1、整式的概念

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《整式的有关概念》课件

幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个新的单项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表示，也可以用括号括起来的形式表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表示，如单项式2x，3a等。也可以用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。

整式的所有概念

整式的所有概念整式是指由多个字母和常数通过有限次的加减乘除运算得到的多项式，也叫多项式函数。

在整式中，字母称为变量，常数称为系数。

整式是代数学中重要的概念，被广泛应用于各个数学领域，如代数、几何、概率等。

一、整式的基本概念1. 变量：整式中的字母通常用来表示未知量，可代表各种数值。

2. 系数：整式中字母的系数称为系数，系数可以是实数、有理数、整数或自然数等。

3. 单项式：只含有一个变量的整式，如3x、-4y^2等。

4. 多项式：由若干个单项式相加减得到的整式，如2x^2+3xy-5y^2等。

5. 最高次数：多项式中各单项式的次数的最大值称为多项式的最高次数。

6. 约束条件：用于限制变量的取值范围的条件，如不等式、方程等。

二、整式的运算1. 加法：整式与整式相加，按照对应项相加的原则进行运算。

2. 减法：整式与整式相减，按照对应项相减的原则进行运算。

3. 乘法：整式与整式相乘，按照分配律和乘法运算法则进行运算。

4. 除法：整式与整式相除，除法运算可通过因式分解与因式消去进行简化。

三、整式的性质和特点1. 对称性：整式具有对称性，即交换两个整式的次序仍可保持运算结果不变。

2. 同类项合并：多项式中相同次数的单项式可合并，该性质有助于简化整式。

3. 分解因式：整式可以通过因式分解化简，找到整式的因式有助于求解方程、图像等问题。

4. 比较大小：可通过整式的次数和系数对比大小，进一步研究整式的性质。

5. 二次函数：一种特殊的整式，其最高次数为2，常见的代表形式为f(x)=ax^2+bx+c。

四、整式的应用领域1. 代数方程：利用整式进行方程的求解和求根。

2. 几何学：整式在图形的建模中起重要作用，如通过函数图像求解交点、切线等。

3. 概率和统计：整式在概率和统计中用于计算合成概率、数据拟合等。

4. 数值计算：整式在数值计算中用于插值和多项式逼近等。

5. 计算机科学：整式在计算机科学中用于编程和算法设计等。

初一数学整式知识点

初一数学整式知识点在初一数学的学习中，整式是一个非常重要的概念和知识点。

整式的学习为后续的数学学习，如方程、函数等打下了坚实的基础。

接下来，让我们一起来深入了解整式的相关知识。

一、整式的定义整式是单项式和多项式的统称。

单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，3x、－5、a 等都是单项式。

多项式是指几个单项式的和或差。

例如，2x ＋ 3y、x² 2x ＋ 1 等都是多项式。

二、单项式1、单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

例如，在单项式 3x 中，系数是 3；在单项式－5 中，系数是－5。

需要注意的是，当单项式的系数是1 或－1 时，“1”通常省略不写。

例如，单项式 x 的系数是 1；单项式 y 的系数是－1。

2、单项式的次数单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

例如，在单项式3x²中，字母 x 的指数是 2，所以单项式的次数是 2；在单项式－5a³b 中，字母 a 的指数是 3，字母 b 的指数是 1，所以单项式的次数是 3 ＋1 ＝ 4。

特别地，单独的一个非零数的次数是 0。

例如，－5 的次数是 0。

三、多项式1、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

例如，在多项式 2x ＋ 3y 5 中，有三项，分别是 2x、3y 和－5，其中－5 是常数项。

2、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如，在多项式 x² 2x ＋ 1 中，次数最高项是 x²，次数为 2，所以这个多项式的次数是 2。

3、多项式的排列（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

四、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

整式的笔记

整式部分的笔记总结整式是数学中的一个重要概念，它包括单项式和多项式。

以下是关于整式的详细笔记：1.定义：整式是那些在数学中常见的整数或整数的有理表达式。

这些表达式不包含分数或未知数。

2.分类：(1)单项式：由一个数字或变量（带有系数）与一个字母（指数）的乘积组成的表达式。

例如：3x, 4y, 5z^2等。

(2)多项式：由几个单项式的和组成的表达式。

例如：3x + 4y + 5z^2等。

3.系数和指数：(1)系数：是指与一个字母（或一组字母）相乘的数字。

例如，在3x中，3是系数。

(2)指数：是指一个字母（或一组字母）的幂。

例如，在x^2中，2是指数。

4.运算规则：(1)加法：两个整式可以相加，结果仍然是一个整式。

(2)减法：两个整式可以相减，结果仍然是一个整式。

(3)乘法：两个整式可以相乘，结果仍然是一个整式。

乘法分配律适用，即a(b+c) = ab + ac。

(4)除法：除非两个整式是相同的，否则不能进行除法运算。

如果两个整式是相同的，结果是一个整数（1）。

5.与整数的区别：整式与整数的主要区别在于整式可以包含字母，而整数不能。

6.实际应用：整式在数学和其他科学领域都有广泛的应用，例如物理学、工程学和经济学。

它们也被用于解决实际问题，如计算面积、体积和速度等。

7.与分式的区别：整式与分式的区别在于分式包含分母，而整式不包含分母。

此外，分式可以包含未知数，而整式不能。

8.因式分解：整式的另一个重要应用是因式分解。

因式分解是将一个多项式分解成几个多项式的乘积。

这种技术常用于解决一些复杂的数学问题，如求解方程或简化表达式。

9.简化表达式：通过消除公因子、合并同类项和化简指数等方式，可以简化整式表达式。

这有助于使表达式更易于处理和理解。

10.在方程中的应用：在解方程时，整式常常出现。

例如，在解决一元一次方程或一元二次方程时，可能需要使用因式分解或配方等方法来找到解。

11.注意点：在学习整式时，需要注意一些常见错误，如混淆单项式和多项式的概念、误用乘法分配律以及在合并同类项时出错等。

七上数学第二章整式的加减

七上数学第二章整式的加减摘要：1.整式的概念及其分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例分析4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减在实际问题中的应用正文：七上数学第二章整式的加减一、整式的概念及其分类整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差所组成的代数式。

整式可以分为单项式和多项式两大类。

单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如：3x、-2y等；多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如：x+3xy-2y等。

二、整式的加减运算法则整式的加减运算主要遵循以下法则：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如：3x 和4x 是同类项，而2x 和3y 不是同类项。

2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

3.遵循交换律和结合律：整式的加减运算可以交换顺序，也可以先计算部分项的和差，再进行总的加减运算。

三、整式的加减运算实例分析例如：计算以下整式的和差。

(1) 5x + 3xy - 2y + 2x - xy首先合并同类项，得到：7x + 2xy - 2y。

(2) 4a - 2b + 3c - (2a - b + c)去括号后，合并同类项，得到：2a - b + c。

四、整式的加减运算技巧和方法1.观察运算符号，根据符号进行相应的加减运算。

2.利用分配律，将加减运算分解为多个简单的加减运算。

3.注意合并同类项，避免遗漏或重复计算。

4.可以使用括号改变运算顺序，简化计算过程。

五、整式的加减在实际问题中的应用整式的加减在解决实际问题中具有重要作用，例如：在几何中求解面积、周长等问题时，需要用到整式的加减运算；在代数方程中，整式的加减是求解方程的重要手段。

整式的相关概念

整式的相关概念
整式是高中数学中的一个基础概念，它是由一些数、变量和它们的乘积相加减而成的一种代数式，其中乘积的指数必须是非负整数。

其中，数和变量称为整式的项，它们之间通过加减运算联系在一起，每个项中变量的次数称为该项的次数，而整式中次数最高的项的次数称为整式的次数。

例如，$2x^2 + 3xy + 4y^2$ 的次数是 2。

整式可以通过加、减、乘、除、幂等基本运算进行操作，也可以使用因式分解、配方法等方法进行简化和转换。

对于一些常见的整式，如平方差公式、立方差公
式等，我们可以通过记忆来简化运算。

在学习整式的过程中，还需要掌握多项式的概念，多项式是由多个整式相加而成的代数式，例如 $3x^2 + 2xy - 5y^2$ 就是一个二元多项式。

总之，整式是高中数学中的一个基础概念，它具有重要的数学应用，如代数方程的解法、函数的分析等，因此需要学生们认真掌握。

第二讲_整式

3 针对训练 2 1: 计算( 2x) ÷ x的结果正确的是(
)
( A) 8x2 ( B) 6x2 ( C) 8x3 ( D) 6x3 解析: 原式= 8x3÷ x= 8x2, 故选 A. 针对训练 2 2: ( 2011 年成都)下列计算正确的是( ( A) x+x=x2 ( B) x· x= 2x
• 例1，下列各式子中，是单项式的有___①、 ②、④、⑦ • ___________（填序号
多项式的项数与次数
• • • （1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
• （4）一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。 • （5）.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
• 【例1】若单项式-5x3ym的次数是9，求m 的值. • 【思路点拨】根据单项式次数的定义得到关于m的一元一次方程，解方程得m的值. • 【自主解答】根据题意，得m+3=9, • 解得m=6.
• 3.(2010· 肇庆中考)观察下列单项式：a,2a2,4a3,-8a4, • 16a5,…按此规律第n个单项式是_____.(n 是正整数) • 【解析】由题意知第n项的系数为(1)n+12n-1, • 第n项a的次数为n, • 所以第n个单项式是(-1)n+12n-1an. • 答案：(-1)n+12n-1an
同类项
1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3
2 3

整式(概念)

整式单项式和多项式统称为整式。

代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。

加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号。

一元N次多项式最多N+1项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。

在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

整式相关概念

一、整式的有关概念
1.单项式:
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.
单独的一个数字或字母也叫单项式.
2.单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.单项式的次数:
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数4.多项式：
几个单项式的和叫做多项式
5.多项式的次数：
多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．特别注意:多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！
6.整式：单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的式子不是整式）
7.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项
8.合并同类项：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变。

n
9.a 表示的意义是什么？
n个a相乘。

整式的概念和性质

乘法交换律：a*b=b*a
加法交换律：a+b=b+a
乘法结合律： (a*b)*c=a*(b*c)
整式具有乘法分配律
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法分配律的证明：通过代数运算和几何图形证明乘法分配律的应用：简化计算，提高计算效率乘法分配律的推广：推广到多项式乘法和矩阵乘法
整式的乘法可以按照分配律展开
整式的减法：将减法转化为加法，系数相减，字母及其指数不变
整式的乘法：将系数相乘，字母及其指数相加
整式的除法：将除法转化为乘法，系数相除，字母及其指数相减
整式的乘除法运算
整式的乘法：将两个整式相乘，得到新的
整式
整式的除法：将两个整式相除，得到新的
整式
整式的乘方：将整式乘以自身，得到新的
整式
整式的开方：将整式开方，得到新的整式
整式的混合运算
整式的混合运算是指将加法、减法、乘法和除法等运算混合在一起进行计算整式的混合运算需要遵循一定的运算顺序，如先乘除后加减
整式的混合运算中，需要注意符号的变化，如正负号的变化
整式的混合运算中，需要注意运算结果的化简，如合并同类项、约分等
整式的应用
计算：整式可以用来计算各种数学问题，如求和、求差、求积等。解方程：整式可以用来解各种类型的方程，如线性方程、二次方程、三次方程等。几何问题：整式可以用来解决各种几何问题，如三角形、四边形、圆等。
物理问题：整式可以用来解决各种物理问题，如力学、热学、电磁学等。
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整式分类：单项式、多项式、有理式、无理式等
整式性质：加法交换律、结合律、分配律等
整式定义：由常数、变量、加、减、乘、乘方运算构成的代数式

整式的概念知识点总结

整式的概念知识点总结整式的构成整式是由系数、常数、变量和运算符号构成的代数表达式，它包括了加法、减法、乘法、除法等运算。

整式可以是一元整式，也可以是多元整式。

一元整式中只包含一个变量，例如3x^2+2x-1；多元整式中包含多个变量，例如2x^2y+3xy^2-1。

整式的分类根据整式的项和幂的不同，整式可以分为单项式、多项式和多项式的乘积。

单项式是只有一个项的整式，如3x^2；多项式是由多个项相加或相减得到的整式，如2x^2+3x-1；多项式的乘积是由多个整式相乘得到的整式，如(2x+1)(3x-2)。

整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法和减法是整式的基本运算，乘法是将整式相乘得到的新的整式，除法是将一个整式除以另一个整式得到的商和余数。

整式的因式分解因式分解是将整式分解为两个或多个整式的乘积。

通过因式分解，可以将整式化简为最简形式，方便进行计算和研究。

例如，将整式x^2+2x+1分解为(x+1)^2。

整式的展开和合并整式的展开是将整式按照运算法则进行展开，将整式化简为多项式。

整式的合并是将整式中的相同项合并求和或求积，化简为简单的多项式。

例如，将整式(x+1)(x-1)展开为x^2-1，将整式2x^2+3x-1和3x^2-2x+1合并为5x^2+x。

整式的计算通过整式的基本运算和因式分解，可以进行整式的计算，包括整式的加减、乘除、因式分解、展开和合并等。

整式的计算在代数学中起着重要的作用，它可以帮助我们解决各种实际问题，进行复杂的代数运算。

整式的应用整式在数学中有着广泛的应用，它可以描述各种数学关系和实际问题，解决代数方程、不等式、函数等各种数学问题。

整式在物理、工程、经济等领域也有着重要的应用，例如在力学中描述物体的运动规律、在电路分析中描述电路的特性、在经济学中描述经济关系等。

整式的性质整式具有各种性质，如对称性、分布律、交换律、结合律等。

这些性质在整式的运算和应用中起着重要的作用，它们帮助我们理解和运用整式。

整式数学知识点总结

整式数学知识点总结一、整式的基本概念1. 代数表达式代数表达式是由数字、未知数及其指数、基本运算符号（加减乘除）和小括号组成的一种代数式。

代数表达式可以是一个数、一个未知数、一个未知数的次方或两个代数表达式之间通过基本运算符号连接在一起，例如2x^2+3y+5、y-2、(x+1)(x+2)等。

2. 整式的概念整式是由数字、未知数及其指数、基本运算符号（加减乘除）和小括号组成的代数表达式统称。

例如：2x^2+3y+5、-4x^2-2y+7等都是整式。

整式可分为一元整式和多元整式。

一元整式只包含一个未知数，如3x^2+2x+1；多元整式包含两个或两个以上的未知数，如2x^2+3xy+y^2。

3. 整式的常见形式整式通常以多项式和分式的形式出现。

多项式是由有限个项组成的代数式，每一项可以是数字、未知数和它的指数的乘积。

如：3x^2+2xy+5y^2等。

分式是由一个整式作为分子，另一个整式作为分母组成的代数式。

如：(3x^2+2xy+5y^2)/(x+y)等。

4. 整式的分类整式分为单项式、多项式和分式。

单项式是指只含有一个非零项的整式，如2x^2、-3y、7xy等都是单项式。

多项式是指含有两个或两个以上非零项的整式，如3x^2+5y、-4x^2-2y+7等都是多项式。

分式是指形如P/Q的代数式，其中P和Q是整式且Q≠0，如(3x^2+2xy+5y^2)/(x+y)等。

5. 整式的运算法则整式的运算法则包括加法运算、减法运算、乘法运算和除法运算。

其中，整式的加法和减法运算遵循同类项合并原则，即同类项之间的系数可以相加或相减，而未知数和它的指数相同的项为同类项，可以合并。

整式的乘法运算根据分配律、乘法交换律和乘法结合律进行。

整式的除法运算可分为整式除以整式和整式除以常数两种情况。

二、整式的化简1. 整式的化简规则化简整式是指根据整式的性质和规律，通过合并同类项、使用分配律、乘法交换律和乘法结合律等方法，将整式简化为最简形式的过程。

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理与各小章节同步练习

暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。

注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。

（3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于。

整式的概念

新视点教育学校第1页整式知识要点1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4．整式：单项和多项式统称整式．5．升幂排列：按照某个字母的次幂从低次幂到高次幂排列。

（不含该字母则是该字母的0次幂。

次幂即指该字母的次方数。

）6．降幂排列：按照某个字母的次幂从高次幂到低次幂排列。

典型例题例1．填空：（1）单项式－a 2b 2c 3的系数是________，次数是___________．（答：-1，7）（2）单项式－245x y π的系数是__________，次数是__________．（答：－45π，3）（3）多项式5a 3b 2c －12abc 2＋4ab 3－6ab －9的次数是______，常数项是_____，它是____次____项式．（答：6，-9，6，5）分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；多项式的次数是其中次数最高的项的次数．例2 把多项式2πxy 4－1＋3πx 3y －π2x 2按x 升幂排列。

解：-1+2πxy 4－π2x 2＋3πx 3y说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3 把多项式1＋a 3－b 3－3a 2b ＋3ab 2重新排列。

（1）按a 升幂排列；（2）按b 降幂排列。

解：1－b 3＋3ab 2－3a 2b ＋a 3；－b 3＋3ab 2－3a 2b ＋1＋a 3例4 把多项式－1＋2πx 2－x －x 3y 用适当的方式排列。

整式

整式整式概念：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式都统称为整式。

分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。

例题2x÷3 ? ?0.4X 3 ? ? ?xy是整式。

x÷y不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式。

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，0，-1，a。

也叫常数项。

单项式的系数（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。

（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.（3）如果只是一个数字，系数是本身。

如5的系数还是5.单项式的次数一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

例如6xy2中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则6xy2的次数为1＋2=3.单独一个非零数的次数是1。

例如：4xy的系数为4，次数为2。

x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2.补充说明：下列情况是单项式（1）单个数字、字母（2）字母与字母的乘积（3）数字与字母的乘积易错易混点（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母；（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误；（5）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。

多项式多项式及有关概念几个单项式的和叫做多项式。

多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号.例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；因为2x中x的次数是1，它有两项，所以2x-3是一次二项式。

七年级上数学整式知识点

七年级上数学整式知识点
数学是一门理科学科，是一门具有基础性的学科。

数学整式是指在数学上一个或多个变量的系数和乘积的和，并且它只包含了整数幂的变量。

一、整式的定义
整式是由变量和常数通过加减乘运算得来的代数式，如
$f(x)=3x^2+2x-1$，其中3，2，-1为系数，$x^2$、$x$为变量。

二、整式的基本运算
1.加减法
整式加减法的运算方法与数的加减法很相似，只需要将同类项合并即可。

例如：$2x^2+3x+2-4x^2-5x+1=x^2-2x+3$
2.乘法
整式的乘法运算也是将同类项合并，然后根据乘法公式进行计算。

例如：$(2x+3)(3x-1)=6x^2+7x-3$
三、整式的化简
整式的化简是将它们变为最简单的形式，可以通过整合同类项和因式分解来实现。

1.同类项合并
同类项是变量和指数都相同的项，把它们合并可以简化整式。

例如：$3x^2+2x-1+x^2+3x+4=4x^2+5x+3$
2.因式分解
可以将整式分解为不可再分的因式相乘的形式，以简化整式。

例如：$3x^2+6x=3x(x+2)$
四、整式的应用
整式是很多数学概念和公式的基础，例如多项式函数和泰勒级数。

在实际应用中，整式也常用于解决问题，如用来表示面积、体积等等。

总之，数学整式是数学中非常基础、重要的概念。

学好整式，掌握它的基本运算和化简方法，对于学好高中数学和其他数学课程将有很大帮助。

整式概念总结

整式概念总结整式是数学中的一个重要概念，通常涉及代数学中的多项式和有理式。

以下是整式的一些基本概念总结：1. 整式的定义：-整式是由常数、变量和它们的乘积、商以及整数幂次的和构成的代数表达式。

整式可以是单项式、多项式或有理式。

2. 单项式和多项式：-单项式：仅包含一个项的代数表达式，例如，$3x^2$ 就是一个单项式。

-多项式：包含两个或更多项的代数表达式，例如，$2x^3 - 5x + 1$ 是一个三次多项式。

3. 项、系数和次数：-项：代数表达式中的单一部分，可以是常数、变量或它们的乘积。

-系数：项中变量的乘积的常数因子。

-次数：项中变量的指数，用于标识变量的幂次。

4. 有理式：-有理式是整式的商，其中分子和分母都是整式，且分母不为零。

例如，$\frac{3x^2 + 2}{x - 1}$ 是一个有理式。

5. 加法和减法：-整式的加法和减法遵循相似项相加减的原则，即只有具有相同变量和相同幂次的项才能相加减。

6. 乘法：-整式的乘法遵循分配律和乘法结合律。

多项式的乘法涉及将每个项与另一个多项式的每个项相乘，然后将它们相加。

7. 除法：-整式的除法涉及将一个整式除以另一个整式。

结果通常是一个商和一个余数。

8. 因式分解：-因式分解是将一个整式表示为两个或更多整式的乘积的过程。

例如，$x^2 - 4$ 可以被因式分解为$(x - 2)(x + 2)$。

9. 零和恒等式：-整式等于零的解称为零解。

恒等式是一个对于所有变量值都成立的等式。

整式是代数学中基础而重要的概念，它在多个数学分支中都有广泛应用，包括代数、微积分、线性代数等。

掌握整式的基本概念和运算规则对于深入理解和解决各种数学问题至关重要。