电磁场与电磁波课后思考题答案
《电磁场与电磁波》(第四版)课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c +=即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。
和向量错误！未找到引用源。
垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=-可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3）)()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ） 所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223y z A x yze xy e =+而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y x e x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；单位矢量不一定是常矢量。
例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量，z e 是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ（曲面S 是闭合）通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入，S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，S内没有通量源1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
电磁场与电磁波第四版课后思考题
电磁场与电磁波第四版课后思考题《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题什么是标量什么是矢量什么是矢量的分量什么是单位矢量什么是矢量的单位矢量什么是位置矢量或矢径直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的什么是右手法则或右手螺旋法则若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么矢量积又如何若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么标量积又如何若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算什么是场什么是标量场什么是矢量场什么是静态场或恒定场什么是时变场什么是等值面它的特点有那些什么是矢量线它的特点有那些哈密顿算子为什么称为矢量微分算子标量函数的梯度的定义是什么物理意义是什么什么是通量什么是环量矢量函数的散度的定义是什么物理意义是什么矢量函数的旋度的定义是什么物理意义是什么什么是拉普拉斯算子标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的三个重要的矢量恒等式是怎样的什么是无源场什么是无旋场为什么任何一个梯度场必为无旋场为什么任何一个无旋场必为有位场为什么任何一个旋度场必为无源场为什么任何一个无源场必为旋度场高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么什么是矢量的唯一性定理在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场为什么直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么?答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；单位矢量不一定是常矢量。
例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量,z e 是常矢量；球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么?答：否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么?答：是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答:通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ(曲面S 是闭合)通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入，S 内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，S内没有通量源1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义?答：环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源.1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？答：斯托克斯定理：d d CSF l F S ⋅=∇⨯⋅⎰⎰,其中S 由闭合曲线C 围成。
电磁场与电磁波_课后答案（冯恩信_著）
第一章 矢量场1.1 z y x C z y x B z y xA ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=求:(a) A ； (b)； (c)； (d)； (e)(f)解：(a) ; (b) 14132222222=++=++=z y x A A A A )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+==( c) ; (d) 7=⋅B A z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯(e)z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯(f)19)(-=⋅⨯C B A1.2;求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ; (e) BA+解：(a) ;(b) ;(c) 25π+=A )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ43-=⋅πB A (d)z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ(e)z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ1.3; 求:(a) A ； (b)； (c)； (d); (e)解：(a) ； (b) ； (c) ；254π+=A )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=rb22π-=⋅B A(d) ; (e) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ϕπˆ2ˆ3-=+rB A 1.4 ;当时，求。
解：当时，=0, 由此得 5-=α1.5将直角坐标系中的矢量场分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。
解：(1)圆柱坐标系由(1.2-7)式，;ϕϕϕρsin ˆcos ˆˆ1-==xF ϕϕϕρcos ˆsin ˆˆ2+==y F(2)圆球坐标系由(1.2-14)式, ϕϕϕθθϕθsin ˆcos cos ˆcos sin ˆˆ1-+==r xFϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆ2++==r yF1.6将圆柱坐标系中的矢量场用直角坐标系中的坐标分量表示。
解：由(1.2-9)式，)ˆˆ(2ˆsin 2ˆcos 2ˆ2221y y xx yx y x F ++=+==ϕϕρ)ˆˆ(3ˆcos 3ˆsin 3ˆ3222y x xy yx y x F +-+=+-==ϕϕϕ1.7将圆球坐标系中的矢量场用直角坐标系中的坐标分量表示。
电磁场与电磁波第四版思考题答案
思考题答案2.1点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的2,3点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
2.4 ・E =刁；表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
：.：E W o表明静电场是无旋场2.5高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电III荷无关，即E dS dV在电场(电荷)分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电S Sv荷分布的电场强度。
2.6 ∖B=O 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线,I B- '0J 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和J o倍，即B dl =^0I如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
C2.8在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P与极化电荷密度的关系为「P= - * P 极化强度P与极化电荷面的密度J 〉sp = P ∙ e n2.10电位移矢量定义为D = pE ■ P = E 其单位是库伦/平方米 (C∕m2)2.11在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0和磁化电流产生的磁感应强度B'的叠加，即^B0 B2.12 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：J M=I M磁化电流面密度与磁化强度：J SM=M e n2.13磁场强度定义为：H B -M 国际单位之中，单位是安培/米(A∕m)■ —02,14均匀媒质是指介电常数；。
电磁场与电磁波第四版思考题答案
思考题谜底之老阳三干创作点电荷是电荷分布的一种极限情况, 可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限.当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时, 带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要.就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上.即将带电体抽离为一个几何点模型, 称为点电荷. 荷；经常使用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型, 他们是根据电荷和电流的密度分布来界说的.2,3点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比.2.4 标明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关, 静电荷是静电场的通量源. 标明静电场是无旋场.2.5 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量即是该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关, 即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时, 可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度.ερ/=•∇E 0=⨯∇E 12.6 标明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量即是0, 磁力线是无关尾的闭合线, 标明恒定磁场是有旋场, 恒定电流是发生恒定磁场的漩涡源2.7安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分即是穿过这个环路所有电流的代数和 倍, 即如果电路分布存在某种对称性, 则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度.2.8在电场的作用下呈现电介质的极化现象, 而极化电荷又发生附加电场2.9单元体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度, P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.11 在磁场与磁介质相互作用时, 外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向, 磁介质被磁化, 被磁化的介质要发生附加磁场, 从而使原来的磁场分布发生变动, 磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流发生的磁感应强度B 0 和磁化电流发生的磁感应强度B ’ 的叠加, 即2.12 单元体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：2.13 磁场强度界说为： 国际单元之中, 单元是安培/米(A/m)C 0=⋅∇B JB 0μ=⨯∇0μP •∇=-p ρn sp e •=P ρEP E D εε=+=0B B B 0'+= M J M ⨯∇=ne ⨯=M J SM2,14 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等, 不是空间坐标的函数.非均匀媒质是指介电常数 或磁介质的磁导率 是空间坐标的标量函数, 线性媒质是 与 的方向无关, 是标量, 各向异性媒质是指 和 的方向相同.（1） 传导电流是电荷的定向运动, 而位移电流的实质是变动着的电场.（2） 传导的电流只能存在于导体中, 而位移电流可以存在于真空, 导体, 电介质中.（3） 传导电流通过导体时会发生焦耳热, 而位移电流不会发生焦耳热.2.17 积分形式：磁场强度沿任意闭合曲线的环量, 即是穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和； 电场强度沿任意闭合曲线的环量, 即是穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的磁通量变动率的负值； 穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒即是0； 0εμεμ）（με)(H E ）（με)(B D )(H E S V穿过任意闭合曲面的电位移的通量即是该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.微分形式：时变磁场不单由传导电流发生, 也由位移电流发生.位移电流代表电位移的变动率, 因此该式揭示的是时变电场发生时变磁场； 时变磁场发生时变电场； 磁通永远是连续的, 磁场是无散度场； 空间任意一点若存在正电荷体密度, 则该点发出电位移线, 若存在负电荷体密度则电位移线汇聚于该点.时变磁场. 标明时变磁场发生时变电场, 电场和磁自存在的.2.19 2.20 把电磁场矢量 E , D ,B , H 在分歧媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的鸿沟条件, 理想导体概况上的鸿沟条件为： 和矢量恒等式 可知, 电场强度E 可暗示为标量函数的梯度, 即 试中的标量函数 称为静电场的电位函数, 简称电位.式中负号暗示场强放向与该点电位梯度的方向相反.不正确, 因为电场强度年夜小是该点电位的变动率.t E ∂-=⨯∇ tJ D t J t D J H t D J H ∂∂-=•∇⇒=•∇∂∂+•∇⇒∂∂+•∇=⨯∇•∇⇒∂∂+=⨯∇ρ 0）（）（s n ρ=•D e 0n =•B e 0n =•E e s n J H e =• 0=⨯∇E=∇⨯∇μϕ∇=-E ϕ3.4 鸿沟条件起到给方程定解得作用.3.5 两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比, 即：其基本计算步伐：1、根据导体的几何形状, 选取合适坐标系.2、求得电位差.5求出比值3.9 恒定电场是守旧场, 恒定电流是闭合曲线3.10 理论依据是唯一性定理, 静电比力的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且鸿沟条件相同.3.12在恒定磁场中把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数, 简称电感.3.13写出用磁场矢量B, H 暗示的计算磁场能量的公式：3.14 两种情况下求出的磁场力是相同的3.15静态场的边值型问题是指已知场量在场域鸿沟上的值, 求场域内的均匀分布问题.第一类边值问题：已知位函数在场域鸿沟面S 上各点的值, 即给定 .第二类边值问题：已知位函数在场域鸿沟面S 上各点的法向导数值, 即给定q =C dl 21•⎰E 1数的值, 而在另一部份鸿沟S2上已知位函数的法向导数值, 即给定 和3.16惟一性定理：在场域V 的鸿沟面S 上给定 的值, 则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内有惟一解.意义：（1）它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件.在鸿沟面S 上的任一点只需给定 的值, 而不能同时给定两者的值；（2）它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据, 为求解结果的正确性提供了判据.3.17镜像法是间接求解边值问题的一种方法, 它是用假想的简单电荷分布来等效取代分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献.不再求解泊松方程, 只需求像电荷和鸿沟内给定电荷共同发生的电位, 从而使求解简化.理论依据是唯一性定理和叠加原理.3.18（1）所有镜像电荷必需位于所求场域以外的空间中；（2）镜像电荷的个数, 位置及电荷量的年夜小以满足场域鸿沟面上的鸿沟条件来确定.3.19分离变量法是求解边值问题的一种经典方法.它是把待求的位函数暗示为几个未知函数的乘积, 该未知函数仅是一个坐标变量函数, 通过分离变量, 把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入鸿沟条件求定解.3.20不成以, k 若为虚数则为无意义的解. 和 引入矢量位A和标量位 , 使得： 0=⋅∇B0=⨯∇E ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂--∇=⨯∇=tA E AB ϕϕ散度和旋度, 而 只规定了A 的旋度, 没有规定A 的散度4.2 , 称为洛仑兹条件, 引入洛仑兹条件不单可获得唯一的A 和 , 同时还可使问题的求解得以简化 在洛仑兹条件下, A 和 满足的方程：其方向暗示能量的流动方向, 年夜小暗示单元时间内穿过与能量流动方向相垂直的单元面积的能量4.4坡印廷定理：它标明体积V 内电磁能量随时间变动的增长率即是场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和, 即是单元时间内穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流.4,5时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S 为鸿沟的有界区域V 内, 如果给定t=0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值, 而且在t 年夜于或即是0时, 给定鸿沟面S 上的电场强度E 的切向分量或磁场强度H 的切向分量, 那么, 在t 年夜于0时, 区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定.它指出了获得唯一解所必需满足的条件, 为电磁场问题的求解提供了理论依据.4.6以一定角频率随时间作时谐变动的电磁场称为时谐电磁场.时谐电磁场, 在工程上, 有很年夜的应用, 而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为分歧频率的时谐场的叠加, 所以对时谐场的研究有重要意义.ϕA B ⨯∇=tμεA ∂∂-=⋅∇ϕ ϕH E S ⨯=4.8复矢量其实不是真实的场矢量, 真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量.引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布.4.12 它描述了电介质的极化存在的极化损耗, 可用损耗角正切 来表征电介质的损耗特性4.13 如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义？ 解答 复数形式坡印廷定理为：式中 分别是单元体积内的磁损耗, 介电损耗和焦耳热损耗的平均值, 式子右端两项分别暗示体积V 内的有功功率和无功功率, 左真个面积是穿过闭合面S 的复功率 创作时间：二零二一年六月三十日j j 0H J D E B D B ωωρ⎧∇⨯=+⎪∇⨯=-⎪=⎪∇⋅=⎩）W W dv-j2ωv E -σds )H E (2v s εμ -⎰⎰=•⨯2H μ21W =μ2H 21W εε=。
电磁场和电磁波[第四版]课后问题详解及解析汇报__谢处方,共138页
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电磁场与电磁波（第四版）课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A BC 。
解 （1）23A x y z+-===e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e（3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o sAB θ=111238=A B AB ，得 1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A=A cos AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波第四版思考题答案
思考题答案2.1 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电 体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所 带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电 流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4E/说明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
E0 说明静电场是无旋场。
2.5 高斯定律： 通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即E dS1dV 在电场〔电荷〕分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电S0 V荷分布的电场强度。
2.6B说明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于 0 ，磁力线是无关尾的闭合线，B0 J说明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和0 倍，即B dl0 I如果电路分布存在某种对称性，那么可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
C2.8 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度， P 与极化电荷密度的关系为p -P 极化强度P 与极化电荷面的密度spP e n2.10 电位移矢量定义为 D 0 E P E 其单位是库伦 /平方米 〔 C/m 2〕2.11在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流 产生的磁感应强度 B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’的叠加，即BB 0 B2.12 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：J MM磁化电流面密度与磁化强度： J SM Me n2.13 磁场强度定义为：HB国际单位之中，单位是安培/米 (A/m)M2,14 均匀媒质是指介电常数 0或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
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电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
电磁场与电磁波课后思考题答案复习进程
电磁场与电磁波（杨儒贵—第一版）课后思考题答案电磁场与波课后思考题2-1电场强度的定义是什么？如何用电场线描述电场强度的大小及方向？电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。
电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。
E = —V©静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
2-3什么是等位面？电位相等的曲面称为等位面。
2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。
流。
分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子(或空穴)或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度：是一个矢量，以丿表示。
电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位画私购麻荷量。
2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同？运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之翹％施量交换。
当电流元的电流方向与磁戒应强度3平行时，受力为零；当电流元的方向与8垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直J戸山翊苗渤方向。
当电流环的磁矩方向与磁感应强度3的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，鹫勉单屯堀掠去/F B = JSB T = I(SxB) m = IS T = mxB2-11什么是安培环路定理？试述磁通连续性原理。
畑为真空磁导率，"。
=4心丄0」但/讪/为闭合曲线包围的电流。
安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
真空卡恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。
磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。
最新电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全 谢处方饶克谨 高等教育出版社资料
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=∙∇E 0=⨯∇E ερ/=∙∇E0=⨯∇E ⎰⎰=⋅VS dVS d E ρε01 0=⋅∇BJ B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μI l d B C 0μ⎰=⋅ P∙∇=-p ρnsp e ∙=P ρE P ED εε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？ 磁场强度定义为： 国际单位之中，单位是安培/米(A/m) 2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述 和 所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ερ/=•∇E 0=⨯∇Eερ/=•∇E 0=⨯∇E VS 0 0=⋅∇BJ B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μC P •∇=-p ρnsp e •=P ρE P E Dεε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；单位矢量不一定是常矢量。
例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量，z e 是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：是。
对c o ss i n r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ（曲面S 是闭合）通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入，S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，S内没有通量源1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
完整版电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案资料
一：1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或 0 分别表示什么意义？矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为： 当 大于 0时，表示穿出闭合曲面 S 的通量多于进入的通量，此时 闭合曲面S 内必有发出矢量线的源，称为正通量源当 小于 0 时，有汇集矢量线的源，称为负通量源。
当 等于 0 时 闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为 源。
1.8 什么是散度定理 ?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理：矢量场 F 在限定该体积的闭合积分， 是矢量的散度的体积与该矢量的 闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或 0 分别表示什么意 义？ 矢量场F 沿场中的一条闭合回路 C 的曲线积分，称为矢量场F 沿的环流。
大于 0 或 小于 0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡等于 0，表示场中没有产生该矢量场的源1.10 什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲 面吗？ 称为散度定理。
意义：矢量场 F 的散度 在体积V 上的体积分等于 小于 等于 0，或闭合面内无通量在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面.1.11如果矢量场F 能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F 为无散场。
1.12如果矢量场F 能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。
电力线可弯，但无旋。
1.14无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F 的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即=0二章：2.1 点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况， 可将它看做一个体积很小而电荷 密度很大的带电小球的极限。
电磁场与电磁波第四版思考题答案
思考题答案2.1 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电 体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所 带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电 流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4E/说明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
E0 说明静电场是无旋场。
2.5 高斯定律： 通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即E dS1dV 在电场〔电荷〕分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电S0 V荷分布的电场强度。
2.6B说明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于 0 ，磁力线是无关尾的闭合线，B0 J说明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和0 倍，即B dl0 I如果电路分布存在某种对称性，那么可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
C2.8 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度， P 与极化电荷密度的关系为p -P 极化强度P 与极化电荷面的密度spP e n2.10 电位移矢量定义为 D 0 E P E 其单位是库伦 /平方米 〔 C/m 2〕2.11在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流 产生的磁感应强度 B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’的叠加，即BB 0 B2.12 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：J MM磁化电流面密度与磁化强度： J SM Me n2.13 磁场强度定义为：HB国际单位之中，单位是安培/米 (A/m)M2,14 均匀媒质是指介电常数 0或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
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2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述 和 所表征的静电场特性ερ/=•∇E 0=⨯∇E表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，2.6简述和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
ερ/=•∇E 0=⨯∇E 0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B JB 0μ=⨯∇0μI l d B C 0μ⎰=⋅在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：P•∇=-p ρn sp e •=P ρEP E D εε=+=0B B B 0'+= MJ M ⨯∇=磁化电流面密度与磁化强度：2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
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电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
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电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么？如何用电场线描述电场强度的大小及方向？电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。
电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。
静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
2-3什么是等位面？电位相等的曲面称为等位面。
2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。
单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。
分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度：是一个矢量，以J 表示。
电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同？运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。
当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。
当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理？试述磁通连续性原理。
为真空磁导率，70 10π4-⨯=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。
安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。
磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。
2-12什么是感应电动势和感应磁通？ 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势e 为ϕ-∇=E S J Id d ⋅=tqI d d =Bv q ⨯=F Bl I F⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m BT ⨯=m Il B l⎰=⋅ 0 d μ ⎰=⋅SS B 0d t l E ld d d Φ-=⋅⎰t e d d Φ-=线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化，所以感应磁通又称反磁通。
2-13什么是电磁感应定律？称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。
它表明，时变磁场可以产生时变电场。
3-1、试述真空中静电场方程及其物理意义。
积分形式：∮sE •dS=q/ε ∮lE •dL=0 微分形式：！•E=ρ/ε ！×E=0物理意义：真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比；旋度处处为零。
3-2、已知电荷分布，如何计算电场强度？根据公式E （r ）=∫v’ ρ（r’）(r-r’)dV’/4πε｜r-r’｜^3已知电荷分布可直接计算其电场强度。
3-3、电场与介质相互作用后，会发生什么现象？ 会发生极化现象。
3-7、试述静电场的边界条件。
在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，电通密度的法向分量相等；在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电通密度切向分量是不连续的，电场强度的法向分量不连续。
介质与导体的边界条件：en×E=0 en •D=ρs：若导体周围是各向同性的线性介质，则En=ρs/ε ?φ/?n=-ρs/ε。
3-8、自由电荷是否仅存于导体的表面由于导体中静电场为零，由式▽·D=p 得知，导体内部不可能存在自由电荷的体分布。
因此，当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。
3-9、处于静电场中的任何导体是否一定是等为体由于导体中不存在静电场，导体中的电位梯度▽=0，这就意味着到导体中电位不随空间变化。
所以，处于静电平衡状态的导体是一个等位体。
3-10、电容的定义是什么？如何计算多导体之间的电容？由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容3-11、如何计算静电场的能量？点电荷的能量有多大？为什么？已知在静电场的作用下，带有正电荷的带电体会沿电场方向发生运动，这就意味着电场力作了功。
静电场为了对外作功必须消耗自身的能量，可见静电场是具有能量的。
如果静止带电体在外力作用下由无限远处移入静电场中，外力必须反抗电场力作功，这部分功将转变为静电场的能量储藏在静电场中，使静电场的能量增加。
由此可见，根据电场力作功或外⎰⎰⋅∂∂-=⋅S l SB t l Ed d CQ W 2e21=力作功与静电场能量之间的转换关系，可以计算静电场能量。
点电荷的能量为：设带电体的电量Q 是从零开始逐渐由无限远处移入的。
由于开始时并无电场，移入第一个微量d q 时外力无须作功。
当第二个d q 移入时，外力必须克服电场力作功。
若获得的电位为，则外力必须作的功为d q ，因此，电场能量的增量为d q 。
已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高，当电量增至最终值Q 时，外力作的总功，也就是电量为Q 的带电体具有的能量为已知孤立导体的电位等于携带的电量q 与电容C 的之比，即代入上式，求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为3-12如何计算电场力？什么是广义力及广义坐标？如何利用电场线判断电场力的方向？为了计算具有一定电荷分布的带电体之间的的电场力，通常采用虚位移法 广义力：企图改变某一个广义坐标的力广义坐标：广义坐标是不特定的坐标。
描述完整系统（见约束）位形的独立变量 利用电场线具有的纵向收缩与横向扩张的趋势可以判断电场力的方向。
3-13试述镜像法原理及其应用是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程大为简化。
静电场惟一性定理表明。
只要这些等效电荷的引入后，原来的边界条件不变，那么原来区域中的静电场就不会改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。
这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。
应用：第一，点电荷与无限大的导体表面 第二，电荷与导体球第三，线电荷与带电的导体圆柱 第四，点电荷与无限大的介质表面 3-15给出点电荷与导体球的镜像关系若导体球接地，导体球的电位为零。
为了等效导体球边界的影响，令镜像点电荷q' 位于球心与点电荷q 的连线上。
那么，球面上任一点电位为 可见，为了保证球面上任一点电位为零，必须选择镜像电荷为为了使镜像电荷具有一个确定的值，必须要求比值r r '对于球面上任一点均具有同一数值。
由图可见，若要求三角形△OPq 与△OqP相似，则=='f ar r =常数。
由此获知镜像电荷应为，镜像电荷离球心的距离d 应为这样，根据q 及q'即可计算球外空间任一点的电场强度。
若导体球不接地，则位于点电荷一侧的导体球表面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值。
导体球表面上总的感应电荷应为零值。
因此，对于不接地的导体球，若引入上述的镜像电荷q' 后，为了满足电荷守恒原理，必须再引入一个镜像电荷q"，且必须令 显然，为了保证球面边界是一个等位面，镜像电荷q"必须位于球心。
事实上，由于导体球不接地，因此，其电位不等零。
由q 及q'在球面边界上形成的电位为零，因此必须引入第二个镜像电荷q"以提供一定的电位。
qq W Qe d )( 0⎰=ϕCq =ϕC QW 2e21=r qr q ''+=ϕ π4 π4εεqrr q '-='qfaq -='f a d 2=q q '-=''I l B l⎰=⋅ 0 d μ⎰=⋅SS B 0d 70 10π4-⨯=μJ B 0 μ=⨯∇4-1、什么是弛豫时间？它与导电介质的电参数关系如何？ 4-2、给出恒定电流场方程式的积分形式和微分形式。
积分形式： 微分形式：4-3、试述恒定电流场的边界条件。
在两种导电介质的边界两侧，电流密度矢量的切向分量不等，但其法向分量连续。
4-4、如何计算导电介质的热耗？ 单位体积中的功率损失： 总功率损失：4-5、如何计算导电介质的电阻？导电介质的电位满足拉普拉斯方程 ,利用边界条件求出导电介质中的电位，根据求出电流密度,进一步求出电流 .从而求电阻。
5-1、试述真空中恒定磁场方程式及其物理意义 物理意义：安培环路定理，式中0为真空磁导率， (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。
真空中恒定磁场方程的微分形式为： 左式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积。
右式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。
5-2、已知电流分布，如何求解恒定磁场？ 利用5-3、给出矢量磁位满足的微分方程式。
矢量磁位: 其满足矢量泊松方程： 无源区满足矢量拉普拉斯方程：5-4、磁场与介质相互作用后，会发生什么现象？什么是顺磁性介质、抗磁性介质和铁磁性介质？会发生磁化现象。
顺磁性介质：正常情况下原子中的合成磁矩不为零，宏观合成磁矩为零，在外加磁场作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动，因此使得合成磁场增强的介质抗磁性介质：正常情况下原子中的合成磁矩为零，当外加磁场时电子发生进动，产生的附加磁矩方向总是与外加磁场方向相反，导致合成磁场减弱的介质。
铁磁性介质：在外磁场作用下，大量磁畴发生转动，各个磁畴方向趋向一致，且畴界0=⋅∇B V r r r r r J r B V ''-'-⨯'=⎰'d ) ()( 4π)(3 0 μS r r r r r J r B S S ''-'-⨯'=⎰'d )()(π4)( 30 μ⎰''-'-⨯'=l r r r r l I r B 30 )(d π4)(μA⨯∇=B 0=⋅∇J 0 =⨯∇J ⎰=⋅SS J 0d⎰=⋅l l J 0d J E p l⋅=UI V p P l ==d EJ σ=⎰⋅=SS J I d02=∇ϕ02=∇A JA 0 2μ-=∇⎰⋅=llA Φ d面积还会扩大，因而产生较强的磁性的介质。
5-5、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度。