2004全国中学生力学竞赛初赛考题.

2004全國中學生力學競賽初賽考題

A-5

如圖所示，A 、B 是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A 的左端和B 的右端相接觸。兩板的質量皆爲M ＝2.0kg ，長度皆爲L ＝1.0m ．C 是

一質量爲m ＝1.0kg 的小物塊．現給它一初速度v 0＝2.0m/s ，使它從B 板的左端開始向右滑動．已知地面是光滑的，而C 與A 、B 之間的動摩擦係數皆爲μ＝0.10．求最後A 、B 、C 各以多大的速度做等速運動(取重力加速度g ＝10m/s 2 )，

A. V A = 0.155 m/s

B. V B ＝0.155m/s

C. V C ＝0.155m/s

D.以上皆非

【答案】V A ＝V C ＝0.563m/s 、V B ＝0.155m/s

C-4

細繩，跨於無摩擦之定滑輪上，細繩兩端繫以A 、B 與C 三物體(如圖)。若A 、B 與C 三物體之質量均為m ，重力加速度為g ，則連結A 、B 細繩上之張力為： A.

mg 3

1

B. mg 21

C. mg 32

D. mg

E. 以上皆非

【答】(C)

【解】①AB 合重2mg ，而C 為mg ，則有 ma mg mg 3)2(=- g a 3

1

=

∴ ②分割A 、B 得右圖，有

g m T mg 31⨯=- mg T

3

2

=∴

B-20

一根管徑為10cm 2的水管盤繞成螺旋狀，共有十匝，固定在水平地上。進水管與出水管置於同一側，且流量為1Kg/sec ；求水管受水的平均衝擊力為多少n.t.？ A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 5 E. 10 答: C

C

a

C-17

質量為M ，半徑為R 之圓環自斜面上滾下而無滑動，若斜面高為h ，則圓環滾到斜面底時，其質心之速度為何？

【解】依力學能守恆 gh v Mv R

v

MR Mv I Mv Mgh =⇒=+=+=222222)(21212121ω D-15

兩塊正三角形積木與一塊梯形積木堆積如圖所示， 三塊積木等質量，所有接觸面性質皆相同，

求要維持積木不變形，三角形積木與桌面間最小靜摩擦係數？

23μ＝2

1

tan60° μ＝33

E-3

一線軸外圍半徑R ，中間軸的半徑r ，若在中間軸纏繞細線，拉動細線使線軸沿水平面滾動，如圖所示。如果線軸外圍與地面之間無滑動，而且細繩以相對地面速率V 均勻拉動，則線軸轉動之角速度若干？ A.

r R v + B.r R v - C.R

v

D.r v

E.r R v 2+

答: A C-1

一重2kg 的球A 自θ角靜止中鬆開而擊中一2kg 靜止的物體B ，撞後A 呈

靜止，而B 在動摩擦係數15

1

的水平面上滑動1.5m ，求最初A 的擺角為：

A. 030

B. 037

C. 045

D. 053

E. 060

1.【答】(E)

【解】A 與B 碰後，A 靜止，B 獲得A 之全部動量，已知碰前： )c o s 1(2θ-=gl V A ①

碰後對B 而言作等減速：

gs V gs V B B μμ22022=⇒-=②

由①=②得)cos 1(θμ-=l s

0602

1

cos )cos 1(2.05.1151=⇒=⇒-=⨯⇒

θθθ C-14

右圖中，長為 之小車首端盛置一質量為ｍ之物體，此物與車面間之動摩擦係數為μ，若小車突然以等加速度a 行駛，則該物滑行至車尾歷時多久？ 【答】(D)

【解】t 秒末讀數=鉛重+衝擊力 V dt

dm

nmgt dt dP mg nt W ⋅+=+

=)()( gh nm nmgt 2⋅+=

=)2(g

h t nmg + D-4

撞球球半徑r ，靜止子球球心與母球速度方向線距離r ，設球表面完全光滑且為彈性碰撞，求母球偏向角？

A. 30°

B. 45°

C. 60° D . 75° E. 90°

解：子球運動方向與水平方向夾角30°，故母球偏向角60° D-6

引擎汽缸活塞可以移動改變汽缸室容積，最大容積為v ，壓縮至最小時容積為0.1v ，如燃油於汽缸容積最小時點燃，溫度1200K ，容積最大時排出，排出前氣體溫度400K ，如此時汽缸內氣壓為1.1atm ，大氣壓力1atm ，求汽缸壁最小 要能承受多少atm 的壓力才不致損壞？ A. 30atm B. 32atm C. 34atm D. 36atm

解：pv ∝t p 1v 1＝3p 2v 2 p 1＝30p 2 p 1＝33 Δp ＝33-1＝32atm

D-12

地球半徑6400km ，表面重力場強度10m/s 2，不考慮地球自轉與空氣阻力，則要將質量1000kg 的火星探測船從地面發射飛往火星，最少必須提供多少能量給火星探測船？ 解：2

R

GM ＝g U ＝-R GMm E ＝-U ＝mgR ＝1000×10×6400000＝6.4×1010

j E-5

一小球，由半徑R 的半圓形碗內部其中一端靜止滑下，如圖所示。若球與碗的質量相等，而且碗內部光滑無摩擦，則當小球滑至碗底瞬間，小球速率為何？ A

2gR B.gR C.2

3gR

D gR 2 E.gR 3 答: B E-7

電梯小姐每天要工作8小時。因為她想要確定是否準時工作8小時，便在電梯內安裝一個單擺時鐘。假設電梯上升或者是下降的加速度大小皆是重力加速度的α倍，而且電梯上升與電梯下降的時間都相同。則電梯小姐每經過一次上升與下降過程，經由單擺觀察到的時間，是實際經歷的時間的若干倍？ A.211α

α-++ B.211αα--+ C.2

1α+

D.

2

1α

- E.αα--+11 答: A

A-4 (題組)

A4-1

質量均為m 的小球，用長L 的細線相連，置於高為h 的水平桌面上，L ＞h ，A 球恰可跨過桌邊落下，若A 球落下後不再反跳，求：B 球離開桌邊時的速度為 ？

【答案】

3

2gh

向前 A4-1

承上題，若B 球落下後亦不再反跳，求C 球離開桌邊時的速度為 。(重力加速度為g)