仑定律:②毕奥—沙伐尔定律:③安培定律:d =I ×④电磁感应定律:ε感= –动生电动势:感生电动势:( i为感生电场)乘⑤欧姆定律:U=IR( =ρ )其中ρ为电导率3. 乘定理(麦克斯韦方程组)电场的高斯定理:( 静是有源场)( 感是无源场)磁场的高斯定理:( 稳是无源场)( 感是无源场)电场的环路定理:(静电场无旋)(感生电场有旋;变化的磁场产生感生电场)安培环路定理:(稳恒磁场有旋)(变化的电场产生感生磁场)4. 常用公式①无限长载流导线:螺线管:B=nμ0I② 带电粒子在匀强磁场中:半径周期磁矩在匀强磁场中:受力F=0;受力矩③电容器储能:Wc= CU2 乘电场能量密度:ωe= ε0E2 电磁场能量密度:ω= ε0E2+ B2乘电感储能:WL= LI2 乘磁场能量密度:ωB= B2 电磁场能流密度:S=ωV④ 乘电磁波:C= =3.0×108m/s 在介质中V=C/n,频率f=ν=波动学大学物理电磁学公式总结2概念(2113定义和相关公式)1. 位置矢量:,其5261在直角坐标系中:; 角位置:4102θ16532. 速度:平均速度:速率:( )角速度:角速度与速度的关系:V=rω3. 加速度:或平均加速度:角加速度:在自然坐标系中其中(=rβ),(=r2 ω)4. 力:=m (或= ) 力矩:(大小:M=rFcosθ方向:右手螺旋法则)5. 动量:,角动量:(大小:L=rmvcosθ方向:右手螺旋法则)6. 冲量:(= Δt);功:(气体对外做功:A=∫PdV)mg(重力) → mgh-kx(弹性力) → kx2/2F= (万有引力) → =Ep(静电力) →7. 动能:mV2/28. 势能:A保= –ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同,在默认势能零点的情况下:机械能:E=EK+EP9. 热量:其中:摩尔热容量C与过程有关,等容热容量Cv 与等压热容量Cp之间的关系为:Cp= Cv+R10. 压强:11. 分子平均平动能:;理想气体内能:12. 麦克斯韦速率分布函数:(意义:在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率)13. 平均速率:方均根速率:;最可几速率:14. 熵:S=KlnΩ(Ω为热力学几率,即:一种宏观态包含的微观态数)15. 电场强度:= /q0 (对点电荷:)16. 电势:(对点电荷);电势能:Wa=qUa(A= –ΔW)17. 电容:C=Q/U ;电容器储能:W=CU2/2;电场能量密度ωe=ε0E2/218. 磁感应强度:大小,B=Fmax/qv(T);方向,小磁针指向(S→N)。

电势11.3--电势叠加原理

电势11.3--电势叠加原理
§11.3 电势叠加原理
一、 点电荷系的电势
q1
r1
E2
v v
p
E dl
p
q2
r2 P E1

q1 dr
r1 40r12
q2
r2 40r22
dr

q1
4 0 r1
q2
4 0 r2
n
对n 个点电荷
qi
i1 4 0ri
注意:电势零点P0 必须是共同的。
电势的零点的;而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时,不 宜把电势的零点选在无穷远点,否则将导致场中任一点的电势 值为无限大。这时只能根据具体问题,在场中选择某点为电势 的零点。
(1)电势叠加法 例题1(课本P37):电荷q均
匀分布在半径为 R 的细圆环上, 求圆环轴线上距环心x处的点P的 电势。
解:在圆环上取任意电荷
即点电荷系电场中某点的电势,等于各点电荷单独存在时在该 点的电势的叠加(代数和)。这个结论叫做静电场的电势叠加原 理。
2.连续型——连续分布电荷电场中的电势
若场源为电荷连续分布的带电体,可
以把它分成无穷多个电荷元 dq ,每个电荷
元都可以看成点电荷,在场点产生的电势

dV dq
4 0 r
该点电势为这些元电荷的叠加:
uur r R Ew dl 0
R
q 40r
2
dr

q 40
R
球面内各点电势相等,均等于球面上各点电势。
V-r曲线如图,可见在r=R的球壳处,电势是连续的,而 前面我们知道,带电球壳在r=R处的场强是跃变的。其次, 我们发现可见场强为零处,电势不一定为零。
例题3(课本P41)求无限长均匀带 电直导线外任一点 P 处的电势,已 知线电荷密度为λ。

电势叠加法

电势叠加法

在O1O2连线上任一点 ( x,0)的场强为
E 2 π 0 d x 2 π 0 d x

1 1 2 π0 d x d x c b c E d l
b
ˆ 方向:i
b c
(2)已知 P 点电势 U P ,可定出场强 E P .
E d l , 不能用一点的 E 定 U )
(3)在某空间区域 E const. 必 U const .
0
E
0
【答】 错。例如:均匀电场

x
U ( x) U 0 Ex const.
(而均匀带电球面内,
第 3题 . 问: E 仅由 S 内的电荷决定吗? 请举例说明。 s 【答】 由S 内、外全部电荷决定。 例如: 例如: S
q
S S 内无电荷S外有电荷
S 内外均有电荷分布
问:只要 E 有对称性,就可用高斯定理求 E ?
(例如有限长均匀带电直线) 【答】 错。
第 4题 . 如图所示在真空中有两块相距为 d,面积均为 S, 带电量 分别为 +Q 和 -Q 的 平行板。 两板的线度 远大于 d,因此可忽略边缘效应。 +Q 对下面几种说法你认为对还是错? -Q 为什么? (A)根据库仑定律, 两板间的作用力大小为
2
2 2 2d a a ln ln 所以 b c 2 2 4π 0 a 2d a
2d a ln 4 4 π0 a 2d a ln π0 a
4
方法二. 利用场强积分
y + a b 0 x 2d c a - x
S
-q

电势叠加原理公式及其推导

电势叠加原理公式及其推导

电势叠加原理公式及其推导电势叠加原理是指当有多个电荷产生的电势作用在一个点上时,这些电势之间可以相加得到最终的电势。

电势叠加原理的公式可以表示为:V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn其中,V表示最终的电势,V1、V2、V3等表示不同电荷产生的电势。

推导过程如下:假设有一个点P,在该点上存在多个电荷Q1、Q2、Q3等,则每个电荷产生的电势V1、V2、V3等可以表示为:V1 = k * Q1 / r1V2 = k * Q2 / r2V3 = k * Q3 / r3其中,k表示库仑常数,r1、r2、r3等表示该点P与每个电荷之间的距离。

根据库仑定律,电荷之间的作用力可以表示为:F1 = k * Q1 * Q / r1^2F2 = k * Q2 * Q / r2^2F3 = k * Q3 * Q / r3^2其中F1、F2、F3等表示每个电荷受到的作用力。

根据电场力计算公式F = Q * E,其中F表示力,Q表示电荷,E表示电场强度。

则上述方程可以改写为:E1 = k * Q1 / r1^2E2 = k * Q2 / r2^2E3 = k * Q3 / r3^2对于同一个点P,如果受到多个电荷的作用,则总的电场强度E可以表示为:E = E1 + E2 + E3 + ... + En代入电场强度与电势之间的关系公式:E = -dV/dr,其中d表示微分。

得到:-dV/dr = k * Q1 / r1^2 + k * Q2 / r2^2 + k * Q3 / r3^2 + ... + k *Qn / rn^2对上述方程进行微分,得到:dV = k * Q1 / r1^2 * dr + k * Q2 / r2^2 * dr + k * Q3 / r3^2 * dr + ... + k * Qn / rn^2 * dr对上述方程进行积分,得到:V = k * Q1 / r1 + k * Q2 / r2 + k * Q3 / r3 + ... + k * Qn / rn即:V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn所以,当有多个电荷产生的电势作用在一个点上时,这些电势之间可以相加得到最终的电势,即电势叠加原理成立。

电势 PPT

电势 PPT
任意点电荷系电场中,移动单位电荷时电场力所作的功为:
任何静电场中,电场力作功只与试探电荷的始末位置有关,而与 运动路径无关,即静电力是保守力,静电场为保守场。
二、 静电场的环路定理(静电场是保守场表述二)
在静电场中,将试探电荷沿闭合路径移到一周时,考虑场强沿闭 合路径的线积分:
E
电场力作 功
与路径无 关
导体上的电荷分布
1 Q 1 q 40 R 40 r
Q R
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
两球的电荷密度分别为
R
Q
4R2
,
r
q
4r 2
可见电荷面密度与半径成反比,即曲率半径愈小 (或曲率愈大),电荷面密度愈大。
例11.7 一个金属球A,半径为R1。它的外面套一个同心的金属 球壳B,其内外半径分别为R2和R3。二者带电后电势分别为 A 和 B 。求此系统的电荷及电场的分布。如果用导线将球和壳连 接起来,结果又将如何?

4
1
π 0
q r
4
1
π 0
q r
q
4 π0
r r r r
l r
r r l cos
rr r 2
yA
r
r
r
q
q
x
l
§11、6 电荷在外电场中的静电势能
静电势能(电势能)
一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该 点电势的乘积。
11、10 求电偶极子在均匀电场中的电势

W q q
解:
A
q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
q3
4 0 R3
(1)
B

两个点电荷电势的叠加

两个点电荷电势的叠加

两个点电荷电势的叠加1. 电势的基本概念好,咱们先来聊聊电势这件事。

想象一下,电势就像是一个看不见的能量场,咱们每个人都被它包围着。

电势越高的地方,就像山顶一样,能量满满的,随时准备放个烟花。

而电势低的地方呢,就像大海底,稍微有点沉闷。

两个点电荷就像两个小精灵,一个发光,一个吸光,彼此之间的电势就会产生叠加,形成一个新的能量场。

1.1 点电荷的特性点电荷可真是个神奇的东西,简单来说,它们就像宇宙中的小小灯泡,各自发出独特的光芒。

正电荷就像阳光一样,温暖而明亮;而负电荷则像月光,柔和却又带点神秘。

它们之间的关系可是很有趣的哦,正电荷吸引负电荷,就像小孩追逐萤火虫,充满了乐趣与神秘感。

而在这个过程中,电势便在它们之间形成了。

1.2 电势的叠加原理接下来,咱们得说说电势的叠加原理。

想象一下,你在一个派对上,看到两个朋友在一起,分别发着光,聚在一起的时候,光芒就变得更亮了。

这就是电势叠加的感觉。

当两个点电荷在一起时,它们的电势就会合并,形成一个新的电势。

这种叠加就像把两种美味的冰淇淋混合,口感立马升级,不再是简单的单一风味。

2. 实际应用电势叠加不仅仅是个理论,实际生活中处处可见。

想想你用手机的时候,那些电荷在电池里不停地运动,产生电势,让你能够畅快地刷社交媒体。

还有,咱们的家电也是如此,冰箱、电视、洗衣机,都是依靠电势的巧妙运用在工作。

2.1 电场中的应用在电场中,电势的叠加原理更是无处不在。

比如说,在某些实验室里,科学家们会利用这种原理来研究分子间的作用力。

通过调节电荷的分布,他们可以制造出超强的电场,甚至控制一些微小的粒子,就像指挥家指挥乐队,恰到好处。

2.2 日常生活中的电势再说说日常生活中的电势,开关灯的时候,你有没有想过,电流通过电线流向灯泡,电势在这里叠加了多少次,最后才让房间瞬间明亮?这就好比你加了两勺糖到茶里,原本平淡无味的茶水,瞬间变得香甜可口,令人愉悦。

3. 总结与反思说到最后,电势的叠加真是一个值得深究的主题,就像一道美味的菜谱,越深入,你越能发现它的奥妙。

电势11.3 电势叠加原理

电势11.3  电势叠加原理

r <R r ≥R
∞ p
+ P1 + + ++ +
R
r
P
对球外一点P 对球外一点 对球内一点P 对球内一点 1
ϕ外 = ∫
v v ∞ qdr q E2 ⋅ dr = ∫r 2 = 4πε0r 4πε0r
∞ R
ϕ内 = ∫
6

p1
v v E ⋅ dr =

R
r
Edr + ∫ 1
E2dr =
(3R2 − r2 ) 8πε0R3
∞ ∞
注意:电势零点 注意:电势零点P0 必须是共同的。 必须是共同的。
推广到N个 推广到 个 Ua = ∫a E⋅ d l = ∫a (E1 + E2 +... + En ) ⋅ dl 离散带电 ∞ ∞ ∞ = ∫ E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ d l +... + ∫ En ⋅ dl 体的电势 a a a
§11.3 电势叠加原理
一、 点电荷系的电势
q1
q2
r 1
ϕp = ∫
=∫
∞ r 1

p
v v E ⋅ dl
r2
P
v E2 v E1
∞ q1 q2 q1 q2 dr + ∫ dr = + 2 2 r2 4π r 4πε0r ε0 2 4πε0r 4πε0r2 1 1
n
qi 对n 个点电荷 ϕ = ∑ ε i i=1 4π 0r
4
1 ∝ 2 r
第11章 电势
1 ϕ= ∝ 4πε 0 r r
q
电偶极子的电场线和等势带电球体。 例 半径为 ,带电量为 的均匀带电球体。

大学物理——磁场电势

大学物理——磁场电势

dQ
R 0
r
x
2
解: x
dU

dQ 4
0
r
P
U
4 rdQ 4 r
Q 0 Q 0
1 dQ
r
R x
U
2

Q
Q 4
0
r
4
0
R
2
x
2
9
四、 场强和电势的微分关系
1、等势面 ——
电势相等的空间各点所组成的面 P2
(1)沿等势面移动电荷,电场力不作功 。
上节回顾 1、库仑定律 2、电场强度
E
q1q 2 f 12 K r0 2 r
F q0
3.点电荷的电场强度 4、场强叠加原理
E
E
Q
4 0 r
2
r0

i
Ei
dV dQ dS dL 1
5、电荷连续分布的带电体的场强
E

dE
r
2、可有

V V E
E
x
V x
E
14
思考题下例说法对否? 举例说明。
(1)场强相等的区 域,电势处处相等?
Q

(3)电势为零处, 场强一定为零?

a
Q
P0
(2)场强为零处, 电势一定为零?
R源自 (4)场强大处,电 势一定高?

15

R P·


VP

P
rP R
VP
4 0 0 r 4r
2 3
E V

R

电势计算方法

电势计算方法

电势计算⽅法6.4.5电势的计算⽅法⼀般说来,计算电势的⽅法有两种。

第⼀种⽅法是由电势的定义式通过场强的线积分来计算;另⼀种⽅法是下⾯马上就要介绍的电势叠加原理。

对不同的带电体系,本质上讲上述两种⽅法都能够计算出电势,但是选择不同的⽅法计算的难易程度是⼤不相同的。

通过后⾯内容的学习,⼤家要注意对不同的带电体系选择不同的计算⽅法。

下⾯我们介绍电势迭加原理。

1、点电荷电场的电势如右图所⽰,⼀个点电荷q处于O点处。

在q所产⽣的电场中,距离O点为r处P点的电势,可以根据电势的定义式计算得到。

选⽆穷远处作为电势零点,积分路径沿O P⽅向由P点延伸到⽆穷远。

由于积分⽅向选取得与场强的⽅向相同,P点电势可以很容易地计算出来点电荷的电势此式给出点电荷电场中任意⼀点的电势⼤⼩,称作点电荷电势公式。

公式中视q的正负,电势V可正可负。

在正点电荷的电场中,各点电势均为正值,离电荷越远的点,电势越低,与r成反⽐。

在负点电荷的电场中,各点的电势均为负,离电荷越远的点,电势越⾼,⽆穷远处电势为零。

容易看出,在以点电荷为⼼的任意球⾯上电势都是相等的,这些球⾯都是等势⾯。

2、电势的叠加原理在前⾯的知识点中,⼤家学习了场强叠加原理。

该原理告诉我们,任意⼀个静电场都可以看成是多个或⽆限多个点电荷电场的叠加,即有其中E表⽰总电场,E1,E2,…为单个点电荷产⽣的电场。

根据电势的定义式,并应⽤场强叠加原理,电场中a点的电势可表⽰为上式最后⾯⼀个等号右侧被求和的每⼀个积分分别为各个点电荷单独存时在a点的电势。

即有式中V a i是第i个点电荷单独存在时在a点产⽣的电势。

显然,如果我们将带电体系分成若⼲部分(不⼀定是点电荷),上述结论仍然是正确的。

即,任意⼀个电荷体系的电场中任意⼀点的电势,等于带电体系各部分单独存在时在该点产⽣电势的代数和。

这个结论叫做电势叠加原理。

若⼀个电荷体系是由点电荷组成的,则每个点电荷的电势可以按上式进⾏计算,⽽总的电势可由电势叠加原理得到,即式中r i是从点电荷q i到a点的距离。

电磁场中的电势问题详解

电磁场中的电势问题详解

电磁场中的电势问题详解电磁场是物理学中重要的研究领域之一,它涉及到电场和磁场的相互作用。

本文将详细解析电磁场中的电势问题,探讨电势的定义、计算方法以及与电场的关系。

通过深入理解电势问题,我们可以更好地理解电磁场的本质。

1. 电势的定义电势是描述电场中电荷的能量状态的物理量。

当电荷在电场中运动时,具有一定的电势能。

电势是指单位正电荷在该点所具有的电势能。

通常用字母V表示电势,单位为伏特(V)。

2. 电势的计算方法对于一个电场,我们可以通过计算两点之间的电势差来求解电势。

电势差表示电场中两个点之间的电势能差异。

根据电势差的定义,我们可以通过以下公式计算电势差:ΔV = V2 - V1其中,V2和V1分别代表两个空间位置的电势值。

3. 电场与电势的关系电场和电势是密切相关的物理量。

电势是由电场引起的,而电势决定了电荷在电场中的运动。

电场中的电势随着距离的变化而变化,我们可以通过电场强度和距离之间的关系来计算电势。

对于一个均匀的电场,电势与距离的关系可以用以下公式表示:V = Ed其中,V表示电势,E表示电场强度,d表示距离。

4. 电场中的电势问题解析在电场中,存在一些特殊情况,我们需要具体分析电势问题的解法。

以下是几个常见的电势问题的解析方法:4.1 电势的叠加原理当存在若干个电荷时,每个电荷产生的电势可叠加得到最终的电势。

根据电势的叠加原理,我们可以通过计算每个电荷产生的电势,然后将它们叠加得到总的电势值。

4.2 电势的连续分布当电荷在空间中连续分布时,我们可以使用积分的方法来求解电势。

通过将电荷分割成多个小部分,并对每个小部分的电势进行积分,我们可以计算出总的电势。

4.3 边界条件下的电势计算在一些特殊情况下,如导体表面或其他边界上,电势具有特殊的性质。

在计算这些边界条件下的电势时,我们需要考虑导体的性质以及电荷的分布情况。

通过以上分析,我们可以看到在电磁场中的电势问题具有一定的复杂性。

但是通过合适的计算方法和适当的物理分析,我们能够准确地求解电势问题,从而深入理解电磁场的性质。

电势以及叠加原理

电势以及叠加原理

第六讲电势
内容:§9-6
1.电势和电势差
2.电势叠加原理
3.电势的计算
要求:
1.掌握电势叠加原理;
2.掌握电势的两种计算方法。

重点与难点:
3.电势的计算方法。

作业:
习题:P39:21,22
意大利物理学家。

伏打在物理学方面做出了许多重要贡献,他发明过起电盘,发明过验电器、储电器等多种静电实验仪器。

伏打最显赫的功绩是发明了伏打电池。

伏打电池的出现对电学的发展却产生的深远的影响,开创了一个新的广阔天地,成为人类征服自然的最有力的武
伽伐尼在1786年和1792年在实验中观察到用铜钩挂起来的蛙腿在碰到铁架时会发生痉挛。

他认为这是生物电产生的效果。

伏打认为上述现象的产生是由于两种不同金属接触时所产生的电效应。

两种观点曾引起了十年之久的争论。

3.电势差
在静电场中,任意两点-=V U。

物理 电磁学 第11讲 电势叠加原理及电势的计算

物理 电磁学 第11讲 电势叠加原理及电势的计算

点电荷电势
此处
讨论
E=0
[例] 求均匀带电圆环轴线上的电势 (R,q)。 另解: 圆环轴线上任一点的场强为:
E
4π 0 x 2 R 2

qx

ˆ i 32
方向沿轴线指向无限远
O x 距环心为 x 处 P 点的电势为: R P E dl P Edx qx x dx 3 2 2 2 4π 0 x R q 4π 0 x 2 R 2
P ( 任意路径 L )
Hale Waihona Puke Q1 O R1R2
外壳贡献 总电势
内壳贡献
Q1 1内 4π 0 R1
Q1 1外 4π 0 r Q2 2外 4π 0 r
Q2 2内 4π 0 R2
1内 2内
1外 2内
1外 2外
解: 总电势分布为
1 2
Q2
Q1 O R1
Q 4 π 0 R Q 2 π 0 R
2 2
盘心处电势不为零。
2 x
2

R x x
2

环0
Q 4π 0 R

O
注意:盘0 = 2环0
[例] 两个半径分别为 R1 和 R2 的带电球面同心 放置,所带电量分别为 Q1 和 Q2,求其电 场的电势分布。 Q1 O R1 Q2 解: R2 Q1 产生的电势分布为 Q2 产生的电势分布为


R2 dq rB 4 π 0 r
R2


2 2 B 3 R2 rB 6 0 rB
当 R1 = 0 时,均匀带电球体内
3 2 R1
rB R1 O

电势叠加原理

电势叠加原理

a
a
路径上各点的总场强
例:点电荷 q 场中的电势分布
o
rr
P
r E
解:
r E
=
r qr
4πε 0 r 3
q
U
∝1 r

U
U
=
∞=
∞r ∫E⋅
0
r dl
沿径向积分
rr
=


qr

dr
P
r 4πε r3
0

=∫
qdr
=
q
r 4πε r2 4πε r
0
0
o
r
电势叠加原理
例1.
解:
简例
2. 连续分布电荷的电场中的电势
=
q
4πε0(R2 +
x )2
1 2
例3.
带电薄圆盘
解:
例4.
带电薄球壳
例5.求均匀带电球壳腔内任意点电势
已知: R1, R2 , ρ
求:U P
R2
ρ
r o R1
解:将带电球壳视为许多均匀带
P
dr
电球面的集合,
取半径 r ,厚 dr 的球壳为电荷元:dq = ρ ⋅ 4πr2 ⋅dr
令 U ∞ = 0 ,dq 在腔内产生的电势:
dU = dq = ρ ⋅ 4πr 2dr = ρrdr
4πε 0 r
4πε 0 r
ε0
∫ ∫ 由叠加原理:U =
dU
=
R2 ρ rdr ε R1 0
=
ρ 2ε 0
( R2 2

R12 )
即:腔内各点等势
解:
等势面 等势面

电磁学PPT课件:电势

电磁学PPT课件:电势
p87323388363739静电场力的功电势能差电势差电势电势零点选择方法一定义二公式静电场力的功电势能差电势差公式电势公式三解题方法求场强时的填补法叠加法
知识回顾
1 电场线和电通量
Φe E d s
S
约定:闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。
2 高斯定理
Eds
q内
S
0
E 是总场强,它由q内 和 q外共同决定;
处为电势零点,计算圆柱体内、
外各点的电势分布。
(3)柱表面与柱壳之间的电势差。 25
o, R1 R
P1 P2 P3
o
l
R
P1
R1
P2
P3
26
(1)圆柱体内、外各点的电场强度分布(课 后自己完成)
结果:
E1
Ar2
3 0
E2
AR3
3 0r
(r R) 方向沿径向向外 (R r R1) 方向沿径向向外
E
d
s
或 0或
E E d
0,
s

3)求场强分布(任一点场强)时,分区 域讨论。N个带电表面分为 N+1区域。
填补法求场强
适应于下列场源带电体:
1、均匀带电球体中偏心地挖掉一个小球体。 此时,电场中任意一点的场强
Байду номын сангаас
E P E 大P E 小P
2、均匀带电柱体中偏轴地挖掉一个小柱体。 此时,电场中任意一点的场强
R1 R
E2dr
R1 E3dr
A
12 0R4
(R3
r3)
1
4
0
(
A R
Q R1
)
23
球外壳内 (R r R1)

多个电荷电势的叠加

多个电荷电势的叠加

多个电荷电势的叠加在电磁学中,电荷之间的相互作用是非常重要的。

电荷的存在会产生电场,而电场则会对其他电荷产生力的作用。

当我们考虑多个电荷时,其电势可以通过将各个电荷的电势叠加而得到。

首先,让我们来了解一下电势的定义。

电势是描述电场中每个点的电能的量度,用标量值表示。

它是单位正电荷所具有的电能,即电势能,与该点的位置有关。

当存在多个电荷时,每个电荷都会在空间中产生电场。

电场的强弱由电荷的大小和距离的平方倒数决定。

根据叠加原理,多个电荷产生的电势可以看作是各个电荷单独产生的电势的叠加。

要计算多个电荷的电势,首先需要了解每个电荷的电势。

电势的计算公式是通过单位正电荷所受的力与正电荷之间的距离之比得出的。

对于一个点电荷,其电势可以表示为V=kq/r,其中V表示电势,k表示电场常量,q表示电荷的大小,r表示距离。

当存在多个点电荷时,计算总电势需要对每个电荷的电势进行求和。

如果只考虑两个电荷,总电势可以表示为V_total=V1+V2,其中V1表示第一个电荷的电势,V2表示第二个电荷的电势。

不仅如此,如果存在三个或更多电荷时,总电势的计算同样可以通过各个电荷电势的叠加得到。

例如,对于三个电荷,总电势可以表示为V_total=V1+V2+V3。

有时候,电荷之间的距离较远,可以近似认为其相互作用可以忽略不计。

在这种情况下,电势的叠加可以以每个电荷的电势为基础进行计算。

然而,在某些情况下,电荷之间的相互作用是不能忽略的。

这时,必须考虑电荷之间的相互作用对电势的影响。

通常情况下,相邻电荷之间的相互作用会导致电势的变化。

在实际应用中,我们可以通过数学上的求和来计算多个电荷的电势。

利用计算机技术可以更方便地进行计算。

通过各个电荷电势的叠加,我们可以了解多个电荷之间的相互作用对电场产生的影响。

总的来说,多个电荷电势的叠加是通过将各个电荷产生的电势相互叠加而得到的。

这种叠加可以通过数学上的求和来计算。

了解电荷电势的叠加可以帮助我们更深入地理解电荷之间的相互作用,为电磁学的学习和应用提供指导意义。

简述电势叠加原理

简述电势叠加原理

简述电势叠加原理
电势叠加原理是一种基本的物理原理,它提供了一种方法用于描述和解释电势和电荷
在某一空间内之间的交互作用。

这个原理告诉我们,所有拥有电荷的物体都产生一个电场,在这个电场中,电荷通过共同作用而相互影响。

这可以通过使用电势叠加原理来完全描述
和解释,电势叠加原理可以表示电势的累加,描述多个电场对一点的累积效应,这些电场
可以是具有好几个电荷的物体,也可以是由电荷产生的,或者充电物体中的电量,或者空
气中的乙烯电容器产生的电势。

电势叠加原理可以用来解释电场中有关电势和电场结构的特性。

多个电场特性可以用
一组多元一次方程来表示,如果这些电场都有相同的电荷,可以用电势叠加原理来表示它
们之间的关系。

具体来说,当有两个或更多的电荷时,可以用电势叠加原理来表示它们之
间的关系,这种关系表明它们是累加的,具体算法如下:
V=V1+V2+V3+……
电势叠加的结果表明,一个电场的电势可以由其他电场的电势来叠加。

因此,总的电
势V可以由任意多个电场的电势V1、V2、V3等累加来确定。

此外,电势叠加原理可以用来模拟复杂的多重电场系统,来学习电场中封闭电路的行为,以及电荷在电场中移动时产生的电势分布情况,或者解释电容器中电荷以及电场变化
的情况。

电势叠加原理由莱布尼兹在18世纪末大量研究定型,它是基础物理学的基础。

因此,它的理论一直受到越来越多应用的关注,它在电磁学、电子学、微观粒子物理学、原子物
理学等领域得到广泛的应用。

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R2
Q1 Q2 4 π R 4 π R ( r R1 ) 0 1 0 2 Q2 Q1 ( R1 r R2 ) 4 π r 4 π R 0 0 2 Q1 Q2 4 π r ( r R2 ) 0
[例] 均匀带电球层 ,内外半径为 R1,R2,求:A、B 两点的电势。 解:取带电球面 1. 求 A
Q1 ( r R ) 1 4 π R 0 1 1 Q1 ( r R ) 1 4 π 0 r
Q2 ( r R ) 2 4 π R 0 2 2 Q2 ( r R ) 2 4 π 0 r
Q2
区域 r < R1 R1 < r < R2 r > R2
Q1 O R1
R2
外壳贡献 总电势
内壳贡献
Q1 1内 4π 0 R1
Q1 1外 4π 0 r Q2 2外 4π 0 r
Q2 2内 4π 0 R2
1内 2内
1外 2内
1外 2外
解: 总电势分布为
1 2
Q2
Q1 O R1
P


[例] 己知:均匀带电圆盘,总电量 Q,半径 R。 求:圆盘轴线上任意点 P 处的电势。 解:利用电势积分法。

1.分割合适电荷元
dq dS Q π R2 dS 2π d
O d
r x P dq
2.电荷元 dq 在 P 处电势 3.总电量 Q 在 P 处电势
dq d 4π 0 r
1 q 4π 0 r
OP r
P r+
r- r
[例] 求距电偶极子相当远处的电势。
P r q
1 ql cos 1 pe ˆr 解: 2 4π 0 r 4π 0 r 2
讨论
O q

1 p 1.延长线上, 0: 4π 0 r 2 1 p p: 4π 0 r 2 0 2. 中垂面上, p/2:
[例] 均匀带电直线,长 l,带电为 Q,求其延长 线上离杆 B 端距离为 a 的 P 点的电势。
r
解:取 dq
Q dq = dx dx a l 1 dq 1 dx dx d P 4π 0 r 4π 0 l a x l dx 1 Q la ln P 点电势 P 4 π 0 l a 0 4 π 0 l a x
[例] 求距电偶极子相当远处的电势。 解:
1 q 4π 0 r
1 q 1 q -q O +q 4π 0 r 4π 0 r l l r r cos r r cos 2 2 1 q 1 q 1 ql cos 4π 0 r l cos 4π 0 r l cos 4π 0 r 2 2 2 1 pe ˆr 1 pr 4π 0 r 2 4π 0 r 3
d
Q
Q
4π 0 2 x 2

dq
2
1
d
Q
Q
4π 0 x
2

dq
2
2
1
讨论
当 x = 0 时, 盘


R 0
Q 2π d 2 πR 4 π 0 x
2

2
2
1 2 R 0 2
盘0
Q 2π 0 R
O
Q 4 π 0 R Q 2 π 0 R
2 2
盘心处电势不为零。
2 x
2

R x x
2

环0
Q 4π 0 R

O
注意:盘0 = 2环0
[例] 两个半径分别为 R1 和 R2 的带电球面同心 放置,所带电量分别为 Q1 和 Q2,求其电 场的电势分布。 Q1 O R1 Q2 解: R2 Q1 产生的电势分布为 Q2 产生的电势分布为
dq O' O A x B
P
x
[例] 求均匀带电圆环轴线上的电势 (R,q)。
1 dq 解: d 4π 0 r
dq r x P
1 dq O d R 4π 0 r 1 q 1 q 4 π 0 r 4π 0 R 2 x 2 1 q 1. x >> R 4π 0 x 1 q 2. x = 0 4π 0 R 3. 电量可非均匀分布。
(P)
P
2) 电势叠加原理
i
i
d
[例] 点电荷 q1,q2,q3,q4 均为 4.010-9 C,放置在一正 方形的四个顶角上,各顶角与正方形中心 O 的距离 均为 5.0 cm,(1) 计算 O 点的电势;(2) 将试验电荷 q0 = 1.0 10-9 C 从无限远处移到 O 点,电场力做的 功为多少?(3) 电势能改变多少?是增加还是减少? 解: (1) 选无限远处为电势零点,根 q1 据电势叠加原理,O 点电势为:


R2 dq rB 4 π 0 r
R2


2 2 B 3 R2 rB 6 0 rB
当 R1 = 0 时,均匀带电球体内
3 2 R1
rB R1 O
B R2
2 2 B ( 3 R2 rB ) 6 0
rB O
B R2
电势的计算方法
dq 4πr dr
2

2
A d
2 2 R2 R1 2 0
2. 求 B

R2 dq R1 4 π 0 r


R2 R1
4πr dr 4π 0 r

RБайду номын сангаас O
rB rA A
r
B
q内 B B外 B内 4π 0 rB 4 3 2 2 3 R2 rB π rB R1 2 0 4π 0 rB 3 3 2 2 2 R1 3 R r 2 B 6 0 r B
§1.4.4 电势的计算
一、电势叠加原理
(电势零点) (P)


(电势零点) (电势零点) E dl E i dl E i dl (P) i i (P)
qi i i 4 π 0 ri i
1 dq d 4π 0 r qi ri 二、任意带电体电势 (电势零点) E dl 1) 由定义式出发
(一)已知电荷分布求电势
1. 点电荷 2. 点电荷系
q 4π 0 r i
n qi i 1 4 π 0 ri
dq d 3. 电荷连续分布的带电体 4π 0 r 电势零点 (二)已知电场分布求电势 E dl
(1)零点的选取 注意 (2)最方便的路径 (3)E 分区时,分区积分
P ( 任意路径 L )
q4
O
q1 41 4 2880 V q2 4π 0 r (2) A q0 ( O ) 2.88 10 6 J
(3) W WO A 2.88 10 6 J
O 1 2 3 4
q3
电势能改变 WO W 2.88 10 6 J 增加
点电荷电势
此处
讨论
E=0
[例] 求均匀带电圆环轴线上的电势 (R,q)。 另解: 圆环轴线上任一点的场强为:
E
4π 0 x 2 R 2

qx

ˆ i 32
方向沿轴线指向无限远
O x 距环心为 x 处 P 点的电势为: R P E dl P Edx qx x dx 3 2 2 2 4π 0 x R q 4π 0 x 2 R 2
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