常州大学数值分析

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常州大学科研业绩分计算办法常大常州大学材料科学与工程学院

常州大学文件常大〔2015〕70号关于印发常州大学科研业绩分计算办法的通知各单位、各部门：《常州大学科研业绩分计算办法》已经学校研究通过，现印发给你们，请遵照执行。

特此通知常州大学2015年5月18日常州大学科研业绩分计算办法第一章总则第一条为充分调动和保护专业技术人员从事科研工作和开展学术研究的积极性，客观公正地评价考核专业技术人员的科研工作,根据我校的具体情况，特制定本办法。

第二条学校以项目负责人、成果第一完成人（均为“校内在职人员”）为统计对象,业绩分的具体拆分由项目负责人、成果第一完成人依据贡献大小确定。

第二章科研项目业绩分计算第三条纵向科研项目业绩分计算标准纵向项目根据项目软件费和硬件费分别计算业绩分。

（一）软件费1、以理工科市厅级项目为基数，每1万元软件费计500分，其他项目乘以相应的项目级别系数（项目级别划分见附件：表1）、项目类别系数（项目类别划分见附件：表2）。

人文社科项目级别系数为同类理工项目级别的4倍计算。

计算公式：S=500×D×J×L注：S代表业绩分值；D代表到款额（以“万元”为计算单位）；J代表级别系数；L代表类别系数。

2、对于文科立项不资助的项目，按照省部级项目1800分/项、市厅级项目400分/项计算业绩，但不给予奖励。

3、国家社科基金重大项目、重点项目子课题按照国家社科基金一般项目计算分值，其项目类别由人文社科处根据认定办法认定。

（二）硬件费固定资产产权属于学校的硬件费，与同类级别项目的软件费等值计算科研业绩分。

固定资产产权不属于学校的外协硬件费，每1万元硬件费计50分，外协硬件费以项目合同书为依据。

第四条横向科研项目（以到帐经费数为准）业绩分计算标准（一）理工科类软件费：每1万元软件费计250分；硬件费：固定资产属于学校的硬件费，与软件费等值计算科研业绩分。

固定资产产权不属于学校的外协硬件费，每1万元硬件费计50分，外协硬件费以项目合同书为依据。

常州大学数值分析第三章

第三章作业1.设节点x 0=0,x 1=π/8,x2=π/4,x3=3π/8,x4=π/2,试适当选取上述节点，用拉格朗日插值法分别构造cosx 在区间[0，π/2]上的一次、二次、四次差值多项式P 1（x ）,P 2(x)和P 4（x)，并分别计算P 1（π/3）,P 2(π/3)和P 4（π/3). 解： x0 x1 x2 x3 x4 xπ/8 π/4 3π/8 π/2 y=cosx 10.9238790.7071060.382683（1）选择x0=0,x4=π/2的节点y0=cosx0=1,y4=cosx4=0,可得)()()()()(010110101x x x x y x x x x y x P --+--=，即 333333.0)3/(1636620.0)(11≈+-≈πP x x P（2）选择x0=0,x2=π/4,x4=π/2的节点y0=cosx0=1,y2=cosx2=0.707106,y4=cosx4=0,可得))(())(())(())(())(())(()(1202102210120120102101x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x P ----+----+----=,即145968.1)3/(1511124.5482067.1)(222≈++-≈πP x x x P（3）选择x0=0,,x1=π/8,x2=π/4,x3=3π/8，x4=π/2的节点y0=cosx0=1,y1=cosx1=0.923879,y2=cosx2=0.707106,y3=cosx3=0.382683,y4=cosx4=0可得)()(4,044∏∑≠==--=ij j ji j i i x x x x y x P ，得P3(x)=1+0.0031x-0.51542x +0.02423x +0.02844x4(3) 0.5001P π=/7.解：选取0123=0=1=2=3x x x x ，，，为节点 >> T0=[0.0 0.5];x=[1 2 3]';y=[1.25 2.75 3.5]';x0=2.8;T=aitken(x,y,x0,T0) T =0.0000 0.5000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.2500 2.6000 0.0000 0.0000 2.0000 2.7500 3.6500 4.4900 0.0000 3.0000 3.5000 3.3000 3.2300 3.4820 161）拉格朗日差值．选取函数],[),sin()cos(ππ-∈+=x x x yx0=-pi:0.5*pi:pi; y0=cos(x0);x=-pi:0.05*pi:pi;if length(x0)~=length(y0)error('The length of x0 must be equal to it of y0'); endw=length(x0); n=w-1;L=zeros(w,w); for k=1:n+1 V=1;for j=1:n+1 if k~=j ifabs(x0(k)-x0(j))<epserror('Divided by Zero,there are two nodes are the same'); endV=conv(V,poly(x0(j)))/(x0(k)-x0(j));end end L(k,:)=V;endC=y0*L;Y=polyval(C,x); y=cos(x)+sin(x); r=y-Y;plot(x,Y,'r--',x,y,'b-',x,r,'k-.','LineWidth',2);legend('Lagrange polynomial','Theoriginal f(x) ','Error',0)2）牛顿差值．选取函数]5,5[,112-∈+=x x y >> x0=-5:1:5;>>y0=1./(1+x0.*x0); >>x=-5:0.1:5;>>if length(x0)~=length(y0)>>error('The length of x0 must be equal to it of y0'); end>>n=length(x0); >>D=zeros(n,n); >>D(:,1)=y0'; >>for j=2:n for k=j:nif abs(x0(k)-x0(k-j+1))<epserror('Divided by Zero,there are two nodes are the same'); end>>D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(x0(k )-x0(k-j+1)); end endC=D(n,n);for k=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(x0(k))); m=length(C);C(m)=C(m)+D(k,k); endY=polyval(C,x); y=1./(1+x.*x+20*x); r=y-Y;>plot(x,Y ,'r--',x,y,'b-',x,r,'k-.','LineWidth',2); >legend('Newton polynomial','The original f(x)','Error',0)。

《数值分析课程设计》课程教学大纲(本科)

《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：sx080课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：实践教学课程要求：必修学时/学分：1周/I开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程设计性质与任务数值分析课程设计是一门借助计算机实现数值计算方法设计的课程。

通过数值算法基本理论和实现能力的训练，具有利用计算机实现算法的能力，具有分析和优化算法能力；通过查找文献熟悉科学与工程计算问题中的领先的数值算法理论，形成自主学习以及独立设计和运用数值算法解决实际问题的能力。

二、课程设计与其他课程或教学环节的联系先修课程：《数值分析》，《C语言程序设计》后续课程：《数学模型》、《微分方程数值解法》联系：《数值分析》是数值分析课程设计的理论基础，《C语言程序设计》是数值分析课程设计实现工具之一。

数值分析课程设计为《微分方程数值解》的算法实现提供算法基础,为《数学模型》中数学问题的求解提供了一种重要的实现手段。

三、课程设计教学目标1 .通过应用C语言、Matlab等计算机语言，使学生具有编程实现数值算法并解决实际问题的能力；（支撑毕业要求指标点5.1）2.通过基本算法原理的学习与实现，具有优化算法和根据具体问题改进算法的能力；（支撑毕业要求指标点3.3）3.通过查阅资料和应用数值算法解决实际科学问题，形成学生的自主学习意识和有效的学习方法。

（支撑毕业要求指标点12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配课程思政元素案例解析：1 .崇尚科学，敢于创新通过从牛顿法到其变形方法这样一个循序渐进的算法改进过程，来向学生阐释什么叫科学研究无止境，从而培养学生的永不满足的科学精神，激发学生努力学习，掌握好知识，敢于创新的精神。

2.热爱祖国，奋发图强在讲授数值积分的梯形公式和辛普森公式时,将会给同学们介绍华罗庚先生写的一本书——《数值积分及其应用》，突出介绍华罗庚先生与王元教授合作在数值积分方法与应用等的研究成果，并同时介绍了华罗庚先生的生平事迹，特别是他放弃美国优越生活条件和良好的科研环境，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科研事业，为中国数学事业发展做出了杰出的贡献，被誉为“人民的数学家”，激发学生的爱国热情。

常州大学2017-2018学年《本科教学质量报告》支撑数据

常州大学2017-2018学年《本科教学质量报告》支撑数据1.本科生占全日制在校生总数的比例：87.45%。

2.本科生中赴国外攻读学位人数、赴国外交流人数、有3个月以上境外学习经历学生占本科生总人数的比例本科生中赴国外就读学位人数86人（含合作办学，参加校内项目），赴国外交流人数371人（含合作办学），3个月以上境外学习经历人数135人（含合作办学）占本科学生总人数0.9%。

3.本科外国留学生中的学历生数、非学历生数、本科外国留学生占全部本科生总人数的比例本科留学生总数为568人，占全校本科生人数的3.6%。

其中，学历生人数为484人，占全校本科生人数的3.1%；非学生人数为84人，占全校本科生人数的0.5%。

4.教师数量及结构（全校及分专业）截至2017年底，学校有专任教师1130人。

专任教师中，正高级职称教师214人，副高级职称教师353人，高级职称教师占专任教师总数的50.18%。

具有硕士及以上学位的教师占专任教师比例为 93.45%，其中拥有博士学位的教师558人，占49.38%。

师资队伍以中青年教师为主，其中，45岁以下教师766人，占专任教师总数的67.79%。

分专业教师数量及结构见下表。

各专业专任教师结构及生师比5.外籍教师数、具有一年以上（累计）海外学习或工作经历的专任教师数：外籍教师数、具有一年以上（累计）海外学习或工作经历的专任教师数243名，占比23.29%。

6.专业设置情况（全校本科专业总数、当年本科招生专业总数以及当年新增专业、停招专业名单）全校本科专业总数：学校现有70个本科专业。

当年本科招生专业总数：2018年，学校本科招生专业总数为57个。

当年新增专业、停招专业：2018年，新增表演、生物医学工程专业（当年未招生）。

停招轻化工程、无机非金属材料工程、复合材料与工程、通信工程、信息与计算科学、光电信息科学与工程、工商管理、财务管理、工业设计、服装与服饰设计、英语共计11个专业7.生师比（全校及分专业）：全校生师比16.8838分专业生师比见表《各专业专任教师结构及生师比》。

数值分析第三章答案

数值分析第三章答案【篇一：常州大学数值分析作业第三章】答：matlab 程序function [a,y]=lagrange(x,y,x0) %检验输入参数if nargin 2 || nargin 3error(incorrect number of inputs); endif length(x)~=length(y)error(the length of x must be equal to it of y); endm=length(x);n=m-1;l=zeros(m,m); %计算基本插值多项式的系数for i=1:n+1 c=1;for j=1:n+1if i~=jif abs(x(i)-x(j))eps abs(x(i)-x(j))epserror(there are two two same nodes);endc=conv(c,poly(x(j)))/(x(i)-x(j));end endl(i,:)=c; end%计算lagrange插值多项式的系数 a=y*l;%计算f(x0)的近似值 if nargin==3y=polyval(a,x0);工程（专）学号：14102932enda=fliplr(a); return[a,y] = lagrange(x,y,x0); p1 = vpa(poly2sym(a),3) y[a,y] = lagrange(x,y,x0); p2=vpa(poly2sym(a),3) yp2 = x2 - 0.109x - 0.336 y =0.5174[a,y]=lagrange(x,y,x0); p4=vpa(poly2sym(a),3) yp4 =x4 + 0.00282x3 - 0.514x2 + 0.0232x + 0.0287 y =0.5001次多项式在2.8处的值。

答：matlab 程序 function[t,y0]=aitken(x,y,x0,t0) if nargin==3 t0=[]; endn0=size(t0,1);m=max(size(x)); n=n0+m;t=zeros(n,n+1);t(1:n0,1:n0+1)=t0; t(n0+1:n,1)=x; t(n0+1:n,2)=y; if n0==0 i0=2; elsei0=n0+1; endfor i=i0:nfor j=3:i+1t(i,j)=fun(t(j-2,1),t(i,1),t(j-2,j-1),t(i,j-1),x0); end endy0=t(n,n+1); returnfunction [y]=fun(x1,x2,y1,y2,x) y=y1+(y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1); return%选取0、1、3、4四个节点，求三次插值多项式 x=[0,1,3,4];y=[0.5,1.25,3.5,2.75]; x0=2.8;[t,y0]=aitken(x,y,x0) t =0 0.5000 00 0 1.01.25002.6000 0 0 3.03.50003.29993.23000 4.02.75002.07502.28503.4190 y0 =3.41900000000000016、选取适当的函数y=f(x)和插值节点，编写matlab程序,分别利用lagrange插值方法,newton插值方法确定的插值多项式，并将函数y=f(x)的插值多项式和插值余项的图形画在同一坐标系中，观测节点变化对插值余项的影响。

(完整版)数值分析每节课的教学重点、难点

计算方法教案新疆医科大学数学教研室张利萍一、课程基本信息1、课程英文名称：Numerical Analysis2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时544、学分：45、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《Matlab 语言》二、课程的目的与任务：计算方法是信息管理与信息系统专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。

其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。

通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。

三、课程的基本要求：1．掌握计算方法的常用的基本的数值计算方法2．掌握计算方法的基本理论、分析方法和原理3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力4．了解科学计算的发展方向和应用前景四、教学内容、要求及学时分配：(一) 理论教学：引论（2学时）第一讲（1-2节）1．教学内容：计算方法(数值分析)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。

数值计算中应注意的一些问题。

2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。

数值计算中应注意的一些问题。

3．教学目标：了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。

学会选用相对较好的数值计算方法。

A 算法B 误差第二讲典型例题第二章线性方程组的直接法（4学时）第三讲1．教学内容：线性方程组的消去法、Gauss消去法及其Gauss列主元素消去法的计算过程；三种消去法的程序设计。

2．重点难点：约当消去法，Gauss消去法，Gauss列主元素消去法3．教学目标：了解线性方程组的解法；掌握约当消去法、Gauss消去法、Gauss列主元素消去的基本思想；能利用这三种消去法对线性方程组进行求解，并编制相应的应用程序。

数值分析第六章课后习题常州大学

2
数值分析作业三 1、试给出下述方程的有根区间或初试近似根：解：（1） 3 x 3 2 x 2 0 令 f x 3 x 3 2 x 2 ，
f ' x 9 x 2 2 令f ' x 0, 得：x 则，f x 在 2 或x 3 2 ，或， 3 2 3 2 单调递增。 3
2 0 ，所以f x 有且仅有一个零点。且f 3 且有f 2 0 ，f 1 0 所以，原方程的根在 - 2， - 1区间内。
2、利用二分法求上述方程的根，要求误差不超过 10-2。解：function [c,err,yc,k]=bisect(f,a,b,epsilon) yb=f(b);ya=f(a);max1=1+round((log(b-a)-log( epsilon))/log(2)); flag=1;k=0; while flag==1 end end c=(a+b)/2; err=abs(b-a); yc=f(c); k=max1; return k=1:max1; c=(a+b)/2; yc=f(c); if yc==0 a=c; b=c; elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; else a=-2;b=-1; n=20;epsilon=1e-2; f=@(x)(3x^3-2*x+2); [c,err,yc,k]=bisect(f,a,b,epsilon) 输出结果： c= err = yc = k= -1.1211 0.0078 0.0150 8 end if b-a<epsilon break a=c; ya=yc;
x
3
2x

变压吸附制氧过程传质特性数值分析

变压吸附制氧过程传质特性数值分析
祝显强;孙媛;孙宪航
【期刊名称】《常州大学学报(自然科学版)》
【年(卷),期】2024(36)1
【摘要】研究了变压吸附制氧过程中吸附时间对制氧性能的影响,提出了利用浓度波传递模型分析变压吸附制氧过程传质特性、计算最佳吸附时间的方法。

结果表明,吸附过程中吸附床内氮气浓度波形状随着时间和轴向位置而变化,理想传热传质条件下,氮气浓度波传递速度比实际吸附过程浓度波传递速度快,实际过程中由于传质和传热阻力,浓度波传递速度减少26%。

基于浓度波传递模型计算的最佳吸附时间与实验值误差在0.5 s以内。

【总页数】9页(P60-68)
【作者】祝显强;孙媛;孙宪航
【作者单位】常州大学石油与天然气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ028
【相关文献】
1.VPSA变压吸附制氧技术在制浆过程中的应用
2.真空变压吸附制氧过程中塔内氧含量变化规律研究
3.气源温度与解吸过程对变压吸附制氧效果的影响
4.快速变压吸附制氧动态传质系数模拟分析
5.Ω形阶梯径向流变压吸附床制氧特性的数值模拟
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常州大学数值分析第一章习题解答

1.1解：m=3;f=@(x)digit(digit(x^4,m)- digit(x^3,m)+ digit(3*x^2,m)+ digit(x-2,m),m);g=@(x)digit(digit(digit( digit(digit(digit( (x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m);f(3.33)g(3.33)有ans = 121ans =121实际上，当m=2时，就可以看出这两种算法在计算的精确度上的区别：m=2;f=@(x)digit(digit(x^4,m)- digit(x^3,m)+ digit(3*x^2,m)+ digit(x-2,m),m);g=@(x)digit(digit(digit( digit(digit(digit( (x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m);f(3.33)g(3.33)有ans = 120ans =130，可以看出，两者在计算精度上的不同区别，数学上恒等，在数值上不一定恒等。

1.2解：（1）精确到小数点后第三位，故有4位有效数字（2）精确到小数点后第三位，故有2位有效数字（3）精确到小数点后第三位，故有0位有效数字1.3 解;记圆的面积为S，由题意有|e(S)|≤1%。

由S=πr2知：dS=2πrdr所以dS/S=(2πrdr)/(πr2)=2(dr/r)∴|e(r)|≈1／2|e(S)|≤0.5×1%=0.5%1.4 解：由题有：|e(x)|≤1/2×10^-2 ; |e(y)|≤1/2×10^-2; |e(z)||≤1/2×10^-2∴|e（S）|≈|xe(x)+ye(y)|+ |ze(z)|^2≈x|e(x)|+y|e(y)|+z^2|z(z)|^2≤4.21×0.005+1.79×1.005+2.11×2.11×0.005^2=0.03≤1/2×10^-1又S=4.21*1.79+2.11^2=11.988∴S至少具有3位有效数字。

常州大学2016-2017年度MATLAB软件实习报告

取初值x0= 0, y0= 0,进行3000次迭代，对于k>1000,在(xk, yk)处亮一点(注意不要连线)可得所谓Henon引力线图。
程序：>> x(1)=0;
>> y(1)=0;
>> for i=1:3000;
x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2;
y(i+1)=0.3*x(i);
>> eq3='b=a^2';
>> eq4='B=b^2-1';
>> eq5='c=a+A-2*B';
>> eq6='C=a+B+2*c';
>> x=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6);
>> x.C
ans =
-223
8.用两种方法求解Ax=b的解。（A为四阶随机矩阵，b为四阶向量，自己创建）。
程序：function title19()
a=input('请输入矩阵A: ');
[m,n]=size(a);
t=0;p=0;
for i=1:m
for j=1:n
if a(i,j)<0
程序：>> [x,y]=fminbnd('4*x.^6-x+x.^3-95',0,100)
x =
0.4432
y =
-95.3258
>> [x,y]=fminbnd('-4*x.^6+x-x.^3+95',0,100)

常州大学数值分析第五章习题解答

化专012 闵建中 121029142012022302021342.(1)2()02()314==33====A A A h h A A h A A h A A h A h ⎧⎪++=⎪--=⎨⎪⎪+=⎩=解：将f(x)=1,x,x 分别代入求积公式，并令左右相等，得解得：，进一步，取f(x)x 代入上述求积公式，有左边右边0，但当f(x)x 时，上述积分公式左右不相等，因此该求积公式具有三次代数精度。

11221122.21=1=*(13=2311==*(13)=3311()((1)2(0)3())3324==,=139A A x x f x dx f f f -++-+≈-++⎰（）解：当f(x)时，令左右相等有：2）所以有当f(x)x 时，令左右相等有：0所以有所以求积公式为：当f(x)x 时，有左边右边，左右不相等，所以其代数精度为4.解：(1) : T=0.5*(3+1)=2 S=2 C=2 err1 = 0 err2=0(2) : T=1*(1-3)=-2 S=-10/3 C=-10/3 err 1= 4/3 err2=0(3) : T=0 S=0 C=0 err1=0 err2=0(4) : T=e/2 S=1/6*(e+2exp(0.5)) C= 1 err1=-1.7183 err2= 0.00267.解：复合梯形公式T 2n 的matlab 实现：function I = trapezoid(fun,a,b,n)n = 2*n;h = (b-a)/(n-1);x = a : h :b;f = feval(fun , x);I = h * (0.5*f(1)+sum(f(2:n-1))+ 0.5*f(n));分别用复合梯形公式和复合辛普森公式计算积分，并与精确值比较，这里积分的精确值由matlab int函数求出，不手工计算。

function trapezoid_and_sinpsom clc;format longsyms xIexact = int(x*exp(x^2),x,0,1);a=0;b=1;for n=2:1:4t = trapezoid(@f,a,b,n)s = simpson(@f,a,b,n)err1 = vpa(Iexact - t,5)err2 = vpa(Iexact - s,5)endfunction y=f(x)y = x*exp(x^2);return从而得出第一小题的结果：n = 2t = 1.6697s = 0.8695err1 = -0.14144err2 = -0.0018562n = 3t = 0.923798756293777s = 0.859533825596209err1 = -0.064658err2 = -0.00039291n = 4t = 0.895892057505771s = 0.859268455239111err1 = -0.036751err2 = -0.00012754将f(x)简单修改就可以得到第2，3小题的结果8.解：function test_romberg()a=1;b=3;n=2;maxit=10;tol=0.5e-4; [R]=romberg(@f,a,b,n,tol,maxit);R = R(1,4)Rexact = log(3)err = R-Rexactreturnfunction y=f(x)y=1/x;return10.解：高斯-勒让德法求解积分的matlab实现：function I = guasslegendre(fun,a,b,n,tol)% guasslegendre: guass-legendre method to calculation integral value%Input : fun is the integrand input as a sring 'fun'% a and b are upper and lower limits of integration % n is the initial number of subintervals% tol is the tolerance%Output : I is Integral result% calculate quadrature nodesyms xp=sym2poly(diff((x^2-1)^(n+1),n+1))/(2^n*factorial(n));tk=roots(p);% calculate quadrature coefficientAk=zeros(n+1,1);for i=1:n+1xkt=tk;xkt(i)=[];pn=poly(xkt);fp=@(x)polyval(pn,x)/polyval(pn,tk(i));Ak(i)=quadl(fp,-1,1,tol);end% integral variable substitution, transformat [a, b] to [1, 1]xk=(b-a)/2*tk+(b+a)/2;% calculate the value of the integral function after variable substitutionfx=fun(xk)*(b-a)/2;%calculation integral valueI=sum(Ak.*fx);对第一小题，精确值由matlab int函数求出，不手工计算；fun = inline('x.^5+3.*x.^2+2');a = 0;b = 1;tol = 1e-5;for n =1:2;nI = guasslegendre(fun,a,b,n,tol)Iexact = int(x^5+3*x^2+2,x,0,1)err = Iexact-Iend计算结果如下：n = 1I = 3.7778Iexact = 19/6 = 3.166666666666667err = 1/72n = 2I = 3.166666666666666Iexact = 19/6 = 3.166666666666667err = 0由此可见高斯-勒让德方法可以在较少的求积节点数下得到较为精确的数值积分解！第2,3小题同理可得。

常州大学信息与计算科学专业本科培养方案

常州大学信息与计算科学专业本科培养方案（专业代码：070102）一、指导思想本专业培养适应新世纪社会主义建设需要，德、智、体、美全面发展，具有良好的数学素养，掌握信息和计算科学的基本理论和方法，能运用所学知识和熟练的计算机技能，解决信息处理和科学与工程计算中的实际问题，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学、应用开发和管理等工作的高级专门人才。

二、专业培养目标根据目前实际，专业培养目标提出“强基础、宽口径、重实际、有侧重、创特色”。

强基础强调信息与计算科学专业学生的数学基础决不可以削弱，这是本专业学生区别于计算机、信息工程等专业学生的主要特征。

宽口径是适应当前本科教育特征的办学理念，这里主要用以强调在专业教育过程中应避免过度专门化，无论是采用哪一种模式办学，在专业必修与选修课中加强学科的综合性讲授是值得提倡的。

重实际是在确定专业方向上，结合本校的实际，努力使之与本校的定位相适应、与本校教师的特长与发展目标相适应、与地区经济发展对人才的需求相适应。

有侧重是侧重于信息与计算科学某一或某些方向组织教学。

创特色是根据自己的特点，在各自熟悉的应用领域长期深入，办出自己的优势与特色。

本专业毕业生主要从事的业务范围是：1．信息系统的软件设计与开发工作；2．信息和计算科学的科学研究和教学工作；3．企事业单位计算机技术管理工作；4．企事业单位信息处理和分析工作。

三、毕业生的基本要求思想道德热爱祖国，坚持社会主义道路；能运用马列主义、毛泽东思想的基本原理观察和分析社会问题，辨别是非；具有基本的伦理道德、社会公德和职业道德；热爱所学专业，具有进取和奉献精神。

科学技术知识结构1．基本理论知识掌握本专业所必须的数学分析、代数与几何、概率统计的基本理论和方法；掌握物理学的基本知识和方法；掌握一门外国语，具有听、说、读、写的基本技能；掌握计算机科学基础和程序设计方法；掌握计算机应用开发的基本技术；掌握数学模型的设计和数学软件的应用。

《数值分析》课程实验报告范文

《数值分析》课程实验报告范文《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2022年某月某日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。

试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。

实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。

在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。

t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.51 4.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、某绘制出曲线拟合图。

三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系四、实验步骤：第一步先写出线性最小二乘法的M文件functionc=lpoly(某,y,m)n=length(某);b=zero(1:m+1);f=zero(n,m+1); fork=1:m+1f(:,k)=某.^(k-1);enda=f＇某f;b=f＇某y＇;c=a＼b;c=flipud(c);第二步在命令窗口输入：>>lpoly([0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55],[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64],2)回车得到：an=-0.00240.20370.2305即所求的拟合曲线为y=-0.0024某2+0.2037某+0.2305在编辑窗口输入如下命令：>>某=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];>>y=-0.0024某某.^2+0.2037某某+0.2305;>>plot(某,y)命令执行得到如下图五、实验结论分析复杂实验数据时,常采用分段曲线拟合方法。

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4.(1)T=1/2(3+1)=2
S=1/6(3+8+1)=2
计算其准确的结果为2
与精确值比较，T的误差为0
S的误差为0
7（1）复合梯形公式T2n的matlab 实现：
function I= trapezoid(fun,a,b,n)
n=2*n;
h=(b-a)/(n-1);
x=a:h:b;
f=feval(fun,x);
I=h* (0.5*f(1)+sum(f(2:n-1))+
0.5*f(n));
function trapezoid_and_sinpsom
clc;
format long syms x Iexact= int(x*exp(x^2),x,0,1);
a=0;
b=1;
for n=2:1:4
t=trapezoid(@f,a,b,n)
s=simpson(@f,a,b,n)
err1=vpa(Iexact-t,5)
err2=vpa(Iexact-s,5)
end function y=f(x)y= x*exp(x^2);
return
从而得出的结果：
n=2
t=1.000576811286697
s=0.860997139578795
err1=-0.14144
err2=-0.0018562
n=3
t=0.923798756293777
s=0.859533825596209
err1=-0.064658
err2=-0.00039291
n=4
t=0.895892057505771
s=0.859268455239111
err1=-0.036751
err2=-0.00012754
13.function
[Dc,err]=dfDc(f,x0,h)
d0=1/x0;
Dc=(f(x0+h)-f(x0-h))/(2*h);
err=Dc-d0;
return function
[Sc,err]=dfSc(f,x0,h)
d0=1/x0;
Sc=4/3*dfDc(f,x0,h/2)...
-1/3*dfDc(f,x0,h);
err=Sc-d0;
return function
[Cc,err]=dfCc(f,x0,h)
d0=1/x0;
Cc=16/15*dfSc(f,x0,h/2)...
-1/15*dfSc(f,x0,h);
err=Cc-d0;return
f=@(x)log(x);
x0=2;h=0.1;
[Dc,err]=dfDc(f,x0,h)
[Sc,err]=dfSc(f,x0,h)
[Cc,err]=dfCc(f,x0,h)
Dc=0.500417292784913
err=4.172927849132035e-04
Sc=0.499999843400513
err=
-1.565994868224507e-07
Cc=0.500000000017481
err=1.748101663423540e-11
14.
3.示位法的MATLAB实现：Function
[c,k]=fapo(f,a,b,epsilon,max1) Use false position to find the toot of function
Input:f=the function
a,b=left and right brachets of root
Epsilon=the tolerance for the value of f at the zero
Max1=the maximum number of iterations
Output:c=estimate of the root
ya=f(a);
yb=f(b);
Flag=1;k=1
While flag==1
k=k+1
C=b-yb*(b-a)/(yb-ya);
ac=c-a
yc=f(c);
If yc==0,break
Else if yb*yc>0
b=c;
yb=yc
Else
a=c;
ya=yc;
End
If abs(yc)<epsilon,break,end
End
c;
Err=abs(b-a)/2
yc=f(c)
x=fzero(`x.^3+2.*x.^2-x-2`,2 )
得到x=1
所以有根区间为[0,2]
采用示位法计算：
a=0;b=2;
f=@(x)(x.^3+2.*x.^2-x-2);
Epsilon=0.5e-2;max1=20;
[c,k]=fapo(f,a,b,epsilon,max 1)
结果为；
c=0.9994;
k=12
4.Function x=iterat(f,x0,tol,max1) Use false position to find the toot of function
Input:f=the function
a,b=left and right brachets of root
Epsilon=the tolerance for the value of f at the zero
Max1=the maximum number of iterations
Output:c=estimate of the root X(1)=x0;
For k=2:max1
X(k)=feval(f,X(k-1));
k;err=abs(X(k)-X(k-1));
x=X(k);
If(err<tol),
break
End
If k==max1
disp(`maximum number of iterations exceeded`);
End
End
X=X;
构造迭代公式：
F=@(x)(2*log(x)+5)^(1/2);
X=iterat(f,3,1e-4,20)
结果为
x=2.633810444323049 10.function[x,err,k,y]=newton(f, df,x0,epsilon,max1)flag=0;
fork=1:max1
x=x0-f(x0)/df(x0);
err=abs(x-x0);
x0=x;y=f(x0);
if(err<epsilon)║(abs(y)<epsilon)
flag=1;
break;
End
end
If flag~=1
disp(['NewtonMethodfailedtogetth ezerowithin...'num2str(max1)'ite rations'])
End
return
function[x,err,k,y]=secant(f,x0, x1,epsilon,max1)flag=0;
fork=1:max1
x=x0-f(x0)*(x1-x0)/(f(x1)-f( x0));
err=abs(x-x1);
x0=x1;
x1=x;
y=f(x0);
if(err<epsilon)║(abs(y)<epsilon)
flag=1;
break;
End
end
If flag~=1
disp(['secantMethodfailedtogetth ezerowithin...'num2str(max1)'ite rations'])
End
return
x0=2;x1=-2.1;
epsilon=1e-6;max1=100;f=@(x)(x^3 -3*x4);df=@(x)(3*x^2-3);
用牛顿法
[x,err,k,y]=newton(f,df,x0,epsil on,max1)
用割线法
[x,err,k,y]=secant(f,x0,x1,epsil on,max1)
输出结果为：x=
-2.1958
err=
3.1965e-04
k=
42
y=
-6.7313e-07
输出结果为：x=
-2.1958
err=
1.4741e-10
k=
7
y=
1.6901e-09。