信号分析与处理模拟试卷(答案)

信号分析与处理模拟试卷(答案)

信号分析与处理模拟试卷答案

一.

填充题（每小题2分，共20分）

1. 指信号能量有限，平均功率为零的信号。

2. ()()n

n X z x n z

∞

-=-∞

=

∑

3. 0()F ωω-

4. 极点

5. )(s F s n

6. 响应信号与激励信号相比，只是响应大小和出现的时间不同，而无波形上的变化。

7.

z z a z a

-

8. 没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应。 9. 冲激响应，()h t 。 10.

系统参数不随时间变化的系统。

二.

利用函数或变换性质求函数值（每小题4分，共12分）

1.

)()

(ωωF j dt

t df ↔ (1分) )

()(2)(2)

()12()()())(()(ωω-ω'ω-ω-↔-∴ω'ω-ω-=ωωω

↔F j F F dt

t df t F F F j d d

j dt t df t

(1分)

(2分) 2.

()11

9

dF s ds s s =-+ (1分) 91()()()t f t u t e u t -=- （2分）

919()()()()

1

()(1)()

t t tf t f t u t e u t f t e u t t

---==-=- (1分)

3.求函数1()2

nu n 的Z 变换。 解：()1

z

u n z ↔

- 1z > （1分） 2

1()(1)

z d z z nu n z dz z ⎛⎫ ⎪-⎝⎭↔-=- （2分） 21()22(1)

z

nu n z ↔- 1z > （1分） 三、)(t f 的波形如图所示，请给出变换)22(t f -的步骤，试画出其波形。（6分） 解：

)]1(2[]2[)()(--→-→-→t f t f t f t f (3分)

(3分)

四.求像函数2()4(1)

s

e F s s s -=+的拉氏反变换。（12分）

解： 1

221()()4(1)4(1)

s s s

e F s e F s e s s s s ---===++ 112121

()4(1)A B B F s s s s s i s i

=

=++++- （2分）

11211

()04(1)

4

A sF s s s ====

+ （2分）

1111

()()4()8

B s i F s s i s s i =+==-=-- （2

分）

2111

()()4()8

B s i F s s i s s i =-===-+ （2

分）

12111

1884()4(1)F s s s s s i s i

==--++- 111

()()cos ()44

f t u t tu t =- （2分）

11()(1)(1)s e F s f t u t -↔--

1

()[1cos (1)](1)4f t t t u t =--- （2分）

五.已知)(2)(1t u t

t f e -=，2()()(1)f t u t u t =--，求)()()(

21t f t f t g *= （10分）

解：

121222

2

1

2

2

22(1)()()()()()(2)()[()(1)(2)()()()(1)(2)()(1)

(2)11(1)()(1)(1)(2)

22

t

t t t g t f t f t f f t d u u t u t d u u t d u u t d d u t d u t u t u t e e e e e e e τ

ττ

ττ

τττττττ

ττττττ

ττ∞-∞

∞

--∞∞

∞

---∞-∞

------=*=-=----=----=--=----⎰

⎰

⎰⎰⎰⎰分分分分分

六.已知像函数231

)(2+++=z z z z X ，2>z ，求))(n χ （10分）

解：

12()1

(2)2

A A X z z z z z z ==+++ (2分) 0,2z z ==- 为单根 (2分)

1022()1

[]2

()1

[(2)]2z z X z A z

z X z A z z ==-===+=-

（2分）

1()22(2)

z X z z =

-+ （2分） 11()()(2)()22

n n n u n χδ=-- (2分)

七.已知激励信号为)()(t u t

t e e

-=

，求系统的冲激响应

2

3)(-=

s s

s H ，求系统的零状态响应。（10分） 解： 1

1

)(+=

s s E (2分) 123()()()(1)(2)

12

zs s

R s E s H s s s A A s s ==

+-=+

+- (2分)

1,2s s =-=为单根 （2分）

1122[(1

)()]1[(2)()]2zs s zs s A s R s A s R s =-==+==-= （2分）

12()12

zs R s s s =++-

2()(

2)()t

t

zs r t u t e

e -=+ (2分)

八．

电路如图所示，已知激励信号为)(t e ，电容-=0t 时电感

初始电流为A i l 2)0(=，电容初始电压为(0)1c u V =。试求回路中的零输入电流响应)(t i 。(14分)

解： (0)12()(0)s s

c l u s

E s Li -=

-=

(2分) 等效电路图如右图 （4分）