高一数学古典概型
高一数学古典概型试题答案及解析
高一数学古典概型试题答案及解析1.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为．【答案】0.5【解析】射击一次命中8环或9环的概率为.【考点】（1）互斥事件的概率；（2）概率的加法公式.2.在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分，分，分，分，分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）先求考场人数，再由频率求“阅读与表达”科目中成绩为的人数，注意这里不是频率分布直方图，纵轴就表示频率；（Ⅱ）根据期望公式即可算得平均分；（Ⅲ）通过枚举法算得概率，注意有四名考生得到，得到的有个人次，注意这两者的区别，否则易犯错误.试题解析：（Ⅰ）设该考场有个考生，而“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有人，频率由，得该考场有人 2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为4分（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分[（Ⅲ）“数学与逻辑”考试中得的有人，“阅读与表达”考试中得的也有人，因为两科考试中，又恰有两人的两科成绩等级均为，所以还有人只有一个科目得分为，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，有个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有个，则. 12分【考点】统计中的分布及古典概型中的概率计算.3.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．【答案】．【解析】列举出从已知五个数字中随机取出三数字后剩下的两个数字的所有可能情况：（1.2 ）（1.3）（1.4）（1.5）（2.3）（2.4）（2.5）（3.4）（3.5）（4.5）一共有10种情况，剩下两个数为奇数有：（1.3）（1.5）（3.5）共3种情况，则概率为,故应填入: ．【考点】古典概率.4.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从5个球中随机抽取两个球，共有种取法.满足两球编号之和大于5的情况有（2,4），（3,4）共2种取法.所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、组合及组合数公式.5.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.6.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【答案】【解析】由题可知前9组数据共有，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为.【考点】古典概型.7.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】记分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共种；方程有两个不同实根则，∴当时，；当时，；当时，；当时，，共9种情况，所以概率为.【考点】古典概型.8.连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】连续抛掷2棵骰子所有基本事件总数为36，其中朝上的点数之和等于6的基本事件有共5中，所以所求概率为。
高一数学必修3课件：3-2-1古典概型
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
第三章 3.2
3.2.1
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[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
第三章 3.2
3.2.1
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[例1]
将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
第三章 3.2
3.2.1
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第三章 3.2
3.2.1
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第三章 3.2
3.2.1
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(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
第三章 3.2
3.2.1
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规律总结：要写出所有的基本事件可采用的方法较 多．例如，列举法、列表法、树形图法，但不论采用哪种方 法，都要按一定的顺序进行，做到不重漏．
第三章 3.2
3.2.1
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2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地 找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏．
第三章 3.2
3.2.1
1.3古典概型 一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1.3古典概型一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册古典概型教学设计一教学内容分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修2第十章第一大节的第三课时的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
古典概型是在学生初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习了随机事件的概率（随着试验次数的增加，频率稳定于概率），初步了解了概率的意义之后学习的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
教学目标分析1.知识与技能目标：会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数和试验中样本空间;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
2.过程与方法目标：教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。
通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的方法，理解、掌握古典概型的基本特点。
3.情感态度与价值观目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识。
在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教学重难点1.重点：古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。
2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教法与学法分析1.教法分析：教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。
高一数学古典概型
A a, c, b, c, c, a , c, b 4 2 m 4 ，所以 PA 6 3
记“恰有一件次品”为事件 A
从含有两件正品 a , b和一件次品 的3件产品中 （1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续 取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分 别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
1．互斥事件： 2．事件的并：
3、如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)= P(A)+P(B) 4、若件A与事件B互为对立事件，则 P(A)= 1- P(B)
思考：
用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？ 为什么？
答：不好，因为需要大量的试验才能得出 较准确的概率，在现实生活中操作起来不 方便。
取法是否有序，有放回还是无放回.
A 记“恰有一件次品”为事件
，
例4（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数. 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第 二 次 抛 掷 后 建立模 向 上 型 的 解：由表可 点 数 知，等可能基 本事件总数为 36种。
例：先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之 和为6的概率；（2）出现两个4点的概率
解：用有序数对 x , y 表示掷得的结果，
则基本事件总数
n 36
（1）记“点数之和为6 “为事件A 则 A 1,5, 2,4, 3,3, 4,2, 5,1, m 5
（2）记“出现两个4点”为事件 B
将具有这两个特点的概率模型称为
古典概率模型，简称古典概型.
问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗？为什么？
【高中数学】古典概型课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
新知探究
(2) 求出下列事件的概率：A =“两点之和是5”；
B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数.
数.
，
新知探究
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四
个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，它可以选
择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他
答对的概率是多少？
变式：不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不
10.1.3 古典概型
学习目标
1. 理解古典概型概念及其概率计算公式.
2.会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事
件数及事件发生的概率.
情境引入
我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质
地均匀骰子的试验。它们的共同特征有哪些？
有限性：样本空间的
样本点只有有限个；
等可能性：每个样本点
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外其他
完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，
命中9环，…，命中0环
新知探究
随机事件发生可能性大小的度量（数值）称
古典概型高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
个基本事件发生的概率均为
.此时,如果事件C包含有m个样本点,则再由
互斥事件的概率加法公式可知P(C)=
.
名师点睛
古典概型的概率求解步骤
过关自诊
[北师大版教材习题]从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,
试求下列事件的概率:
(1)这张牌是A;
(2)这张牌是红色A;
(3)这张牌是K,Q或J;
列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好
检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m
及试验的样本点总个数n,利用公式P(C)
= 求出事件C发生的概率.
【例3】 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两
张,标号分别为1,2;现从袋中任取两张卡片.
因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有3样本点出现的可能性相等,因此这个试验是
古典概型.
(2)因为 A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共包含 4 个样本点,所以
4
P(A)=
36
=
1
.
9
因为 B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含 6 个样本点,所以
(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2)},共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,
5
P(A)=10
=
1
.
2
规律方法
解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要
做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.
例析古典概型中的几种经典问题
ʏ查 霖在日常工作和现实生活中,有大量的随机事件的概率并不一定要通过大量的试验来得到,只要掌握了一些基本情况,就可以知道它们相应的概率,这就是最常见的古典概型㊂古典概型中主要有几种经典的实例:骰子(硬币)问题㊁摸球问题㊁抽数问题㊁格子问题等㊂下面就此举例分析,供大家学习与参考㊂一㊁骰子(或硬币)问题抛掷骰子问题和抛掷硬币问题一样,是古典概型中一种重要的模型㊂它的实质就是抛掷骰子(或硬币)n 次,那么对应的基本事件总数为6n (或2n),根据相应事件所对应的基本事件的个数,结合古典概型的计算公式求得对应的概率㊂例1 将一颗质地均匀的骰子(一种六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率为㊂思路导引:根据抛掷骰子的总数确定古典概型中的基本事件总数,再结合抛掷2次出现向上的点数之和为4的事件的个数,进而利用古典概型的概率公式求解㊂基本事件的总数为6ˑ6=36,点数之和为4的可能结果为(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,所以所求概率P =336=112㊂答案为112㊂解法反思:抛掷骰子或抛掷硬币问题,关键是确定相关事件的个数㊂容易出错的地方是计算遗漏,如本题中的(1,3)和(3,1)是两种不同的结果,不能认为是一种结果㊂二㊁摸球问题摸球问题等同于抽签问题,关键是确定每次所摸的符合题目要求的球的可能结果㊂要注意所摸球的先后顺序和球的颜色与题目条件之间的关系,否则容易出错㊂例2 袋中有4个白球,3个黑球,从中连续任意取出2个球,且每次取出的球不再放回,求第2次取出的球是白球的概率㊂思路导引:本题的基本事件总数是从7个球中有次序地取出2个球的不同取法,即7ˑ6种取法㊂第2次取出的球是白球的可能结果是:若第一次取的是白球,那么第2次是从3个白球中再取出一球,若第一次取的是黑球,那么第2次是从4个白球中再取出一球㊂由题意可得,所求概率P ( 第2次取出的球是白球 )=4ˑ37ˑ6+3ˑ47ˑ6=47㊂解法反思:本题实质上也是抽签问题,按上述规则抽签,每人抽中白球的机会相等,且与抽签次序无关㊂在涉及与抽签及其相关事件时,都可以采用摸球问题的数学模型所对应的古典概型问题来分析与处理㊂三㊁抽数问题抽数问题可以根据条件加以分析,也可以结合排列与组合加以综合分析㊂解答这类问题,关键是确定所有的数的总个数,以及所满足条件的数的个数㊂如果利用排列与组合分析时,一定要注意两者分析时的一致性㊂例3 从1,2, ,9这9个数字中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )A.59 B .49C .1121D .1021思路导引:本题基本事件的总数是从9个数中有次序地取出3个数的不同取法,即基本事件总数是9ˑ8ˑ7=504㊂分析3个数的和为偶数的不同情况,确定所包含的基本事件个数,从而得到所求概率㊂基本事件的总数是9ˑ8ˑ7=504㊂这3个数的和为偶数33经典题突破方法高一数学 2023年5月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.的可能结果有四种情况:偶奇奇,共有4ˑ5ˑ4=80(种);奇偶奇,共有5ˑ4ˑ4=80(种);奇奇偶,共有5ˑ4ˑ4=80(种);偶偶偶,共有4ˑ3ˑ2=24(种)㊂所以所求概率P =80+80+80+24504=1121㊂应选C ㊂解法反思:本题实质上就是数的一种排列问题,抽出来的2个数所组成的两位数有次序关系,通过计算基本事件的总数以及所求事件的个数,从而得到所求的概率㊂四㊁格子问题格子问题也是一种常见的古典概型问题㊂解答这类问题,关键是确定对应的格子与相应的元素之间的填充关系,有时可以结合树状图㊁列举法加以分析与处理㊂例4 把3个不同的球投入3个不同的盒子内(每盒球数可以不限),计算:(1)无空盒的概率㊂(2)恰有一个空盒的概率㊂思路导引:本题的基本事件总数是把3个不同的球投入3个不同的盒子内的不同放法,题设条件是每盒的球数可以不限,即最多可以投入3个,最少可以投入0个,然后按要求计算出所求事件的个数,从而得到所求概率㊂基本事件的总数是把3个不同的球投入3个不同的盒子内的不同放法,第一个球的放法有3种可能,第二个球的放法也有3种可能,第三个球的放法还是有3种可能,则基本事件总数是3ˑ3ˑ3=27㊂设事件A = 无空盒 ,事件B = 恰有一个空盒 ,3个不同的球分别记为a ,b ,c ㊂(1)事件A 包含的可能结果为a b c ,a c b ,b ac ,b c a ,c a b ,c b a ,共有6种情况,所以P (A )=627=29㊂(2)第一个盒子是空盒的可能结果为( )(a )(b c ),( )(b )(a c ),( )(c )(a b ),( )(b c )(a ),( )(a c )(b ),( )(a b )(c ),共有6种情况,其他两个盒子是空盒的情况与第一个盒子一样,所以事件B 包含的基本事件个数是6ˑ3=18,所以P (B )=1827=23㊂解法反思:本题通过分析3个不同的球与3个不同的盒子之间的关系,计算出基本事件的总数,再根据题设条件,正确分析并列举出所求事件的个数,最后结合古典概型的概率公式求得结果㊂编者的话:在解答古典概型问题时,有时会直接涉及骰子(硬币)问题㊁摸球问题㊁抽数问题㊁格子问题等,有时会涉及与之相关的问题,解题的关键是合理构建对应的古典概率模型,借助古典概型的概率公式来分析与处理,从而实现问题的解决㊂1.连掷两次骰子分别得到点数m ,n ,则向量a =(m ,n )与向量b =(-1,1)的夹角θ>90ʎ的概率是( )㊂A.512 B .712 C .13 D .12提示:连掷两次骰子得到的点数(m ,n )的所有基本事件为(1,1),(1,2), ,(6,6),共36个㊂因为(m ,n )㊃(-1,1)=-m +n <0,所以m >n ,可知符合要求的事件为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1), ,(5,4),(6,1), ,(6,5),共15个㊂故所求概率P =1536=512㊂应选A ㊂2.已知集合A ={2,3,4,5,6,7},B ={2,3,6,9},在集合A ɣB 中任取一个元素,则它是集合A ɘB 中的元素的概率为( )㊂A.23 B .35 C .37 D .25提示:依题意得A ɣB ={2,3,4,5,6,7,9},即这个试验的样本空间Ω中有7个元素㊂由A ɘB ={2,3,6},可知这个试验包含3个样本点㊂由古典概型的概率公式得所求概率为37㊂应选C ㊂作者单位:江苏省高邮市临泽中学(责任编辑 郭正华)43 经典题突破方法 高一数学 2023年5月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型(1)
观察类比、推导公式
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝ 因此
1 2 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
1
即
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P （“出现正面朝上”)＝ ＝ 2 基本事件的总数
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分，可能结果有：
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
6
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验 中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4 点”） 3 1 ＋P（“6点”） 1 1 1 ＝ 6 + 6 + 6 = 6 = 6
3 P （“出现偶数点”）＝ 即 6 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 = 基本事件的总数
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} E={b, d} F={c, d}
古典概型
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事
件 A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
=
m n
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
课堂小结
1.你今天学到的知识点：
基本事件特点： ①任何两个基本事件是互斥的. ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
解解::（（11））掷1一号骰个子 骰2号骰子子的结果1有6种，我2 们把两个3 骰子标上4 记号1，52以便区6分，
列由表于1法号骰子的结1 果都可（以1，与1）2号骰（1子，2的）任意（1一，3个）结果（1配，4对），我（1们，5用） 一个（1“，6有） 序
一实般数对适”来表示2组成同时（掷2，两1）个骰（2子，的2）一个（2结，果3），其（2中，4第）一个（2数，5表）示1（号2，骰6）子
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
.
解：（1）比赛配对的基本事件共有6个，它们是： {Aa，Bb，Cc}，{Aa，Bc，Cb}，{Ab，Ba，Cc}， {Ab，Bc，Ca}，{Ac，Ba，Cb}，{Ac，Bb，Ca} （1）仅有配对为{Ac，Ba，Cb}时，田忌获胜， 由古典概型的概率公式得：
P（“获胜”）= 1 6
古典概型
1、理解古典概型的定义． 2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 —3.2.2古典概型2
练习： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
例、某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随 机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉， 问第二次才能打开门的概率是多少？ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？ 有无放回问题
在前面学习中,同学们做了大量的试验,有没 有其他的方法可以代替试验呢?
3.2.2(整数值)随机数的产生
要产生1～25之间的随机整数,怎么做? 抛掷硬币试验. 称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方 法或蒙特卡罗方法.
=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3, C1<4),AND(A1>3,B1<4,C1<4)),1,0)
=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4),AND(A1> 3,B1<4,C1<4)),1,0)
（2）标签的选取是有放回的。
有无放回问题。
Hale Waihona Puke 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个 数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一 次就能把锁打开的概率为____________ 1/100000 (2)若此人只记得密码的前4位数字，则一 次就能把锁打开的概率____________ 1/10
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
高一数学北师大必修第一册课件第7章222古典概型的应用
法二：(利用互斥事件求概率) 记事件 A1＝{任取 1 球为红球}，A2＝{任取 1 球为黑球}， A3＝{任取 1 球为白球}，A4＝{任取 1 球为绿球}，则 P(A1)＝152， P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112.
(2)甲和乙都在边上有 4 种情形： (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)， (乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)， 故甲和乙都在边上的概率为 P＝244＝16. (3)甲和乙都不在边上有 4 种情形： (丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)， (丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)， 故甲和乙都不在边上的概率为 P＝244＝61.
概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重 要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要 学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加 法公式得出结果．
(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算 出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概 率加法公式 P(A)＋P(－A )＝1，求出符合条件的事件的概率．
1．当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多 时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用 方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝 之后可猜想其余的情况．
2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全 体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确 地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过 程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．
5.3.3古典概型教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版
教学设计古典概型一、主题内容概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标，介于 0与1之间，这个概念萌芽于16世纪，与掷骰子进行赌博的活动密切相关。
对概率是否存在始终是概率论争论的哲学问题。
古典概型表明定义古老的、经典的概率模型，古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形。
古典概型是《高中数学》人教B版（必修2）第五章的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。
本节教学是在还没有学习排列组合的情况下（随机事件概率后，频率与概率前）展开的。
主题内容主要涉及以下几个方面：样本空间与样本点：样本空间是随机试验所有所有可能的集合，样本点则是这个集合中的元素。
古典概型：样本空间是有限可数的，每个基本事件发生的可能性是相等的。
等可能性：古典概型基于的基本假设是每一个基本事件（即样本空间中的每一个样本点）发生的可能性是相同的。
概率计算：P(A) = 事件A包含的样本点个数 / 样本空间中所有的样本点总数。
二、背景分析《普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）》对古典概型的内容要求是：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。
教学提示：应引导学生通过古典概型，认识样本空间、样本点，理解随机事件发生的含义。
学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决实际问题。
从课标中可以看出主要发展学生的数学建模、数学抽象、数学运算。
数学建模借助具体例子得到古典概率模型，利用样本空间、样本点来描述古典概型，能够计算古典概型中简单随机事件的概率。
三、教材分析关于古典概型的内容，在人教A版和人教B版教材中都被列为重要内容，但呈现的方式和侧重点有所不同。
以下是对两个版本教材的详细分析：人教A版教材下图展示了对人教A版教材古典概型内容顺序分析以下展示了对人教A版教材的古典概型的教学路线分析：教学可以分4活动：1.建立古典概率模型过程：根据试验归纳出共同特征有限性、等可能性抽象出古典概型2.古典概型计算3.巩固提升：通过两个例子归纳求解的一般思路4.例子分析：利用所学知识对样本代表性影响进行分析人教B版教材下图展示了对人教B版教材古典概型内容顺序分析下面展示了对人教B版教材的古典概型的教学路线分析：1.建立古典概率模型过程：借助具体例子的计算抽象出古典概率模型计算2.古典概型计算：从特殊到一般进行推理3.巩固提升：借助瓶盖例子再次理解古典概型4.例子分析：例1:利用定义解决问题；例2利用概率性质解决问题；例3关注题目条件不同；例3、4、5用不同的表示方法表示样本空间有树状图、矩阵、坐标系；例6强调等可能性。
古典概型课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能
为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之
1
11
和是5”的可能性是 ．这种说法对吗？
➢ 样本空间有36个样本点
➢ “点数和是5”包含4个样本点
试验的所有可能结果是
无限的
每种结果的可能性不相等
课堂练习
梳理小结
布置作业
试着再举出一些古典概型的例子吧．
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答
案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随
机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能．
因此样本点总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含
1
4
一个样本点，所以P(A)＝ ．
某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，会出现50个不同的结果．
因此样本空间共有50个样本点，设选中的代表是女生为随机事件B，则事件B包含20个样
本点，所以 =
20
50
2
5
= ．
说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰
子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有
8
2
共含有8个样本点，所以P(B)= = .
20
5
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
在试验E6“袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色
外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸
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