1.6 完全平方公式(二)(定)
数学七年级北师大版 1.6 完全平方公式 (共16张PPT)-PPT文档资料
间 二： 接
求
总面积= a2 +ab+ab+b2
（a+b)2 = a2 + ab + ab + b2
= a2 +2ab + b2
新知 & 探究
完全平方公式
（a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2- 2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于 这两个数平方的和，加上（或者减 去）它们的积的2倍。
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
b
ab
b2
a
a2
ab
a
b
(a+b)2 =a2+2ab+b2
b
a (a-b)2
b a
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式
（a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2- 2ab+b2
口诀：首平方，尾平 方，首尾二倍放中央，符 号跟前走。
计算: （x+2y)2 = x2+2 • x • 2y +(2y)2 = x2+4xy+4y2
创设 & 情境
（m+3)2 = （m+3) （m+3) = m2+3m+3m+32 = m2 +2×3m+9 = m2 +6m+9
6 第2课时 完全平方公式的运用 一等奖创新教案
6 第2课时完全平方公式的运用一等奖创新教案6．完全平方公式（二）教学设计一、课题：1.6（2）完全平方公式的运用二、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了幂的运算、整式的乘法、平方差公式，完全平方公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式和完全平方公式的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.三、教学任务分析整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.四、教学目标分析：1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．教学重点：灵活运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算.教学难点：几个公式的综合运用．五、授课类型：新授课六、教具：多媒体电子白板七、教学设计分析本节课设计了个6教学环节：情境引入、知识回顾、探索新知、目标检测、课堂小结、延伸迁移教学中应坚持的几个理念：1、教学要紧紧围绕两个学习目标来进行，公式的运用不能简单地以老师讲解为主，要充分体现学生的主体作用，给学生足够的探索新知的时间，先让学生自己探究，然后再小组合作交流，最后学生再归纳出如何巧妙使用公式的方法.2、突破教学重点，教师要有多种预案，要顺其自然，引领学生用自己的办法去解决问题.八、教学过程设计第一环节情景引入活动内容：出示幻灯片，提出问题.（教师提问学生解答的方式进行）有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1) 第一天有a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样吗？你能用所学过的公式解释吗？设计意图：通过分糖问题激发学生学习兴趣和探知欲，同时引出今天的课题，而且让学生体会a +b 与(a+b) 的不同，从而更加巩固完全平方公式，并且也为以后运用公式变形解决问题埋下伏笔.第二环节复习回顾1.平方差公式：2.完全平方公式：（教师提问，学生回答，并单独提问学生分析两个公式的区别）设计意图：通过对两个公式的复习，引发学生对两个公式结构的辨析，为下面两个公式的灵活运用打下坚实的基础.3.利用完全平方公式计算（1）（2x+3y) （2）（2x-3y) （3）（-2x+3y) （4）（-2x-3y)设计意图：通过几道简单题的训练，让学生熟练完全平方公式，并且通过几个运算结果的比较，让学生总结出结果的符号规律.第三环节探索新知—完全平方公式的运用例1.思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1) 102 ；(2) 99 .（学生自己做，教师找错误的运用白板展示，进一步矫正学生运用公式时可能出现的错误，让学生在辨析中熟练公式）.设计意图：让学生体会完全平方公式在一些数的简便运算中的作用，并且让学生感悟出公式中的字母可以代表数字.例2. 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2)(x+3) -(x-3)(3) (2x-y) -4(x-y)(x+2y)（找三个学生演板，其他学生自己做，然后再四人学习小组合作交流不同做法，兵教兵，会的给不会的教会，最后学生归纳一题多法，和不同方法的优劣.）设计意图：这几个例题是本节课的重点，也是难点，是对几个公式的综合运用的考察，公式中这几个题先通过学生自己的探究考察了学生综合运用公式的能力，同时也通过一题多法的探讨，让学生体会可以通过适当添加括号，变成符合公示的结构形式，可以巧妙的使计算更加简便.也让学生再次体会公式中的字母原来还可以代表单项式，多想式，甚至扩充到任何一个代数式.让学生在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.第四环节课堂检测—完全平方公式的运用（变式训练1）计算10.2（变式训练2）计算(x-2y-3)(x-2y+3)（变式训练3）计算(x-2y) -(x+2y) .（学生独立完成）设计意图：当堂检测，及时反馈学习效果．通过完成练习使学生进一步提升公式的综合运用能力第五环节课堂小结你知道了什么？你学会了什么？你还有哪些疑惑？（请学生发言总结）设计意图：课堂总结，发展潜能第六环节延伸迁移利用公式的变形进行代数式的化简和求值已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．思考：若把题中的条件a＋b＝7换成a-b=7,怎么计算呢？（课后思考）设计意图：拓宽学生思路，让学生体会运用公式的变形也可以进行计算.九、教学反思1. 本节课始终遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念.2.教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，充分体现学生的主体性，让教师退在幕后，极大的调动了学生的学习兴趣和探知欲，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.整节课学生亮点非常多，尤其对两个公式结构的探讨，学生错题的辨析，一题多法的探讨，课堂小结的知识归纳，以及学生提出的困惑的解答都让课堂增色很多.不足之处是例二中第三小题的设计难度过大，导致没有时间在课堂上进行变式训练的检测，有些遗憾.。
完全平方公式
第1课时： 完全平方公式的认识（本节课内容） 第2课时： 完全平方公式的应用 【学习目标】： 经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力, 并能运用公式进行计算。 【重点】：对公式（a+b)2=a2+2ab+b2 【 难点】：对完全平方公式的理解与运用。
一、创设情境，引入新课
2 4(x-y)
【活动5】 区分完全平方公式和平方差公式（课外研究） 1、形式不同 2、结果不同
四、归纳知识
本节课有什么收获？存在的问题如何改进。
1.（2） (x − _____)2 = x2 – (_____) + 25y2
2.（3）(___− b )2 = 9 a2 −(___ ) + (____)2
3、计算：
（1）（2a+b)2 2 2 (3) (n+1) -n
(2) (3x-4y)2 2 (4)(-2t+1)
【活动3】
理解完全平方公式的几何意义（面积法）
(a+b)2 = a2+2ab+b2
b
ab
b2
a−b
a−b
b
(a−b)2
b(a−b)
a
a2
a
ab
b
a
b
ab
a
感受抽象 代数也可 以有直观 的背景
(a−b)2 = a2− ab − b(a−b)
即 (a−b)2 = a2−2ab+b2
【活动4】拓展提高-y) +
【归纳】： 完全平方公式： 语言叙述：
（a+b）2 = a2 + 2ab + b2 （a-b）2 = a2 - 2ab + b2
北师大版七年级数学下册课件：完全平方公式2
活动一 探究新知—完全平方公式在整式的混合计算中的运用
例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3)
(2)(x+3)²-(x-3)²
(3) (2x-y)²-4(x-y)(x+2y)
活动二
变式训练1. 计算 10.22 变式训练2. 计算 (x-2y-3)(x-2y+3). 变式训练3. 计算 (x-2y)²-(x+2y)2.
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖， 来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样吗？你能用所学 过的公式解释吗？
(3)(-2x+3y)2
(4)(-2x-3y)2
活动一
探究新知—完全平方公式在简便计算中的运用
例1 思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022； 解：原式= (100+2)2
=10000+400+4 =10404.
(2) 992. 解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
课堂小结
你知道了什么？ 你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
延伸迁移 利用公式的变形进行代数式的化简和求值 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2值．
1.6完全平方公式(2)
1.6完全平方公式（2）学习目标：1.会用完全平方公式简便计算102、197等数的平方.2.理解公式中字母a、b的意义，能在复杂运算中识别完全平方公式和平方差公式，并能灵活运用公式进行计算.3.能区分(a+b)2与a2+b2的关系，熟悉公式变形.学习过程：（一）自学指导1.学习内容：课本第26页——27页正文部分.2.学习方法：（1）精读课文一遍，找出每个学习目标对应的内容；（2）例2中的三个小问题在练习本上独立做一遍，可以尝试不同的方法；（3）利用公式变形解释老人分糖果的问题.3.学习要求：认真阅读、静心思考、独立解题.4.学习时间：8分钟（二）合作学习(3分钟)小组内互相交流一下，看看例2的前两个小题分别有几种解法.（三）展示交流（15分钟）1.用简便方法计算：（1）632（2）99822.用自己喜欢的方法计算：（1）（2x+y+1）(2x+y-1) (2) (ab+1)2-(ab-1)23.公式变形及应用：变形一：（1）a 2+b 2=(a+b)2- （2） a 2+b 2=(a-b)2+ （3）(a+b)2-(a-b)2= 应用一：（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -= .（2）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，则=+22b a ________，=ab ________.变形二： 4x 2+12xy+9y 2=( )2 4x 2-12xy+9y 2=( )2我们称诸如4x 2+12xy+9y 2、4x 2-12xy+9y 2这样能写成一个代数式的完全平方的多项式为完全平方式.如果4x 2+kxy+9y 2是完全平方式，则k 的取值为12或-12.应用二：（1）若22)2(4+=++x k x x ，则k =（2）若92++kx x 是完全平方式，则k =（四）归纳总结（3分钟）通过学习和交流，你有很多收获吧？小组内互相叙述一下！（五）达标检测（10分钟）1. 用简便方法计算：（1）10052 ）（2）5922.计算：(1)（a-5）2-a 2(2) （x+6）2–（x-2）（x-3）3.已知(a+b)2=25，ab=6则（1）a 2+b 2= （2）(a-b)2= （3） a+b=（六）拓展延伸1.计算：(1))2)(2(-++-y x y x (2)（a+b ）33. 已知0966222=++--+y x xy y x ，求y x -的值.。
1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
1.6完全平方公式课件数学北师大版七年级下册
2
30 +2×30× +
2
=
感悟新知
知1－练
2-1. 运用完全平方公式进行简便计算：
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋ 4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2 ＝10 000－40＋ 0.04＝9 960.04；
感悟新知
知1－练
阴影部分面积的关系，可以验证的乘法公式是
②
_______.(填序号)
①(a+b)(a－b)=a2－b2；
② (a－b )2 = a2－2ab+b2；
③(a+b)2=a2+2ab+b2；
④(a+b)2=(a－b)2+4ab.
感悟新知
知识点 3 利用乘法公式进行整式的混合运算
知3－讲
1. 当两个三项式相乘时，先利用添括号使原式变成符合乘
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(2y－1)2；
解：原式＝4y2－4y＋1；
(2)(3a+2b)2；
原式＝9a2＋12ab＋4b2；
(3)(－x+2y)2；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知1－练
例2 计算：(1)9992；(2) 2.
=－(4x2+12xy+9y2)
若两项都相同或都相反，
=－4x2－12xy－9y2.
则用完全平方公式计算.
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·怀化] 下列计算正确的是( C )
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》说课稿2
北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》说课稿2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1.6节的内容。
这一节主要介绍了完全平方公式的定义和应用。
完全平方公式是初等数学中的一个重要概念，它对于学生理解和掌握二次方程的解法有着重要的作用。
在本节课中，学生将通过探究和发现完全平方公式的规律，培养观察、分析和归纳的能力。
二. 学情分析在七年级下册的学生已经具备了一定的代数基础，例如解一元一次方程、解二元一次方程组等。
他们对代数知识有一定的了解和掌握，但完全平方公式是一个新的概念，需要学生通过探究和发现来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对完全平方公式的理解不够深入，应用不够灵活的问题，因此需要在教学过程中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握完全平方公式的定义和应用。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，发现完全平方公式的规律，培养观察、分析和归纳的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够在解决问题的过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握完全平方公式的定义和应用。
2.教学难点：学生能够通过观察、分析和归纳，发现完全平方公式的规律。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和归纳来发现完全平方公式的规律。
同时，我将运用多媒体教学手段，如PPT、动画等，来辅助教学，使学生更加直观地理解和掌握完全平方公式。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对完全平方公式的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生分组讨论，观察和分析完全平方公式的规律，归纳出完全平方公式的定义。
3.讲解：教师对完全平方公式的定义和应用进行讲解，引导学生理解和掌握。
4.练习：学生进行练习，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
1.6_完全平方公式 (1)(2)
a，b怎样确定？
2 102
2 =(100+2)
2 2 =100 +2×100×2+2
=10000+400+4
=10404
2 197
2 =(200-3) 2 2 =200 -2×200×3+3
=40000-1200+9
=38809
随堂练习
1.利用整式乘法公式计算：
(1) (2)
2 96 2 203
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解:
2 (2)(x+5) -(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。 2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括 号。
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2
归纳
(a±b)2=a2±2ab＋b2
完全平方公式的结构特征：
公式的左边是两数的和（或差）的平方， 右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数 的积的2倍。
记忆口诀：
首平方，尾平方，2倍乘积在中央。 注意：公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式
； .
学一学
例3 计算：(1)
2 (x+3)
-
2 x
你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一： 完全平方公式合并 同类项
2 2 (x+3) -x
2 2 =x ＋6x+9-x
七年级数学下册1.6.2完全平方公式教案
课题：1.6完全平方公式（2）教学目标：1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，通过添括号和公式变形进一步巩固掌握完全平方公式．2．掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美． 教学重点与难点：重点：正确地运用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）.难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．课前准备：多媒体课件．教学过程:一．故事引入、 激发兴趣活动内容：回答下列问题.教师：很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a 米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b 米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？ 大臣们开始讨论这个问题，最后一个聪明的大臣完成了国王心愿！国王和大臣们…处理方式：1.引导学生：聪明的同学你能用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷吗？2. 提示学生可以画图来进行分析.学生画完图形后，教师找比较好的进行投影展示.3. 画图表示如图第一个农民的土地扩大后土地面积为)(22b a ．4. 画图表示为第二个农民的土地扩大后土地面积为2)(b a +．5. 请同学们观察图1，图2能够发现什么？学生交流讨论后，2分钟找学生代表发言. 设计意图：利用学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让聪明的学生进一步体会了)(22b a +与2)(b a + 的关系，这也为新课的学习做好铺垫．巩固训练2222)41()14)(2(14)14)(1(a a a a -=+-+=--明理由．下列等式是否成立？说二、探究学习，感悟新知 活动内容1：呢？＋与 有什么关系？与 相等吗？与 2222222)()3()()()2()()()1(b a b a a b b a b a b a -----+ 处理方式：同位之间相互合作，一个人负责计算(1)(2)小题的前一个式子，另一个人负责计算另一个式子，计算后相互比较结果，看看有什么新的发现？第(3)个小题共同计算． 比较结果后，然后观察两个式子，你认为它们表面不同，结果的变化为什么是这样？设计意图： 2)(b a +与2)(b a -- 相等，2)(b a - 与2)(a b -相等；以后的学习中，如果有需要，两个式子可以互相借用或相互转化，从而解决一些障碍问题．巩固训练．．．．．． ）．下列计算正确的是（)(_________4)2(244)2()2()2()2()2()(12222222222222++=-++-=+-+=--+=+-+=+b a ab b ab a b a D y x y x C n m n m B y x y x A活动内容2：简单？．样计算例22197,1021（多媒体出示） 处理方式： 学生自己看课本26页方框内的解题过程．提示学生用的是凑整法（为什么用凑整法？）．设计意图：本活动的设计通过自主学习，让学生直观的接触求解过程，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．活动内容3：完全平方公式的逆用 （多媒体出示）222)(16_______16 ，的值是则是一个完全平方公式，如果多项式=++++mx x m mx x处理方式： 学生思考并尝试解决问题4分钟，4分钟后留给学生2分钟的交流时间，然后学生整理思路后，展示结果，并把大概的想法和知识之间的联系讲出来．设计意图：可能部分学生毫无方向和目标，但是还得给它们思考的时间，然后通过交流，部分学生明白了，这里不仅可以增强善于思考学生的自信，而且提高了学生相互交流和学习的习惯和能力．巩固练习．则．若．．)(_________)1(,122)2(_______4122222=+=+-=++x x x y x y x三、例题解析，应用新知 活动内容1：．；； 计算：例)3)(2()5)(3()3)(3)(2()3)(1(2222---+-+++-+x x x b a b a x x处理方式：把例2抄在黑板上，先给学生30秒钟时间观察例2的各式子的特点，然后找有后进生来展示求解过程，其余学生在练习本完成最少一道题；展示的答案会出现各式的问题，这是正常情况，然后再让部分学生订正，让大部分的学生都有收获，在不断出问题、纠正问题中成长，最后看课本，学习课本过程的优点．设计意图：例2的设计主要是直接利用完全平方公式进行整式的乘法运算，使学生进一步熟悉乘法公式的运用同时进一步体会完全平方公式中字母a ，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.，并且在解题过程中学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时注意添加括号的思想. 学生还会出现运算顺序和符号的问题，我们不怕学生出错，出错学生可以改掉；就怕学生隐藏错误带来以后的运算隐患． 巩固练习． ； 计算：22)1()1()2()12)(12()1(--+-+++ab ab y x y x活动内容2：完成课本第27页做一做，请你用数学公式解释自己的结论．师：请同学们思考老人前三天各给了多少块糖果？生1：第一天有 a 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子a 2块糖。
北师大版数学七年级下册 第一章 1.6完全平方公式(2)
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
利用整式乘法公式计算：来自(1) 962 ；(2) (a－b+3)(a－b－3) .
解： (1) 962 =（100-4）2 =（100-4）2 =1002-2×100×4+42 =10000-800+16 =9216
(2) (a－b+3)(a－b－3)
1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，末平方， 首末两倍中间放
3.根据两数和或差的完全平方公式，能 够计算多个数的和或差的平方吗?
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ]
=( a+b )2− 32
=a2 +2ab+b2 -9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题 中渗透了整体的思想
学一学
例3 计算： (3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
=[ (a-b) +3 ][ (a-b)− 3 ]
=(a-b )2− 32
=a2 -2ab+b2 -9
完全平方公式的使用：
1.6.2完全平方公式
1.6.2完全平方公式教学目标知识与技能：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，通过有趣的分糖情景，帮助学生进一步理解2)(b a +与22b a +的关系.2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.过程与方法：1.掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.情感态度与价值观：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学过程一、 知识回顾平方差公式：(a+b)(a −b)＝a 2−b 2完全平方公式：(a+b)2 = a 2 + 2ab + b 2(a-b)2 = a 2 - 2ab + b 2平方差公式和完全平方公式都可以对多项式与多项式的乘法进行简便运算.平方差公式的左边是含有两个括号的多项式，右边是两项，而完全平方公式左边是一个两项式的平方，右边是三项．二、引入新课怎样计算1022，1972更简单呢？解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809. 你是怎样做的？与同伴进行交流.三、新课讲解例2计算：(1)(x +3)2－x 2;(2)(a +b +3)(a +b －3);(3)(x +5)2－(x －2)(x －3).解：(1)方法一：(x +3)2－x 2=x2+6x+9－x2——运用完全平方公式=6x+9方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19想一想：一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖，来3个，就给每人3块糖，……(1) 第一天有a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有b 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？第一天的糖数：a2 块.第二天的糖数：b2块.第三天的糖数：（a+ b)2块．第三天的糖果数比前两天的糖果总数多，多出2ab块，原因如下：(a+b)2=a2+2ab+b2> a2+b2比a2+b2多2ab四、合作探究例1:若a－b＝2，b－c＝1.求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值.解:因为a－b＝1，b－c＝2，所以将两式相加，得a－c＝3，而由变形（4），得a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca ＝21[(a －b)2+(b －c)2+(c －a)2]，所以当a －b ＝1，b －c ＝2，a －c ＝3时，原式＝21[12+22+32]＝7. 例2 计算：1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452. 解:1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452＝－1.345(1.3452+0.3452－0.345×2.96)＝－1.345[(1.345－0.345)2+2×1.345×0.345－0.345×2.96] ＝－1.345×12＝－1.345.五、随堂练习1．(a ＋3b)2－(3a ＋b)2计算结果是( ) A ．8(a －b)2 B ．8(a ＋b)2 C ．8b 2－8a 2 D ．8a 2－8b 22．将正方形的边长由a cm 增加6 cm ，则正方形的面积增加了( )A ．36 cm 2B ．12a cm 2C ．(36＋12a) cm 2D ．以上都不对3．化简：(a ＋b)2＋(a －b)(a ＋b)－2ab.4．先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.5．先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b＝－12. 6．已知：x 2－2x ＋y 2＋6y ＋10＝0，求x ＋y 的值．六、课堂小结1.学了完全平方公式的运用．2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式形式的式子后应用公式计算；3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项式乘法法则计算？4.在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变形形式：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;（2）a2+b2=(a-b)2+2ab；（3）2ab=(a+b)2-(a2+b2);（4）2ab=(a2+b2)-(a-b)2；（5）(a+b)2=(a-b)2+4ab:（6）(a+b)2-(a-b)2=4ab.七、板书设计。
1.6完全平方公式(2)
1.6完全平方公式(2)主编：审核：班级：姓名：学习目标：1、能熟练掌握完全平方公式及其相关计算。
2、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.（一）预习准备1.写出完全平方公式：2.去括号：（1）)55(-=8-4(6-+=（2）)8（3）)b(ca--=a-+=（4）)(cb（二）学习探究认真阅读利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972（1）把 1022改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404（2）把 1972改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809练一练：将P26中的例3的解题过程抄在学案中例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 （2）)3aba；（3）(x+5)2–(x-2)(x-3).)(+b+(-3+解:（三）练习展示1．利用完全平方公式计算（1）298 （2）2203 （3）2102 （4）21972．计算：（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--（四）达标测评（课后作业）一、基础练习1、选择：代数式2xy-x 2-y 2=( )A 、（x-y ）2B 、（-x-y ）2C 、（y-x ）2D 、-（x-y ）22、利用完全平方公式计算。
（1）962 （2）9982 （3）1012+9923、计算：（1）（x+5）2–（x-2）（x-3） （2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （3）（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）二、提高练习1、已知a+b=7，ab=12，求a 2+ab+b 2的值是多少？a 2+3ab+b 2的值是多少？2、计算：1022×982（五）回顾小结（谈谈你这节课的收获和疑惑）。
数学北师大版七年级下册1.6完全平方公式
纳
首平方，尾平方， 首尾乘积2倍放中央， 中间符号同前方
①等号左边两个数的和（或差）的平方 ②等号右边是等号左边两个数的平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的2倍
归
纳
公式中字母a，b的代表性：
a，b可以表示任意的代数式.
如：数字、单项式、多项式等.
应
例1.判断下列各式的计算是否正确？
用
（×） （1）（a＋b）2＝a2＋b2； （×） （2）（a-b） 2＝a2-ab+b2；
=（4m）2+2· （4m） · n+n2 =16m2+8mn+n2
1 2 ⑵ (y ) 2 1 1 2 y 2 y ( ) ( ) 2 2 1 2 y y 4
2
小
结
作业
课本26页习题1.11
Hale Waihona Puke （a－b）2 =[a＋（－b）]2 =a2＋2a（－b）＋（－b）2 =a2－2ab＋b2
归
纳
（a － b）2＝ a2 － 2ab + b2
两数差的平方，等于这两数的平 方和，减去这两数积的2倍.
归
完全平方公式：
纳
归
完全平方公式的结构特点：
（a+b）2＝a2 +2ab+b2 （a-b）2＝a2 -2ab + b2
分析：（a+b） 2＝a2+2ab＋b2
例2.填空.
⑴（ x + 3）2=（ x ）2+2· x· 3+（ 3 ）2 ⑵ （3x - 2y）2=（3x）2-2（3x ）（2y）+（2y）2
应
1 2 (2) ( y ) 2
北师大版数学七年级下册1.6 完全平方公式(第2课时)同步课件
北师大版 七年级下册
1.6 完全平方公式 （第2课时）
教学目标
1.能够运用完全平方公式进行简便运算。 2.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。 3.掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。 4.感受整体思想、数形结合思想。
温故知新
1.完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2
归纳总结
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2z2-2zm-m2 ⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
通过上面的计算， 你发现了什么？
归纳总结
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1.(2017 重庆）计算： x(x-2y)-(x+y)2
2.(2017 海南）计算： (x+1)2+x(x+2)-(x+1)(x-1)
3.(2016 茂名市）先化简，再求值： x(x-2)+(x+1)2, 其中x=1
：两个公式中的字母都能表示什么数？
口答
(1) (x+2y)2 = (2)(-2s+3)2 = (3) (a−1)2＝ (4)x2 +10x+ = (x+5)2 (5)若(x-2)2=x2-4x+m,则m=
有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家
做客时,老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子， 老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子，老人就给
1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
答案：25
答案：41
2.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2 的值吗? 答案：13
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和 正确认识a，b表示的意义，它们可以 是数、也可以是单项式还可以是多项 式，所以要记得添括号。
北师大2011课标版 七年级 数学下册
第一章 整式的乘除
课前准备：
1、草稿本； 2、笔记本； 3、红、黑笔各一支
主讲人：吴春梅 2020年4月7日
完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
完全平方有三项，首平方，尾平方， 首尾二倍放中央，符号跟着前面跑 同加异减。 千万莫把符算： （3）(x+5)2-(x-2)(x-3)
解：原式=x2+10x+25-(x2-2x+6-3x) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2 (4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
=10000+400+4
=10404
注意 要确定好a和b 的值
1、利用完全平方公式计算
(1) 962
(2) 2032
解:(1)原式=(100-4)2
(2）原式=(200+3)2
=1002-2×100×4+42
= 2002+2×200×3+32
=10000-800+16
= 40000+1200+9
=9216
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
解：（1）原式=(a-b)2-32 =a2-2ab+b2-9
（2）原式=x2-22-（x2+x-3x-3） =x2-22-x2-x+3x+3 =2x-1
巩固练习
（3） (ab+1)2-(ab-1)2 （4） (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
=41209
综合应用
例2 计算： （1）(n+1) 2-n 2 [课本24页随堂 练习第（3）小题] （2）(a+b+3)(a +b -3) （3）(x+5)2-(x-2)(x-3)
综合应用
例2 计算： （1）( n + 1 ) 2 - n 2 方法一： 先算(n+1)2完全平方公式 合并同类项 解:原式 = n2 + 2 n + 1- n2
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得
到的糖果总数一样多吗？ 注意 (a + b )2≠a2 + b2
怎样计算
例1 计算： 更简单呢？
(1) 1022
另解：原式=1022-22+22
解:（1）原式=(100+2)2 2)+4
=(102+2)(102-
=1002+2×100×2+22 =104×100+4 =10404
解：（3）原式=[(ab)2+2ab+1]-[(ab)2-2ab+1] =a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1 =4ab
（4）原式=4x2-4xy+y2-(4x-4y)(x+2y) =4x2-4xy+y2-(4x2-4xy+8xy-8y2) =4x2-4xy+y2-4x2+4xy-8xy+8y2 =9y2-8xy
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同 的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
零障碍导学案22-23页 必做：1-10题 选做：过关检测
1.(2017 重庆）计算： x(x-2y)-(x+y)2
2.(2017 海南）计算： (x+1)2+x(x+2)-(x+1)(x-1)
3.(2016 茂名市）先化简，再求值： x(x-2)+(x+1)2, 其中x=1
= 2n+1
方法二：将（n+1）看成整体利用平 方差公式单项式乘多项式.
解:原式=(n+1+n)(n+1-n) =(2n+1)·1 =2n+1
综合应用
温馨提示： 把（a+b)看成一个整体
例2 计算：
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )
解：原式 = [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ] = ( a + b )2 - 32 = a2 + 2ab + b2 - 9
_每_个_孩_子_ 两块糖,来三个,就给_每_人_三块糖……
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家,老人一共给
了这些孩子多少块糖？ a2
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给
了这些孩子多少块糖？ b2
（3）第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，
老人一共给了这些孩子多少块糖？(a + b )2