研究生应用数理统计参数估计

70
20
8
2
银盒
10
75
3
12
铜盒
5
12
80
3
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研究生应用数理统计参数估计
研究生应用数理统计参 数估计
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2020/11/30
研究生应用数理统计参数估计
一、参数估计的概念
定义：已知母体的分布，估计某个或几个未 知数字特征（参数）的问题，称为参数估 计。
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二、参数估计的分类
n 分为点估计和区间估计；
n 点估计就是根据样本，估计参数为某个数 值；
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•2.一致最小方差无偏估计
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定理 2.2.1(Rao-Cramer不等式)
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n 区间估计就是根据样本，估计参数在一定 范围内，即一个区间；
n 总体分布类型已知的统计问题，称为参数 型统计问题；
n 总体分布类型未知的统计问题，称为非参 数型统计问题；
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§1点估计
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•3.有效估计
•注：有效估计一定是UMVUE,而UMVUE不一定是有
效估计
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§4 Bayes估计
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§2点估计的优良性
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研究生应用数理统计参数估计
一、无偏性
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二、有效性
•1.有效性
•注：方差越小越好。那么是否有下界？
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三、极大似然法
•“概率最大事件，最可能出现” •参数的哪个值使观察结果出现的概率最大，就应取这个值 作为参数的估计值。
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X
0
1
2
3
P
2
2(1-) 2
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二、 Bayes估计
1.最大后验估计----取使得后验密度函数达到最大值
的 值为待估参数的估计值，称为贝叶斯最大后验估计。
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2.期望型估计
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二、矩估计法
•
设 r.v.序列
•相
•互独立具有相同的分布，且
•则
•有
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研究生应用数理统计参数估计
求估计量的步骤： 1.求出母体的前k阶矩
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3.先验分布的选取
• 客观性 • 主观性 • 等同无知性原则 • 共轭先验分布
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/30
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1-2
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•四、用顺序统计量估计参数
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n 只利用总体信息和样本信息的统计学称为 经典统计学
n 除了利用总体信息和样本信息外，还利用 先验信息的统计学称为Bayes统计学
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一、先验分布与后验分布
n Bayes公式
•全概率公式
•Bayes公式
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红
黄
蓝
白
金盒