黑龙江省双鸭山市高考数学一模试卷

黑龙江省双鸭山市高考数学一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）

A . ∅

B . {1，2，3}

C . {0，1，2，3}

D . {2，3}

2. （2分）是虚数单位等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2020·辽宁模拟) 设等差数列的前项和为，且，则（）

A . 18

B . 24

C . 48

D . 36

4. （2分） (2017高二下·桂林期末) 如图程序框图输出的结果为（）

A . 52

B . 55

C . 63

D . 65

5. （2分）曲线在P0点处的切线平行直线，则P0点的坐标为（）

A . （1，0）

B . （2，8）

C . （1，0）或（-1，-4）

D . （2，8）或（-1，-4）

6. （2分）已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）

A . e3

B . e3

C . e3

7. （2分）从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（）

A . 30°

B . 60°

C . 90°

D . 120°

9. （2分）过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（）

A . 5

B . 6

D . 10

10. （2分）(2018·河南模拟) 设，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）

A . 或

B . 或

C . 或

D . 或2

11. （2分）某几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）

A . 32π

B . 16π

C . 64π

D . 48π

12. （2分）(2018高一下·南平期末) 已知函数，且，则

（）

A . 20100

B . 20500

C . 40100

D . 10050

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2019·丽水月考) 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 ________.

14. （1分）(2019高二下·吉林期中) 已知，则

________．

15. （1分） (2019高二上·桂林月考) 已知向量，，若，则实数等于________

16. （1分） (2018高一下·台州期中) 已知向量及向量序列: 满足如下条件:

，且 ,当且时, 的最大值为________．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （5分）在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

18. （10分）(2017·滨州模拟) 春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为，每次中奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会．

（1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和为X，求X≤30的概率；

（2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X1的数学期望E（X1）=24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？

19. （15分） (2017高二下·吉林期末) 在长方体中，分别是的中点，

，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；

（2）求的长；

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

20. （10分） (2018高二上·吉安期中) 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．

（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

21. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设f（x）=ex﹣e﹣x﹣x．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）已知g（x）=x2f（x）+（x+1）[f（x）+（1﹣a）x]+（1﹣a）x3 ．若对所有x≥0，都有g（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

22. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l将于点A、B，若点M的坐标为（1，4），求|MA|+|MB|的值．

23. （15分）已知函数．

（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；

（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3 ．