正弦交流电的相量图表示法.
第六讲 正弦交流电的基本概念及
I= √2
Im
U= √2
Um
E=
返回
Em
√2
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Байду номын сангаас
2.1.(1) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样 是从研究它们的大小和方向着手？ 【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。
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例2-2 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率及周期T。 解：角频率为 =2f=2×50=100 =314rad/s
【答】（a）式中 ( a ) i
10 30
10 sin( t 30 ) A 是瞬时表达式，
是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 5 45 A U 20 60 V 是相量，二者不等；（c）式中 是相量表达式， 是瞬时值表达式，二者不等。 )V 20 2 sin( t 60
2.2 正弦量的相量表示法
一、相量法
正弦交流电动势 e E m sin( t ) 的相量式为：
E E (cos j sin ) E
说明： （1）相量是表示正弦量的一种方式，相量不是时间 函数。
（2）相量是正弦量的复数表示形式，但不是正弦量。
（3）相量的加减只能是同频率正弦量的相加或相减
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t－60O）V
= u － i = －60O －30O = －90O
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交流电相位差分析
e1 = Em1sin（ ωt + 1 ） e2= Em2sin（ ωt + 2）
电路分析基础第4章 相量法(2h)
Im
U 2
U
U 1
41.9
60 30
Re
U
Im
U 2
首
U 1
60 尾
41.9
相 接
30
Re
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第4章 正弦稳态电路分析
4.3 基尔霍夫定律的相量形式和基本
元件伏安关系的相量形式
一. 电阻 i(t)
+
uR(t) R -
•
I
+
•
UR
R
-
相量模型
已知 i(t) 2I cos(wt y i )
设 i(t)=Imcos(w t+ )
I
1 T
T 0
I
2 m
cos2
(
wt
Ψ
) dt
def
I
1 T i 2 (t )dt
T0
cos2 ( wt Ψ ) 1 cos2(wt Ψ )
2
I 0.707Im Im 2I
i(t) Im cos(wt Ψ ) 2I cos(wt Ψ )
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u2 (t) 4 2cos(314t 60o ) V
U1 630o V U 2 460o V
U U1 U 2 630 460 5.19 j3 2 j3.46
7.19 j6.46 9.6441.9o V
u(t) u1(t) u2 (t) 9.64 2cos(314 t 41.9o ) V
dt
C 相量形式：
•
U Uy u
•
IC
wCUy u
π 2
1 相量关系：
正弦交流电路的相量表示法
220
23
3
220 [cos( ) j sin( )] (110 j 190 .5)V
3
3
I
100 / 6
/3
220
U
u 正弦量
对应
相量图 U
t
例4
已知： u1(t) 100sin(314t 48)V ，
u2 (t) 50sin(314t 45)V
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
2、相量式的书写方式：
模用最大值表示 ，则用符号：Um 、Im、E. m 模用有效值表示，则用符号： U 、I、E.
3注.3 意正弦：量在的实相量际表应示用法 中，模更多采用有效值表示
U I
注 意：
1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的
复数称为相量，并在大写字母上打“.”表示。
设正弦量 u Umsin(ωt ψ)
相量表示:
U Uejψ Uψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
或
Um Umejψ Umψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
U• 220 45？
4 2 sin (ω t 30 ) ？
2
有效值
j45
瞬时值
4.已知：
U m 220 ？ e45
U 100 15V
2.已知：I 1060A
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
+j
b
A
正弦交流电的相量表示法(2)
正弦量的表示法：
解析式： i(t ) I m sin(t ) A
i
Im
最大值相量： I m I m
有效值相量： I I
最大值： I m
I
Im
I
有效值： I
平均值：
I
I
电工基础
例：写出下列正弦量的相量形式：
i1 (t ) 5 2 sin(t 53.1) A
2
虚数
用 j 代替
虚部 实部
i
B a jb
j
复数 A a jb 代数式
0
D
b
A
C a jb
D a jb
复数的模
r
0
1
r a 2 b2
复数矢量与实轴正方向的夹角
a
C
0
取值在正180度到负180度之间
a r cos
0
电工基础
三、正弦量的相量表示法： re j r cos jr sin
Im
t
正弦交流电
I me j (t ) I m cos(t ) jI m sin(t )
用 I me
I me
j (t )
代
jt
替
I m sin(t ) I mt
加减用代 数式运算
A B a1 jb1 a2 jb2 (a1 a2 ) j (b1 b2 ) A B a1 jb1 (a2 jb2 ) (a1 a2 ) j (b1 b2 )
A B
A
A B
A
B B
1
1
15、正弦交流电的相量表示法cos
i1 i3
i2
i1(t) = 4 cos(t+00 ) A i2(t) = 3 cos(t +90 o )A
i3 = i1 + i2
利用三角函数公式 利用波形图
相量法
§5.2 - 5.3 正弦交流电的相量表示
内容： 1、正弦量的相量表示 2、两类约束的相量形式 时数： 2 学时 要求：会用相量图和复数表示正弦交流电， 并能运用相量进行两个正弦量的四则 运算及乘方开方运算。复述基尔霍夫 定律相量形式及欧姆定律相量形式的 内容。
4 0 .8 j 4 0 .6 3 .2 j 2 .4
o U 2 3 53
B
u2
–
3 cos( 53 ) j 3 sin( 53 )
o o
3 cos 53 j 3 sin 53
o
o
u3 5 2 cos t V
3 0 .6 j 3 0 .8
5 0 0 I3
i3(t) = 5
2 cos t A
例2
i1
i3
相 量 图 法
i2
i3 = i1 + i 2
i1(t) = 4 i2(t) = 3
0
)A 2 cos(t + 37°
2 cos(t – 53°)A
+j
I 1 4 37
I1
I 2 3 53
0 I 3 5 0
0
I 1 4 37
I 2 3 53
4 cos 37 0 j 4 sin 37 0 3.2 j 2.4 I1
0 0 I 2 3 cos( 53 ) j 3 sin( 53 ) 1.8 j 5
2.2正弦量的相量表示法
正弦量的相量表示法一、正弦量的表示方法1、波形图表示法下图给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。
2、瞬时值表达式 i (t ) = I m sin(ω t + ϕi 0)u (t ) = U m sin(ω t + ϕu 0)e (t ) = E m sin(ω t + ϕe 0)3、相量表示实质：用复数表示正弦量①正弦量用旋转有向线段表示相量法就是用相量来表示正弦量。
相量的数学基础是复数。
采用这种表示方法使得描述正弦交流电路由原来的微(积)分方程转化为代数形式的方程，大大地简化了正弦交流电路的分析与计算。
我们知道一个带有方向的线段可以表示一个矢量，下面先来看一个例子，讨论旋转有向线段与正弦量的关系。
图 正弦交流电的波形图举例 ψU U ∠=设正弦量U= U m sin(ωt +ψ)若: 有向线段长度 = Um有向线段与横轴夹角 = 初相位ψ有向线段以速度ω按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。
例如：在t =t 0时，U 0=U m sin(ωt 0+ψ)在t=t l 时，U 1=U m sin ；(ωt 1+ψ)正弦量可用有向线段表示，而有向线段又可用复数表示，所以正弦量可用复数来表示。
② 复数的几种表示形式在一个直角坐标系中，设：横轴为实轴，单位用+1表示；纵轴为虚轴，单位用+j 表示，则构成复数平面(又称复平面)。
图所示的有向线段A ，其复数表示式为：a ．代数式 A=α+ jba=rcosψ ，b=rsinψb ． 三角式根据欧拉公式：c ．指数式 A= re j ψd ． 极坐标式一个复数可用代数式、三角式、指数式和极坐标式四种表示形式，四者可以互相 ψr A =ψψψsin j cos e j +=可得:ab ψarctan =22b a r +=复数的模 复数的辐角 )sin j (cos sin j cos ψψr ψr ψr A +=+=,e e 2cos j j ψψψ-+=2j sin j j ψψψ--=e e转换。
电工技术：正弦交流电的相量表示法(1)
I 560 A
I
60
U
30
只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，可不画坐标轴。
二、相量图
例题1: 将 u1、u2 用相量表示,并画出相 量图。
解:
(1) 相量式
220 20V U 1
110 45 V U 2
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V
一、正弦量的相量表示法：正误判断
1.已知：
u 220 sin(ω t 45)V
3.已知：
4 e j30 A I
• 220 U 45 V 2 有效值
？
4 2 sin (ω t 30 )A
瞬时值形式
？
复数形式
j45
220 e45 V U m
2.已知：
正弦交流电的相量表示法
正弦交流电有哪些表达形式？
（1）正弦函数（瞬时值表达式）如
i I m sin (ω t ψ )
Im
（2）正弦曲线波形，如i源自 -ImO
2
T
t
t
这两种表达形式直观，但运算繁琐，绘制困难。
正弦交流电为什么要用相量表示？
两个正弦量
i1 2 I1m sin(t 1 )
u2 110 2sin(ω t 450 ) V
(2) 相量图
+j
U 2
U2
超前 U1
U 1
+1
45 20
正弦交流电的相量表示法（1）：知识点小结
（1）正弦交流电用相量（复数）表示方法
u U m sin ( ω t ψ )
（2）相量图
U U ψ
U
第4讲正弦交流电的基本概念相量表示法复习进程
可得 ejψcoψsjsiψ n
⒊ 指数式：A r ejψ
⒋ 极坐标式：Arψ
四种表示方式之间可相互转换
Aajb rcoψ sjrsiψ nr ejψrψ
上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。
在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频 率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个 正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。
作业
P49 练习题2.2.1、 P87 练习题3.1.1。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
ej9 0co 9s0 jsi9n0 j
B
任意一个相量乘上+j后， 即逆时针旋转了90°； 乘上-j后，即顺时针旋转了 90°。
A
C
2. 3 单一参数的交流电路
2.3.1 电阻元件的交流电路
⒈ 电压与电流的关系
uiR
设 iImsinωt为参考正弦量，则
i
+
u
R
-
u R R im sIω in U tm sω int
iR +u
IR
-+ U
-
周期电流的有效值（均方根值） 若 iImsi nt
I
1 T
T i2dt
0
1 T
T 0
Im 2 sin2
ωdtt
Im 2
同理：U U m
2
E Em 2
一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。
一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。
2.1.3 初相位
iImsi(ω ntψ) 相位角：ωtψ
第4讲正弦交流电的基本概念相 量表示法
正弦量的特征表现在：
交流电的相量表示法
幅度用最大值表示 ，则用符号：Um I m
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
UI
3.
相量符号U、I
包含幅度与相位信息。
HOME
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1 u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
HOME
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I 2 10 e j 30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
1. 复数加 、减运算
设： U 1 a1 jb1 U 2 a 2 jb 2
则：
U U1±U2 (a1±a2 ) j(b1±b2 )
Ue j
U
HOME
2. 复数乘、除法运算
设： A 1 A 1e j 1
A
2
A
e j 2
2
乘法： A A 1 A 2
U 3 j4
U 3 j4 U 3 j4
U 3 j4
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
HOME
3.2.3相量的运算
代数型 三角函数型
指数型 极坐标型
HOME
3.2.2相量与复数
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
电路基础-§3-2正弦量的相量表示法
第三章正弦交流电路§3-2 正弦量的相量表示法前面讲述过正弦量的两种基本表示方法，分别用解析式和波形图表示。
前者方便于求出正弦量的瞬时值，而后者形象直观。
但在进行几个正弦量的加减等运算时，用这两种表示法分析就显得比较复杂。
在正弦交流电路中,所有的电压、电流、电动势都是和电源同频率的正弦量，也就是说频率往往是已知的，只要确定了这些正弦量的最大值（有效值）和初相，那么正弦量就完全确定了。
由此，在本节引入正弦量的相量表示法，就是利用复数来表示正弦交流量的一种方法。
它是交流电路分析计算中最为方便的一种。
一、复数（一）复数的四种表示形式1、复数的代数形式。
jba A +=2、复数的三角形式)sin (cos sin cos ψψψψj A A j A A +=+=ψj eA A =ψ∠=A A 3、复数的指数形4、复数的极坐标形式（二）复数的运算1、加减运算复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。
设两个复数：11111ψ∠=+=A jb a A 22222ψ∠=++=A jb a A )()()()(2121221121b b j a a jb a jb a A A ±+±=+±+=±2、乘除运算通常情况下，将复数转化为极坐标形式（或指数形式）来进行乘除运算，更加方便些。
相乘运算时，乘积的模等于各复数的模相乘，乘积的辐角等于各复数幅角相加；相除运算时，商的模等于各复数的模相除，商的辐角等于各复数幅角相减。
即)(2121221121ψψψψ+∠=∠⨯∠=A A A A A A )(212121ψψ-∠=A A A A32.17101j A -=566.82j A +=212121,,A A A A A A -【例3-4】已知两复数求602032.17101-∠=-=j A3010566.82∠=+=j A 7.834.1232.1234.1)532.17()66.810(21∠=+=----=-j j A A 29023010602021j A A =-∠=∠-∠=1002.173302003010602021j A A -=-∠=∠⨯-∠= 解二、正弦量的相量表示法在正弦量的三要素中，只有有效值（或最大值）和初相两个要素是待求的未知量，而数学中的每个复数对应着唯一的模和幅角两个要素，因此，频率已知的正弦量和复数之间存在着对应的关系。
交流电的相量表示法
a
U a jb U cos jU sin
j
bU
a
U
欧 拉
cos e j e j
2
公
+1 式
sin e j e j
2j
U a jb
U(cos j sin) 代数式
U e j
指数式
U
极坐标形式
设a、b为正实数
U a jb U e j U a jb U e j
i2 10 2 sin(6280t 30) A
HOME
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
t
T
u Um sin t
U
I
复数 符号法
U a jbUej U
幅度用最大值表示 ，则用符号：Um I m
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
UI
3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1
U2
u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。
A a1 ja2 a cos ja sin ae j a
代数型 三角函数型 指数型 极坐标型
相量与复数
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
a、b分别为U在实轴
U
和虚轴上的投影
bU
a
U a2 b2
+1
tg 1 b
交流电的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
在纵轴上的投影值来表示。
正弦交流电的相量图表示法
以正弦电动势e Em sin(t 0 ) 为例，如图：
为了与一般的空间矢量相区别，把表示正 弦交流电的这一矢量称为相量。
•
正弦交流电的相量用 Em 、 Um 、 I m 表示。 但实际应用更多的是有效值相量，即将有向线 段OA的长度定为正弦量的有效值，相应符号 则改为 E 、 U 、 I 。
一个正弦量的相量图、波形图、解析式是正弦量 的几种不同的表示方法，它们有一一对应的关系，但 在数学上并不相等，如果写成
e Em sin(t 0 ) E
则是错误的。 例5-2 已知 u1 3 2 sin(314t 30 )V ， u 4 2 sin(314t 60 )V 2 利用相量图求 u u1 u2 和 u u1 u2 的瞬时表达式。
Biblioteka 表示正弦交流电的相量与力学中的矢量 不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加、 减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无 关。 应用相量图时注意以下几点： 1.同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 2.同一相量图中，相同单位的相量应按相同比 例画出。
3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆 时针转动的角度为正，反之为负。有时为了方 便起见，也可在几个相量中任选其一作为参考 相量，并省略直角坐标轴。 4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可 按平行四边形法则进行。
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电表示法
正弦交流电的表示法2.1.2 正弦量的相量表示法如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。
除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。
（1）复数如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示：图2-6 复平面上表示复数A①代数式A=a1+j a2（2-8）为虚单位。
②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9）式中，，，③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφA=a e jφ（2-10）④极坐标式极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。
复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。
（2）正弦量的相量表示用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。
只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。
在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。
因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。
正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。
例如，“”“”“”等。
同理，可自行写出和相量。
相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。
相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。
图2-7 正弦量的相量图同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。
不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。
（3）相量运算相量的运算规则符合复数运算中的交换律、结合律和分配律等。
正弦交流电的相量图表示法
在计算u1+u2的值时可以采用平行四边 形法则。
将相同频率的几个正弦量的相量画在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同一个图中，可以采用平行四边形法则来 进行它们的加减运算。
用相量图表示法求解：
u1=6 2 sin(314t+0°）V
u2=6 2 sin(314t+90°）V
求u1+u2=？
解： · U2
1.先做出OX坐标轴。
·
练一练：
问下图能否做加、减运算？ （1）u1=6sin(314t+0°）V
u2=8sin(628t+90°）V
（2）i1=5sin(314t+30°）A e1=5sin(100πt-60°）V
作业
已知u1=3sin(314t+30°）V u2=4sin(314t+30°）V
求：u1+u2与u1-u2的值
点点儿
O
X
相量图表示法：
（1）做OX轴 （2）方向：初相位
大小：取有向线段，长度对应有效值
分组任务（二）
请每个组的同学找到对应题目画出它们的相量图
一组：e=3 2 sin(314t+30°） V 二组：i=4 2 sin(414t+45°）A 三组：u=5 2 sin(314t-60°）V 四组：u=10 2 sin(314t+90°）V
§ 3-2正弦交流电的相量图表示法
一、复习回顾
1.瞬时表达式是什么？（电压、电流和电动势） 2.正弦交流电的三要素是什么？ 3.平行四边形的特点是什么？ 4.0°、30°、45°、60°、90°三角函数正弦值
是多少？
正弦电量知的识相链量接表示方法
讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？
中职教育-《电工基础》课件：第五章第二节 正弦交流电的表示方法(电子工业出版社).ppt
e u
Em Um
sin(t sin(t
e u
) )
i Im sin(t i )
二、波形图表示法
• 波形图是用图像来表示交流电的方法。 画波形图时需要注意以下两点： （1）横坐标以为变量，单位为பைடு நூலகம்；以为 变量，单位为弧度/秒。 （2）初相为正角，起点在坐标原点左侧； 初相为负角，起点在坐标原点右侧。。
§5-2 正弦交流电的表示方法
• 正弦交流电的表示方法有四种：解析式、 波形图、相量图和复数法。无论用那种方 法都能说明交流电的性质，表示出交流电 的三要素（最大值、角频率、初相位）， 并且这四种表示方法可以相互转换。
一、解析式表示法
• 用正弦函数来表示交流电的方法，称为 瞬时表达式或解析式。比如，前面提到过 的正弦交流电的电动势、电压和电流的解 析式分别为
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
三、相量图表示法
• 如果要对正弦交流电进行加、减运算， 无论是运用解析式还是波形图，都很不方 便。为此，引入正弦交流电的相量图。
旋转相量在y轴的投影对应的相角和电动势
• 相量图一方面能表示正弦量的大小和初始相 位，另一方面，还可以直观的表示各正弦量相位 的超前与滞后情况。应用相量图时注意以下3点：
弦交流电的相量图表示
通过相量图可以直观地表示锯齿波交流电的相位关系，便于分析电路中的电压和电流关 系，简化交流电路的分析和计算。
04
相量图的应用
分析相位关系
相位角表示
通过相量图上的角度，可以直观地表示出各交流电之间的相位关 系，例如超前或滞后。
相位差计算
利用相量图上的角度差，可以方便地计算出两个交流电之间的相位 差。
通过将相量图中的各点在直角坐标系中描出，并连接成光滑的曲线，即可得到对 应的波形图。反之，也可以通过波形图中的极值点，计算出对应的相量。
波形图的绘制方法
确定交流电的周期和初相位，以确定时间轴上的 起点。
根据交流电的表达式或实验数据，确定各时刻的 瞬时值。
将各瞬时值在坐标系中描出，并连接成光滑的曲 线。
计算有效值和最大值
确定有效值
在相量图上找到表示交流电的相量，并利用三 角函数计算其有效值。
确定最大值
在相量图上找到表示交流电的相量，并确定其 最大值点。
计算最大值
根据最大值点的位置，利用三角函数计算出交流电的最大值。
05
相量图与波形图的关系
相量图与波形图的转换关系
相量图与波形图都是表示弦交流电的重要工具，它们之间存在一定的转换关系。 在相量图中，各点表示的是交流电的瞬时值，而在波形图中，各点表示的是交流 电的极值。
02
在复平面上确定一个起点，通常选择原点作为起点。
根据幅度和相位信息，在复平面上画出相应的点，即为相量图。
03
相量图的基本元素
幅度
表示正弦交流电的电压或电流的大小，通常用实轴上的长度表示。
相位
表示正弦交流电的电压或电流与参考电压或电流之间的角度差， 通常用虚轴上的位置表示。
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小组分工
题目 1 2 3 4
展示
1组
2组
3组
4组
点评
4组
3组
2组
1组
合作探究，交流碰撞
• 1.试分别画出下列两组正弦量的相量图，并 求其相位差，指出它们之间的相位关系： • • 2. 试分别画出下列两组正弦量的相量图， 并求其相位差，指出它们之间的相位关系： • • 3.已知两正弦交流电压分别为：求：1）在 同一坐标上画出其相量图；2）计算u1+u2； u1-u2。
§3-2正弦交流电 的相量图表示法
学习目标
• 知识点：应用向量图时解题时应注意的问 题。 过程与方法：自主学习，积极讨论，踊跃 展示。 情感和价值观：激情投入课堂每一分钟， 体验学习的快乐。
•
•
知识点梳理
• • • • • 1. 解释下列名词： 相量： 有效值相量： 2.知识回想：矢量相加、减时应用的平行四边形法则？ 3.表示正弦交流电的瞬时相量是用 表示。 而有效值相量的符号相应为 。 • 4.作相量图时，通常取 （顺、逆）时针转动的角度 为正，同一相量图中，各正弦量的 应相同。 • 5.应用相量图时应注意哪些问题？
成果展示
• 要求：
• 1）书写认真、规范； • 2）诠释时大方得体，抓住重点，语言简练。
点评疑
• 要求：
• 1）抓住重点，语言简练； • 2）对题不对人。
光荣榜
• 优秀小组：
• 展示之星： • 质疑达人： • 最佳个人：
•
本节课到此结束，谢 谢大家！