1.3古典加密技术

3、凯撒密码的改进： 凯撒密码的改进：仿射密码
例：设k＝（7，3），注意到 ），注意到7-1(mod 26)=15, 加密函数是Ek(m)=(7m+3)(mod 26), 相应的解密函数是Dk(c)=(15(c-3))(mod 26) =(15c-19)(mod 26)
易见 Dk(Ek(m)) ≡Dk(7m+3) ≡15(7m+3)-19 ≡m+45-19 ≡m (mod 26)
c 2 21 23 X
2）Playfair密码
密钥用一个词组表示， 密钥用一个词组表示，将密钥和其中未出现的字母 按照先后顺序排成一个5×5的字母矩阵。 的字母矩阵。
例如： 例如：密钥k＝monarchy m c e l u o h f p v n y g q w a b i, j s x r d k t z
解密： 解密：
0 19 − 19 = 15 23 6 19
7 14 19
、单表置换密码 单表置换密码： 单表置换密码： 44 、
引例： 引例：设密钥k＝Tsinhua University
z X Z
3、凯撒密码的改进： 凯撒密码的改进：仿射密码
若加密明文： 若加密明文：hot ，首先转换字母h,o,t成为数字7,14,19, 然后加密： 然后加密：
7 3 0 A + 3 = 23 = X (mod 26); 7 14 19 3 6 G
3）Hill（希尔） 希尔）密码
数学家Lester Hill 1929年提出， 年提出，基本思想是： 基本思想是：将l个字母 通过线性变换转换为k个密文字母， 个密文字母，解密时只需做个逆 变换即可， 变换即可，密钥k为变换矩阵。 为变换矩阵。
1 k= 3
首先决定所用矩阵的大小，譬如是2×2 密匙产生： 密匙产生： 首先决定所用矩阵的大小，
例如： 例如：当密钥k＝3时 若明文为： 若明文为：meet me after the party 密文： 密文：PHHW PH DIWHO WKH SDUWB
2、凯撒密码
注：在凯撒密码中， 在凯撒密码中，字母表被看作是循环的， 字母表被看作是循环的，即Z之 后是A。
评价： 评价：
（1）优点： 优点：算法简单， 算法简单，宜于实现， 宜于实现，语言环境熟悉。 语言环境熟悉。
（2）Vigenère密码中同一个明文因对应的密钥不 同，对应密文也可能不同。 对应密文也可能不同。即明文与密文之间不再 是一一对应关系， 是一一对应关系，字母出现的统计规律不能直接用 来破译Vigenère密码。 密码。这是多表置换密码的共同特 点。
1）Vigenère密码
例： Alice欲使用Vigenère密码加密法与Bob通信， 通信， 其中他们已事先约定双方用密钥
（1）若m1m2在5×5的字母矩阵中同行， 的字母矩阵中同行，则m1、m2分别被它右边 的字母代替， 的字母代替，最后一列的右边看作是第一列。 最后一列的右边看作是第一列。
（2）若m1m2在5×5的字母矩阵中同列， 的字母矩阵中同列，则m1、m2分别被它下边的 字母代替， 字母代替，最后一行的下边看作是第一行。 最后一行的下边看作是第一行。
k = (21,4,2,19,14)
明文： 明文：m='ciphertext' 加密过程
i 8 4 12 M p 15 2 17 R h 7 19 0 A e 4 14 18 S r 17 21 12 M t 19 4 23 X e 4 2 6 G x 23 19 16 Q t 19 14 7 H
明文 明文代码 密钥 模加法值 密文
第一章
第三节 古典加密技术
基本方法： 基本方法：替代（Substitution)和置换(Permutation)
一、替代技术
1、棋盘密码： 棋盘密码：公元前2世纪， 世纪，希腊人Polybius提出
1 A F L Q V B G M R W C H N S X D I/J O T Y E K P U Z 2 3 4 5
（2）缺点： 缺点：密钥空间太小， 密钥空间太小，只有25个密钥， 个密钥，非常容 易被破译。 易被破译。
3、凯撒密码的改进： 凯撒密码的改进：仿射密码
设明文和密文空间为： 设明文和密文空间为： M=C=Z/(26) 密钥空间为： 密钥空间为：K={(a,b) |(a,b)∈Z/(26)×Z/(26),且gcd(a,26)=1},
当中加密函数与解密函数互为反函数。 当中加密函数与解密函数互为反函数。
1）Vigenère密码
为加密解密方便， 为加密解密方便，可用如图的维吉 尼亚方阵进行加解密。 尼亚方阵进行加解密。
1）Vigenère密码
注：
（1）当明文块不止一块时， 当明文块不止一块时，需要重复使用密钥。 需要重复使用密钥。
5、多表置换密码—— 多表置换密码——破坏字母出现的统计规律 ——破坏字母出现的统计规律
1） Vigenère（维吉尼亚） 维吉尼亚）密码（ 密码（Vigenère：法国密码学家1858年 提出此密码， 提出此密码，曾被认为是不可攻破的） 曾被认为是不可攻破的）
（Vigenère密码）： 密码）：令明文区块的长度为 ）：令明文区块的长度为d， 其中明文为： 其中明文为： m = (m1,m2 ,L,md ) ∈ (Z / 26) 密钥为： 密钥为：
1 4
其中K的行列式值detK必须与26互质， 互质，否则不存在K的 逆矩阵。 逆矩阵。 h l 7 11 矩阵形态 = M= 明文： 明文：m=‘Hill’ i l 8 11
3）Hill（希尔） 希尔）密码
4、单表置换密码
利用字母出现频率的统计规律分析单表置换密码
字母 n o p q r s t u v w x y z 百分比 6.8 7.5 1.9 0.1 6.0 6.3 9.0 2.8 1.0 2.4 2.0 0.1 0.1
字母
a b c d e f g h i j k l m
百分比 8.2 1.5 2.8 4.2 12.7 2.2 2.0 6.1 7.0 0.1 0.8 4.0 2.4
M C E L U V W P Q S X F G I/J H Y B D K T Z O N A R
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2）Playfair密码
注：
（1）Playfair密码也是一种多表置换密码。 密码也是一种多表置换密码。
（2）Playfair密码的密钥空间非常大， 密码的密钥空间非常大，使用频 率分析的方法很困难。 率分析的方法很困难。所以英国陆军在一战中 将它作为一流的加密工具， 将它作为一流的加密工具，直到二战中， 直到二战中，盟国 军队仍大量使用Playfair密码。 密码。
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C D E F G H空间C=密钥空间K=Z/(26), 对k∈ K, 加密方法为： 加密方法为：Ek(m)=m+k (mod 26)=c ∈C 解密方法为： 解密方法为：Dk(c)=c-k (mod 26)
解密函数：
A -1 f = H
B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z I J G B K L MNOAP Q R E S T F UV WX D Y C Z
明文： m=“monoalphabeticsubstitutioncipher” 密文： c=“HJIJKGLAKEOQBYPSEPQBQSQBJIYBLAON”
k = (k1,k 2 ,L,k d ) ∈ (Z / 26)
则加密函数为： 则加密函数为：
E(m) = m + k = (m1 + k1,m2 + k2 ,L,md + kd ) (mod 26)
而解密函数为： 而解密函数为：
D(c) = (c1 − k1 ,c 2 − k 2 ,L ,cd − k d ) (mod 26)
1 2 3 4 5
例如： 例如：字母A就对应着11 。 15
使用这种密码可以将明文“message”替代为密文“32 43 43 11 22 15”。
2、凯撒密码
简介求模运算： 简介求模运算：mod
I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
将26个英文字母与模26同余类集合{0,….,25}建立一一对应： 建立一一对应：
明文和密文均是26个英文字母， 个英文字母，建立如下的一一对应关系： 建立如下的一一对应关系： ab c d e f g h i j k l m n o p q r st u vw x y
V E R Y B C D F J K L M O PQ W
T S I N G
H U A
实质是一种置换， 实质是一种置换，用下表表示： 用下表表示： 介绍对应规则 0 1 2 3 ..23 24 25 0' 1' 2' 3' ..23' 24' 25'
π＝
(
)
注：1）密钥空间K很大， 很大，|k|=26! ≈ 4×1026，破译者穷举搜索是 很困难的。 很困难的。
4、单表置换密码
注：
2）单表置换密码中明文和密文之间仍是一一对应的， 单表置换密码中明文和密文之间仍是一一对应的， 同一个明文对应的密文也一致， 同一个明文对应的密文也一致，这样就掩饰不了字母 出现频率的统计规律， 出现频率的统计规律，所以可用统计的方式破译它。 所以可用统计的方式破译它。
2）Playfair密码
加密规则
将明文m＝m1m2…mk分为两个字母一组， 分为两个字母一组，如果明文只有奇数 个字母， 个字母，则在最后添加一个X凑成一对， 凑成一对，若有两个重复相连的 明文字母被分成一组， 明文字母被分成一组，则在它们中间加入一个分隔字母（ 则在它们中间加入一个分隔字母（如 X），将它们分开 ），将它们分开， 将它们分开，设m1m2为一个明文对， 为一个明文对，则：