2015开学人教版九年级数学下28.2解直角三角形(第3课时)【倍速课时学练】课件
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例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0.01海里）？
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA· cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 34° P C 65° A
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰 角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所 示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l l
h α
l α
h
倍 速 课 时 学 练
练习 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
倍 速 课 时 学 练
在Rt△BPC中，∠B＝34°
PC PB PC 72.8 72.8 PB 130.23 sin B sin 34 0.559 sin B
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
18.4
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案；
倍 速 课 时 学 练
（4）得到实际问题的答案．
（1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m） 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° A D i=1:3 E β
AF tan i 11.5 ： BF
i=1:1.5 B
6m
F
α
33.7
倍 速 课 时 学 练 在Rt△CDE中，∠CED=90°
DE tan i 1: 3 CE
AF AD2 DF 2
倍 速 课 时 学 练
在Rt△ABF中，
2 2 x x 3x 2
B
来自百度文库
D
F
30°
3x AF tan 30 tan ABF BF 12 x
解得x=6
AF 6 x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
倍 速 课 时 学 练
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化 整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这 段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1. l α h
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA· cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 34° P C 65° A
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰 角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所 示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l l
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练习 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
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在Rt△BPC中，∠B＝34°
PC PB PC 72.8 72.8 PB 130.23 sin B sin 34 0.559 sin B
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
18.4
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案；
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（4）得到实际问题的答案．
（1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m） 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° A D i=1:3 E β
AF tan i 11.5 ： BF
i=1:1.5 B
6m
F
α
33.7
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DE tan i 1: 3 CE
AF AD2 DF 2
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在Rt△ABF中，
2 2 x x 3x 2
B
来自百度文库
D
F
30°
3x AF tan 30 tan ABF BF 12 x
解得x=6
AF 6 x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
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在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化 整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这 段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1. l α h