计量经济学复习资料——异方差
计量经济学基础-异方差
但是如果出现了异方差而一味采用惯常的检验程序，将导致检验及 区间估计的偏误。
3、模型的预测失效
第三节、异方差性的检验
一个重要的问题是：怎样知道在一个具体的情况中是否有异方 差？实际中并不存在侦破异方差性的严明法则，只有少数的经验规 则。我们介绍几种：
1、图解法 如果对异方差性的性质没有任何先验或经验信息，实际上，可 先在无异方差性的假定下作回归分析，以解释变量为横坐标，以残 差平方为纵坐标得出二维散点图，从图中判断二者的相关性。这是 非正式的方法，不够精确。
本章结束
坐标，可作出残差图(如图所示)。该残差图的形状象一个喇叭， 由此可以看出，销售收入小的商店，其残差一般也较小；而销售
收入大的商店，其残差一般也较大；残差有随着商店规模增大而
增大的倾向。这表明，不同规模的商店，其利润总额的方差是不
相同的，从而模型中随机误差的方差不是常数，这里存在着异方
差现象。
在实际问题中出现异方差性的例子很多．对回归模型 中异方差现象的研究，是经济计量学中的一个重要内容。 为什么会产生这种异方差性呢? 一方面是因为随机项包括 了观察测量误差和模型中被省略的一些因素对被解释变量 （因变量）的影响，另一方面来自不同抽样单元的因变量 观察值之间可能差别很大。因此、异方差性多出现在横断 面样本之中。至于时间序列，则由于因变量观察值来自不 同时期的同一样本单元．通常因变量的不同观察值之间的 差别不是很大。所以异方差性一般不明显。
( X T X )1 X T E( T ) X ( X T X )1
2 ( X T X )1( X T X ) X ( X T X )1 2 ( X T X )1
因而使用OLS 法，得到的估计量是无偏的，但不是有效的。
计量经济学第六章异方差性1
以因变量的拟合值 （或某个解释变量）为横坐 标，残差平方为纵坐标，将n个样本点的值描在 坐标系中。根据这n个点的分布情况，可以寻找 模型错误或方差不相同的证据。
残差散点图例
ei2
无趋势， 满足假定。
ei2
误差随 y 的增加 而增加
0
yi
0
ei2
ei2
yi
0
误差呈规律性变化，原因可能是模型不适合， 也可能是缺少某些重要值变量
yi
0
yi
二、异方差性的侦察
正式方法：检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性。
帕克（Park）检验
先做OLS回归，不考虑异方差性问题。 从OLS回归中获得ei2 ，作下述回归：
三、 已知时的异方差修正
以一元回归为例： yi=β1+β2xi+i
σi σi σi
2 σi
Var ( i ) = σ i2
(1)
用σi除上式得：yi = β ( 1 ) + β ( xi ) + i 1 2
σi
对上式进行OLS估计，即最小化如下函数：
min
∑σ
( 1
yi
i
1 β xi ) 2 = β1 2
t = (3.7601) (-1.6175) R2 = 0.1405 ①和②表明，可以拒绝同方差性（存在异方差）
③
异方差的修正
2 E ( i ) = CX i RD 1 变换： = 246.68 + 0.0368 salei salei salei se : (341.13) (0.0071) t : (0.6472) (5.1723) r 2 = 0.6258
计量经济学题库第5章异方差
第5章异 方 差习 题一、单项选择题1． 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ ）A. 参数估计值是无偏非有效的B. 参数估计量仍具有最小方差性C. 常用F 检验失效D. 参数估计量是有偏的 2．更容易产生异方差的数据为 ( )A. 时序数据B. 修匀数据C. 横截面数据D. 年度数据 3．在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是则Var(u)是下列形式中的哪一种?( )A. B. C. D.4. 在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ）A ．一阶差分法 B. 广义差分法 C ．工具变量法 D. 加权最小二乘法 5. 在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ）A. B.C. D. 6. 设，则对原模型变换的正确形式为( )7. 下列说法不正确的是（ ）A.异方差是一种随机误差现象B.异方差产生的原因有设定误差C.检验异方差的方法有F 检验法D.修正异方差的方法有加权最小二乘法8. 如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（ ）A ．无偏的，非有效的 B. 有偏的，非有效的011yx ux x x x ββ=++2x σ22xσσ2log x σ22()i E u σ≠()0()i j E u u i j ≠≠()0i i E x u ≠()0i E u ≠)()(,2221i i i i i i x f u Var u x y σσββ==++=01212222212...()()()().()()()()i i i i i i i i i i i i i i i i i A y x u B y x u C f x f x f x f x D y f x f x x f x u f x βββββββ=++=+=++=++C ．无偏的，有效的 D. 有偏的，有效的 9. 在检验异方差的方法中，不正确的是（ ）A. Goldfeld-Quandt 方法B. ARCH 检验法C. White 检验法D. DW 检验法10. 在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ ）A.零均值假定成立B.序列无自相关假定成立C.无多重共线性假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立11. 在修正异方差的方法中，不正确的是（ ）A.加权最小二乘法B.对原模型变换的方法C.对模型的对数变换法D.两阶段最小二乘法 12. 下列说法正确的是（ ）A.异方差是样本现象B.异方差的变化与解释变量的变化有关C.异方差是总体现象D.时间序列更易产生异方差二、多项选择题1． 如果模型中存在异方差现象，则会引起如下后果（ ）A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的方差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是无偏的2． Goldfeld-Quandt 检验法的应用条件是（ ）A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列B. 样本容量尽可能大C. 随机误差项服从正态分布D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉 E ．除了异方差外，其它假定条件均满足三、计算题1．根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据资料建立了如下回归模型x y6843.1521.2187ˆ+-=se=（340.0103）（0.0622）下面取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型（括号内为t 值）， 模型1：模型2：计算F 统计量，即，对给定的，查F 分布表，得临界值。
计量经济学-第11章 异方差性
White的一般异方差性检验
基本思想：
对于 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
(11.5.20)
看uˆi2与X
2i
,
X
3i
,
X
2 2i
,
X
2 3i
,
X
2i
X
3i
是否存在
回归关系.
对于 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
(11.5.20)
(11.2.2) 返回 (11.2.3) 返回
在经典模型的各种假定，包括同方差性假定在 内，全部成立的情形下，OLS估计量是BLUE
其他假定不变，同方差性假定不成立时，OLS 估计量不再是BLUE
OLS估计量仍然是线性的和无偏的，但是，不
再是“最优的”或“有效的”，即2 ，3
，， n
E (u i2
)
2 i
见P388 Fig. 11.2
(11.1.2)
异方差的理由
按照边错边改学习模型（error—learning models)， 人们的行为误差随时间而减少。见Fig. 11.3
随着收入的增长，人们在支出和储蓄中有更大的灵
活性。在做储蓄对收入的回归中，
2 i
与收入俱增
其中vi是变换后的干扰项，vi
ui Xi
。可以证明：
2
E(vi2 )
E
ui Xi
1
X
2 i
E(ui2 )
2 利用(11.6.5)
假定2.：
误差方差正比于X
：
i
E(ui2 ) 2 X i
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(异方差性)【圣才出品】
（4）在丌包括截距癿情况下将 1 对 r1u, r2u, , rqu 做回归。异斱差-稳健癿 LM 统计
χ 量就是 n－SSR1，其中 SSR1 是最后这个回归通常癿残差平斱和。在 H0 下 LM 渐近服从
2 q
分布。
4 / 36
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
变量乊类癿情况出现则具有这种影响。
2．异斱差性对拟合优度癿影响
对拟合优度指标 R2 和 R2 癿解释丌受异斱差性癿影响。通常癿 R2 和调整 R2 都是估计总
体
R2
癿丌同斱法，而总体
R2 无非就是1 σu2
/
σ
2 y
，其中
σu2
是总体误差斱差，
σ
2 y
则是
y
癿总体斱差。关键是，由亍总体 R2 中这两个斱差都是无条件斱差，所以总体 R2 丌受
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
令 uˆi 表示原来 y 对 x 做回归所得到癿 OLS 残差。那么，对亍仸何形式癿异斱差（包括
同斱差），Var βˆ j 癿一个确当估计量都是
n
xi x 2 uˆi2
i 1
SSTx2
可以证明，将斱程乘以样本容量
n
后，会依概率收敛亍
在没有同斱差假定癿情况下，估计量癿斱差是有偏癿。由亍 OLS 标准误直接以这些斱
差为基础，所以它们都丌能用来构造置信区间和 t 统计量。
4．对统计检验癿影响
1 / 36
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
在出现异斱差性癿情况下，在高斯-马尔可夫假定下用来检验假设癿统计量都丌再成立。 （1）在出现异斱差性时，通常普通最小二乘法癿 t 统计量就丌具有 t 分布，使用大样 本容量也丌能解决这个问题。 （2）F 统计量也丌再是 F 分布。 （3）LM 统计量也丌服从渐近 χ2 分布。
计量经济学第九章异方差
四、异方差的补救措施
（一）加权最小二乘法 1.当 2i已知时： 考虑双变量PRF，
Y i B 1 B 2 X i ui (7)
var(ui ) i2
其中，Y为被解释变量，X为解释变量。假设误差方差 对模型（７）考虑如下变换：
i
Yi B 1(
是已知的。
i
1
) B2 (
ln ei2 B1 B2 ln X i vi
2
(3)
(4)检验零假设 B 0 ，即不存在异方差。如果 ln X i 和 ln ei2 之 间是统计显著的，则拒绝零假设：不存在异方差。
例子：利用方程(2)来说明帕克检验。把从该回归方程中得到的残差 用于模型（３），得到如下结果：
ln ei2 3.412 0.938 ln salesi se (4.972)
三、异方差的诊断
与多重共线性的情况一样，并没有诊断异方差的确定办法，只能借助一 些诊断工具判断异方差的存在。主要有：
1.根据问题的性质 2.残差的图形检验
(1)残差图可以是关于观察值与残差的散点图，也可以是残 ˆ 的散点图。这些图可以帮 差与解释变量，残差与估计值 Y i 助我们判断同方差假设或者是CLRM其他假设是否满足。 例子可参见美国行业利润，销售量和R&D支出。 由该例中关于观察值与残差的散点图可以得出结论，该模 型存在异方差。 2 e (2)此外，还可以利用残差的平方 i 与观察值或解释变量或 ei2 估计值的散点图来判断是否存在异方差。一般来说， 与变量 X 之间的散点图主要有如下样式。（见下一页） 图a到图c中，图a中残差平方与X之间没有可识别的系统模 式，所以不存在异方差；而图b到图e中两者都呈现出系统 关系，所以都可能存在异方差。
计量经济学复习资料2
2、如果假设 4 满足，则假设 2 也满足。
以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模
型，也称为经典线性回归模型
二、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.
普通最小二乘法给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。
R 2 1 RSS /(n k 1) TSS /(n 1) 其中：n-k-1 为残差平方和的自由度，n-1 为总体平方和
的自由度。
R 2 1 (1 R 2 ) n 1 n k 1
三、方程的显著性检验(F 检验) H0： ß0= ß1= ß2= … =ßk=0 H1： ßj 不全为 0
TSS yi2 (Yi Y )2 总体平方和
ESS yˆi2 (Yˆi Y )2 回归平方和
RSS ei2 (Yi Yˆi )2 残差平方和
1、TSS=ESS+RSS 2、可决系数 R2 统计量
记
R 2 ESS 1 RSS
TSS
TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数 可决系数的取值范围：[0，1] R2 越接近 1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。 T 检验 检验步骤： （1）对总体参数提出假设
n
n
Q (Yi Yˆi )2 (Yi (ˆ0 ˆ1 X i ))2
1
1
xi2
(X i X )2
X
2 i
1 n
Xi 2
xi yi
(X i X )(Yi Y )
X
iYi
1 n
X i Yi
上述参数估计量可以写成：
ˆ1
计量经济学重点笔记第四讲
第四讲 异方差一、 同方差与异方差：图形展示对于模型12i i i y x ββε=++，在高斯-马尔科夫假定下有：12222()iii iy E y x εββδδδ=+==其中22iεδδ=意味着同方差假定成立。
为了理解同方差假定，我们先考察图一。
在图一中，空心圆点代表(,())i ix E y ，实心圆点代表观测值(,)i i x y 观测，i y 观测是随机变量i y 的一个实现（注意，按照假定，i x 是非随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，ix 不随样本的变化而变化），倾斜的直线代表总体回归函数：12()i iE y x ββ=+。
图一显示了一个重要特征，即，尽管12,,...y y的期望值随着12,,...x x 的不同而随之变化，但由于假定222iiyεδδδ==，它们的离散程度（方差）是不变的。
然而，假定误差项同方差从而被解释变量同方差可能并不符合经济现实。
例如，如果被解释变量y 代表居民储蓄，x 代表收入，那么经常出现的情况是，低收入居民间的储蓄不会有太大的差异，这是因为在满足基本消费后剩余收入已不多。
但在高收入居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响而千差万别。
图二能够展示这种现象。
图一同方差情况图二异方差情况在图二中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实心圆点看起来是一个异常点（但依据x5所对应的分布曲线形状，它或许称不上是异常点）。
异常点的出现是同方差假定被违背情况下的一个典型症状，事实上通过散点图来发现异常点从而初步识别异方差现象在实践中经常被采用，见图三。
浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列图三异方差情况下的散点图笔记：应该注意的是，如果第一个高斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，那么也可能出现异方差症状。
例如，正确模型是非线性的，但我们错误地设定为线性，以这个线性模型为参照，散点图也许显示出明显的异方差症状。
事实上，在很多情况下，异方差症状被认为是模型错误设定的一个表现。
计量经济学讲义——线性回归模型的异方差问题1
Gleiser检验与Park检验存在同样的弱点。
(9.3) (9.4) (9.5)
9.4 异方差的诊断－方法4：怀特(White)检验法
Yi = B1 + B 2 X 2 i + B3 X 3 i + u i
2、做如下辅助回归： (9.6) (9.7)
1、首先用普通最小二乘法估计方程(9.6)，获得残差ei
E(Y|X)=α+β*X Y
＋u ＋u －u －u －u ＋u
0
同方差(homoscedasticity)
X 0
E(Y|X)=α+β*X
异方差(heteroscedasticity)
X
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0。
ui
9.2 异方差的性质
例9.1 美国创新研究：销售对研究与开发的影响 ^ R&D ＝ 266.2575 + 0.030878*Sales se＝(1002.963) (0.008347) t ＝(0.265471) (3.699508) p ＝(0.7940) R2 ＝ 0.461032 从回归结果可以看出： （1）随着销售额的增加，R&D也逐渐增加，即销售 额每增加一百万美元，研发相应的增加3.1 万美元。 （2）随着销售额的增加，R&D支出围绕样本回归线 的波动也逐渐变大，表现出异方差性。 (0.0019)
计量经济学--异方差性讲解
图1：我国税收和GDP
图2：1998年我国制造工业和利润
X-GDP Y-税收
X－销售收入 Y－销售利润
两个散点图有共同的特征，随着自变量增加，因变量也 增加，但是图2中，当X比较小时，数据点相对集中，随 着X增大，数据点变得相对分散。而图1中数据分布却没 有出现这一特征。
异方差的性质
➢经典线形回归模型的一个重要假定是同方差性：
PRF的干扰项 u i 是同方差的（homoscedastic）
即： E（ui2） 2
i 1, 2, , n (3.3.1)
➢异方差性是指，ui 的条件方差（= Yi 的条件方差）
随着X的变化而变化，用符号表示为：
E (ui2
)
2 i
(3.3.2)
Var(Yi ) Var(ui )
异方差产生的主要原因
——这就是GLS方法，得到的是GLS估计量
•模型函数形式存在设定误差 •模型中遗漏了一些重要的解释变量 •随机因素本身的影响
异方差较之 同方差更为
常见
7
异方差的具体理由
➢按照边错边改学习模型（error—learning models)，人 们的行为误差随时间而减少。
➢随着收入的增长，人们在支出和储蓄中有更大的灵活
性。在做储蓄对收入的回归中， i2与收入俱增
此时如果仍采用
计算斜率参数的方差，将会
产生估计偏误，偏误的大小取决与因子值的大小。
17
3.t检验的可靠性降低
由于异方差的存在，无法正确估计参数的方差和标 志误差，因此也影响到t检验的效果
4.模型的预测误差增大
模型的预测区间和随机误差项的方差有着紧密联 系，随着随机误差项方差的增大，模型的预测区 间也随之增大，模型的预测误差也会相应增加。
计量经济学第五章 异方差
X 20000
5.3异方差的侦查
利用残差图——绘制残差平方与X散点图
（一般把异方差看成是由于解释变量的变化而引起的）
5.1异方差的概念
三、异方差产生的原因 模型设定误差：省略了重要的解释变量
例：真实模型 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i i 采用模型 Yi 1 2 X 2i i
如果X3随着X2的不同而对Y产生不同的影响，则 该影响体现在扰动项中。
测量误差： 一方面，测量误差常常在一定时间内逐渐增加，如X 越大，测量误差就会趋于增大 另一方面，测量误差随时间变化趋于减少，如抽样技 术的改进使得测量误差减少。
)
2 i
5.1异方差的概念
6 Y
4
300 Y
200
2
100
0 0
X
0
X
10
20
30
0
5000
10000
15000
20000
250
Y
二、常见的异方差类型： 200
递增型异方差：
150
100
递减型异方差：
50
条件异方差（略）：
0 0
X
10
20
30
时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。
经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。
ˆ 2 ei2 (Yi ˆX i )2 (( ˆ) X i i )2
n 1
n 1
n 1
5.2异方差的后果
E (vaˆr(ˆ ))
E(
ˆ 2
X
2 i
)
E(
(( ˆ)X
(n 1)
计量经济学第五章 异方差性
●异方差性的概念 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救
1
第一节 异方差性的概念
一、异方差性的实质 二、异方差产生的原因
2
一、异方差性的实质
设模型为
Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ui
如果对于模型中随机误差项,有：
8
第二节 异方差性的后果
一、对参数估计统计特性的影响 二、对参数显著性检验的影响 三、对预测的影响
9
一、对参数估计式统计特性的影响
1、仍然具有线性性 2、仍然具有无偏性
参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零 均值 假定（即 E(ui ) 0 ）。所以异方差的存在对 无偏性的成立没有影响。
3、仍然具有一致性 4、不再具有最小方差性
24
4、检验的特点
（1）适用于大样本； （2）检验递增型或递减型异方差； （3）只能判断异方差是否存在，在多个解释变 量的情下，对哪一个变量引起异方差的判断存在局 限； （4）该检验的功效取决于C，C值越大，检验功 效越好； Continued
25
Continued （5）两个子样回归所用的观测值个数如果不 相等时，也可以用该检验，需要通过改变自由度 和统计量的计算公式来调整； （6）当模型中包含多个解释变量时，应对每 个可能引起异方差的解释变量都进行检验。
26
三、White检验
1、基本思想：
构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函 数，通过判断辅助函数的显著性来判断原方程是 否存在异方差。 一般而言，辅助回归的解释变量包括常数项、 原模型中的解释变量、解释变量平方、其交叉乘 积。
27
2、检验的基本步骤：
原模型为
计量经济学：异方差
（1）布罗施-帕甘（Breusch-Pagan）检验
例4.2 使用BP检验对例4.1的回归模型进行异方差检验。 解：EViews中进行BP检验的结果如下：
从中可以看出，无论是使用F检验还是LM检验，在5%的显著性水 平下，均可拒绝随机误差项不存在异方差的原假设
2）怀特(White)检验
20000 X
30000
40000
（2）用 X e%i2 的散点图进行判断
第三节 异方差的检验
方法2：作X-ei2散点图
从图中可以看出，随着居 民可支配收入X的提高，随 机误差项平方ei2呈递增趋 势。表明随机误差项存在 递增型异方差。
ESQU
320000 280000 240000 200000 160000 120000
概 率 密 度
X1 X2 X3
同方差
概
率
Y
密
Y
度
E(Y|X) = β0 + β 1X
X
X1 X2 X3 异方差
E(Y|X) = β 0 + β 1X
X
异方差的矩阵表示
2 1
Var(u)
0 M
0
2 2
M
L L M
0
0
0
0
0
L
2 n
2、异方差的类型
•同方差性假定的意义是：每个ui围绕其零均值的离差，并不随解释 变量X的变化而变化，不论解释变量X的观测值是大还是小，每个ui
E(ˆ )(ˆ ) E ( X X )1 X Y ( X X )1 X Y
E ( X X )1 X X U ( X X )1 X X U
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
THANK YOU
感谢聆听
03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
【总结】计量经济学异方差性、多重共线性、自相关的联系与区别知识总结
《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。
因此，异方差性多出现在截面样本之中。
至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。
含义及影响:y=X β+ε，var(εi )var(εj ), ij ，E(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设3。
用OLS 估计，所得b 是无偏的，但不是有效的。
111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。
即满足无偏性。
但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因：（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响：和异方差一样，系数的ls 估计是无偏的，但不是有效的。
D －W 检验（Durbin －Watson ）221212222121212222112112122211221122121()()()2()()222222(1)n i i i n i i n n n i i i i i i i n i i n n n i i i i i i i n n i i n i i i nn n i i i i nn i ie e d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ρρ=-===-=-====-==-===∑-=∑∑+∑-∑=∑∑+∑-∑--=∑∑+=--∑∑+=--∑≈-其中2121n i i i n i ie e e ρ=-=∑=∑是样本一阶自相关函数。
计量经济学——异方差
ji )
X 1i
2
f
1 (X
ji )
X 2i
k
f
1 (X
ji )
X ki
f
1 (X
ji )
i
在该模型中，存在
Var(
f
1 (X
ji
)
i
)
E(
f
1 (X
ji
)
i )2
f
(
1 X
ji
)
E(
i
)
2
2
即满足同方差性。于是可以用 OLS 估计其 参数，得到关于参数 0 , 1,, k 的无偏的、有 效的估计量。这就是加权最小二乘法，在这
(2.4.10)
即
Y* X* *
该模型具有同方差性。因为
E(N * N * ) E(D-1D-1 ) D-1E(NN )D-1
D -1 2 WD -1 D -1 2 DDD-1 2I
于是，可以用 OLS 法估计模型(2.4.10)，得
(X* X* ) -1 X* Y*
(XD -1D -1X) -1 XD -1D -1Y (XW -1X) -1 XW -1Y
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变 大，降低预测精度，预测功能失效。
Back
四、异方差性的检验
1、检验方法的共同思路
• 由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与
解释变量观测值之间的相关性。
• 同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均
值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不 论解释变量观测值是大还是小，每个i的方差保 持相同，即
计量经济学第五章-异方差
可编辑ppt
5
一、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不 是最小方差的估计量
1、线性性
bˆ1
= xi yi xi 2
= b1
+ xi ui xi 2
一元线性回归模型为例
2、无偏性
E( bˆ1 )=E(
b1
+
xi ui xi 2
在同方差的假定下才被证明是服从 t 分布的。 分母变大，t 值变小，t 检验也就失去意义。
三、降低预测精度
由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数 估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的预测误差变大， 降低预测的精度。
可编辑ppt
7
第二节 异方差的检验
• 1、图解法 • 2、戈德菲尔德—匡特法（双变量模型） • 3、怀特检验（White） • 4、戈里瑟(Glejser)检验 • 5、帕克(Park)检验
• 二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配 他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归 时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收 入俱增。
• 三、个体户收入随时间变化。
• 四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范 围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常 小或非常大）的观测值。
)= b1+
xi E(ui xi 2
)
=
b1
3、方差
该形式不具有最小方差
Var( bˆ1 ) =
i 2
xi 2
在同方差时，
xi2 Xi2 xi 2
该形式具有最小方差
Var(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
异方差性
一、单项选择题
1、Gleiser 检验法主要用于检验（ ）
A 、异方差性
B 、自相关性
C 、随机解释变量
D 、多重共线性
2、Goldfeld-Quandt 检验法可用于检验 （ ）
A 、异方差性
B 、多重共线性
C 、序列相关
D 、设定误差
3、若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用 （ ）
A 、普通最小二乘法
B 、加权最小二乘法
C 、广义差分法
D 、工具变量法
4、如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计
量（ ）
A 、无偏且有效
B 、无偏但非有效
C 、有偏但有效
D 、有偏且非有效
5、设在线性回归模型中，若 |e i |与i X 之间存在线性关系，则异方差形式为
（ ）
A ）i i X 22σσ=
B ）i i X 22σσ=
C ）22σσ=i
D ）222i i X σσ=
6、对于模型0i i i Y X ββμ=++，如果在异方差检验中发现2()i i Var X μσ=，则用
加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为 （ ）
A 、i X B
、 C 、1
i X D 、
7、以21σ表示包含较小解释变量的子样本方差，22σ表示包含较大解释变量的子样本方差，则检验异方差的戈德菲尔德—匡特检验法的零假设是( )
A. 21σ=0
B. 22σ=0
C. 21σ≠22σ=0
D. 21σ=22σ
8、t e 为回归所得的残差序列，下图横坐标为解释变量x1，纵坐标为2t e 那么以
下的散点图说明样本数据存在( )。
A、异方差问题
B、多重共线性问题
C、自相关问题
D、解释变量非随机
问题
二、多项选择题
1、下列哪些方法可克服异方差性（）
A、差分法
B、加权最小二乘法
C、工具变量法
D、广义最小二乘法
2、异方差性的后果包括（）
A、参数估计量不再满足无偏性
B、变量的显著性检验失去意义
C、模型的预测失效
D、普通最小二乘法参数估计量方差较大
3、下列计量经济分析中，很可能存在异方差问题的有（）
A、用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型
B、用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型
C、以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型
D、以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型
4、异方差的检验方法有（）
A、图示检验法
B、Glejser检验
C、white检验
D、D.W. 检验
E、Goldfeld-Quandt检验
三、判断题
1、存在异方差情况下，普通最小二乘估计量依然是无偏和有效的。
（）
2、如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验无效。
（）
3、如果OLS法估计的残差呈现系统模式，则意味着存在着异方差。
（）
4、广义最小二乘法可消除异方差。
（）
5、存在异方差时，普通最小二乘法通常会高估参数估计量的方差 （ ）
6、存在异方差时，OLS 估计量是有偏的并且也是无效的。
四、计算分析题
1、分析当计量回归中数据存在异方差的后果。
2、列举几种检验异方差的方法
3、已知线性回归模型：
01122i i i i y x x βββμ=+++
存在异方差性，随机误差项的方差为2123i
i x μσ=-，问参数估计时，如何克服该异方差性的影响？
4、在对一个含有30个厂商的样本，作平均薪水（w ）对职工人数n 的回归时，有以下两个结果，括号内为t 值。
(i)、w= 7.5 + 0.009n
(0.18) (16.10) R 2=0.9
(ⅱ)、w/n = 0.008 +7.8(1/n)
(14.43) (76.58) R 2=0.99
问题：
(1) 从(i)到(ⅱ)，作者做了什么样的假定（写出数学表达式），为什么要作这样的假定？
(2)模型 (ⅱ) 的R 2 比模型(i) 的R 2大，是否意味着模型的(ⅱ)估计是否更成功？为什么？
(3) 模型(ⅱ)中系数估计值有什么样的意义？
5、2、你现在拥有2008年啤酒行业的60个上市公司的的啤酒的销售量（Y ）和该公司的广告宣传费用(X)的数据，你希望研究销售量和广告宣传费用的关系，你猜测广告费用可以促进公司销售量的增加，但是效果是递减的，问：
（1）你将如何对上述数据进行回归分析，分析广告费用与销量间的相关关系，
列出你的回归方程，指出各系数估计量的预期的符号。
（2）根据上述方程，出现什么样的结果可以证明你的猜测是成立的？
（3）如果这60个公司间规模差异较大，导致随机扰动项方差不为常数，且随着广告宣传费用增加而线性增加，即假设随机扰动项方差2i i X σ=，如何该假设进行检验？列出主要步骤。
（4）如果异方差的假设成立，(2)中的结论是否还可靠？为什么？
（5）如果异方差的假设成立，你怎样修正你的估计方法？列出步骤。