南大自主招生笔试真题
2006年南京大学自主招生物理试卷
x y2006年南京大学自主招生物理卷试题及详解第一类：力学问题试题1、绳长为L ，两接点间距为d ，士兵装备及滑轮质量为m ，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。
求：⑴士兵速度最大时绳上的张力 ？⑵速度最大值v ？【解析】 这是一个运动学问题，把士兵当成质点。
绳长为L ，两固定点之间的距离为d 。
在士兵从一端滑到另一端过程中。
⑴当士兵速度最大时则该时刻的加速度为零。
对士兵受力分析重力及绳子拉力。
因为士兵是沿着绳子滑过去且不计摩擦，所以两端绳子的拉力大小相同。
设速度最大时刻即加速度为零瞬间左、右两端绳子与水平方向的夹角为αβ、。
则cos cos sin sin T T T T mg αβαβ=⎧⎨+=⎩速度最大时刻绳子的拉力2sin mg T α=； 由几何关系得cos cos dL αβ==则sin α=；所以速度最大时刻绳子张力T =士兵在整个运动过程中机械能守恒，从第1问的解答可知士兵速度最大时处绳子的正中间，也是两固定端的正中间，即如图。
⑵求速度的最大值max v ，则由机械能守恒：2max 12mv mg h=∆由几何关系及已知可得222L d h L -∆速度的最大值max v =⑶求士兵运动的轨迹方程绳子两端固定，所以可知士兵作一部分椭圆轨道运动，建立坐标如图可得士兵运动的轨迹方程：222221()24x y L L d +=- 即2222214x y LL d +=- ； [,]22d d x ∈-，y ＞0试题2、在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面，质量为m ，圆弧轨道半径为R ，圆心角为60°；一质量也为m 的物体以v 0向斜面运动。
⑴求速度v 0的范围,使物体不能飞出轨道；⑵求当0v =⑶求当0v =【解析】光滑的水平面上有物体m 和斜面体m ，物体m 以v 0速度向斜面运动。
当物体速度v 0足够小，例如接近了零，那么物体就冲不上斜面，它就不可能飞出轨道。
南京大学2020年强基计划笔试考法(20210408090224)
南京大学2020年强基计划笔试真题
南京大学2020年〃强基计划〃招生，设有三个专业组8个专业：数学与应用数学、信息与计算科学、物理学、化学、生物科学、汉语言文学（古文字学方向）、历史学和哲学，招生总计划210人。
|专业组1
共有六道题，总共一个半小时答题。
前三道题是数学，后三逍物理
试题难度：比高考难，涉及到不少物理和数学竞赛的问题
I专业组2
1、列举新中国成立初期以来生育政策的调整
I专业组3
1、给的是简体字，请用繁体字把这首诗再写一遍。
唐代朱庆馀《近试上张水部》
洞房昨夜停红烛，待晓堂前拜禺姑。
妆罢低声问夫婿，画眉深浅入时无。
2、康有为逃亡的背景，用历史唯物主义的观点阐述疾病与历史发展的关系。
南京大学自主招生笔试、面试指导
2016年南京大学自主招生考试笔试、面试综合素质测试指导攻略第一部分：南京大学2016年自主招生实施办法第二部分：南京大学自主招生笔试特点及备考第三部分：南京大学自主招生面试特点及备考第四部分：南京大学自主招生笔试、面试历年真题解析第一篇南京大学自主招生实施办法南京大学是一所历史悠久、声誉卓著的百年名校，致力于为国家和民族培养具有创新精神、实践能力、社会责任感和国际视野的未来领军和拔尖创新人才。
为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人的根本任务，践行社会主义核心价值观，进一步深化高等学校考试招生制度改革，探索和完善符合我校人才培养目标和要求的创新人才选拔模式，根据教育部相关文件和《南京大学章程》要求，2016年我校继续开展自主招生试点工作。
现将具体选拔办法公布如下：一、招生对象和报考条件2016年自主招生将结合我校学科优势与人才培养特色，招收具有较明显的学科倾向、良好的个人禀赋和专业基础，以及较为突出的学科特长的优秀高中毕业生。
报考学生须理想信念坚定、思想品德良好、诚实守信、遵纪守法，并至少满足以下要求之一：(一)学科竞赛类：高中阶段获得数学、物理学、化学、生物学、信息学五大学科奥林匹克竞赛全国决赛三等及以上奖项(申请报名考生需提供获奖证书)。
(二)学科特长类：对招生的某一特色专业(类)有明确意向，高中阶段在相关领域的能力和表现突出，具有良好发展潜质的考生(申请报名考生需提供相关作品及证明材料)。
其中，报考理科专业(类)的考生，高中阶段在数学、物理学、化学、生物学、信息学奥林匹克竞赛任一学科中获得省级赛区一等及以上奖项(或两个及以上不同学科的二等奖项)，或在某一学科领域具有突出表现和较强的发展潜质(申请报名考生需提供相关证明材料);报考文科专业(类)考生，高中阶段在全国性人文社科竞赛中获得全国三等及以上奖项，或在省级及以上刊物以第一作者身份发表至少两篇文章，或在全国性演讲、辩论等活动中取得优异成绩，或在语言、文史、逻辑、记忆等方面具有特殊天赋或才能(申请报名考生需提供相关证明材料)。
南大保送生考试题及答案
南大保送生考试题及答案一、选择题（每题2分，共10题，满分20分）1. 以下哪项是南大的校训？A. 求实创新B. 厚德载物C. 自强不息D. 博学笃行答案：D2. 南大的校徽中包含哪种动物形象？A. 龙B. 虎C. 凤凰D. 麒麟答案：A3. 南大成立于哪一年？A. 1902年B. 1911年C. 1921年D. 1931年答案：A4. 南大的图书馆藏书量超过多少万册？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B5. 南大的校歌由谁作词？A. 鲁迅B. 郭沫若C. 老舍D. 巴金答案：B二、填空题（每题3分，共5题，满分15分）1. 南大的校训是“______”，体现了学校对学术和道德的双重追求。
答案：博学笃行2. 南大的校徽以______为主色调，象征着学校的历史底蕴和学术精神。
答案：蓝色3. 南大的校园占地总面积约为______公顷。
答案：20004. 南大的校史馆收藏了大量与学校发展相关的历史文献和______。
答案：实物5. 南大的国际合作项目覆盖了______多个国家和地区。
答案：50三、简答题（每题5分，共2题，满分10分）1. 请简述南大的办学特色。
答案：南大以其深厚的历史底蕴、雄厚的师资力量、先进的教学设施和广泛的国际合作而著称。
学校注重培养学生的创新能力和实践能力，同时强调学术研究与社会服务的结合。
2. 南大在国际交流方面有哪些主要举措？答案：南大积极推动国际交流与合作，与世界各地的知名高校建立了合作关系，开展学生交换项目、联合研究和学术会议等活动。
此外，南大还设立了多个国际研究中心，促进不同文化和学术背景的学者之间的交流与合作。
四、论述题（每题15分，共1题，满分15分）1. 论述南大在培养创新型人才方面所采取的措施及其效果。
答案：南大在培养创新型人才方面采取了一系列措施。
首先，学校开设了多门创新课程，鼓励学生参与科研项目，培养学生的科研兴趣和创新能力。
2017南大自主招生笔试真题笔试题目及答案
2017南大自主招生笔试真题2017南大自主招生笔试真题想进南京大学继续进修吗?参加南京大学自主招生也是一个很好的途径。
下面YJBYS 小编为大家整理了2017南大自主招生笔试真题，欢迎阅读参考!2017南大自主招生笔试真题6月10日下午2时，南京大学2017年自主招生笔试开考。
来自全国31个省(区、市)的1400多名考生获得资格参加了当天考试。
笔试文理科分不同试卷进行测试。
笔试主要考查学生运用已有知识综合分析、解决问题的能力。
文综考卷共4道大题，其中分为若干小题;理综试卷共8道大题。
文综真题1、为什么不同人对屈原有不同认识，而更多的人会把第三张瘦高的屈原认为是屈原的标准像?2、梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝?3、节选了犹太人学者本雅明的著作《机械复制时代的艺术》中的片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释。
4、小作文：两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。
考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文。
5、一种观点认为，历史研究可以遵循客观性，另一种观点则认为，历史研究无法完全客观。
你同意哪一种?或你有什么新的观点?理综真题1、“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大? 加速时候，动能的变化量是多少。
2、sin A+ sin B +sin C=0，cos A + cos B+ cosC=0，请证明sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)，cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)2017南大自主招生面试题面试根据学生报考的科系划分，每个考场有5名面试官，每次只面试1人。
面试官会先让考生从1-5五个数字中挑选一个，随后选取对应的考题。
考生有三分钟自述时间，然后面试官根据回答提问，共约八分钟。
2008_年南京大学自主招生试题
2008 年南京大学自主招生试题一、填空题（每小题 7 分，共 70 分）1.已知 A = {x | −2 < x < −1或x > 1} ，B = {x | x 2 + ax + b ≤ 0} ，且 A ∪ B = {x | x > −2} ，A ∩ B = {x | 1 < x ≤ 3} ，则 a =_________, b =__________ .2.(1 + tan1o )(1 + tan 2o )L(1 + tan 44o )(1 + tan 45o ) = _______________ .3.若对任意实数 x 都有1)2(l o g )(1-≤+=-x a ex f ，则a 的取值范围是__________4 .设 S n 是等差数列 {n a }前 n 项和 189=S ,304=-n a . (n > 9)，n S = 336. 则 n 的值为________________.5.已知实数 a, b 满足 2b 2− a 2= 4 ，则| a − 2b | 的最小值为 _____________. 6 .设 三个 复 数1z = cos A + i sin A ，2z = cos B + i sin B ，3z = cos C + i sin C, 且0321=++z z z ,则 cos( A − B) = ______________________.7.函数 f ( x) = x e − ln(1 + x) + 2 单调减区间为 _____________________ . 8.用红、黄、蓝三种颜色给正五边形顶点着色，则没有相邻两个顶点有相同颜色的概率为_________________________9.设 A, B 是随机事件，且 P( A) = 85，P( B) = 41 ，()21=B A P 则 ()B A P =______________________ .10 .过直线 2 x − y + 3 = 0 和圆 x 2 + y 2+ 2 x − 4 y + 1 = 0 的交点且面积最小的圆方程为__________________________ 二、（20 分）设 a, b, c 为正数，且 a + b + c = 1. 求证： 3100)1()1()1(222≥+++++c c b b a a三、（20 分）设 O 为 ∆ABC 内任意一点， ∆OBC ， ∆OAC ， ∆OAB 面积分别为321,,S S S . 证明： 1S OA + 2S +3S = →0. 四、（20 分）设 M 是直线 x + 2 y = 4 上一点，1F 与2F 是椭圆12622=+y x 的焦点.过点 M ，以1F 、2F 为焦点作椭圆C. 问 M 在何处时，所作椭圆 C 的长轴最短，并求椭圆 C 的方程.五、（20 分）设正方体1111D C B A ABCD -的边长为 4， F 为 CD 中点， E 是1AA 上一点，且AE = 1.（1）求二面角F C B E --11； （2）求四面体E C B F 11-的体积.2009年清华大学自主招生数学试题（理科综合能力测试）1．求值：265522i i eeππ++2．请写出一个整系数多项式()f x . 3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论.4．现有100个集装箱，每个集装箱装两件货物。
2023年南京大学“飞迪计划”二次选拔考试数学试题
2023年南京大学“飞迪计划”二次选拔考试数学试题考试时间：2023年9月7日14:00~17:00第一题 (15分)证明：任给7个实数，其中必定存在两个实数y x ,，满足3310<+−<xy y x第二题(15分)已知平面上有10个圆，任意两个圆都相交，是否存在直线l ，与每个圆都有公共点？证明你的结论．第三题(15分)已知c b a ,,为正实数，且三次方程023=−+−c bx ax x 有三个实根，证明：三次方程的三个实根为某三角形三边长的充要条件是：0843>−+−c ab a ．第四题(15分)正整数n 的“重复表示”是把这个正整数重复写两遍，比如：2023的“重复表示”是20232023． 问：是否存在正整数n ，它的“重复表示”是完全平方数？如果是，请给出尽可能多的这样的正整数n ；如果不是，请说明理由．第五题(40分)定义在区间∈I ℝ上的函数→I f :ℝ的Legendre 变换是函数))((sup )(*x f tx t f Ix −=∈证明:（1）使得∈)(*t f ℝ(即∞≠)(*t f )的值∈t ℝ构成的集合*I 可能是空集、单点集或者区间．而如果*I 是区间，则函数)(*t f 在*I 上是凸函数．（2）若f 是凸函数，则φ≠*I 且当)(*0*I C f ∈时，)())((sup )((****x f t f xt t f I t =−=∈）对任意I x ∈的成立。
也就是说，凸函数的Legendre 变换是对合变换。
（一个ℱ变换是对合变换指的是ℱ2=I ，其中I 表示恒等变换.） （3）当*,I t I x ∈∈时，有如下Young 不等式的推广版本:)()(*t f x f xt +≤（4）当f 是凸的可微函数时，)()(*t t x f tx t f −=，其中t x 由方程 )('x f t =确定；给出Legendre 变换*f 及其自变量t 的几何解释.（5）当1>α且0≥x 时，函数p x px f 1)(=的Legendre 变换是函数q t q t f 1)(*=, 其中0≥t 且111=+−−q p ．并证明Young 不等式q p x q x p xt 11+≤（6）函数x e x f =)(的Legendre 变换是函数0,ln )(*>=t ett t f ，并且满足不等式 ∈∀+≤x e t t e xt x ,ln ℝ，0>t .。
2008年南京大学自主招生考试数学试题解析
过 分别作 、 的平行线与 、 分别 ， ，易知 ， （等底等高），
则 ，同理有 ，
因为 ，且 ，所以 ，
即 ，故 ．
【另证】用坐标法
建系如图，设 ，
，则 ．
则 ， ， ，
， ， ．
则
横坐标： ，
纵坐标： ．
因为 ，所以 ，
2008年南京大学自主招生数学试题解析
满分：150分 考试时间：90分钟
一．填空题（每小题7分，共70分）
1．已知 ，或 ， ，且 ， ，则 ， ．
【答案】 ，
【解析】依题意易知： ，所以， ， 是方程 的两实根，由根与系数关系易得 ， ．
2． ．
【答案】
【解析】易证结论： 时， ，所以，
，
又 ，故原式 ．
即 ．
二．（20分）设 为正数，且 ，求 的最小值．
【答案】
【解析】本题主要用到三元cauchy不等式的两个变形：
（1）由
（当且仅当 时，取等号）；
（2）当 时，
由
（当且仅当 时，取等号）．
所以
．
当且仅当 时，取等号．
三．（20分）设 为 内任意一点， ， ， 面积分别为 ， ， ，
证明： ．
【解析】
3．若对任意实数 都有 ，则 的取值范围是．
【答案】
【解析】易知 ，则 ，
又 时， ，所以 ，即 ．
4．设 是等差数列 的前 项和， ， ， ，则 ．
【答案】
【解析】 ，则 ，
由 得 ．
5．已知实数 满足 ，则 的最小值为．
【答案】2
【解析】因为 ，
所以 （当且仅当 或 时，取等号）．
6．设三个复数 ， ， ，且 ，则 ．
2023年江苏省南京大学自主招生综合评价数学试题及答案解析
2023年江苏省南京大学自主招生综合评价数学试题及答案解析6月10日考试时长：2小时1.从n ，2,1中随机抽取一个数X ，再从X ，2,1中随机抽取一个数Y ，求Y 的数学期望.2.在ABC ∆中，7=AB ，9=BC ，8=CA ，内切圆圆I 与AB CA BC ,,分别切于F E D ,,，过D 作EF DP ⊥于P ，求PI .3.求不定方程2023!3=-y x 的全部正整数解.4.已知素数p ，正整数b a ,，满足p b a <<<1的a 进制展开式为∑==1k i iiaa p ，p 的b 进制展开式为∑==2k i iibb p ，记()∑==1k i iixa x f ，()∑==2k i iixb x g ，证明：存在正整数bc >，使得()/|()g c f c .5.已知正整数n ，n n p 232+=，12+=n m ，证明：()1!11-∏-=km k qm .答案解析1.解析：利用条件期望公式，()()[]43412121n n X E XY E E Y E +=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==.2.解析：由熟知几何结论知：CEP BFP ∆∆∽，∴54==CE BF PE PF ∵72872987cos 222=⨯⨯-+=A ，∴710372923322=⨯⨯-+=EF .由海伦公式5122798289729872987=-+⨯-+⨯-+⨯++=∆ABC S .∴在EFI ∆中用斯特瓦尔特定理知：63115792059594522=⨯-=⋅⨯-=⋅-=EF PF PE r PI .4.解析：∵()()()a g b g p a f >==，故()()x g x f -的最高项系数为正.故在c 充分大时()()c g c f >.如果对任意b c >，使得()c g 整除()c f ，在有理数意义下做带余除法，()()()()x r x g x q x f +=这里()x q ，()x r 都是有理系数多项式，()()x g x r deg deg <，通分后设()()()()x tr x g x tq x tf +=，这里+∈N t ，()x tq ，()x tr 都是整系数多项式.∵对任意b c >，使得()c g 整除()c f .于是()c g 整除()c tr ，但()()x g x r deg deg <，故在c 充分大时，()()c tr x g >，因此()x r 是零多项式，即()()x f x g .∴()()p a f a g =，但是()x g 不是常数，否则p b =0矛盾.∴()()p b g a g =<<0，故()1=a g ，∴()1=x g ，这与()1>=p b g 矛盾.于是存在b c >，使得()c g 不能整除()c f .注：∵()()()a g b g p a f >==，故()()x g x f -的最高项系数为正，故在c 充分大时，()()c g c f >，故()c f 不能整除()c g .5.解析：先证：q 与!m 互质对任意素数m p ≤，若q p ，即()p nnmod 3222-≡，∴5≥p ，∴()()p nmod 13221-≡⋅-，∴()()p nmod 13221≡⋅-∴132-⋅模p 的阶为12+n ，从而121-+p n （∵()p p mod 121≡-）但121+≤≤-n m p 矛盾，故q 与!m 互质.再证对任意正整数x ，只要x 与!m 互质就有()1!11-∏-=km k xm ……（*）事实上，对任意素数m p ≤，!m 中p 幂次为∑+∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1#i i p m ，即为[]∑+∞=12,1#i j p m 的倍数中，， 故需证（*），只需证明对任意素数，*,N j m p ∈∀≤且m p j≤.有[]的倍数中，，jp m 2,1#[]的倍数中jm p x x x 1,,1,1#21---≤ 上式左边⎥⎦⎤⎢⎣⎡=j p m ，而对右边由欧拉定理()()jp p x j mod 1≡ϕ故右边()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≥--11111j j j p m p p m p m ϕ（∵p mp m ≥--11）故（*）成立，原命题获证.。
【高校资料】2018-2019年最新南京大学自主招生【数学】模拟考试精品试题库【49套优质试题】【高分必备】
2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（一）一选择题1．已知a c、b、是不全相等的任意实数.若222,,x a bc y b ac z c ab=-=-=-，则x、y、z的值( )（A）都大于0；（B）至少有一个大于0；（C）至少有一个小于0；（D）都不小于0. 2．在复平面上，满足方程3zz z z++=的复数z所对应的点构成的图形是（）（A）圆；（B）两个点；（C）线段；（D）直线.3．设函数852()1f x x x x x=-+-+，则()f x有性质（）（A）对任意实数x，()f x总是大于0；（B）对任意实数x，()f x总是小于0；（C）当0x>时，()0f x≤；（D）以上均不对.4．若空间三条直线两两成异面直线，则与a b c、、都相交直线有（）（A）0条；（B）1条；（C）多于1的有限条；（D）无究多条5．设432()f x x ax bx cx d=++++,其中,,,a b c d为常数。
若(1)1,(2)2,(3)3f f f===,则1((4)(0))4f f+的值是（）。
（A）1 （B）4 （C）7 （D）86．设S 是由(5)n n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人和其余3个人互相认识，则下面判断正确的选项是（ ）。
A . S 中没有人认识S 中所有人B . S 中至少有1人认识S 中所有人C . S 中至多有2人不认识S 中所有人D . S 中至多有2人认识S 中所有人二 解答题7．已知2()f x x px q =++,求证：(1),(2),(3)f f f 中至少有一个不小于128．一袋中有a 个白球和b 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；如果取出黑球，那么该黑球不再放回，另补一个白球到袋中，在重复n 次这样的操作后，记袋中白球的个数为n X . （1）求1EX ；（2）设()n k P X a k p =+=，求1(),0,1,,;n P X a k k b +=+= （3）证明：11(1) 1.n n EX EX a b+=-++9．按要求完成下列各问 （1）设()1f x x nx =,求'()f x ; （2）设0a b <<，求常数C ，使得11ba nx C dxb a--⎰取得最小值； （3）记（2）中的最小值为,a b m ，证明：,12a b m n <.10．空间有n 个平面，每三个平面交于一点，但无四面共点，试问：这些平面将空间分成几部分？2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（二）一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) 1．若今天是星期二，则31998天之后是( ) A ．星期四B ．星期三C ．星期二D ．星期一 2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率是 ( )A ．4813!B ．21613!C ．172813!D ．813!3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18m ≤B ．m >-3C ．m >-1D ．138m -≤≤4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是( ) A ．p mB ．p 2mC ．q mD ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000()()limh f x h f x h h→+--( ) A ．-2B ．2C ．-4D ．4二、填空题（本题共24分，每小题3分）1．设f (x )1，则10(2)f x dx =⎰__________． 2．设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是__________．3．方程316281536x x x ⋅+⋅=⋅的解x ＝__________．4．向量2a i j =+在向量34b i j =+上的投影()b a =__________． 5．函数3223y x x =+的单调增加区间是__________．6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．7．方程7x 2-(k +13)x +k 2-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________．8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分）1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有1232n a a a n +++=，1212n n a a a +=． 试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1．2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．3．(8分)求极限112lim(0)p p pp n n p n +→∞+++>．4．(10分)设2,0(),0x bx c x f x lx m x ⎧++>=⎨+≤⎩在x ＝0处可导，且原点到f (x )中直线的距离为13，原点到f (x )中曲线部分的最短距离为3，试求b ，c ，l ，m 的值．(b ,c >0)5．(8分)证明不等式：3412≤≤，[0,]2x π∈．6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是12．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．7．(11分)如图所示，设曲线1y x=上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，直角顶点在曲线1y x=上．试求A n的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（三）一、填空题（每小题10分，共60分）1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________．2．222sin sin ()sin ()33ππααα+++-＝______________．3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．5．正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________．6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．二、解答题（每小题15分，共90分）1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ．2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于12arcsin 2，求该棱锥的体积．(1cos 124π=)4．设z 1,z 2,z 3,z 4是复平面上单位圆上的四点，若z 1+z 2+z 3+z 4=0． 求证：这四个点组成一个矩形．5．设(1nn x y =+其中x n ,y n 为整数，求n →∞时，n nxy 的极限．6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（四）1. 直线y ax b =+关于y x =-的对称直线为_______________。
2009年南京大学数学基地班自主招生考试数学试题
2009年南京大学数学基地班自主招生数学试题一、填空题（每小题7分，共70分）1、已知n 为一正整数，并且21n -能被7整除，则n 的所有取值为________.2、不等式(1)(2)(3)(4)24x x x x ---- 的解是________.3、设z 是一模长大于1的复数，并且满足15cos 5sin 22z i z q q +=-，则z =________. 4、已知x ÎR，()f x =()f x 的值域为________.5、方程4163log 42log 43log 40x x x ++=的解集为________.6、将1，2，3，4，5，6，7，8，9进行排序，则1，2不在原来位置上的概率p=________.7、数列12,,...,,...n a a a 中相邻的两项1,n n a a +是二次多项式220(1,2,...)n x nx c n -+==的两个根，并且已知11a =，则2k c =________（用k 表示）.8、圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖。
A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫。
若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬________cm.（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）9、在△ABC中，1,1AB BC AC ===，则AB 边上的高为________． 10、设||||1a b == ，a 与b 的夹角为3p ，则以a b + 与3a b - 为邻边的平行四边形的面积为________.二、（20分）已知P 为△ABC 内一点，,,BC a CA b AB c ===，点P 到三边BC ，CA ，AB 的距离分别为123,,d d d ，S 表示△ABC 的面积，求证：2123()2a b c a b c d d d S++++≥. 三、（20分）找出所有满足tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ≤++的非直角三角形△ABC .四、（25分）在x 轴上方作圆与x轴相切，切点为A ，分别从点(3,0),(3,0)B C -作该圆的切线BP 和CP ，并相交与P 。
高考自主招生20院校考试真题(最新最全)无答案
2021高考自主招生20院校考试真题〔最新最全〕2021高考已经结束，各地的高考成绩陆续公布。
自主招生作为优秀学生进入大学的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2021年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。
为大家整理了2021年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。
万朋教育建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成绩。
西安交通大学西安交大2021自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比拟型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通交流.团队协作和心理健康等综合素质。
在面试内容方面，主要有：1.人工智能是否会代替人类？2.和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序？3.谈一谈对“这个世界最珍贵的是数据〞的理解。
4.对诗意的理解。
四川大学四川大学2021自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个答复。
川大的面试内容有：1.如果你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？〔中文系〕2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？〔物理专业〕南京大学南京大学2021年自主招生笔试已于10日举行，1400多名考生参加了当天的考试。
今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成绩，笔试主要考查学生运用已有知识综合分析.解决问题的能力，面试主要考查学生综合素质和专业开展潜力。
文综的考卷上，一道“梁祝化蝶〞考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？〞这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的答复能够做到有依据，自圆其说就可以了。
考题还引用了犹太人学者本雅明著作?机械复制时代的艺术?的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场〞“本真性〞和“灵韵〞3个词做知名词解释，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。
南京大学自主招生部分试题
三从每组加黑词中选出一个与其他几个词义不同的词.A.古人之观于天地,山川,草木,虫鱼,鸟兽,往往有得B.而世之奇伟,瑰怪,非常之观,常在于险远1.C.由此观之,王之蔽甚矣D.大王见臣列观E.此则岳阳楼之大观也答:〔〕A.名之者谁太守自谓也B.以故其后名之曰"褒禅"2.C.而此独以钟名,何哉D.操虽托名汉相,其实汉贼也答:〔〕A.有碑仆道,其文漫灭B.独其为文犹可识,曰"花山"3.C.文曰"初平山人"D.属予作文以记之E.文过饰非答:〔〕A.以其求思之深而无不在也B.求人可使报秦者,未得4.C.秦贪,负其强,以空言求璧D.四境之内莫不有求于王答:〔〕四阅读下面这段文字,根据文后的要求答题.且所谓文者务为有补于世而已矣所谓辞者,犹器之有刻镂绘画也诚使巧且华不必(一定)适用诚使适用亦不必巧且华要之以适用为本以刻镂绘画为之容而已.不适用非所以为器也不为之容其亦若是(像这样,指不成为器)乎否也然容亦未可已也勿先之其可也(节录王安石《上人书》)要求:1.先在文中空格处加上标点,然后翻译全文.2.指出这段文字的主要观点.思考和练习参考答案一二1.以故其后名之曰褒禅(那.代词,指代褒禅埋葬的时间.)2.距其院东五里(那.代词,指代慧空禅院.)3.独其为文犹可识曰花山(它.代词,称代仆碑.)4.问其深,则其好游者不能穷也(前"其",它.代词,称代"有穴窈然"的"穴".后"其",那些.代词,指代好游者.)5.盖其又深,则其至又加少矣(前"其",它.代词,指代后洞.后"其",那些.代词,指代游客.)6.而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也(自己.代词,称代作者.)7.以其求思之深而无不在也(他们.代词,指代"古之人".)8.其孰能讥之乎(难道.语气助词,表反问语气.)三1.D 2.D3.E 4.A四加标点……者,……已矣;……绘画也.……巧且华,不必适用;诚使适用,……巧且华.……为本,……不适用,……为器也;不为之容,其亦若是乎否也.……未可已也,勿先之,其可也.翻译再说,所谓文章,(是)一定要有益于社会罢了;所谓修辞,(就)好像器具上面的雕刻和绘画,如果(光是)花巧而且华丽,不一定适合使用;如果适合使用,也不一定花巧而且华丽.总之,以适合使用为根本,以雕刻绘画作为它的修饰罢了.不适合使用,不是制造器具的本意;不加以修饰,那结果也像这样吗不是的.但修饰也不是可以不顾的,(只要)不(把它)放在首要地位就可以了.主要观点:文章要以内容为第一,但也不能不顾形式.补充资料补充注释[址]基址,指山脚.[禅]梵语译音"禅那"的简称,意思是"静思",指佛家追求的一种境界.后来泛指有关佛教的人和事物,如禅师,禅子,坐禅,禅房,禅宗,禅林,禅杖等.褒禅,慧褒禅师.[庐冢]庐,一说指慧褒生前住处(屋舍).[独其为文犹可识曰"花山"]另一种解释是,唯独碑上刻的"花山"二字还可以认识.试题二:一,给加黑的字注音,解释加黑词的含义.1.庐冢( )2.今言"华"如"华实"之"华"者,盖音谬也( )( )( )( )( )3.有洞窈然( )4.则其好游者不能穷也( )5.火且尽( )6.比好游者尚不能十一( )( )7.则或咎其欲出者( )( )8.以其求思之深( )9.无物以相之( )10.瑰怪( )11.后世之谬其传而莫能名者( )( )( )( )12.何可胜道也哉( )13.长乐王回深父( )14.至和元年七月某日,临川王某记( )( )二,下列加黑词的含义中两两相同的居多,请选出与两两相同的词义不同的句子.1.A.唐浮图慧褒始舍于其址B.以其乃华山之阳名之也C.而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也D.其孰能讥之乎E.以其求思之深而无不在也F.距其院东五里( )2.A.而卒葬之B.卒廷见相如C.每得降卒,必亲引问委曲D.初,鲁肃闻刘表卒E.疑畏卒不敢取F.以疲病之卒御狐疑之众G.五万兵难卒合( )3.A.则其好游者不能穷也B.其人家有好女者C.若备与彼协心……则宜抚安,与结盟好D.窃以为与君实游处相好之日久E.有好事者船载以入( )4.A.古人之观于天地,山川……往往有得B.此则岳阳楼之大观也C.今以蒋氏观之,犹信D.大王见臣列观( )5.A.以其乃华山之阳名之也B.后世之谬其传而莫能名者C.盖儒者所争,尤在于名实D.军书十二卷,卷卷有爷名E.山不在高,有仙则名F.人有百口,口有百舌,不能名其一处也G.操虽托名汉相,其实汉贼也( )6.A.不出,火且尽B.山高月小,水落石出C.有泉侧出D.有孙母未去,出入无完裙E.余人各复延至其家,皆出酒食F.出类拔萃G.汪然出涕H.出珠授之( )7.A.盖其又深,则其至又加少矣B.牺牲玉帛,弗敢加也,必以信C.强秦之所以不敢加兵于赵者……D.欲加之罪,何患无辞E.秦王竟酒,终不能加胜于赵F.而山不加增,何苦而不平G.登高而招,臂非加长也,而见著远( )8.A.无物以相之B.稍出近之,00然,莫相知C.两岸青山相对出,孤帆一片日边来D.大丈夫相时而动E.操虽托名汉相,其实汉贼也F.儿童相见不相识,笑问客从何处来G.卒相与欢,为刎颈之交( )9.A.入之愈深,其进愈难B.进尽忠言,则攸之,0,允之任也C.是进亦忧,退亦忧D.余船以次俱进E.于是相如前进缶( )10. A.险以远,则至者少B.江山险固,沃野万里C.此为长江之险已与我共之矣D.此乃荣贼心计险极巧极之处E.吾与汝毕力平险( )11. A.以其乃华山之阳名之也B.老年人如夕照,少年人如朝阳C.阳谷皆入汶,阴谷皆入济D.阳奉阴违( )12.A.唐浮图慧褒始舍于其址B.而操舍鞍马,仗舟楫C.舍相如广成传舍D.二者不可得兼,舍鱼而取熊掌者也E.土地平旷,屋舍俨然F.客舍青青柳色新( )三,选出加黑词非名词用作动词的.A.始舍于其址B.以其乃华山之阳名之也C.余之力尚足以入,火尚足以明也D.而翁长铨E.左右欲刃相如F.莫若以吾所长,攻敌所短G.客初至,不冠不袜,以蓝手巾裹头H.群臣吏民面刺寡人之过者( )四,用"……者……也"表示判断有两种情况,一种是表示单纯的判断,另一种是表示因果关系的复合判断.请按照这个说法,把下列表判断的句子分为两组.A.今所谓慧空禅院者,褒之庐冢也.B.今言"华"如"华实"之"华"者,盖音谬也.C.四人者:庐陵萧君圭君玉,长乐王回深父,余弟安国平父,安上纯父.D.此所以学者不可以不深思而慎取者也.E.臣所以去亲戚而事君者,徒慕君之高义也.F.子瑜者,亮兄瑾也.G.强秦之所以不敢加兵于赵者,徒以吾二人在也.H.夫韩,魏灭亡,而安陵以五十里之地存者,徒以有先生也.1.单纯判断句有2.表因果的复合判断句有五,翻译下列句子,补上必须补出的内容(用括号括起来),并说明补上的是什么成分.1.于是余有叹焉.2.然力足以至焉,于人为可讥,而在己为有悔3.余于仆碑,又以悲夫古书之不存,后世之谬其传而莫能名者,何可胜道也哉!六,填空.1.王安石字,晚号,是时期著名的家和家.他的作品中有《王临川集》,集子的命名是因为,人称他王荆公,是因,称他王文公,是因,列宁称他是 .初中我们学过他的文章《》.2.本文第一,二段依次写了游褒禅山所见的景物及方位.慧空禅院在华山洞的,华山在华山洞的,后洞在华山洞的,仆碑在慧空禅院,泉在洞的下侧.3.本文是记叙形式的说理文,前半部分侧重记游,后半部分侧重说理,二者结合自然紧密,如第一段记叙"有碑仆道,其文漫灭"及"花""华"音谬,是为第四段, 的议论作的铺垫,由此而得出的结论.第二段记平旷的前洞"记游者甚众",而幽暗的后洞既寒且深,"其进愈难,而其见愈奇"却"来而记之者已少",恰与第三段中的议论相对应.第三段中对于古人观于天地,山川……往往有得的感慨和"非有志不能至也"的见解是针对第二段有自己也并且是在的情况下的记叙引发的.七,阅读下文,按要求做题.砥柱在陕州东五十里,黄河之中.以其形似柱,故名.《禹贡》谓导河东至于砥柱,即此.癸酉五月,道陕,会佥宪段君文济饮间言及,跃然欲与之游,以使事不果.十月,余回至陕,则段君已先我游,遂决意而往.乙卯,知州事颜君如环,命州学生熊釜,张崇勉从予,离州二十里午食.又二十里循河行.十里至三门集津.三门者,中曰神门,南曰鬼门,北曰人门.其始特一巨石,而平如砥.想昔河水泛滥,禹遂凿之为三.水行其间,声激如雷,而鬼门尤为险恶.舟筏一入,鲜有得脱,名之曰鬼,宜矣.三门之广,约二十丈.其东北五十步,即砥柱……蔡氏《书传》以三门为砥柱.《州志》亦谓砥柱即三门山,皆未尝亲临其地,故谬误如此.又按《隋书》载大业七年,砥柱山崩壅河,逆流数十里.砥柱,今屹然中流.上无土木,而河之广仅如三门,奚有崩摧而壅河逆流至数十里之远盖距河两岸皆山,意者当时或崩,人以为砥柱,而史氏书之也.孟子曰:"尽信《书》,不如无《书》."有以哉.1.解释加黑或红字的词语.(1)以( )(2)故名( )( )(3)谓( )(4)河( )(5)道( )(6)会( )(7)及( )(8)果( )(9)奚( )(10)书( )(11)有以哉( )2.古代常用天干地支来表示年,月,日,时的次序.文中的"癸酉"表示"乙卯"表示.3.在传说中三门是这样形成的: 鬼门的称呼是这样来的:4.《书传》,《州志》对三门和砥柱的关系分别是这样解释的: 作者的意见是为什么持此意见5.《隋书》对砥柱有何说法作者怎么看6.文中突出表现作者观点的句子是你怎样看这个观点答案一,1.zhǒng坟墓 2.说,念huāhuá大概错误 3.yǎo 深远幽暗4.穷尽,走到尽头5.将要 6.到,及十分之一7.有的人jiù责怪8.探求9.xiàng 帮助10.guī珍奇11. 弄错chuán 流传的文字没有人指其本名,说明白12.尽13 .fǔ通"甫" 14.代日期代王安石的名字二,1.CD 2.G 3.B 4.BD 5.ADE 6.BF 7.ABD 8.ADE 9.C 10.D 11.BD 12.AE三,C F H四,1.A C D F 2.B E G H五,1.于是我对这件事有许多感慨.2.然而力量足够到达那里(却未能到达省了一个分句),在别人看来是可以嘲笑的,而在自己看来也免不了懊悔.3.我对这倒在路边的石碑很惋惜省谓语),又因此而感叹那些古书不复存在,后代人弄错了它流传的文字,没有人能说明白古书的原貌,(类似的情况省主语)哪里能说得完呢!六,1.介甫半山北宋政治文学他是江西临川人晚年曾封荆国公死后谥号中国十一世纪时的改革家答司马谏议书2.西边五里处南边以上五六里东五里百余步处前(华山洞)3.悲古书之不存,谬其传而莫能名深思而慎取夫夷以近,则游者众;险以远,则至者少.而世之奇伟瑰怪非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉怠而欲出者遂与之俱出余之力尚足以入,火也足以明七,1.(1)因为(2)所以命名(3)说,认为(4)黄河(5)经过(6)恰值(7)到(8)实现(9)何(10)记,写(11)有道理啊2.年月3.开始黄河中有一块平如砥的大石,当年黄河泛滥,大禹就把这大石凿成三块,水从石间流过,形成三门.鬼门地势险恶,船和竹筏一进入此门,很少有能平安出来的4.三门就是砥柱砥柱就是三门山三门和砥柱是两个地方,三门东北五十步是砥柱作者认为《书传》和《州志》的作者都没有亲自到过当地,所以认识错误;而自己是亲临考察过的.5.认为大业七年,砥柱曾经崩塌,把河道堵塞了,使河道逆流数十里对这说法表示怀疑.他认为,砥柱现在还完整地屹立在黄河中间,况且这里河道的宽度只有二十丈,怎么可能有砥柱崩塌,堵塞河道,以至要逆流而上数十里的事呢因为黄河两岸都是山,大概当时有的山曾崩塌过,人们就以为是砥柱(崩塌了),而写《随书》的人就把它误记了下来.6.尽信《书》,不如无《书》对前人书上的记载要经过检验才能确定正确与否,不盲从别人的见解,这种实事求是的态度是可贵的.///////////////////////////////////////////////南京大学（只有英语）英语笔试：1。
南京大学自主招生笔试面试真题
南京大学自主招生笔试面试真题自主招生考试中,笔试和面试是考生和家长最为关注的,而每年都有关于自主招生脑洞大开的题目,大家很好奇自主招生考试都考什么?下面是南京大学往年自主招生部分笔试面试真题，仅供参考。
南大自主招生测试文综考卷共有4道答题，延续了前几年“大综合”的模式，今年的文综考卷依然将文学、历史、政治、哲学甚至计算机等学科的知识点融合在一起。
如第一道考题，就让不少考生犹豫了很久。
考题提供了两段材料，第一段材料是关于王维山水画作的叙述。
王维的画里没有季节的界限，芭蕉、寒梅甚至是芙蓉都有可能出现在同一幅画中。
第二段材料阐述的是《西游记》中孙悟空的“72变”，事实上，常人概念里会将它理解为“变成72样东西”，事实上，“72变”的范围非常广，借风、布雾、祈晴、祷雨都是“72变”的能力范围。
考题要求学生根据这两段材料，分析出材料中反映的共同现象，并且举出一个类似的例子。
2021年南京大学自主招生笔试题根据考生的回忆，其他考题分别为：漫画题：二战中的6个国家，德国、英国、美国、日本、意大利、苏联，一起打一局骨牌，要求考生辨认漫画中的人物，并且给漫画起标题。
论述题：辨析“智能”和“思想”，并论述人工智能是否会对人类的毁灭造成影响。
作文题：“帝王哲学家”马可·奥勒留在《沉思录》中写到一句话，“人们相互蔑视，又相互奉承，人们各自希望自己高于别人，又各自匍匐在别人面前。
”要求考生以此写出800字的文章。
今年南大自主招生的理综考卷，让不少考生觉得轻松了很多。
不少参加过竞赛的学生表示，考题难度小于竞赛。
考卷上的8道题，4道和代数证明相关，另外几道物理考题，还考到了引力波、黑洞、爱因斯坦质能方程等知识点。
南京大学学工处副处长李浩介绍，本次自主招生、南大的优惠政策分为两等：一等优录政策，考生高考成绩达到所在省份同科类本科第一批次录取控制分数线可直接录取，享受此政策人数不超过优录考生总人数的40%；二等优录政策，考生高考成绩达到所在省份同科类本科第一批次录取控制分数线以上，南京大学最终模拟投档线下20分内可直接录取。
2018南京大学自主招生试题：从漫画到名著，考查学生知识面
2018南京大学自主招生试题：从漫画到名著，考查学生知识
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2018南京大学自主招生试题：从漫画到名著，考查学生知识面
一位来自广东仲元中学的女生回忆，试卷共有三类题型，简述题、论述题和作文题。
其中，作文题的材料出自《沉思录》：“人们相互蔑视，又相互奉承，人们各自希望自己高于別人，又各自匍匐在别人面前。
”要求谈谈对这句话的理解。
“我是从人性角度来写的，加一些辩证思维，阐述人是既矛盾又统一的。
”她说。
“我印象比较深的是一道漫画题，上面画着六个历史人物，让你答他们是谁。
”来自贵州的王同学表示，第一次见到这种题目，感觉偏难，因为考的不只是语文知识，还涉及历史和政治，需要根据人物的衣着、动作、神态等做判断，“另外，还考到了‘如何看待人工智能’这样的热点话题。
”王同学说，总体来看，题目很开放，综合性强，要求考生知识面广。
来自江苏无锡的考生陈同学笑着告诉记者：“很喜欢这样的文科试卷，天马行空。
”他说，最有趣的是，有个材料给的是《西游记》里孙悟空有“72变”，问这到底是虚数还是确数?“这确实是有争议的点，就要看你怎么自圆其说。
”。
2022年江苏省南京师大苏州实验学校自主招生数学试卷(C卷)
2022年江苏省南京师大苏州实验学校自主招生数学试卷（C卷）一、填空题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）1．（5分）2020年的春天至今，一种被称为新型冠状病毒肺炎的肺部疾病在全球爆发，这次突如其来的疫情给世界各国人民生命安全和身体健康带来严重威胁，对世界经济社会发展带来严重冲击．疫情严重，请尽量不要聚会，避免出入公共场所．截止5月1日，全球大约有511000000人感染新冠肺炎．511000000用科学记数法表示为．2．（5分）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利50%，则该服装标价是元．3．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为．4．（5分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k 的值为．5．（5分）一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是．6．（5分）已知二次函数y＝ax2+c的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（﹣2，p），B（1，q）两点，则关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是．7．（5分）关于x的方程|x+a|＝x﹣2（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是．8．（5分）设正整数a、m、n满足．则a＝．9．（5分）设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值．例如“max{1，3}＝3，max{﹣2，0，}＝”．则关于x的函数y＝max{2x，﹣x﹣2，﹣x2}的最小值为．10．（5分）我们引入记号f（x）表示某个函数，用f（a）表示x＝a时的函数值．例如函数y＝x2+1可以记为f（x）＝x2+1，并有f（﹣2）＝（﹣2）2+1＝5，f（a+1）＝（a+1）2+1＝a2+2a+2．狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数f（x）＝的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”．关于狄利克雷函数，下列说法：①f（π）＝f（）②对于任意的实数a，f（f（a））＝0③对于任意的实数b，f（b）＝f（﹣b）④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有f（x+t）＝f（x）⑤对于任意两个实数m和n，都有f（m）+f（n）≥f（m+n）．其中正确的有（填序号）．11．（5分）已知n＝，那么1+2+3+…+n＝+…+．即1+2+3+…+n＝，模仿上述求和过程，设n2＝，则a＝，12+22+32+…302＝．12．（5分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D'点．若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为8，△D'PH的面积为2，则矩形ABCD的面积等于．二、解答题（本大题共有8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块9、6、5三张扑克牌，小方手中有方块8、7、4三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为先出5，再出6，最后出9时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．14．（10分）（1）求值：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×﹣（2sin60°﹣2）2021（4cos60°+）2020+ +tan30°；（2）分解因式：2m2+mn﹣4m﹣n2+2n．15．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP、CP，CP与AB交于点D，过点C作CM∥BP交P A的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若P A＝1，PB＝2．求⊙O的半径．16．（10分）阅读材料：对于正数a、b，有（﹣）2≥0，所以a+b﹣2≥0，即a+b≥2（当且仅当a＝b时取“＝”）．特别地：a+≥2＝2（当且仅当a＝1时取“＝”）．因此，当a＞0时，a+有最小值2，此时a＝1．简单应用：（1）函数y＝2﹣x﹣（x＞0）的最大值为．（2）求函数y＝9x+（x＞1），当x＝时，最小值为．解决问题：（3）已知P（﹣2，3）是反比例函数y＝图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y＝只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点A、B．另一直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．17．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．18．（12分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AD经过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且点E的横坐标为5，连接AC．（1）求直线AD的解析式；（2）如图2，点F为第一象限内抛物线上的动点，过点F作FG∥y轴交直线AD于点G，过点F作FH ∥AC交直线AD于点H，当△FHG周长最大时，求点F的坐标．此时，点T为y轴上一动点，连接TA，TF，当|TA﹣TF|最大时求点T的坐标；（3）如图3，点F仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得△FHG，边FH交x轴于点M，点N为线段FG上一动点，将△FMN沿着MN翻折得到△PMN，当△PMN与△FGH重叠部分图形为直角三角形，且PM＝PG时，求线段FN的长．参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）1．5.11×108；2．375；3．4；4．5；5．；6．x＜﹣2或x＞1或﹣2＜x＜1；7．a≤﹣4；8．3；9．﹣1；10．①，③，④，⑤；11．2；9455；12．20+12；二、解答题（本大题共有8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．（1）；（2）．；14．（1）5+．（2）（2m﹣n）（m+n﹣2）．；15．（1）证明见解答过程；（2）⊙O的半径为．；16．﹣2；；5。
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南大自主招生笔试真题
南京大学是重点院校，知道南大自主招生笔试真题吗?下
面为大家整理了南大自主招生笔试真题，希望能帮到大家!
6月10日下午2时，南京大学2017年自主招生笔试开考。
来自全国31个省(区、市)的1400多名考生获得资格参加了当天
考试。
自主招生在线团队搜集整理了南京大学2017年自主招生笔
试真题，供大家参考。
笔试文理科分不同试卷进行测试。
笔试主要考查学生运
用已有知识综合分析、解决问题的能力。
文综考卷共4道大题，
其中分为若干小题;理综试卷共8道大题。
文综真题
1、为什么不同人对屈原有不同认识，而更多的人会把第
三张瘦高的屈原认为是屈原的标准像?
2、梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝?
3、节选了犹太人学者本雅明的著作《机械复制时代的艺术》中的片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本
真性”和“灵韵”3个词做出名词解释。
4、小作文：两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。
考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文。
5、一种观点认为，历史研究可以遵循客观性，另一种观
点则认为，历史研究无法完全客观。
你同意哪一种?或你有什么新
的观点?
理综真题
1、“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大? 加速时候，动能的变化量是多少。
2、sin A+ sin B +sin C=0， cos A + cos B+ cosC=0，请证明sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)，
cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)。