chapter7水力学

EXIT 16
水跃函数曲线具有如下的特性：

水跃函数有极小值 J(h)min，其对应水深是临界水深 hK ； 当 h > hK 时（相当于曲线的 上半支）；J(h) 随着 h 即跃 后水深的减小而减小；

当 h < hK 时（相当于曲线的 下半支）；J(h) 随着 h 即跃 前水深的减小而增加。
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7.3.2 水跃段水头损失的计算
根据能量方程，有： Ej (h1
1v12
2g
) (h2
2 2v2
2g
)
h1 v1 对矩形明渠： v2 v1 h2
2 1 v 2 1 Fr1 gh1 2
整理得棱柱体矩形水平明渠水跃段的水头损失为：
水跃段水头损失在总水头损失中所占的比例为：
Ej
1 1 2 1 3 E 1
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Ej E
是跃前断面弗劳德数 Fr1 的函数，随 Fr1 的增加而增大。
当 Fr1 <2.3 时，
当 Fr1 =4.5 时，
Ej E Ej E
<50%，水跃的消能效果不佳。
已达到90%。
整理水跃函数对水深的微分， 有：
Q2 dA d AhC Q2 2 2 B A0 gA dh dh gA Q 2 A3 g B
上式即为临界水深 hK 满足的方程。因此， J(h)min 对应的水 深即是临界水深。
例 7.2 分析水跃段中的低槛对跃后水深的影响。
FR Q2 Q2 1 hC 2 A1hC A2 gA1 gA2 g FR ) J (h1) J (h2 g
无槛时的水跃方程为： J (h1 ) J (h2 ) 由于有、无槛时跃前水深相同，故有：
J (h1) J (h1 ) J (h2 )
FR FR ) J (h1) ) J (h2 ) J (h2 J (h2 ) J (h2 g g
由于水跃函数随跃后水深的减小而减 小，故有为：
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水跃的共轭水深计算是以水跃方 程为依据的。在推导该理论方程 的时候，曾经作过一些假定。
对棱柱体矩形水平明渠中的水跃 进行了大量的实验研究，积累了 丰富的实验资料，并验证了上述 假定的合理性。 其它断面形状的水平明渠中的水 跃实验也证实了水跃方程的准确 性。
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7.3 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失
均匀流
hj 0，hw hf l v2 hf 4R 2 g
Re 500
急流 临界流 缓流
J i v C Ri 1 1 C R6 n
可能，但无 工程意义
Q( 2 v2 1v1 ) F
湍流
Re 500
恒定流
急流
层流
明渠流动
临界流
缓流

渐变流
Re 500
EXIT
6
EXIT
7
表面旋滚起点过水断面 1-1 称为跃前断面，该断面处水深 h1 称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断面， 该断面处的水深 h2 称为跃后水深。跃前、后水深之差称为跃 高，之间的距离称为跃长。
EXIT
8
水跃是否产生水面旋滚以及 旋滚的剧烈程度取决于跃前 断面的弗劳德数Fr。
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
棱柱体水平明渠的水跃方程 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定 非棱柱体明渠中的水跃
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7.1 棱柱体水平明渠的水跃方程
对下图所示的产生于棱柱体水平明渠中的水跃进行研究。
采用恒定总流的动量方程 来推导水跃方程。对跃前、 跃后断面写出动量方程。 (为何不用能量方程？）
棱柱体水平明渠中的水跃方程也可应用于底坡较小的明渠。
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7.2 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算
当棱柱体明渠断面的几何要素和渠中流量已知时，由已知的 一个水深计算另一个水深称为共轭水深的计算。
7.2.1 共轭水深计算的一般方法
水跃方程中的 A 和 hC 都是水深的复杂函数，因此共轭水深 不易直接由水跃方程解出。 试算法
h2 h2
有槛时跃后水深较无槛时小。工程上 常通过反冲力来降低跃后水深。
7.2.2 梯形明渠共轭水深的计算
梯形明渠共轭水深可以运用迭代公式计算:
2 J1hi Q2 2 h2,i 1 2 g [b 0.5(m1 m2 )hi ] b 0.5(m1 m2 )hi
式中 AhC 是过水断面对水面线 0-0 的面积静矩。 给水深 h 以增量 dh，其相应的静矩增量 d( AhC ) 为：
dh dh d AhC [ A(hC dh) Bdh ] AhC Adh dA 2 2
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略去二阶微量，得：
d AhC Adh
Q bq ,
h A bh , hC 2
将以上关系式代入水跃方程，则得到棱柱体矩形水平明渠的 水跃方程如下：
2 q 2 h12 q 2 h2 gh1 2 gh2 2
整理，可得：
2q hh h h 0 g
2 1 2 2 1 2
2
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解方程，可得：
h1 q2 h2 1 8 3 1 2 gh 1
本章习题
7.2、7.3、7.5
第六章内容的简要回顾
明渠水流的三种流态；
断面比能公式及掌握临界水深的计算公式； 临界底坡、缓坡与陡坡； 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程； 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析； 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算。
∑F=0，F 包括 G 等质量力，FP、Ff 等表面力，G=mg，
E jj (h2
2g
) (h3
2g
)
近似地令 h3=h2，v3=v2 及 α3=1， 上式可简化为：
2 v2 Ejj ( 2 1) 2g
h1 E jj 2 1 1 4
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7.3.4 水跃总水头损失和水跃段水头损失的近似计算
v32 v12 E Ej Ejj 根据能量方程，有： E (h1 ) (h3 ) 2g 2g h1 h1 3 E 2 1 1 Ej 1 2 1 1 jj 4 4 h1 3 E 1 故有 4
图解法
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试算法
在应用试算法解共轭水深时，可先假设一个欲求的共轭水深 代入水跃方程，如假设的水深能满足水跃方程，则该水深即 为所求的共轭水深。否则，必须重新假设直至水跃方程得到 满足为止。试算法可得较高的精确度，但计算比较麻烦。
图解法：利用水跃函数曲线来直接求解共轭水深 当流量和明渠断面的形状尺寸给定时，可假设不同水深，计 算出相应水跃函数 J(h) ，以 h 为纵轴、J(h) 为横轴，可绘 出水跃函数曲线。水跃函数曲线具有如下的特性：
24 Re
急流 临界流 缓流
棱柱体明渠
湍流
管道流动
非恒定流
急变流
Q2 v2 hf 2 l，hj K 2g
dh iJ ds 1 Fr 2
12种水面线
第七章 水跃
本章学习基本要求：
掌握水跃的概念； 掌握棱柱体水平明渠的水跃方程、共轭水深的计算； 了解水跃消能机理、效率、能量损失计算及跃长计算的经 验公式。
h1 3 Ej 1 2 1 1 2 0.85Fr12/3 0.25 4 α2 为 2-2 断面的动能修正系数，其值随 Fr1 的增加而增大。
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7.3.3 跃后段水头损失的计算
根据能量方程，有：
2 2v2 2 3v3
1.0<Fr<1.7，波状水跃 1.7<Fr<2.5，弱水跃 2.5<Fr<4.5，不稳定水跃 4.5<Fr<9.0，稳定水跃 9.0<Fr， 强水跃
EXIT
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当1＜Fr1＜1.7时，水跃 为波状水跃，不产生表 面旋滚，消能效果差。 有表面旋滚的水跃称为 完全水跃。
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EXIT
EXIT
5
水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特殊的 局部水力现象，称为水跃。
水跃段内，水流运动要素急剧变化，水流湍动、混掺强烈， 旋滚与主流间不断发生质量和动量交换，致使水跃段内产生 较大的能量损失。常利用水跃来消除泄水建筑物下游高速水 流中的巨大动能。 消能：部分势能转化为动能；部分通过摩擦、旋滚、扩散、 撞击、变成热能耗散。
ρQ( β2v2 β1v1 ) F
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ρQ( β2v2 β1v1 ) FP1 FP2 Ff
假定： 水跃跃前、跃后断面的水流为渐变流（动水压强近似服从 静水压强分布）； 摩阻力Ff＝0； 动量修正系数β1＝β2＝1。 应用恒定总流的动量方程和连续性方程，经整理可得： Q2 Q2 A1hC1 A2 hC 2 gA1 gA2
当明渠流量及断面形态确定时，跃前水深越小则跃后水深越 大；反之，跃前水深越大，跃后水深则越小。
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例 7.1 证明与 J(h)min 相应的水深即临界水深。
证：若水跃函数取极小值，则满足：
Q2 d AhC 2 d J h gA Q dA d AhC 0 2 dh dh gA dh dh
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当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时，水跃方程 的左右两边都仅是水深的函数。
Q2 Q2 A1hC1 A2 hC 2 gA1 gA2