高中物理数学知识准备

高中物理数学知识准备

一、乘法公式

1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+

2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=- （3）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+- 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

【课堂例题1】 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 二、直角三角形

1、弧度与角度的转换关系

1度=π/180 弧度( ≈ 弧度 ) 1 弧度＝180°/π （≈°） 【课堂例题3】 360°＝360×π/180 ＝2π 弧度

4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝ 240°

2、弧长与圆心角、半径的关系

弧长r

l⋅

=αα为圆心角（弧度单位）

周长r

c⋅

=π2

3、三角函数

（1）几种三角函数的定义

在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于∠A来说，AC叫

做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。

正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边

比邻边，余切为邻边比对边。

正弦：sin

a

c θ=

余弦：cos

b

c θ=

正切：tan

a

b θ=

（2）几个特殊角的三角函数值：

角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010

3001

2

3

2

3

3

450

2

2

2

2

1

600

3

2

1

2

3

90010+∞

1800

0 1 +∞

初中很少遇到的370和530角，在高中物理试题中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。

Sin370=53 cos370=54

sin530=54 cos530=5

3

（3）、当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减函数。

（4）平方和关系: 1cos sin 22=+θθ θθθcos sin tan = θ

θ

θsin cos cot = （5）正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一：

ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπ

cot )2

(tan =-

诱导公式二：

ααπcos )2sin(=+ ααπcos -)2sin(=+ ααπ

cot -)2

(tan =+ 诱导公式三：

sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α 诱导公式四：

sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan α 诱导公式五 (k ∈Z)：

sin （2k ·π＋α）＝sin α cos （2k ·π＋α）＝cos α tan （2k ·π＋α）＝tan α

诱导公式六：

sin （2π－α）＝sin （－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos （－α）＝cos α

tan （2π－α）＝ tan （－α）＝－tan α

【课堂例题4】（2009全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为

(A) 2-

(B)2 (C)3- (D) 3

解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。

2

2

45sin )45180sin()225360sin(585sin -

=-=+=+=o o o o o o ，故选择A. 【课堂例题5】（2010年全国理科）记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=

A.21k -

B. -2

1k - C. 21k - D. -21k

-

命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.

解析：222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,

所以tan100tan80︒=-2sin 801.cos80k k

-=-

=- 故选择B 4、三角形的“四心”

三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.

在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段.

重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图）。 三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.

图 图

垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。 锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图）