PID控制实验报告

P I D控制实验报告Last revision on 21 December 2020

实验二 数字PID 控制

计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。

一、位置式PID 控制算法

按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式： 式中，D p d I p

i T k k T k k ==,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入），u 为控制信号

（即控制器的输出）。

在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。

二、连续系统的数字PID 控制仿真

连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。

1．Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数Bs

Js s G +=21)(，式中J=,B=。输入信号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。采用ODE45方法求解连续被控对象方程。 因为Bs Js s U s Y s G +==21)()()(，所以u dt dy B dt

y d J =+22，另y y y y ==2,1，则⎪⎩

⎪⎨⎧+-==/J)*u ((B/J)y y y y 12221 ，因此连续对象微分方程函数如下 function dy = ex3f(t,y,flag,para)

u=para;

J=;B=;

dy=zeros(2,1);

dy(1) = y(2);

dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;

控制主程序

clear all;

close all;

ts=; %采样周期

xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值

e_1=0;%误差e(k-1)初值

u_1=0;%控制信号u(k-1)初值

for k=1:1:2000 %k为采样步数

time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻

rin(k)=*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值

para=u_1; % D/A

tSpan=[0 ts];

[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程

%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)

e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差

de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出

u(k)=*e(k)+*de(k);%计算当前u(k)的输出

%控制信号限幅

if u(k)>

u(k)=;

end

if u(k)<

u(k)=;

end

%更新u(k-1)和e(k-1)

u_1=u(k);

e_1=e(k);

end

figure(1);

plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图

xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');

figure(2);

plot(time,rin-yout,'r');

xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图

程序运行结果显示表1所示。

表1 程序运行结果

分析:输出跟随输入，PD 控制中，微分控制可以改善动态特性，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高了控制精度.

2．Ex4 被控对象是一个三阶传递函数s

s s 1047035.8752350023++，采用Simulink 与m 文件相结合的形式，利用ODE45方法求解连续对象方程，主程序由Simulink 模块实现，控制器由m 文件实现。输入信号为一个采样周期1ms 的正弦信号。采用PID 方法设计控制器，其中05.0,2,5.1===d i p k k k 。

误差初始化由时钟功能实现，从而在m 文件中实现了误差的积分和微分。

控制主程序：

控制子程序：

function [u]=ex4f(u1,u2)%u1为Clock，u2为图2-1中Sum模块输出的误差信号e的采样值

persistent errori error_1

if u1==0 %当Clock=0时，即初始时，e(k)=e(k-1)=0

errori=0

error_1=0

end

ts=;

kp=;

ki=;

kd=;

error=u2;

errord=(error-error_1)/ts;%一阶后向差分误差信号表示的误差微分

errori=errori+error*ts;%累积矩形求和计算的误差的积分

u=kp*error+kd*errord+ki*errori;%由PID算式得出的当前控制信号u(k)

error_1=error;%误差信号更新

图2-1 Simulink仿真程序

其程序运行结果如表2所示。

Matlab输出结果

errori =

error_1 =

表2 例4程序运行结果