中国古代数学的主要成就

第六章“均输”讲述纳税和运输 方面的计算问题，实际上是比较 复杂的比例计算问题。
第七章“盈不足”讲述算术中盈 亏问题的解法。盈不足术实际上 是一种线性插值法。该方法通过 丝绸之路传入阿拉伯国家，受到 特别重视，被称为“契丹算法”。 后来传入欧洲，13世纪意大利数 学家斐波那契的《算经》一书中 专门有一章讲“契丹算法”。
减法规则，后4句是加法规则。
李文林在《数学史教程》中指出： “对负数的认识是人类数系扩充 的重大步骤。如果说古希腊无理 量是演绎思维的发现，那么中算 负数则是算法思维的产物。中算 家们心安理得地接受并使用了这 一概念，并没有引起震撼和迷 惑。”
国外首先承认负数的是7世纪印度 数学家婆罗门及多，欧洲16世纪 时韦达等数学家的著作还回避使 用负数。
246道题，体例采用问题集形
式。
第一章“方田”讲述有关平面图形 （土地田亩）面积的计算方法，包 括分数算法，38个问题。
[一]今有田广十五步，从十六步， 问为田几何？答曰：一亩。
[二]又有田广十二步，从十四步， 问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步， 以亩法二百四十步除之，即亩数， 百亩为一倾。
秉，中禾三秉，下禾一秉，实
方
三十四斗；上禾一秉，中禾二 秉，下禾三秉，实二十六斗；
程
问上、中、下禾实一秉各几何？
术
正负数的加减运算法则：“同
名相除，异名相益，正无入负
之，负无入正之。其异名相除，
同名相益，正无入正之，负无
正
入负之。”
负
“同名、异名”指“同号、异 号”，“相除、相益”指“绝
术
对值相减、相加”。前4句是
是把《周髀算经》看作具有周
代的骨架加上汉代的皮肉。”
昔者周公问于商高曰：“窃闻
于大夫善数也，请问古者包牺
立周天历度，夫天不可阶而升，
地不可得尺寸而度，请问数安
勾
从出？”商高曰：“数之法出
股
于圆方，圆出于方，方出于矩，
定 理
矩出于九九八十一。故折矩， 以为勾广三，股修四，径隅 五。”
《周髀算经》中荣方与陈子的
刘徽，公元3世纪魏晋时人，
刘
于公元263年撰《九章算术 注》。该书包含了刘徽本人的
徽
许多创造，其中最突出的成就
的
是“割圆术”和求积理论。
数
割圆术的要旨是用圆内接正多 边形去逐步逼近圆。刘徽从圆
学
内接正六边形出发将边数逐次
成 就
加倍，计算每次得到的正多边 形周长和面积。他指出：“割 之弥细，所失弥少，割之又割，
[五]今有十八分之十二，问约之 得几何？答曰：三分之二。
[六]又有九十一分之四十九，问 约之得几何？答曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之，不可半 者，副置分母子之数，以少减多， 更相减损，求其等也，以等数约 之。
第二章“粟米”讲述有关粮食交换 中的比例问题。书中的“今有术” 给出比例式中已知三数求第四数的 方法，欧洲迟至15世纪才出现。第 三章“衰分”讲述配分比例和等差、 等比等问题。
第九章“勾股”在《周髀算经》中 勾股定理的基础上，形成了应用问 题的“勾股术”，从此它成了中算 中重要的传统内容之一。
勾 今有池方一丈，葭生其中央，出水
股
一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水 深、葭长各几何？答曰：水深一丈
术 二尺；葭长一丈三尺。
术曰：半池方自乘，以出水一尺自 乘，减之。余，倍出水除之，即得 水深。加出水数，得葭长。
第八章“方程”讲述线性方程组 的解法，还论及正负数概念及运 算方法。
中算的方程，本意是指多元一次
方
方程组（线性方程组）。刘徽在
程
《九章算术注》中指出：“程， 课程也。群物总杂，各列有数，
术
总言其实。令每行为率，二物者
再程，三物者三程，皆如物数程
之，并列为行，故谓之方程。”
今有上禾三秉，中禾二秉，下 禾一秉，实三十九斗；上禾二
第二节 中国古代数学的主要成就
《周髀算经》是我国最早的天
文著作，系统地记载了周秦以
来适应天文需要而逐步积累的
周
科技成果。该书的主要内容是
髀
周代传下来的有关测天量地的 理论和方法。
算 经
《周髀算经》也是中国最古的 算书，成书确切年代没有定论，
一般认为在公元前2、3世纪。
李约瑟认为：“最妥善的办法
弦 图
《周髀算经》还记载了商高的 用矩之法：“平矩以正绳，偃 矩以望高，覆矩以测深，卧矩 以知远，环矩以为圆，合矩以 为方。”
《九章算术》成书于公元前后，
是我国最重要、影响最深远的
一本数学著作。后世不少人，
如刘徽、祖冲之、李淳风等人
九பைடு நூலகம்
均对《九章算术》作过注。特
章
别是刘徽的注，加进了不少自
算 术
己的精辟见解，阐述了重要的 数学理论。《九章算术注》是 《九章算术》得以流芳百世的
重要补充和媒介。
日本数学家小苍金之助把《九
章算术》说成是中国的《几何
原本》。吴文俊教授也认为，
《九章算术》和刘徽的《九章
九
算术注》，在数学的发展历史
章
中具有崇高的地位，足可与希
算
腊的《几何原本》东西辉映，
术
各具特色。 《九章算术》全书共分9章，
第四章“少广”讲述由田亩面积求 边长，由球体积求经长的算法，这 是世界上最早的多位数开平方、开 立方法则的记载。
今有积五万五千二百二十五步， 问为方几何？答曰：二百三十 五步。
开方术曰：置积为实，借一算
开
步之，超一等。议所得，以一
方
乘所借一算为法，而以除，除 已，倍法为定法。其复除，折
术
法而下。复置借算步之如初，
一段对话中，则包含了勾股定
勾
理的一般形式。
股
陈子曰：“若求邪至日者，以
定
日下为勾，日高为故，勾、股
理
各自乘，并而开方除之，得邪 至日，…”
《周髀算经》主要是以文字形式叙述 了勾股算法。中国古代最先完成勾股 定理证明的数学家是三国时期的赵爽 （公元3世纪）。赵爽为《周髀算经》 作注时，所作的“勾股圆方图注”中 给出了“弦图”，相当于运用面积的 出入相补证明了勾股定理。
以复议一乘之。所得副之，以
加定法，以除，以所得副从定
法。复除折下如前。
第五章“商功”讲述各种土木工 程中的体积计算。我国自远古以 来，对筑城、挖沟、修渠等土建 工程积累了丰富的经验，创造了 许多有关土方体积计算和估算的 方法，本章即为经验和方法的理 论总结，诸如长方体、台体、圆 柱体、锥体等体积的计算公式都 与现在一致，只是圆周率取3，误 差较大。