系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系：
1.零状态响应：
零状态响应是系统在没有初始储能（即系统处于零状态）下，由外部激励引起的系统响应。
它可以通过系统的传递函数或冲激响应来描述。
在零状态响应中，系统的储能不随时间变化，只与外部激励有关。
2.冲激响应：
冲激响应是系统在单位冲激函数激励下的响应，它是系统的传递函数的冲激函数形式。
冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应，可以看作是时间域上的积分运算的结果。
冲激响应是系统固有的特性，与外部激励无关。
3.阶跃响应：
阶跃响应是系统在单位阶跃函数激励下的响应。
阶跃响应描述了系统在阶跃信号作用下随时间变化的动态过程，包括上升、稳定和下降等阶段。
阶跃响应可以通过系统的传递函数或冲激响应来求解。
三者之间的联系：
零状态响应、冲激响应和阶跃响应之间存在密切的联系。
对于线性时不变系统，零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应来描述。
具体来说，系统的零状态响应等于冲激响应和阶跃响应的卷积，即y(t)=h(t)*u(t)，其中y(t)表示零状态响应，h(t)表示冲激响应，u(t)表示阶跃响应。
这个公式表明，系统的零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应的卷积运算来获得。
信号与系统习题
对它的数学描述是------------------------------------------------------。
14)信号的时域平移不影响信号的FT的-----------------，但是会影响到-----------------------。
[G (t)]= [ （详见教材52页）
根据频谱搬移特性 [f (t) ]= ，
[G (t) ]= {[ }
六、
1．画出Sa(t)及其FT的波形
解答略
2．画出矩形信号 (t)及其FT的波形
解答略
3已知连续信号x(t)=sint+sin3t,采样频率 =3rad/s，试画出连续信号各分量以及采样信号的波形。
8）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的倍。
9）如果信号是余弦信号，并且可以用 来表示，那么信号的角频率为--。
10）信号处理就是对信号进行、--、、-等等。提取,变换,分析,综合
11）指数信号的一个重要性质是它的积分、微分仍然是。
指数形式
12）单位斜变信号的微分是-。单位阶跃信号
13）单位冲击信号在自变量由负无穷到正无穷上的积分为1-。
（2）将信号 搬移到nT处，即得 。
（3）将信号 以T为周期进行重复（或者延拓）
（4）对信号 以T为周期进行理想采样，得到一系列冲击值。
（5）筛选出信号 在nT处的值
（6）把信号 在所有时间值为T的整数倍处的取值加起来，即
第3章
一、判断题：
1．拉普拉斯变换满足线性性。正确
2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。正确
（幅度谱相位谱）
信号与系统王明泉第三章习题解答
（4）频域分析法分析系统；
（5）系统的无失真传输；
（6）理想低通滤波器；
（7）系统的物理可实现性；
3.3本章的内容摘要
3.3.1信号的正交分解
两个矢量 和 正交的条件是这两个矢量的点乘为零，即：
如果 和 为相互正交的单位矢量，则 和 就构成了一个二维矢量集，而且是二维空间的完备正交矢量集。也就是说，再也找不到另一个矢量 能满足 。在二维矢量空间中的任一矢量 可以精确地用两个正交矢量 和 的线性组合来表示，有
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。
条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。
条件3:在一周期内，信号绝对可积，即
（5）周期信号频谱的特点
第一：离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此谱称为不连续谱或离散谱。
第二：谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率 的整数倍频率上。
(a)周期、连续频谱； (b)周期、离散频谱；
(c)连续、非周期频谱； (d)离散、非周期频谱。
答案：(d)
题7、 的傅里叶变换为
答案：
分析：该题为典型信号的调制形式
题8、 的傅里叶变换为
答案：
分析：根据时移和频移性质即可获得
题9、已知信号 如图所示，且其傅里叶变换为
试确定：
(1)
(2)
(3)
解：
(1)将 向左平移一个单位得到
对于奇谐函数，满足 ，当 为偶数时， ， ；当 为奇数时， ， ，即半波像对称函数的傅里叶级数展开式中只含奇次谐波而不含偶次谐波项。
（4）周期信号傅里叶级数的近似与傅里叶级数的收敛性
一般来说，任意周期函数表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数。无穷项与有限项误差平方的平均值定义为均方误差，即 。式中， ， 。研究表明， 越大， 越小，当 时， 。
信号与系统(带答案)
第一套第1题，下列信号的分类方法不正确的是（A）A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号:D、因果信号与反因果信号第2题，以下信号属于连续信号的是（B）A、e-nTB、e-at sin(ωt)C、cos（nπ）D、sin（nω0）第3题，下列说法正确的是（D）A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2开根号，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和Pi，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
第4题，将信号f(t)变换为( A ) 称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t-t0)B、f( k -k0)C、f(at)D、f(-t)第五题，下列基本单元属于数乘器的是（A ）A、B、C、D、第六题、下列傅里叶变换错误的是（D）А.1<-->2πδ(ω)B.ejω0t<-- > 2πδ(ω-ω0 )С.соѕ(ω0t) < -- > π[δ(ω-ω0 ) +δ (ω+ω0 )]D. ѕіn(ω0t)<-> jπ[δ(ω+ω0)+ δ(ω- ω0)]第7题、奇谐函数只含有基波和奇次谐波的正弦和余弦项，不会包含偶次谐波项。
(对)第8题、在奇函数的傅里叶级数中不会含有正弦项，只可能含有直流项和余弦项。
（错）第9题、满足均匀性和____条件的系统称为线性系统。
（叠加性）第10题.根据激励信号和内部状态的不同，系统响应可分为零输入响应和__响应（零状态）第二套1、当周期信号的周期增大时，频谱图中谱线的间隔( C)A:增大B:无法回答C:减小D:不变2、δ(t)的傅立叶变换为( A)。
A:1B: u(t)C: 0D:不存在3、已知f(t),为求f(3-2t)则下列运算正确的是(B)A:f(-2t)左移3/2B:f(-2t)右移3/2C:f(2t)左移3D:f(2t)右移3 ,4、下列说法不正确的是(D)。
冲激响应和零状态响应的关系
冲激响应和零状态响应的关系以冲激响应和零状态响应的关系为标题，我们需要先了解什么是冲激响应和零状态响应。
冲激响应是指系统对于一个单位冲激信号的响应，也就是系统在接收到一个瞬间的冲击信号后，输出的响应信号。
而零状态响应则是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号。
在信号处理中，我们经常需要对信号进行滤波处理，以去除噪声或者提取信号中的某些特征。
而滤波器的设计和分析中，冲激响应和零状态响应是非常重要的概念。
我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，任何输入信号都可以表示为一系列冲激信号的线性组合。
也就是说，任何输入信号都可以看作是一系列冲激信号的叠加。
因此，系统对于任何输入信号的响应都可以看作是对于一系列冲激信号的响应的叠加。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
接下来，我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，系统的冲激响应可以表示为系统的单位冲激响应函数h(n)。
也就是说，系统对于任何输入信号的响应都可以表示为输入信号和单位冲激响应函数的卷积。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = x(n) * h(n)其中，*表示卷积运算。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
信号与系统试题库整理
信号与系统试题库整理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】信号与系统试题库一、选择题共50题1.下列信号的分类方法不正确的是（A）：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（D）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是（D）。
A、一般周期信号为功率信号。
B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C、ε(t)是功率信号；D、e t为能量信号;4.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t–t0)B、f(ｋ–k0)C、f(at)D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的尺度变换。
A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t–t0)D、f(-t)6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t t εττδ=⎰∞-D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（D ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δB 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞-D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B ）。
A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+B 、)0(d )()(f t t t f '='⎰∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞-D 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δ9.)1()1()2(2)(22+++=s s s s H ，属于其零点的是（B ）。
零状态响应和冲激响应的关系(一)
零状态响应和冲激响应的关系(一)
零状态响应和冲激响应的关系
概述
•零状态响应和冲激响应是信号处理领域中常用的概念，用于描述系统的特性和性能。
•零状态响应和冲激响应之间存在一种紧密的关系。
零状态响应（Zero-state response）
•零状态响应指的是系统在初始时刻，不考虑任何历史输入的情况下的输出响应。
•零状态响应只考虑当前输入对系统的影响，与系统的历史输入序列无关。
冲激响应（Impulse response）
•冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。
•单位冲激信号是一个幅度为1、持续时间极短的信号，代表了一个瞬时的能量输入。
关系解释
1.零状态响应可以通过冲激响应进行叠加得到。
–当系统的输入信号为冲激响应的线性叠加时，系统的输出信号可以表示为各个冲激响应与对应冲激信号的乘积之和。
–这种叠加原理可以用数学公式来表示：系统的输出信号 = 输入信号与冲激响应的卷积运算。
2.冲激响应是系统的特征函数。
–冲激响应可以反映出系统对输入信号的时域和频域特性，从而描述了系统的动态特性。
–通过对冲激响应的分析，可以了解系统的稳定性、时延、幅频特性等重要信息。
总结
•零状态响应和冲激响应之间具有密切的联系和重要的应用价值。
•通过对零状态响应的叠加或对冲激响应的分析，我们可以深入了解系统的特性和性能，对信号处理领域的研究和实际应用具有重
要意义。
第二次信号与系统作业答案
下半年信号与系统作业1一、判断题：1．拉普拉斯变换满足线性性。
正确2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。
正确 3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。
正确 4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。
错误二、填空题1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 全通系统 。
2．单位冲击信号的拉氏变换结果是 ( 1 ) 。
3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是 (1 / s) 。
4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s 因子用j ω 代替后的数学表达式。
5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅立叶变换 。
6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.三、计算题 1. 求出以下传递函数的原函数 1）F （s ）=1/s 解：f (t)=u(t) 2）F(s)=11+s 解：f (t)=e -tu(t)3）F(s)=)1(12-s s解：F(S)=)1(12-s s =)1)(1(1+-s s s =)1(5.0-s +)1(5.0+s -s1F(t)=0.5e-tu(t)+ 0.5e -t u(t)-U(t)2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。
解：L[δ(t)]= ⎰+∞∞-δ(t) e -st dt=1L[u(t)]= ⎰+∞∞-u(t) e -stdt=⎰+∞∞- e -st dt=s13、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=21s，试求)0(f =？ )0(f =lim 0→t )(t f =lim ∞→s S ·F(s)=lim∞→s 2ss =0 4、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=)100010()10)(2(2++++s s s s s ，试求)(∞f =？ 由终值定理)(∞f =lim 0→s SF(s)=lim→s s)100010()10)(2(2++++s s s s s =0.025、求)()(3t u t t f =的拉氏变换答：L[)(t f ]=46s(Re(s)>0)一、判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。
理工类专业课复习资料-信号与系统-复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或或 T3,仏）=°的非周期信号就是能量信号，当t *，丰0的非周期信号是功率信号。
1.典型信号①指数信号： f (t) = Ke at，a e R②正弦信号：f (t) = K sin(破 + O')③复指数信号：f (t) = Ke st，s = a + j①④抽样信号：Sa(t)=乎奇异信号（1）单位阶跃信号/八(0 (t v0)u(t) = {1 t = 0 是u(t)的跳变点。
（2）单位冲激信号1「5(t)dt=1I 5(t)= 0 （当t丰0时）单位冲激信号的性质：(1)取样性j f(t)5(t)dt = f(0) j 5(tf f(t)dt = f仏)J—8 J—8相乘性质：f(岡)=f(0R(t)f(t')3(t-10)= f (t0)S(t- t)(2)是偶函数d(t )= 5 -1(3)比例性5(at) =15(t)l a l（4）微积分性质5（t）=迎）；d tf 5(丁) d 丁 = u (t)J—8(5)冲激偶 f (t )5(t) = f (0)5(t) - f r(0)5(t)d —8d —85'(—t ) = —5'()f 5'(t )d t = 0J —8带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应 着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算 ① 移位：f (t +10)， t 0为常数当t 0>0时，f (t +10)相当于f (t)波形在t 轴上左移t 0 ；当t 0 <0时，f (t +10)相当于f (t ) 波形在t 轴上右移t 0。
信号与系统题(教学参考)
宝鸡文理学院试题课程名称信号与系统适用时间大二第二学期试卷类别一适用专业、年级、班电子信息工程1、f(t)=sin3t+cos2t 的周期为 。
2、图解法求卷积积分所涉及的操作有 、 、 、 。
3、已知信号f(t)↔F(j ω),则f(at-b)↔ 。
4、某LTI 系统的频率响应为 21)(+=ωωj j H ,对某激励f(t)的零状态响应y f (t)的频谱为)3)(2(1)(++=ωωωj j j Y ,则激励f(t)为 。
5、信号f(t)=)1()1(--+t t εε的象函数F(s)= 。
6、冲激响应是激励为单位冲激函数)(t δ是系统的 。
7、)(t ε的频谱函数为 。
8、有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz ,若对f(3t)进行时域取样，最小取样频率为fs= 。
9、单边正弦函数sin(βt)ε(t)的象函数为 。
10、时间和幅值均为连续的信号称为 ，时间和幅值均为离散的信号称为 。
11、若一个系统的激励为零，仅由初始状态所引起的响应称为 。
12、若信号f(t)的傅里叶变换为F(jw)=1，则F(jt)的傅里叶变换为 。
13、=-⎰∞dt t t t f 00)()(δ 。
14、狄拉克给出的冲激函数的定义为 。
15、)(t e tδα-= 。
16、脉宽为2，脉高为1/2的矩形脉冲信号1/2G 2(t)的频谱函数为 。
二、作图题（每小题5分，5×2=10分）1、已知f （5-2t ）的波形，画出f(t)的波形。
11 2 32、画出ε(cost)在[-3п,3п]的波形图。
三、计算题（每小题8分，8×5=40分）1、已知信号f(t)的傅立叶变换为F(j ω),求信号e j4t f(3-2t)的傅里叶变换。
2、利用对称性求222)(t a a t f +=的傅立叶变换。
3、用部分分式展开法，求F(s)=)42)(2()1(162+++-s s s s s 的原函数。
信号与系统王明泉第二章习题解答
其 值
方程特征根 ， ，故零输入响应
将初始值代入上式及其导数，得
由上式解得 ， ，所以
（2）零状态响应 是初始状态为零，且 时，原微分方程的解，即 满足方程
即
及初始状态 。先求 和 ，由于上式等号右端含有 ，令
积分(从 到 )得
将 、 和 代入微分方程可求得 。对以上三式等号两端从 到 积分，并考虑到 ， ，可求得
解：（1）求齐次解
特征方程为：
特征根为：
所以，
（2）求特解
（3）全响应
将 代入系统方程得
（1）
将初始条件代入
得：
所以全响应为：
2.5 已知描述某线性时不变连续系统的微分方程为
，
当激励为 时，系统的完全响应为 ， 。试求其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。
解：由全响应得初始条件 ，
（1）求零输入响应
在时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。
因果系统的冲激响应为
（2）阶跃响应
一线性时不变系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用 表示。阶跃响应是激励为单位阶跃函数 时，系统的零状态响应
阶跃响应 与冲激响应 之间的关系为
或
2.2.6卷积积分
（1）卷积积分的概念
一般情况下，如有两个信号 和 做运算
此运算定义为 和 的卷积(Convolution)，简记为
或
（2）卷积积分的图解法
用图解法能直观地说明卷积积分的计算过程，而且便于理解卷积的概念。两个信号 和 的卷积运算可通过以下几个步骤来完成：
第一步，画出 和 波形，将波形图中的 轴改换成 轴，分别得到 和 的波形。
LTI系统描述
dt 2
dt
y(0) y '(0) 0
解: 齐次方程为
d2 dt 2
y(t) 6 d dt
y(t) 5y(t)
0
特征方程：
2 6 5 0
特征根：
1 5，2 1
该方程的齐次解为： yh (t) C1e5t C2et
激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：
系统传输算子：
令 A(P) P2 a1P a0 , B(P) b2P2 b1P b0
则 A(P) y(t) B(P) f (t) , y(t) B(P) f (t) H (P) f (t) A(P)
H (P)
B(P) A(P)
b2P2 b1P b0 P2 a1P a0
u
1 pC
i
i
u R
i
1u pL
i pC u
4．RLC微分算子方程的建立：
（1） R、L、C元件的算子模型：
R：
算子模型：
U (t) Ri(t)
U (t) Ri(t)
L：
算子模型：
U (t) L d i(t) dt
C：
算子模型：
U (t) pLi(t)
U (t)
1
t
i( )d
C
U (t) 1 i(t) pC
例1：Pf (t) d f (t)
dt
Pn
f
(t )
dn dt n
f (t )
1 f (t) t f ( )d
P
例2： y(t) 3y(t) 2y(t) 2 f (t) 5 f (t)
§2-4-卷积和零状态响应
(t
)d
t e (t- )d et t e d
1
1
t
e 1 et 1 e (e et ) 1 [e (t1) 1]
1
X
11
全章总结
第
页
• 本章内容包括五个部分：连续时域系统的描 述方法，双零响应、卷积的定义、图解方法 和性质，卷积积分法分析连续时域系统
u(t)
X
10
第
例
页
一 线 性 非时 变 系 统的 冲 激 响应 为 h(t)=eαtε(t) ，系 统的 激 励 为 f(t)=ε(t-1)，试求系统的零状态响应。
y f (t)
f (t) h(t)
f ( )h(t )d
(
1) e (t )
第
页
1.指数信号
信号的表示
2.正弦信号
函数表达式 f t
波形
3.复指数信号(表达具有普遍意义)
4.抽样信号(Sampling Signal) 5.钟形脉冲函数(高斯函数)
X
单位阶跃信号
1. 定义
0 t 0 u(t) 1 t 0
2. 有延迟的单位阶跃信号
0 u(t t0 ) 1
0
面积1；脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于t=0处。
★面积为1
三个特点： ★宽度为0
★ 幅度无0 穷
t0 t0
X
24
第
t
(t) ( )d
页
(t) d (t)
dt
(t) f (t) f (0) (t)
信号与系统(程耕国)下册课后习题答案
信号与系统（程耕国）下册课后习题答案6.2 精选例题例 1 设一个LTI 离散系统的初始状态不为零，当激励为)()(1n u n f =时全响应为)(121)(1n u n y n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，当激励为)()(2n u n f -=时全响应为)(121)(2n u n y n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=。
（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为)(4)(3n u n f =时，求系统的全响应)(3n y 。
（2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为)2(4)(4-=n u n f 时，求系统的全响应)(4n y 。
（3）求该系统的单位序列响应)(n h 。
解：设系统的初始状态保持不变，当激励为)()(1n u n f =时系统的零输入响应和零状态响应分别为)(n y x 、)(n y f 。
依题意，有：)(121)()()(1n u n y n y n y n f x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= ○1根据LTI 系统的性质，当激励为)()(2n u n f -=时全响应为)(121)(()(2n u n y n y n y n f x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=） ○2联立式○1、○2，可解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++)(12121)()(2121(1111n u n y n u n y n n f n n x ）同样，根据LTI 系统的基本性质，不难得到：（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为)(4)(3n u n f =时，系统的全响应为：)(4)()(3n y n y n y f x +=)(121214)(21211111n u n u n n n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++)(421321511n u n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++（2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为)2(4)(4-=n u n f 时，系统的全响应为：)2(4)(2)(4-+=n y n y n y f x)2(121214)(21211111-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=--++n u n u n n n n（3）由于)1()()(--=n u n u n δ，所以该系统的单位序列响应为：)1()()(--=n y n y n h f f)1(12121)(1212111-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++n u n u n n n n 例2 一个LTI 连续系统对激励)(sin )(t tu t f =的零状态响应)(t y f 如例2图所示，求该系统的冲激响应)(t h 。
零输入响应和零状态响应
二．初（起）始状态与初始条件的区别
初始(起始）状态：t=0- 时的值 初始条件（初始值）：t=0+时的值 微分方程的待定系数由t=0+时的值确定
外加激励源
系统的完全响应
系统零状态响应yzs(t)，是在激励作用下求系 统方程的非齐次解。满足:
yzs(n) (t) an1 yzs(n1) (t) an2 yzs(n2) (t)
a1
y
zs
(t
)
a0
y
zs
(t
)
f (m) (t) bm1 f (m1) (t) bm2 f (m2) (t) b1 f (t) b0 f (t)
说明:1)系数CK由初始条件
y
zi
(0
),
y
zi
(0
)
确定.
2)如何由0-求0+值
等于零
y(0 ) yzi (0 ) yzs (0 )
与外加激励无关，两者相等
y(0 ) yzi (0 ) yzs (0 ) 由此可推出：
yzi (0
)
yzi (0 )
y(0
),同
理y
zi
(0
)
y
zi
(0
)
y(0 )
方程的齐次解，由非零的初始状态求出待定系数。
即yZi(t)满足系统的齐次方程:
y
(n) zi
(t
)
an1
y
zi
(
n1)
(t
)
an2
yzi
(n2)
(t)
冲激响应和阶跃响应
大于零的实常数。
(2)初始条件增大 1 倍，当激励为0.5e(t) 时的全响应 r4(t) 。
(1) 设零输入响应为 rzi (t) ，零状态响应为 rzs (t ) ，则有
r1(t) rzi (t) rzs (t) 2e3t sin(2t) 2rzs (t) [e3t 2sin(2t)]u(t)
xn nk xn A
yn Aknk Ak1nk1 A1n A0 yn C
xn rn
yn Crn
xn rn （r与特征根重）
yn C1nrn C2rn
X
)
vC
(t
)
0
齐次方程
冲激 t在 t时转0 为系统的储能（由 体vC现(0） )，
t >0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统
的冲激响应。
X
求解
第 5
页
特征方程 RC 1 0
特征根 1
RC
t
vC (t) Ae RC u(t)
t 0时的解
ht
H
2．一阶系统的冲激响应 3．n阶系统的冲激响应
X
例1 一阶系统的冲激响应
第 4
页
求下图RC电路的冲激响应。（条件：vC 0 0）
R
iC (t)
列系统微分方程：
(t)
RC
d
vC (t dt
)
vC
(t
)
(t
)
C
vC (t)
t 0, t 0
RC
d
vC (t dt
X
第
信号与系统试题库-整理(优选
精品 word.最新文件---------------- 仅供参考-------------------- 已改成-----------word 文本 ------------ --------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。
1.下列信号的分类方法不正确的是(A )：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是( D )：A、两个周期信号 x(t)，y(t)的和 x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 2 ，则其和信号 x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 3 ，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是( D )。
A、一般周期信号为功率信号。
B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号 )为能量信号。
C、ε(t)是功率信号；精品 word.D、e t 为能量信号;4.将信号 f(t)变换为( A)称为对信号 f(t)的平移或移位。
A、f(t– t0) B 、f(k –k0) C、f(at) D 、f( )t 5.将信号 f(t)变换为(A)称为对信号 f(t)的尺度变换。
A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t– t0) D 、f( )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
A、f (t)6 (t) = f (0)6 (t)C、j t 6 (T )d T = e (t)一w 一w一w7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D )。
A、j w 6 ,(t)d t = 0C、j t 6 (T )d T = e (t)tB 、 6 (at ) = 16(t )aD 、 6 (-t ) = 6 (t )B 、 j +w f (t )6 (t ) d t = f (0)D 、 j w 6 ,(t )d t = 6 (t )8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
零输入响应和零状态响应
u起始状态与激励源的等效转换u各种系统响应定义u零输入响应u零状态响应u对系统线性的进一步认识信号与系统起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。
即可以将原始储能看作是激励源。
信号与系统 也称固有响应，对应于齐次解。
由系统本身特性决 定，与外加激励形式无关，但与起始点点跳变有关系。
形式取决于外加激励。
对应于特解。
没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。
不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。
自由响应：强迫响应：零输入响应：零状态响应：各种系统响应定义自由响应＋强迫响应(Natural+forced)零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state )信号与系统 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统起始状态值决定的初始值求出待定系数。
零输入响应⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=∑nk c dt yd dt t y d a k k nk kk ,,2,1,0,)0(0)(zi k 0zi k 起始条件：1()i n tzi i i y t C e λ==∑系统方程：解的形式：由起始状态求待定系数。
系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由 起始状态值 为零决定的初始值求出待定系数。
系统方程：解的形式：齐次解+特解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-==∑∑nk dt y d dt t x d b dt t y d a k zx m k k k n k k zs k ,,2,1,0,0)0()()(k 0k 0k 起始条件：1()()i n t i p i y t C ey t λ==+∑ 由初始条件求待定系数，需要计算从到 跳变，一般根据实际的工程问 题的物理关系求跳变，也可以作为一个纯粹的数字问题求解。
0+0-用经典法求解微分方程完全解的待定系数 时，作为一个数学问题，所需要的初始条件常常为一组已知的数据，利用这组数据可求得方程完全解中的各项系数 iC i C 而作为工程技术问题，一般激励都是从时刻 加入，系统的响应时间范围是 ，则系统的初始条件要根据系统的原始内部储能和激励接入瞬时的情况来确定。
(完整)信号与系统 西安邮电 习题答案
第一次1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法:首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
（1) ()()()t t t f εsin = 解:正弦信号周期ππωπ2122===T 1-12ππt()f t(2） ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 01 sin 0t f t t ππ<⎧=⎨>⎩，正弦信号周期22==ππT(3）()()cosf t r t=解:()0 cost0 cos cos0f tt t <⎧=⎨>⎩，正弦信号周期221Tππ==（4) ()()kkkfε)12(+=-1-212k3135()f k …………(5) ()()()111k f k k ε+⎡⎤=+-⎣⎦-2-412k312()f k …………45-1-31。
2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数］知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
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2.5.1借助于信号分解求系统零状态响应
信号分解为冲激信号之和：
求和变积分
e(t) t1
e(t1 )
t1
e(t)
lim
t1 0
e(t1 )t1
t1
(t
t1 )
e( ) (t )d
t1 d t1
e(t1)t1 (t t1) e(t1)t1h(t t1)
f (t)
f1(1) (t) *
f2(1) (t)
d dt
f1 t *
t
f 2 ( )d
三、与冲激函数或阶跃函数的卷积
（1）与冲激函数卷积
1. f (t) * (t) (t) * f (t) ( ) f (t )d f (t)
某函数与冲激函数的卷积是其本身
2. f (t) * (t t0) (t t0) * f (t)
t
t
f1() * f2 ()d f1() * f2 ()d
t
f2 () * f1()d
类似地：对高阶导数和积分
f (t) f1(t) * f2(t)
则：
f
(i ) (t)
f1( j) (t) *
f
(i 2
j
)
(t)
其中，I，j取正整数时，为导数阶次 若I，j取负整数时，为重积分次数，如
r(t)
r(t
) lim t10 t1
e(t1)t1h(t t1)
r(t) e( )h(t )d
e(t)
lim
t1 0
e(t1)t1
t1
(t
t1)
卷积的物理含义图解：
k (t t1)
kh(t t1)
A
e(t1)t1 (t t1)
A
e(t1)t1h(t t1)
LTI系统的性质
e(k)h(n k) k
表明：LTI系统对任意激励信号e(n)的零状态响 应r(n)等于e(n)与单位样值响应的卷积和。
（1）对因果序列 r(n) e(n)* h(n) e(k)h(n k) k
k 0,e(k)
n k
0k
n, h(n k) 0
0 k
n
r(n) e(k)u(k)h(n k)u(n k) k
•两有限长序列的卷积和也是 有限长的序列
•序列长度---->序列值不为零的个数
•卷积和的序列长度＝两序列长度之和－1 L=L1+L2-1
三、列表法：卷积的数值计算
Hale Waihona Puke h(t)f2(n) E(t)
f1(n) 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
四、解析法
例如：已知系统的单位样值响应 h(n) anu(n) 激励 x(n) bnu(n) a b
(
t0 )
f
(t
)d
f (t t0 )
函数与冲激函数时移相卷积的结果相当于把函数本身时移
3.
f (t t1) * (t t2 ) (t t1) * f (t t2 ) f (t t1 t2 )
*
＝
*
*
t1
＝
t0
＝
t2
t0 t1+ t2
推广：任意两函数卷积
若：s(t) f1(t) * f2 (t)
f1(t)
f1(t)*f2(t)
h2 (t)=f2(t)
h3 (t)=f3(t)
y1(t) f1(t) h(t)= =
y1(t)
f2(t)*f3(t)
系统级联或串联
二 卷积的微分和积分
（1）微分：两个函数相卷积后的导数等于其中一个函 数的导数与另一个函数的卷积
d dt
[
f1(t)
*
f2(t)]
f1(t)
e(t)为激励系统的零状态响应
r(t
) lim t10 t1
e(t1)t1h(t t1)
卷积积分公式( Convolution)
r(t) e(t) h(t) e( )h(t )d
卷积公式表明：
其中，为积分变量，t为参变量
系统的零状态响应＝激励与系统冲激响应的卷积
任意两个函数卷积积分
3.4 图解法、列表法、解析法
•L=L1+L2-1
作业：1-9, 2-1(1) ,2-3, 2-15(2),2-16(1) 作业：2-4(1) (3)
作业：2-6(1) (4),2-10, 2-12(d)
作业：2-7, 2-14(2) (3)(6), 2-17(1) 2-18(2)
n
e(k)h(n k) k 0
(2)任意两个序列的卷积和
f (n) f1(n) f2 (n) f1(k ) f2 (n k ) k
满足交换律、分配率、结合律
(3)性质---与(n)的卷积和 f (n) (n) (n) f (n)
(k ) f (n k ) k 0时， (k ) 1 k
3.1 卷积的性质 与图解 3.2 与冲激函数的卷积及其推广
f (t) * (t t0 ) (t t0 ) * f (t) f (t t0 )
f1(t t1) * f2 (t t2 ) s(t t1 t2 )
3.3 卷积和定义
r(n) e(n) * h(n) e(k )h(n k ) k
h(t)
单位样值响应h(n)：
（n）
h(n)
（1）零状态响应响应 （2）具有零输入响应的
形式
（3）反映系统本身特性 因果性 稳定性
（4）根据框图求h(t),h(n)
3 卷积定义 ( Convolution)
r(t) e(t) h(t) e( )h(t )d
系统的零状态响应＝激励与系统冲激响应的卷积
求零状态响应 y(n) ?
解: y(n) x(n) * h(n)
x(n)和h(n)均为因果信号
n
n
y(n) x(k)h(n k) bk ank
k 0
k 0
n
an ( b )k
an
1
(
b a
)n1
k 0
a
1
b a
an1 bn1 u(n) ab
第二章 连续时间系统的时域分析方法 主 要内容
s(t t1 t2 )
（2）与冲激偶‘（t）的卷 积
卷积的微分性质
f (t) * '(t) f '(t) * (t) f '(t)
（3）与阶跃函数u（t）的卷积 卷积的积分性质
f (t) *u(t) f 1(t) * (t) f 1(t) t f ()d
应用：函数与奇异信号的卷积与下式结合紧密
(5)积分：计算积分 f1 ( ) f2 (t )d ，f1()与f2(t－)乘
积曲线下的面积为t时刻卷积值。
卷积图解实例
2.4.3卷积的性质
一、卷积的代数性质
二、卷积的积分和微分
三、与冲激函数或阶跃函数的卷积
一、卷积的代数性质
卷积运算是一种代数运算，与乘法运算的某些
性质相同 1、交换律
f1(t) f2 (t) f2 (t) f1(t)
*
df2 (t dt
)
df1(t) * dt
f2 (t )
证：
d
d
dt [ f1(t)* f2 (t)] dt
f1
f2t
d
f1
(
)
d dt
f2 (t
)d
f1(
)
d
d(t
)
f2 (t )d
d f1(t) * dt
f2 (t)
同理可证：左边＝
df1(t) dt
*
f2 (t )
（2）积分：两个函数相卷积后的积分等于其中一个 函数的积分与另一个函数的卷积
f (n)
推广： f (n)* (n n1) (n n1)* f (n) f (n n1)
f (n n1)* (n n2 ) (n n1)* f (n n2 ) f (n n1 n2 )
二、卷积和的图解说明
f (n) f1(n) f2 (n) f1(k ) f2 (n k )
f (t)
f1(1) (t) *
f
( 1) 2
(t
)
d dt
f1 t *
t
f 2 ( )d
§2.5 卷积和—已知单位样值响应， 求系统零状态响应 一、 卷积和定义
e(n)
r(n) e(n)*h(n)
h(n)
e(n) e(k) (n k) k
Convl89.m
r(n) e(n)*h(n)
1 求微分(差分）方程的解——求时域响应
全解 齐次解 + 特解
经典解法
零输入响应 +零状态响应
连续系统解的形式：
n
r(t )
ci eit rf (t )
i 1
离散系统解的形式：
n
r (t )
ci
n i
rf
(t )
i 1
2 系统的单位冲激响应与单位样值响应
单位冲激响应h(t)：
定义: （t）
则：f1(t t1) * f2 (t t2 ) s(t t1 t2 ) 证明：f1(t t1) * f2 (t t2 )
f1(t)* (t t1)* f2 (t)* (t t2 ) f1(t) * f2 (t) * (t t1) * (t t2 ) s(t) * (t t1 t2 )