人教版九年级数学上册《中心对称》拓展练习

《中心对称》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF的长为（）

A．2B．2C．D．4

2．（5分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

A．O1B．O2C．O3D．O4

3．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A．OC＝OC′B．OA＝OA′

C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′

4．（5分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）

A．相等

B．垂直

C．相等并且平行

D．相等并且平行或相等并且在同一直线上

5．（5分）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（）

①这两个图形一定全等；

②对称点的连线一定经过对称中心；

③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．

7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为．

8．（5分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．

9．（5分）如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°．

10．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB＝4．动点P从A点出发，以每秒π个

单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC＝40°，当t＝秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，点E沿射线DC 方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E 关于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得到△GEF．

（1）求BC的长；

（2）在点E的运动过程中，设DE＝x，△GEF与△ABC的重叠部分面积为S，求S与x 的函数关系式．

12．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．

（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．

（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．

13．（10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．

（1）根据图形直接写出点C的坐标：；

（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．

14．（10分）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．

15．（10分）如图是两个等边三角形拼成的四边形．

（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．

《中心对称》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF的长为（）

A．2B．2C．D．4

【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO＝30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．

【解答】解：如图所示：连接BD、AC．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，

∵∠BAD＝120°，

∴∠BAC＝60°，

∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴AO＝AB＝×2＝1，

由勾股定理得：BO＝DO＝，

∵A沿EF折叠与O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF＝BD＝（2）＝，

故选：C．

【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．

2．（5分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

A．O1B．O2C．O3D．O4

【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；

【解答】解：如图，连接HC和DE交于O1，

故选：A．

【点评】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．

3．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A．OC＝OC′B．OA＝OA′