哈工大试验方法和数字信号分析处理作业一
哈工大数字信号处理实验2011
实验一 离散傅里叶变换的性质一、 实验目的1、 掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、 通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。
二、 实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n) 延拓成的周期序列为 ()x n 则()()()e o xn x n x n =+ 共轭对称序列()()()*12e xn x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 共轭反对称序列()()()*12o x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()e xn 和()o x n 截取主周期，分别得 ()()()ep e N x n x n R n = ()()()o p o N x n x n R n= 则()()()()()N ep op x n xn R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re ep DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im op DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦当x(n)为实数序列[][]()(())()()(())()()()(())()(())()()(())()(())()()()arg ()arg ()N N N N R R N N R N N I I N N I N N X k X k R k X k X N k R k X N k X k X k R k X N k R k X k X k R k X N k R k X k X N k X k X k *=-≅-=-≅-=-=-=--=--=-=--5. 循环卷积()312312()()()()()x n x n x n X k X k X k =⊗⇒=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 x1(n)和x2(n)的线性卷积：111212()()()()()N l m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将x1(n)和x2(n)延拓成以N 为周期的周期序列11()()r xn x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()q xn x n qN ∞=-∞=+∑ 则它们的周期卷积为14120()()()N p m x n xm x n m -==-∑ 1120()()N m x m xn m -==-∑ 1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ ()lq x n qN ∞=-∞=+∑x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期延拓。
哈尔滨工程大学数字信号处理实验五 谱分析
实验五谱分析一.实验原理信号是无限长的，而在进行信号处理是只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。
在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号乘以有限长的窗函数。
二.实验内容1、用matlab编程绘制各种窗函数的形状。
2、用matlab编程绘制各种窗函数的幅频响应。
矩形窗N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520矩形窗幅频响应汉宁窗N=20;n=0:(N-1);w=hanning(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉宁窗幅频响应汉明窗N=20;n=0:(N-1);w=hamming(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉明窗幅频响应巴特利特窗N=20;n=0:(N-1);w=bartlett(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');巴特利特窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510巴特利特窗幅频响应布莱克曼窗N=20;n=0:(N-1);w=blackman(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468布莱克曼窗幅频响应Triang 窗N=20;n=0:(N-1);w=triang(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820triang 窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510triang 窗幅频响应Kaiser 窗N=20;n=0:(N-1);w=kaiser(N);subplot(211);stem(n,w);title('kaiser´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('kaiser´°·ùƵÏìÓ¦');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520kaiser 窗幅频响应切比雪夫窗N=20;n=0:(N-1);w=chebwin(N);subplot(211);stem(n,w);title('Æõ±ÈÑ©·ò´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('Æõ±ÈÑ©·ò´°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468契比雪夫窗幅频响应3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：10.20,50,100.N=10时N=10;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5012345678910矩形窗幅频响应N=20时N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468101214161820矩形窗幅频响应N=50时N=50;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520253035404550矩形窗幅频响应N=100时N=100;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50102030405060708090100矩形窗幅频响应4、已知周期信号，若截取时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的频谱。
哈尔滨工业大学威海校区_《数字信号处理》实验一
哈尔滨⼯业⼤学威海校区_《数字信号处理》实验⼀数字信号处理实验报告实验名称：实验⼀离散傅⾥叶变换的性质实验⽇期：2011．11．16姓名：尤伟学号：090240328哈尔滨⼯业⼤学（威海）实验⼀离散傅⾥叶变换的性质⼀、实验⽬的1、掌握离散傅⾥叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、通过编程验证傅⾥叶变换的性质，加强对傅⾥叶变换性质的认识。
⼆、实验原理和⽅法1.线性特性1212D FT [()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+ 2.时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m WX k -+=-=3.频移特性()()nlN IDFT X k l IDFT X k W +=4. 对称性设由x(n)开拓成的周期序列为 ()p x n 则()()()p pe po x n x n x n =+ 偶序列()()()*12pe p p x n x n x N n ??=+-?奇序列()()()*12pop p x n x n x N n ??=--?? 将()pe x n 和()po x n 截取主周期，分别得()()()pet pe N x n x n R n = ()()()p o tp oN x n x n R n =则()()()()()p N pet pot x n x n R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散⽴叶变换(){}()R e petD FT x n X k = (){}()Im potj x n Xk =[][]()()()()()()()()()()()arg ()arg ()R R R I I I X k X k X N k X k X k X N k X k X k X N k X k X N k X k X k * =-=-=-=-=--=--=-=-- 5.循环卷积()3123121()()()()()x n x n x n X k X k X k N=?=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 X1(n)和x2(n)的线性卷积：11312120()()()()()N m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑112()()N m x m xn m -==-∑将X1(n)和x2(n)开拓成以N 为周期的周期序列11()()p r x n x n rN ∞=-∞=+∑22()()p q x n x n qN ∞=-∞=+∑则它们的周期卷积为14120()()()N p p p m x n xm x n m -==-∑12()()N p m x m xn m -==-∑1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=??=+-∑∑ 3()q x n qN ∞=-∞=+∑X1(n)和x2(n)周期开拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期开拓。
哈工大数字信号处理实验一
数字信号处理实验报告实验题目：实验一用FFT做谱分析院系：班级：姓名：学号：哈尔滨工业大学实验一： 用FFT 作谱分析一、实验目的(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理1.DFT 的运算量：一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。
例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。
而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。
2.FFT 算法原理：大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nkN W 的对称性和周期性。
（1）对称性()*()k N n kn knN N NW W W --== （2）周期性()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N NW W W W ++===由此可得()()/2(/2)1n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+⎧==⎪=-⎨⎪=-⎩这样：1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并；2.利用nkN W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。
前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利，因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。
快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。
哈尔滨工业大学-试验方法与数字信号处理大作业
Harbin Institute of Technology大作业一课程名称：试验方法与数字信号处理院系：机械电子班级：15S0825学号：姓名：哈尔滨工业大学给出信号x(t)=sin(2π∙10∙t)+sin(2π∙80∙t)+ sin(2π∙200∙t)1.绘出信号波形。
利用matla软件，绘制出的原信号波形如图1所示。
图1 原波形信号2. 低通滤波，分别用FIR，IIR滤波器，保留10Hz，去除80Hz和200Hz，并画出波形，并与10Hz信号对比。
解：原信号的最大F max = 200Hz，取：∆t=10−3<12F max=1400=0.0025此时，满足采样定理。
（1）、用FIR滤波器（附录1）选择低通滤波的截止频率为50Hz，滤波器项数为80，通过FIR滤波器公式，可得到滤波后的信号。
编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图2所示。
图2 FIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图2可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。
为了进一步说明问题，绘制滤波后信号的频谱图，如图3所示。
从图3可以看出，随着N 的增大，10Hz信号幅值衰减的程度变小，会趋于至原幅值的一半，其余信号幅值衰减的程度变大，滤波效果更加明显。
图3 FIR滤波后频谱（N = 8，30，80，800）10Hz尝试用汉宁窗口对泄漏进行修正，修正前后的波形如图4所示。
图4 采用汉宁窗口修正（2）、用IIR滤波器（附录2）选择低通滤波的截止频率为50Hz的二阶IIR滤波器，根据相关公式，可以得到IIR滤波器的滤波因子，进而可得到滤波后的信号。
编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图5所示。
图5 IIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图5可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。
哈工大机械工程测试基础大作业1信号的分析与系统特性
"测试技术"课程大作业1作业题目：信号的分析与系统特性学生姓名：评阅教师作业成绩2015年春季学期信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，二、求解信号的幅频谱和相频谱1、写出波形图所示信号的数学表达通式在一个周期中题中三角波可表示为如下所示：4T A ，4400T t T <<-=)(t x042T AA -，44400T t T <<其傅里叶级数展开式为...)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002++-=t t t At x ωωωπ 2、求取其信号的幅频谱图和相频谱图 （1）单边谱幅频谱函数为228πn Aa n =，n=1,3,5… 2/π,n=1,5,9…相频谱函数为=n ϕ2/π-，n=3,7,11…则幅频图和相频图如下所示：图1.单边幅频图图2.单边相频图（2）双边谱傅里叶级数的复指数展开为：]31[4)(000032322222⋯++-+=----t j j tj j tj jtj je e e e ee eeAt x ωπωπωπωππ则2222142121nA A b a C n n n n ⋅==+=π nnn a b arctan-=ϕ 则幅频谱、相频谱图如下图所示：图3.双边幅频图图4.双边相频图三、分析其频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波信号的频谱是离散的，其幅频谱只包含常值分量、基波和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以1/n 2的规律收敛，在其相频谱中基波和其各次谐波的相位为2π或-2π。
四、画出H(s)的伯德图1、一阶系统传递函数的伯德图一阶系统的传递函数为1025.01)(+=s s H ，则Bode 图为：图5.一阶系统的伯德图2、二阶系统传递函数的Bode 图二阶系统的传递函数为22900126036000)(++=s s s H ，则Bode 图为：图6.二阶系统的伯德图五、讨论信号的失真情况若将题中所给信号输入传递函数为H (s )的系统中，求其响应，则有：1、一阶响应对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输响应，然后相加即可。
哈工程通信实验一数字基带信号实验
实验报告课程名称实验项目名称实验类型实验学时班级学号姓名指导教师实验室名称实验时间实验成绩预习部分实验过程表现实验报告部分总成绩教师签字日期哈尔滨工程大学教务处制实验一数字基带信号实验一、实验目的1、了解单极性码、双极性码、归零码、不归零码等基带信号波形特点。
2、掌握AMI、HDB2的编码规则.3、了解HDB3(AMI)编译码集成电路CD22103.二、实验仪器双踪示波器通信原理VI实验箱一台M6信源模块三、实验内容1、用示波器观察单极性非归零码（NRZ）、传号交替反转码（AMI）、三阶高密度双极性码（HDB3）、整流后的AMI码及整流后的HDB3码。
2、用示波器观察从HDB3码中和从AMI码中提取位同步信号的电路中有关波形。
3、用示波器观察HDB3、AMI译码输出波形。
四、实验基本原理本实验使用数字信源模块和HDB3 编译码模块。
1、数字信源本模块是整个实验系统的发终端，其原理方框图如图1-1 所示。
本单元产生NRZ 信号，信号码速率约为170.5KB，帧结构如图1-2 所示。
帧长为24 位，其中首位无定义，第2 位到第8 位是帧同步码（7 位巴克码1110010），另外16 位为2 路数据信号，每路8位。
此NRZ 信号为集中插入帧同步码时分复用信号。
发光二极管亮状态表示1 码，熄状态表示0 码。
图 1-1 数字信源方框图图 2-2 帧结构本模块有以下测试点及输入输出点：CLK 晶振信号测试点BS-OUT 信源位同步信号输出点/测试点（2个）FS 信源帧同步信号输出点/测试点NRZ-OUT(AK) NRZ信号(绝对码)输出点/测试点（4个）图1-1中各单元与电路板上元器件对应关系如下：晶振 CRY 晶体；U1：反相器7404分频器 U2 计数器74161；U3：计数器74193；U4：计数器40160并行码产生器 K1、K2、K3：8位手动开关，从左到右依次与帧同步码、数据1、数据2相对应；发光二极管：左起分别与一帧中的24位代码相对应八选一 U5、U6、U7：8位数据选择器4512三选一 U8：8位数据选择器4512倒相器 U20：非门74HC04抽样 U9：D触发器74HC74下面对分频器，八选一及三选一等单元作进一步说明。
哈工大实验方法第一次大作业概要
哈尔滨工业大学试验方法及数字信号处理分析————第一次大作业数字滤波器设计指导老师：包钢学生姓名：陈方鑫学生学号：15S008043第一部分 作业题目一、设计题目1、杂波信号：()sin(210)sin(280)sin(2200)t x t t t πππ=⨯+*+⨯2、要求：（1）绘出杂波信号波形。
（2）分别用FIR IIR 滤波器设计低通和带通滤波器，保留10Hz ，80Hz 频率。
绘出滤波后波形，并与理想波形比较。
（3）在原信号加上白噪声信号，再比较分析。
第二部分 具体设计内容第一节 卷积滤波器的设计一、低通滤波1、低通滤波器参数计算 （1）FIR 滤波频率响应：212()N j fi t i i N H f f e π∆-=-=∑…………①（2）低通期望频率响应：1;0()0;0,f FH f f f F≤≤=≤≥………②（3）通过①、②计算滤波因子 当0i =时，'2f F t ∆= 当0i ≠时，sin(2)'Fi t f iππ=取'f f =可得近似理想低通滤波器：21N k i k ii N y f x -=-=∑（4）由于题目x （t ）的最高频率fmax=200。
基于采样定理，f’>2fmax=400。
本例取f’=5fmax=1000。
故 t=0.001s。
2、设计程序程序参数：1t t；F=低通截止频率；t=0:10^-3:0.5;t1=10^-3;F=20;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);f(1)=2*F*t1;i=2;while i<60f(i)=sin(2*pi*F*i*t1)/(pi*i);i=i+1;endfor k=61:440y(k)=0;for i=1:60;y(k)=f(i)*(x(k-i)+x(k+i))+y(k);endendy(length(t))=0;plot(t,x,'r',t,x1,'b',t,y,'k');legend('原图','理想图','滤波图');title('F=20');xlabel('x');ylabel('y');3、结果分析F=15放大图放大图放大图分析：上图展示了FIR 低通滤波的总体情况，并分别对F 取15,20,30值时做了对比研究。
哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——矩形波
题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
(s1，利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2，分析其频率成分分布情况；3，利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图；(s4，对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)H，求解其输(s出)y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调(t整系统)H的参数。
,(s信号与系统参数：一，方波信号的数学表达式1，方波信号的时域表达式{x (t )=x (t +nT 0)x (t )={A 0<t <T02−A −T 02<t <02，时域信号的傅里叶变换 常值分量a 0=2T 0∫x(t)dt T 02−T 02=0余弦分量的幅值a n =2T 0∫x (t )cos nω0t dt T 02−T 02=0正弦分量的幅值b n =2T 0∫x (t )sin nω0t dt T 02−T 02=2AT 0(∫sin nω0t dt T 020+∫−sin nω0t dt 0−T 02)=4A T 0(1nω0−cos nπnω0)={4Aπnn 为奇数0 n 为偶数则方波信号可分解为：x (t )=4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +15sin 5ω0t +⋯) 则可绘制频谱图如下图1.1 单边幅频谱图4A π图1.2 双边幅频谱图由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0，故绘制相频谱图如下图1.3 方波的相频谱图二，频率成分分布情况有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，方波是由一系列正弦波叠加而成的。
正弦波为基波的奇次谐波，幅值以1n 的规律收敛，基波及其谐波的初相位均为零。
哈工大机械工程测试基础大作业信号的分析与系统特性
"测试技术"课程大作业1作业题目：信号的分析与系统特性学生姓名：评阅教师作业成绩2015年春季学期信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
名称)(s H τ、n ω、ζ波形图三角波11)(+=s s H τ τ=0.02522240)(nn ns s s H ωζωω++= n ω=900，ζ=0.7二、求解信号的幅频谱和相频谱1、写出波形图所示信号的数学表达通式在一个周期中题中三角波可表示为如下所示：4T A ，4400T t T <<-=)(t x042T AA -，44400T t T <<其傅里叶级数展开式为...)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002++-=t t t At x ωωωπ 2、求取其信号的幅频谱图和相频谱图 （1）单边谱幅频谱函数为228πn Aa n =，n=1,3,5… 2/π,n=1,5,9…相频谱函数为=n ϕ2/π-，n=3,7,11…则幅频图和相频图如下所示：)(t x t T 00 T 0/2A图1.单边幅频图图2.单边相频图（2）双边谱傅里叶级数的复指数展开为：]31[4)(000032322222⋯++-+=----t j j tj j tj jtj je e e e ee eeAt x ωπωπωπωππ则2222142121nA A b a C n n n n ⋅==+=π nnn a b arctan-=ϕ 则幅频谱、相频谱图如下图所示：图3.双边幅频图图4.双边相频图三、分析其频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波信号的频谱是离散的，其幅频谱只包含常值分量、基波和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以1/n 2的规律收敛，在其相频谱中基波和其各次谐波的相位为2π或-2π。
哈工程数字信号处理实验报告1
数字信号处理实验实验一：基本信号班级：姓名：学号：指导教师：2012年10月实验一：基本信号一：实验原理：本节专注于用MATLAB产生一些基本离散信号的问题。
主要是有那个MATLAB内部向量程序来产生信号。
用MATLAB的stem指令会出离散时间信号。
依据MATLAB的编址约定，标号n=0必须对应nn（1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n轴。
二：实验内容：1.冲击信号产生并绘出下面的序列。
在每种情况下，水平n轴应该只在指定的区间上展开并应该相应标注。
使用stem指令使每个序列显示成离散时间信号。
x[n]=0.9δ[n-5] 1<=n<=20x[n]=0.8δ[n] -15<=n<=15x[n]=1.5δ[n-333] 300<=n<=350x[n]=4.5δ[n+7] -10<=n<=0L=20;nn=1:(L);imp=zeros(L,1);imp(5)=0.9;stem(nn,imp))L=31;nn=-15:(L-16);imp=zeros(L,1);imp(16)=0.8;stem(nn,imp))L=51;nn=300:350;imp=[zeros(L,1)]'; imp(34)=1.5 stem(nn,imp)L=11;nn=-10:(L-11);imp=zeros(L,1);imp(4)=4.5;stem(nn,imp)实验分析：所得4个图形均符合题目要求3、指数信号衰减的指数信号是数字信号是数字信号处理的基本信号。
因为它是线性常系数差分方程的解。
A.使用函数在区间n=0,1,2，。
，20上绘出信号x[n]=(0.9)ⁿ。
B.在许多推导中，指数信号序列aⁿu[n]须在有限区间上求和。
使用（a）中的函数产生一个指数信号然后对其求和并比较结果。
C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改变其信号特征。
证明一有限长指数信号满足移位关系：y[n]=ay[n-1], 1<=n<=L-1比较向量y（2：L）和a*y(1:L-1)。
哈工大通信工程数字信号处理报告
实验一 用FFT 作谱分析一、 实验目的1．进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一 种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2．熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
3．学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出 现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、 实验步骤1．复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关内容。
复习FFT 算法原理与编程思想，并对照DIT —FFT 运算流图和程序框图， 2．读懂本实验提供的FFT 子程序。
3．编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析：()()n R n x 41=1+n ， 30≤≤n()=n x 2 n -8， 74≤≤n 0 ， 其它nn -4， 30≤≤n()=n x 3 3-n ， 74≤≤n 0， 其它n()n n x 4cos 4π= ()n n x 8sin5π=()t t t t x πππ20cos 16cos 8cos 6++=应当注意，如果给出的是连续信号()t x a ，则首先要根据其最高频率确定采样速率s f 以及由频率分辨率选择采样点数N ，然后对其进行软件采样(即计算()()nTx n x a =，10-≤≤N n )，产生对应序列()n x 。
对信号()t x 6，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。
对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。
4． 编写主程序下图给出了主程序框图，供参考。
本实验提供FFT 子程序和通用绘图子程序。
主程序框图三、 实验结果直接运行程序，按照实验内容及程序提示键入1~8，分别对()n x 1~()n x 6及()()()n x n x n x 547+=、()()()n jx n x n x 548+=进行谱分析。
输出()()n x n x 51~的波形及其8点DFT 和16点DFT ，()n x 6的16点、32点和64点采样序列及其DFT 。
哈工大 试验方法与数字信号分析处理 作业一.
题目:（1）给定数字信号：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。
三个正弦信号合成。
要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。
低通滤波练习：分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号，保留10Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。
带通滤波练习：用FIR滤波器滤去10Hz、200Hz信号，保留50Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。
（2）给定数字信号：X（t）=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N)即在原信号上叠加上一个白噪声信号。
要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。
分别用低通滤波器和带通滤波器（FIR、IIR任选）滤波、绘曲线对比、讨论。
注：本次作业要求使用我们课上（§3-3、§3-4）所推导的滤波器（公式）滤波；不许使用MATLAB中的滤波函数。
1.数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);时因为，最大频率为200HZ，故由采样定理dt<=1/2*f max，可得dt<=0.0025s，取dt=0.0003s，满足采样定理。
（1）绘出x(t)图像：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;N=1201;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);plot(t,x,'b')；图形如下：图1 原始信号图像（2）低通滤波练习：1.FIR滤波器：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50:1100for i=-20:20if i==0fi=2*F*t1;elsefi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);endendplot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');图像如下：图2 FIR低通滤波信号图像图3 FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时分析讨论：由图可以看出，原始图像有正弦信号叠加后十分混乱，滤波后基本滤出了10HZ的信号，设计滤波器时，通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像，最终选择了如上代码中的数值。
哈工大信号检测与处理第1章随机过程15-2
t2 t1仅是时间间隔的函数
各态历经下：
Rxx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
0
即相关函数是任意样本相应的时间平均值，表示两个样本不同时间上的相关性。
Rxx
(m)
lim
N
1 2N
1
N nN
x(n)
x(n
m)
调用函数： rxx xcorr(x,'unbised)
由于绝大多数噪声是相互独立的或相关性很弱，所以它的相关函数随时间间 隔的增加而衰减，衰减越快，表明相关性越弱。
k 1
k 1
令 i 1,2, , N, j 1,2, , N ，将上式写出，
N
N
N
p11(m) p1k pk1 (m 1), p12 (m) p1k pk2 (m 1) , p1N (m) p1k pkN (m 1)
k 1
k 1
k 1
N
N
N
p21 (m) p2k pk1 (m 1), p22 (m) p2k pk2 (m 1) , p2N (m) p2k pkN (m 1)
k 1
k 1
k 1
N
N
N
pN1 (m) pNk pk1 (m 1), pN 2 (m) pNk pk2 (m 1) , pNN (m) pNk pkN (m 1)
k 1
k 1
k 1
若用矩阵表示则为：
p11(m) p12 (m) p1N (m)
P(m)
p21
(m)
p22 (m)
3） 相关时间越小关联程度越小。据此可分析得出，信号的相关时间长相关性 强，而噪声的相关时间短相关性弱，相关检测技术用于分离信号与噪声，正 是利用的这一性质。
哈工程 数字信号处理实验 实验一
实验一 基本信号一：实验原理使用MATLAB 内部向量程序来产生信号。
用MATLAB 的stem 指令绘出离散时间信号.用MATLAB 的stem 指令会出离散时间信号。
依据MATLAB 的编址约定，标号n=0必须对应nn （1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n 轴。
二：实验内容2.正弦信号X 【n 】=Acos （ωn+ρ）使用MATLAB 的向量功能求解此问题，将向量赋予余弦或正弦函数，再利用一个函数调用。
在每种指定区间上展开并标注水平轴n 轴。
使用stem 指令显示每个序列。
A ．X ₁【n 】=sin （πn ／17） 0≤n ≤25 B ．X ₂【n 】=sin （πn ／17） -15≤n ≤25 C ．X ₃【n 】=sin （3πn ﹢π／2） -10≤n ≤10 D ． X ₄【n 】=sin （πn ／√23） 0≤n ≤503.指数信号衰减的指数信号是数字信号处理中的基本信号，因为它是线性常系数方程的解。
A.利用functions 研究下面的MATLAB 函数，看他如何产生离线指数信号。
然后是用函数在区间n=0，1，2，3，. . . ，20上绘出指数信号x 【n 】=（0.9）ⁿ。
B.指数信号序列a ⁿu 【n 】须在有限区间上求和。
这个和以下面闭合时表示: a a a L nL n --=∑-=1110C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改变其信号特征。
Y【n】=ay【n-1】，1≤n≤L-1D.产生指数信号另外的方法是使用查分方程给出的递归表示式。
当输入x【n】是一个冲击信号的时候，信号y【n】=aⁿu【n】是下面查分方程的解：y【n】-a【n-1】=x【n】，初始条件y【-1】=0三．实验程序2.正弦函数A.n=0:0.01:25y=sin（pi*n／17）plot(n,y)ylabel(‘y= sin（pi*n／17）’)gridgtext(‘n’)B.n=-15:0.01:25y=sin（pi*n／17）plot(n,y)ylabel(‘y= sin（pi*n／17）’)gridgtext(‘n’)C. n=-10:0.01:10y=sin（3*pi*n＋pi／2）ylabel(‘y= sin（3*pi*n＋pi／2）’)gridgtext(‘n’)D. n=0:0.01:50y=cos（pi*n/(23^0.5)）plot(n,y)ylabel(‘cos（pi*n/(23^0.5)’)gridgtext(‘n’)3.指数信号A function y = genexp( b, n0, L)%GENEXP generate an exponential signal:b^n% usage:Y = genexp(B,N0,L)% B input scalar giving ratio between terns% N0 starting index (integer)% L length of geberated signal% Y output signal Y(1:L)if( L <= 0 )error('GENEXP:length not positive')endnn = n0 + [1 : L]'-1; %---vector of indices y =b .^ nn;endn=0:9;x1=genexp(0.9,0,20)stem(n,x1,'b')B. function y=signal(a,n0,L)if(L<=0)error('SIGNAL:length not positive') endnn=n0+[1:L]'-1y=(1-a.^nn)/(1-a)endu1=genexp(0.9,0,21)ss(1)=0;for i=1:19ss(i+1)=u1(i)+ss(i);endss(19)nn=[1:21]'-1;a=0.9y=(1-a.^nn)/(1-a)C. format compact, subplot(111)n=0:20;m=1:21;x1=genexp(0.9,0,21)subplot(211)stem(n,x1,'b')sum(x1(:))grid,title('Test1_3_3_1')x2=0.9*genexp(0.9,0,21)subplot(212)stem(m,x2,'b')grid,title('Test1_3_3_2')四．结果分析1.正弦函数A.BCD3.A.B.x1 =1.00000.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.34870.31380.28240.25420.22880.20590.18530.16680.15010.13510.1216ans =8.9058用题目所给公式所求结果为8.9058，结果一致。
哈工大机械工程测试技术基础大作业一——信号的分析与系统特性
Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：机电学院班级：0908107设计者：学号：10908107XX指导教师：王慧峰设计时间：2012/XXXX哈尔滨工业大学题目一信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，试讨论信号(s参数的取值，使得输出信号的失真小。
作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
T及幅值A，每个学生的（2）分析其频率成分分布情况。
教师可以设定信号周期取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图，教师设定时间(sω的取值，每个同学取值不同，避免重复。
常数τ或阻尼比ζ和固有频率n（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)x，输入给3所分析的系统)(tH，(s求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
解题矩形波的0=2T τ ，不妨设T 0=2s ，A=1。
2.幅频谱和相频谱将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-200222()cos()cos()-cos()0TTT T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()2 =cos()-cos()2024 =0 n TT T T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T T T A A nw t nw t T T nw nw An nπ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩⎰⎰⎰为奇数为偶数式中002=w T π。
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题目:
（1）给定数字信号：
x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);
即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。
三个正弦信号合成。
要求：
绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。
低通滤波练习：
分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号，保留10Hz信号；
绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；
滤波过程中的问题讨论。
带通滤波练习：
用FIR滤波器滤去10Hz、200Hz信号，保留50Hz信号；
绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；
滤波过程中的问题讨论。
（2）给定数字信号：
X（t）=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N)即在原信号上叠加上一个白噪声信号。
要求：
绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。
分别用低通滤波器和带通滤波器（FIR、IIR任选）滤波、绘曲线对比、讨论。
注：
本次作业要求使用我们课上（§3-3、§3-4）所推导的滤波器（公式）滤波；
不许使用MATLAB中的滤波函数。
1.数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);时
因为，最大频率为200HZ，故由采样定理dt<=1/2*f max，可得dt<=0.0025s，取
dt=0.0003s，满足采样定理。
（1）绘出x(t)图像：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
F=15;
N=1201;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
plot(t,x,'b')；
图形如下：
图1 原始信号图像
（2）低通滤波练习：
1.FIR滤波器：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
F=15;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=2*F*t1;
else
fi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图2 FIR低通滤波信号图像
图3 FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时
分析讨论：
由图可以看出，原始图像有正弦信号叠加后十分混乱，滤波后基本滤出了10HZ的信号，设计滤波器时，通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像，最终选择了如上代码中的数值。
2.IIR滤波器：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
w=tan(pi*30*0.0005);%求二阶滤波器系数
f0=(w*w)/(1+(2^0.5)*w+w*w);
f1=2*f0;
f2=(w*w)/(1+(2^0.5)*w+w*w);
g1=(-2*(1-w*w))/(1+(2^0.5)*w+w*w);
g2=(1-(2^0.5)*w+w*w)/(1+(2^0.5)*w+w*w);
y(1201)=0;
for i=1:3 %用二阶滤波器滤波三次
for k=3:1200
y(k)=f0*x(k)+f1*x(k-1)+f2*x(k-2)-g1*y(k-1)-g2*y(k-2);
end
x=y;
end
y=x;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图4 IIR低通滤波信号图像，阶数=8时
图5 IIR低通滤波信号图像，阶数=4时
图6 IIR低通滤波信号图像，阶数=2时
分析讨论：
阶数在2阶时严重失真，阶数在4阶时稍有好转，而阶数等于8时，滤波效果较好，但有些滞后，所以考虑滤波阶数不能太高或太低。
（2）带通滤波练习：
使用FIR滤波器滤波：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
dF=(50-10)/2;
F0=(10+50)/2;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=4*dF*t1;
else
fi=2*sin(2*pi*dF*i*t1)*cos(2*pi*F0*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图7 FIR带通滤波信号图像
分析讨论：
用FIR滤波器作带通滤波，虽然没有滞后，但在波峰处容易失真。
2.数字信号为：
x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t) +0.6*randn(1,N) （1）叠加白噪声后的原始图像：
图8 叠加白噪声后的原始图像
（2）选用FIR滤波器滤波
FIR低通滤波器：
Matlab 代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
F=15;
N=1201;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N); x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=2*F*t1;
else
fi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图9 添加白噪声后FIR低通滤波信号图像
分析讨论：
滤波效果十分不好，虽然没有滞后，但失真严重。
（1）FIR带通滤波器：
Matlab 代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
dF=(50-10)/2;
F0=(10+50)/2;
N=1201;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N); x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=4*dF*t1;
else
fi=2*sin(2*pi*dF*i*t1)*cos(2*pi*F0*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图10 添加白噪声后FIR带通滤波信号图像
分析讨论：
叠加白噪声后，带通滤波比低通滤波效果要好些，曲线较为光滑，但波峰失真严重。