信号分析与处理模拟试卷(答案)
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号分析与处理14～15上期末试卷A答案
浙江大学宁波理工学院2014–2015学年第一学期《信号分析与处理》课程期末考试试卷A 答案一、选择题（共10分，每空2分）1、一信号⎩⎨⎧><=2/1||02/1||1)(t t t x ，，，则其傅立叶变换为 C 。
A.ωsin B.ω2sin C.)2/sin(ω D.πωsin 23A –4A.5 A.1、（2、（78/π=Ω 3分742=Ωπ为有理数，分母为其基波周期，即N=7 4分 3、（10分）求出下列信号的拉氏反变换。
236512-<<-+++}Re{s s s s （反变换） 解：21326512+-+=+++=s s s s s S X )( 5分根据收敛域的双边情况，可求出反变换为双边信号如下：[])()()()(t u e t u e S X L t x t t -+==---2312 5分4、（15分）已知2112523)(---+--=zz z z X ，试问，)(n x 在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的)(n x 。
（1）2||>z ； （2）5.0||<z ； （3）2||5.0<<zX ( （（2（35、（15分）已知)(t5(tx-的波形，要求画出分阶段变换的步骤x的波形如下，试画出)2下面画出6、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
解：指数级傅里叶展开如下 8分k c 的谱线图如下，只要绘制出趋势图即可2分四．论述题（25分）1、（10分）阐述拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系，并用适当的公式加以说明。
答：1）傅立叶变换到拉氏变换：信号的傅立叶变换需满足狄立赫利收敛条件，不满足该条件的信号不存在傅立叶变换，对于部分不满足收敛条件的信号)(t x ，乘以衰减因子t e δ-后只要δ满足一定范围，t e t x δ-)(的傅立叶变换是存在的。
信号分析与处理_绝密模拟试卷1_(2)
以下面题目来复习，考个好成绩很容易一、选择题（10分，每题2分）1. 若f (t) 是已录制在磁带的声音信号，则下列表述错误的是 Ba) f (−t) 表示将磁带倒转播放产生的信号b) f (2t) 表示将磁带以二倍速度播放的信号c）f (2t) 表示将磁带速度降低一半播放的信号d) 2 f (t) 表示将磁带音量放大一倍播放的信号2.一个理想低通滤波器由h(t) = sin c( Bt) 冲激响应描述。
由于这个h(t) 在t<0时不为零，且s in c 函数不是绝对可积的，故 Ca) 该滤波器物理上不可实现，但它是稳的。
b) 该滤波器物理上可实现，但它不稳定。
c) 该滤波器物理上可实现，也是稳定的。
d) 该滤波器物理上不可实现，也不稳定。
3. z 变换的收敛域决定了序列x(n) 的性质。
在下列关于序列x(n) 的性质的表述中，错误的是a) 有限长序列x(n) 的z 变换X( z) 的收敛域是整个z 平面，有时要除去z= 0 或z为无穷。
b) 右边序列x(n) 的z变换X( z) 的收敛域位于以最大极点的模为半径的圆外部分c) 左边序列x(n) 的z变换X( z) 的收敛域位于以最大极点的模为半径的圆内部分d) 双边序列x(n) 的z变换X( z) 的收敛域是以最大和最小极点半径为界的环形4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( A) 。
(a) 频谱是连续的，收敛的(b) 频谱是离散的，谐波的，周期的(c) 频谱是离散的，谐波的，收敛的(d) 频谱是连续的，周期的5. 如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S) 的所有极点的实部都小于零，则( C) 。
(a) 系统为非稳定系统(b)|h(t)|< ∞(c) 系统为稳定系统(d) |h(t)| =03）IIR数字滤波的基本网络结构有直接型、级联型、并联型FIR数字滤波的基本网络结构有直接型、级联型、线性型。
4）计算积分的结果为 8 。
信号分析与处理模拟试卷(答案)
信号分析与处理模拟试卷答案一. 填充题（每小题2分，共20分)1. 指信号能量有限,平均功率为零的信号。
2. ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑3. 0()F ωω-4. 极点5. )(s F s n6. 响应信号与激励信号相比，只是响应大小和出现的时间不同，而无波形上的变化。
7. z z a z a-8. 没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应。
9. 冲激响应，()h t 。
10.系统参数不随时间变化的系统。
二. 利用函数或变换性质求函数值（每小题4分，共12分)1. )()(ωωF j dt t df ↔ （1分）)()(2)(2)()12()()())(()(ωω-ω'ω-ω-↔-∴ω'ω-ω-=ωωω↔F j F F dtt df t F F F j d dj dt t df t（1分)(2分)2. ()119dF s ds s s =-+ （1分） 91()()()t f t u t e u t -=- （2分）919()()()()1()(1)()t t tf t f t u t e u t f t e u t t---==-=- （1分）3。
求函数1()2nu n 的Z 变换。
解：()1zu n z ↔- 1z > （1分）21()(1)z d z z nu n z dz z ⎛⎫ ⎪-⎝⎭↔-=- (2分） 21()22(1)znu n z ↔- 1z > （1分） 三、)(t f 的波形如图所示，请给出变换)22(t f -的步骤,试画出其波形。
（6分) 解:)]1(2[]2[)()(--→-→-→t f t f t f t f （3分）（3分）四.求像函数2()4(1)se F s s s -=+的拉氏反变换。
(12分）解： 1221()()4(1)4(1)s s se F s e F s e s s s s ---===++ 112121()4(1)A B B F s s s s s i s i==++++- (2分） 11211()04(1)4A sF s s s ====+ （2分） 1111()()4()8B s i F s s i s s i =+==-=-- （2分）2111()()4()8B s i F s s i s s i =-===-+ （2分)121111884()4(1)F s s s s s i s i==--++- 111()()cos ()44f t u t tu t =- （2分）11()(1)(1)s e F s f t u t -↔--1()[1cos (1)](1)4f t t t u t =--- （2分)五。
信号分析与处理习题答案(P155)
信号分析与处理习题答案（P155）3、绘图程序：%sinusoidal sequence n=0:29;x=sin(16*pi/5*n+pi/4); stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('Sinusoidal sequence'); grid;55825162=∴===N N m序列为周期序列为有理数πππω4、绘图程序：%delta sequencen=[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5]; x=[0 5 0 0 2 0 -4 0 3 0 0]; stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('delta sequence'); grid;8、根据DTFT 性质， （1）时域尺度变换特性：连续时间傅里叶变换的尺度变换表示为：⎪⎭⎫ ⎝⎛↔a X a at x ω1)( 然而，在离散时间的情况下，若a 不是整数，x[an]就不是一个序列。
另一方面，如果a 是一个整数，例如a=2，那么x[2n]仅包含x[n]的偶数样点。
因此，离散时间中的时域尺度变换与上式有些不同。
令m 为一正整数，则序列的傅里叶变换为⎩⎨⎧≠===km n kmn k x m n x n x m 0][]/[][)(()a b{})(][][][][)()()()(Ω====∑∑∑∞-∞=Ω-∞-∞=Ω-∞-∞=Ω-m X ek x ekm xen xn x F n km j n kmj m n nj m m所以)(0]/[][)(Ω↔⎩⎨⎧≠==m X km n km n m n x n x m⎪⎭⎫⎝⎛Ω↔a X an x )( （3）时域位移：)(][00Ω↔-Ω-X en n x n j)()1()()()2()(22Ω-=Ω-Ω↔--Ω-Ω-X e X eX n x n x j j10.（2）根据P109式3-26)())(()(1)()()(00101000Ω=Ω+=ΩΩ=∑∑-=Ω--=Ωk X qN k X en x Nk X e k X n x N k njk N k njk根据题意，序列x(n)的基本周期为N=8，Ω0=2π/N=π/4 根据欧拉公式，nj nj njnjee een 002121214cos 44Ω-Ω-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ则x(n)的傅里叶系数为X(1)=1/2，X(-1)= X(-1+8)= X(7)=1/2，其他系数等于0。
信号分析与处理 模拟试卷2
信号分析与处理 模拟试卷2一、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（10分，每小题2分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）二．填空题（15分，每空1分）1）数字信号处理的步骤：预滤波、模数转换器、数字信号处理、数模转换器、平缓滤波2）计算积分dt t t t )3(')142(23-++⎰+∞∞-δ的结果为 -78 。
3）系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
4）若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8Hz 。
5）白噪声是指 功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的噪声 。
6）)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L =8 时，二者的循环卷积等于线性卷计。
7）数字角频率ω与模拟角频率Ω的关系式T *Ω=ω 。
8）当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
9）激励为单位脉冲信号)(t δ作用下所产生的 零状态响应 ，简称冲激响应。
10）从采样信号（s f ）中无失真的恢复原连续信号（c f ），采样频率与原连续信号的应满足c s f f 2≥ 。
三．简答题（30分，每小题6分）1..请简述傅里叶变换的意义，并写出非周期连续信号的傅里叶变换和逆变换表达式； 答：傅里叶变换将时域问题转化到频域中解答，从而简化了问题的处理。
（回答这些就给满分，多答更好）傅里叶变换：dtet f w F jwt⎰+∞∞--=)()(傅里叶逆变换：dwew F t f jwt⎰∞+∞-=)(21)(π2.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满足什么条件答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频率。
信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案
第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。
特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。
所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。
信号处理分析试卷及解答
信号分析试卷一、 （1）)1(21)()1(21)(-++=n n n n δδδχ求)(jw e χ 解： ()jwe χ=11((1)()(1))22jwn jwnn n n e n e δδδ+∞--=-∞++-∑=12jw e - （2）)()]([jw e n X FT χ=求)(0n n X -的FT解答：根据傅立叶变换的平移性，可知：FT[0()x n n -]=0()jwn jw eX e -（3）设系统由差与方程描述)1()2()1()(-+-+-=n x n y n y n Y求系统的系统函数H （Z ）并画出零极点分布图解答：同时对方程两边做Z 变换：)()()1()()()()(121121z x z z y z z z x z z y z z y z z y ------=--++=则系统函数：112()()()122Y z z H z X z z z---===--收敛域1||2z >=可见系统函数零点在极点在12z =二、}1,1,1,0,2,1{)(=n χ（1）求X （Z ） （2）求X （K ）解答：（1）X （Z ）=()nn n zχ+∞-=-∞∑=1*0z -+2* 1z -+0+1* 3z -+1*4z -+1*5z -根据公式：X(K)=∑-=-10/2)(N n Nkn j en x π，可得：X(0)=1*1+2*1+0*1+1*1+1*1+1*1=6; X(1)=1+2**2*/6j eπ-+*2**3/6*2**4/6*2**5/60j j j ee e πππ---+++=1+2*/3j eπ-⨯**2*/3**5/3j j j e e e πππ---+++）；X （2）=1+2/328/310/320j j j j ee e e ππππ-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯++++X （3）=1+*2j e π-⨯32450j j j j e e e e ππππ-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯+++++；X （4）=1+24/3j e π-⨯⨯⨯416/320/30j j j e e e πππ-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯++++;X(5)=1+5/32j eπ-⨯⨯⨯520/325/30j j j e e e πππ-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯++++三 、对某实信号进行谱分析，要求频率分辩F=2HZ ，信号的上限频率fm=1KHZ （1）确定采样频率s f ，采样间隔s T （2）采样长度p T 和点数N解答：（1）s f ≥2fm=2 KHZs T ≤1sf =0.5310-⨯s （2）N=sf F =1000 p T =1F=0.5s四、某系统由方程描述)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y 设系统是因果的。
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号分析与处理练习题
由上式，得 8.从采样信号（）中无失真的恢复原连续信号（），采样频率与原连续 信号的应满足 。 9、已知序列的5点DFT为，求的DFT逆变换。
解
由上式，得 10、已知，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列，右边序列， 双边序列？并求各对应序列。
（1） 解： 上式可分解为，根据不同收敛域，可以得到： 时为右边序列， 11.请画出典型数字信号处理系统的方框图,并说明抗混叠滤波器的作用 答:
1.信号，信号，试求。（10分） 解：当时，=0
当时， 当时， 2.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满
足什么条件
答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频 率。
3、已知线性移不变系统的单位抽样响应，式中，a是常数，试分析该系
统的因果性和稳定性。
解：1） 因为n<0，，故此系统是因果系统。
4.频移特性； 5.尺度变化特性； 6.卷积定理 7.微分与积分性质 6.什么叫做滤波器？请简述已知滤波器幅度特性的性能指标来确定的基 本步骤。 答：滤波器是以特定方式改变信号的频率特性，从而变换信号以达到预 期目的一种系统。 1 确定需要设计的“实际ＡＦ”的指标
，，，， ②选择模拟滤波器类型，确定幅度平方函数 叠滤波器完成预滤波，是为了滤除模拟信号中的高频杂波，而这些 高频杂波是数字信号处理不能处理的。
2） 当时，；当时，。所以，时，系统是稳定的。
4、已知，求逆z变换。
解：
因为，收敛域为，所以，为双边序列，第一部分极点是z=2，收敛域
为，对应的是右边序列，第二部分的极点是z=3，收敛域为，对应的是
左边序列，最后得： 5.傅里叶变换有许多性质，请列出你所知道的这些性质（回答5个即 可） 答：1.线性特性； 2.对称特性； 3.时移特性；
信号分析与处理模拟试题及参考答案1
信号分析与处理模拟卷1一、 填空题：1．⎰∞∞-=-⋅dt t t )1(2cos δπ________________________________________。
2．x (t )的傅里叶变换为X (Ω)， 则X (-t )的傅里叶变换为_________________________。
3．已知8点实序列DFT 前5点的值为[ 0.25，0.125 - j 0.308，0，0.425 + j 0.518，0 ]，求其余三点的值__________________________________________________________。
二、 简答题1． 离散时间系统的输入x (n )和输出y (n )由下列差分方程描述y (n ) = x (n ) + 0.8 x (n -1) + x (n -2)试问该系统是FIR 滤波器还是IIR 滤波器？为什么？2．信号分析与处理的根本目的是什么？滤波的主要作用是什么？3．已知信号x (t )的波形图如图所示，写出x 1(t )、x 2(t )与x (t )的关系。
4．按信号的自变量和函数的取值不同，可分为几种信号？并指出下面图中各环节的输出分别属于哪一种信号。
三、 计算题已知有限长序列x (n )={1，2，3，1}，试求：（1）x (n )与x (n )之线卷积；（2）x (n )与x (n )之4点圆卷积。
参考答案：1．x (t )* x (t ) = { 1 4 10 14 13 6 1 }2．x (t ) ⊗ x (t ) = { 14 10 11 14 }四、证明题若F [ x 1 (t )] = X 1 (Ω )，F [ x 2 (t )] = X 2 (Ω )，试证明F[ x1(t) * x2(t)] = X1 (Ω) X2 (Ω)参考答案：略五、综合设计题x(t)从某一压力传感器上采集的信号，经频谱分析，有用信号的频率变化范围在0 ~ 10KHz之间，干扰信号的频率大于20KHz。
山东大学网络教育信号分析与处理期末考试复习题
3．已知x1(t)、x2(t)及x3(t)的波形如下图所示，
写出x3(t)与x1(t)、x2(t)的关系。
三、计算题
已知有限长序列x(n)={1，2，3，4}，h(n)={4，3，2，1 }，试求：
（1）x(n)与h(n)之线卷积；
（2）x(n)与h(n)之4点圆卷积。
解：选Butterworth滤波器。n =3c=21.533104(rad/s)
解：选Butterworth滤波器。n =5c=21.238104(rad/s)
信号分析与处理模拟卷3
一、填空题：
1． =________________________________________。
2．x(t)的傅里叶变换为X()，则x(1t)的傅里叶变换为_____________________________。
信号分析与处理模拟卷1
一、填空题：
1． ________________________________________。
2．x(t)的傅里叶变换为X()，则X(t)的傅里叶变换为_________________________。
3．已知8点实序列DFT前5点的值为[ 0.25，0.125j0.308，0，0.425 +j0.518，0 ]，求其余三点的值__________________________________________________________。
三、计算题已知有限长序列x(n)={0，1，2，3 }，h(n)={4，3，2，1 }，试求：
（1）x(n)与h(n)之线卷积；
（2）x(n)与h(n)之4点圆卷积。
解：1．x(t)x(t) = { 0 4 11 21 14 8 3 }
信号分析与处理答案
2.3 10
已知信号
x(t)
=
sin(t)
×
(u(t)
−
u(t
−
π))，求(1) x1(t)
=
d2 dt2
x(t)
+
x(t);
(2)
x2
(t)
=
∫t
−∞
x(τ )dτ 。
答：(1)
dx(t) dt
=
cos(t) × (u(t) − u(t − π)) + sin(t) × (δ(t) − δ(t − π))
6 第五章
24
6.1 补 1： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2 补 2： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1+cos(2t) 2
,
E
= ∞, P
= 1/2.
(4) E = 4/3, P = 0;
(5) E = ∞, P = 1;
(6) E = ∞, P = 1/2.
2 第二章 P. 23
2.1 1
应用∫冲∞激信号的抽样特性，求下列表达式的函数值
(1) f (t − t0) · δ(t)dt = f (−t0) ∫−∞∞
x2(t)
=
1
− cos(t) ∞
, ,
if (t ∈ (0, π]) if (t > π)
北航信号分析与处理中的数学方法试题答案
a N ( a N ,1 ,..., a N , n ) T
yule-walker 方程可以写为：
(1)
RN 1 aN ,n , , aN ,1 rN , , r2 , r1
T
(2)
解（2）方程的 Durbin 递推算法为：从式（3）开始，依次按照式(5)和式(4)进 行递推运算。
x m0 min x m
mM
(1)
由于 M 中的元素可表示为 e1 , e2 , 的线性组合，那么问题就转化为求系数
1 , 2 , ，使得
x k ek min
k 1
(2)
投影定理指出了最优系数 1 , 2 , 应满足
x k ek em , m 1, 2, k 1
答： 卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列 的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。 EKF 扩展卡尔曼滤波： Bucy，Sunahara 等人提出并研究了扩展卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter，简称 EKF)，将卡尔曼滤波理论进一步应用到非线性领 域。 EKF 的基本思想是将非线性系统线性化，然后进行卡尔曼滤波，因此 EKF 是一种次优滤波。 UKF（Unscented Kalman Filter)无损卡尔曼滤波。是无损变换(UT) 和标准 Kalman 滤波体系的结合，通过无损变换使非线性系统方程适用于线性假设下的 标准 Kalman 滤波体系。 粒子滤波：指通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本来近似的表示概率 密度函数， 用样本均值代替积分运算， 进而获得系统状态的最小方差估计的过程， 这些样本被形象的称为“粒子”，故而叫粒子滤波。 卡尔曼滤波原理： 卡尔曼滤波器分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程 负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值， 以便为下一个时间状态 构造先验估计。 测量更新方程负责反馈，它将先验估计和新的测量变量结合以构 造改进的后验估计。时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正 方程。 时间更新方程为(1)和（2） ：
随机信号分析与处理答案(罗鹏飞-张文明编著)
作业一的参考答案1. P28：1.10解：利用 /(,)(/)()XY X Y Y f x y f x y f y =10222()(,)Y XY ax by a byf y f x y dx dx a b a b+∞-∞++===++⎰⎰所以 /2()/()2()(/)(2)/()(2)X Y ax by a b ax by f x y a by a b a by +++==+++//1/4(/1/4)(/)12()441224X Y X Y y f x y f x y ax b ax b a b a b ===++==++10(/1/4)(/1/4)48326(2)X Y E X Y xf x y dxax b a b x dx a b a b +∞-∞===++==++⎰⎰（2） 同理利用 /0.50.5(,)(/)()XY Y X x x X f x y f y x f x ===可得到 /134(/)(/1/2)26()Y X a bE Y X yf y x dy a b +∞-∞+====+⎰2. P29：1.15解：由题意可得，1()1,E X = 4()1E X =，1()2D X =，4()2D X =， 1441(,)(,)0Cov X X Cov X X ==。
所以 (1) 均值矩阵'11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦m ，协方差矩阵'2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦K Y 的分布为''14(,)(,)TY X X N =m K(2) 1(2)2E X =,23()1E X X +=-,34()1E X X -=-所以 Z 的均值矩阵''211⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦m 1111(2,2)(2)4()428Cov X X D X D X ===⨯=，123123123121312121313(2,)[(2)()](2)()(22)21(10)2[(,)()()(,)()()]22[11(1)010]22Cov X X X E X X X E X E X X E X X X X Cov X X E X E X Cov X X E X E X +=+-+=+-⨯⨯-+=++++=+⨯-++⨯+=同理可得 134341(2,)0(,2)Cov X X X Cov X X X -==-， 23()6D X X +=，23343423(,)(,)2Cov X X X X Cov X X X X +-=-+=，34()2D X X -=所以 协方差矩阵''820262022⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦K ， Z 满足的分布为''''(,)Z N m K（3） Z 的特征函数''''1()exp[()]2T T z w j Φ=-m w w K w其中 ''''12328201,262,[ ]1022T w w w ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦m K w3. 随机变量,X Y 具有高斯分布特征，1,2,X Y m m ==，协方差矩阵为44[][]49XXYYXY CC C C C -==-， 其中22,X XY Y C C σσ==，XY C 和YX C 是XY 的两个协方差。
测试信号分析与处理考试及答案
一、填空题〔每空1分, 共10分〕1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
2．线性时不变系统的性质有交换律、结合律、分配律。
3．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)=x(0)。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为k N j e Z π2=。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，那么系统零状态输出()()()y n x n h n =*。
7．对4()()x n R n =的Z 变换为：，其收敛域为： 411,01z z z --->-二、单项选择题〔每题2分, 共20分〕1．δ(n)的Z 变换是B.δ(ωπδ(ωπ2．序列x 1〔n 〕的长度为4，序列x 2〔n 〕的长度为3，那么它们线性卷积的长度是A. 3B. 4C. 6D. 73．LTI 系统，输入x 〔n 〕时，输出y 〔n 〕；输入为3x 〔n-2〕，输出为A. y 〔n-2〕B.3y 〔n-2〕C.3y 〔n 〕D.y 〔n 〕4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．假设一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号6．以下哪一个系统是因果系统A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括A. 实轴8．序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，那么该序列为A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9．假设序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，那么频域抽样点数N 需满足的条件是A.N≥MB.N≤M C .N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)=A.0B.∞C. -∞D.1三、判断题〔此题共10个小题，每题1分，共10分〕1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
信号分析与处理试题与答案
信号分析与处理试题与答案1. 设随机信号x(n)中含有加性噪声u(n)，s(n)为有用信号，则：)()()n (n u n s x += ]()([)(s m n x n s E m R x +=)]()([m n s n s E +=)]()()()([m n u n s m n s n s E +++= )m (s R =2. 不改(FFT)的程序直接实现IFFT 的方法 ： 由∑-=--==11,,1,0 ,)(1)(N k nkN N nWk X Nn x 得：∑-==*-=*101101N k nkN N ,,,n,W )k (X N )n (x ∑-===-=****1011011N k nk N N ,,,n )]}k (X {FFT[N]W )k (X [N )n (x1)先取共轭 2)执行FFT 程序 3)对运算结果取共轭，并乘以常数N1 3. 解：1）dt t t t )2()]3cos(5[513-+⎰∞-δ＝0 2）10002.02=ππ， 周期＝100 3)解：22)1()(ππ++=-s e s X s 当aa 1<时：4)1111110111111)()()()()()(22----∞=-∞=-∞=---∞=-∞-∞=--∞=∞=-----+-=+=+=+==∑∑∑∑∑∑∑z a z a z a az z a az azza zazn x z X n n n n n nn nn n n nnnnn当a a 1>时：az a 1>> 4. 1）.混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。
2).频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数 3)栅栏效应：在数据的末端补零。
4)频率的分辨率：增加信号的长度。
5. 解：)(n x *)(n h =2 3 5 9 6 6 4{ )(n x 与)(n h 5点的循环卷积为：｝ 5 9 6 8 7{ )(n x 与)(n h 8点的循环卷积为：｝0 2 3 5 9 6 6 4{ 6.解过程如下：1)0(＝x 1)2(－=x 2)1(=x 3)3(=x 5)0(=X jX +=2)1(5)2(-=X jX -=2)3(2)1(0)0(11＝＝X X 1)1(5)0(22-==X X 04W jW -=14--4W -4W-7. 解：选汉明窗 πω25.0=∆＝Nπ8 N=32 )(n h d ⋅--=)()](sin[απαωn n c 5.1521=⋅-=N α)()]312cos(46.054.0[*)13()]13(25.0sin[)(n R nn n n h N πππ---==∴8．解：数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.25π，则巴特沃斯模拟滤波器Ωc 为：T TT c c 828.0225.0tan 22tan 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ωπω 模拟滤波器的系统函数为：)828.0/(11)/(11)(sT s s H c a +=Ω+=将双线性变换应用于模拟滤波器，有：11111124159.0112920.0)]1/()1)[(828.0/2(11)()(11----+-=-+=+-+==--z z z z s H z H z z T s a。
信号分析与处理_习题答案.
= ay1 (t ) + by2 (t )
，线性系统。
T x (t − t0 )= x(t − t0 − 2) + x(2 − t − t0 ) ≠ y(t − t0 ) ，时变系统。
t 有可能小于 2 − t ，故为非因果系统。
t
∫ （2） y(t) = x(τ )dτ −∞
T ax1 (t ) + bx2 (t )= aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，线性系统。
2
O
n
-2
-2
题 1.4 图 3
1.5 信号 x(t) 的波形如题 1.5 所示。
∫ （1）画出 y(t) = dx(t) 的波形；（2）画出 y(t) = t x(x )dx 的波形。
dt
−∞
-10
x(t) 2 1
-1 O 1 t
题 1-5 图
1
-1
O
-1
1t
-2
2.5 2
1
-1
O
1t
1.6 判定下列系统是否为线性的，时不变的？ （1） y(t) = x(t − 2) + x(2 − t)
T {ax1[n] + bx2[n=]} ax1[n] + bx2[n] + 2{ax1[n −1] + bx2[n −1]} = a{x1[n] + 2x1[n −1]} + b{x2[n] + 2x2[n −1]}
= ay1[n] + by2[n]
，线性系统。
T {x[n − n0 ]}= x[n − n0 ] + 2x[n − n0 −1]= y[n − n0 ] ，时不变系统。
信号分析与处理试卷B
━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━防灾科技学院学年 第二学期期末考试信号分析与处理 试卷(B) 使用班级答题时间120分钟一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、周期信号是依周期周而复始的信号。
（ ）2、如果一个正弦信号的频率f 1是另一个正弦信号频率f 0的整数倍，则其合成信号是频率为f 0的正弦周期信号。
（ ）3、幅度有限的周期信号是能量信号。
（ ）4、信号1)(=⎰∞∞--ττδτd e 。
（ ）5、一个频率有限信号， 如果频谱只占据m m ωω+→-的范围，则奈奎斯特频率为m s ωω2=（ ）6、离散信号x(n)的Z 变换是x(n)乘以实指数信号r -n 后的DTFT 。
（ ）7、电容器是一个动态系统（ ）8、没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。
相当于本次输入为零系统仍有的输出，称之为“零状态响应”（ ）9、现代滤波器是指假定输入信号x(n)中的有用信号和希望去掉的信号具有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可去掉无用的信号。
（ ） 10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。
（ ）二、填空题（本大题共8小题10个空，每空2分，共20分）1、信号是信息的 ，为了有效地获取信息以及利用信息，必须对信号进行 。
2、e j wt =cos wt + 。
3、())1(-=tj e t xπ的周期为 。
4、单位阶跃序列u (k )与单位样值信号δ(k )的关系为 。
5、若())2cos(t t x π=，采样周期为0.3秒，则均匀采样后信号x(n)= _____________,周期N 为_____________。
6、系统在“起始松驰”(即零初始条件)情况下，系统对本次输入激励的响应，称之为_____________。
━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━7、任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和，如果已知线性时不变系统的____________，利用线性时不变系统的线性和时不变性，就能确定出系统对任意信号的响应。
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信号分析与处理模拟试卷(答案)
信号分析与处理模拟试卷答案
一.
填充题（每小题2分，共20分）
1. 指信号能量有限，平均功率为零的信号。
2. ()()n
n X z x n z
∞
-=-∞
=
∑
3. 0()F ωω-
4. 极点
5. )(s F s n
6. 响应信号与激励信号相比，只是响应大小和出现的时间不同，而无波形上的变化。
7.
z z a z a
-
8. 没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应。
9. 冲激响应，()h t 。
10.
系统参数不随时间变化的系统。
二.
利用函数或变换性质求函数值（每小题4分，共12分）
1.
)()
(ωωF j dt
t df ↔ (1分) )
()(2)(2)
()12()()())(()(ωω-ω'ω-ω-↔-∴ω'ω-ω-=ωωω
↔F j F F dt
t df t F F F j d d
j dt t df t
(1分)
(2分) 2.
()11
9
dF s ds s s =-+ (1分) 91()()()t f t u t e u t -=- （2分）
919()()()()
1
()(1)()
t t tf t f t u t e u t f t e u t t
---==-=- (1分)
3.求函数1()2
nu n 的Z 变换。
解：()1
z
u n z ↔
- 1z > （1分） 2
1()(1)
z d z z nu n z dz z ⎛⎫ ⎪-⎝⎭↔-=- （2分） 21()22(1)
z
nu n z ↔- 1z > （1分） 三、)(t f 的波形如图所示，请给出变换)22(t f -的步骤，试画出其波形。
（6分） 解：
)]1(2[]2[)()(--→-→-→t f t f t f t f (3分)
(3分)
四.求像函数2()4(1)
s
e F s s s -=+的拉氏反变换。
（12分）
解： 1
221()()4(1)4(1)
s s s
e F s e F s e s s s s ---===++ 112121
()4(1)A B B F s s s s s i s i
=
=++++- （2分）
11211
()04(1)
4
A sF s s s ====
+ （2分）
1111
()()4()8
B s i F s s i s s i =+==-=-- （2
分）
2111
()()4()8
B s i F s s i s s i =-===-+ （2
分）
12111
1884()4(1)F s s s s s i s i
==--++- 111
()()cos ()44
f t u t tu t =- （2分）
11()(1)(1)s e F s f t u t -↔--
1
()[1cos (1)](1)4f t t t u t =--- （2分）
五.已知)(2)(1t u t
t f e -=，2()()(1)f t u t u t =--，求)()()(
21t f t f t g *= （10分）
解：
121222
2
1
2
2
22(1)()()()()()(2)()[()(1)(2)()()()(1)(2)()(1)
(2)11(1)()(1)(1)(2)
22
t
t t t g t f t f t f f t d u u t u t d u u t d u u t d d u t d u t u t u t e e e e e e e τ
ττ
ττ
τττττττ
ττττττ
ττ∞-∞
∞
--∞∞
∞
---∞-∞
------=*=-=----=----=--=----⎰
⎰
⎰⎰⎰⎰分分分分分
六.已知像函数231
)(2+++=z z z z X ，2>z ，求))(n χ （10分）
解：
12()1
(2)2
A A X z z z z z z ==+++ (2分) 0,2z z ==- 为单根 (2分)
1022()1
[]2
()1
[(2)]2z z X z A z
z X z A z z ==-===+=-
（2分）
1()22(2)
z X z z =
-+ （2分） 11()()(2)()22
n n n u n χδ=-- (2分)
七.已知激励信号为)()(t u t
t e e
-=
，求系统的冲激响应
2
3)(-=
s s
s H ，求系统的零状态响应。
（10分） 解： 1
1
)(+=
s s E (2分) 123()()()(1)(2)
12
zs s
R s E s H s s s A A s s ==
+-=+
+- (2分)
1,2s s =-=为单根 （2分）
1122[(1
)()]1[(2)()]2zs s zs s A s R s A s R s =-==+==-= （2分）
12()12
zs R s s s =++-
2()(
2)()t
t
zs r t u t e
e -=+ (2分)
八．
电路如图所示，已知激励信号为)(t e ，电容-=0t 时电感
初始电流为A i l 2)0(=，电容初始电压为(0)1c u V =。
试求回路中的零输入电流响应)(t i 。
(14分)
解： (0)12()(0)s s
c l u s
E s Li -=
-=
(2分) 等效电路图如右图 （4分）
2
21
21212()1(1)[](1)(1)
s s
I s s s sL R sc k k s s --=
=+++=+
++ (2分)
1s =-为双重极点，221[(1)()]3s k s I s =-=+= （2分）
211
[(1)()]2s k s I s =-'
=+=- （2
分）
2
32
()(1)1
I s s s -=
+++ ()(32)()t t zi i t te e u t --∴=- (2分)
九.已知系统的微分方程为2
()()2()3()2
d y t dy t y t t dt
dt χ++=，试画出系统线
性模拟框图。
（6分）
解：2()()2()3()2d y t dy t y t t dt dt
χ=--+（2分）
（4分）。