载流导体产生磁场
载流导体的磁场
载流导体的磁场磁场是物理学中一种重要的概念，它是由电荷运动所产生的。
而载流导体就是指电流通过的导体，当电流通过导体时，会产生磁场。
本文将从载流导体的特性、磁场的产生和磁场的应用等方面进行探讨。
一、载流导体的特性载流导体是指电流通过的导体，可以是直线导线、螺线管等。
在导体中，电流的流动是由电荷的迁移所引起的。
导体中的电荷载流会产生磁场，磁场的强弱与导体中的电流有关。
二、磁场的产生1. 法拉第定律法拉第定律是描述电流通过导体时产生磁场的基本规律。
根据法拉第定律，电流通过载流导体时，会在其周围产生一个闭合的磁力线圈。
磁力线的方向可以用拇指右手法则来确定，即将右手握住导线，大拇指指向电流的方向，其他四指所指的方向就是磁力线圈的方向。
2. 磁场的强度载流导体所产生的磁场强度与导线形状、电流大小等参数有关。
当电流通过一段直线导线时，磁场的强度与导线到导线距离的平方成反比，与电流的大小成正比。
当电流通过螺线管等环形导线时，磁场的强度与导线的圈数及电流大小有关。
三、磁场的应用1. 电动机电动机是利用磁场与电流作用产生转动力的装置。
电动机中，通过电流通入导体产生磁场，然后与外部磁场相互作用，产生力矩使电机转动。
电动机的工作原理基于洛伦兹力和电流在磁场中的相互作用。
2. 电磁铁电磁铁是通过电流激励磁铁产生磁场的一种设备。
电磁铁是由一段载流导线绕制而成，通电时产生磁场，使铁芯具有吸力。
电磁铁的应用广泛，如电磁吸盘、电磁制动器等。
3. 传感器磁场的强度可以通过传感器进行检测和测量。
例如，利用霍尔元件可以测量磁场的强度和方向。
传感器在工业控制、导航、测量等领域有着广泛的应用。
4. 磁共振成像磁共振成像是一种利用强大的磁场和无线电波产生图像的医学技术。
人体组织中的原子核受到磁场的激励后会发出信号，通过接收和分析这些信号可以产生高分辨率的图像，用于诊断和研究。
总结：载流导体通过电流产生磁场是物理学中的基本现象，载流导体的磁场强度与电流的大小、导线的形状等参数有关。
载流直导线的磁场
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载流直导线的磁场
目录
• 磁场的基本概念 • 载流直导线产生的磁场 • 磁场与电流的关系 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技
01
磁场的基本概念
磁场定义
01
磁场：是存在于磁体或电流周围 的一种特殊物质，它对放入其中 的磁体或电流产生力的作用。
02
磁场是由电荷的运动所产生的。 磁场对放入其中的电流或磁体产 生力的作用，这种力称为安培力 或洛伦兹力。
无线通信利用电磁波传 递信息，如手机、电视、
广播等。
利用磁场记录信息，如 硬盘、磁带等存储设备。
利用磁场力使物体悬浮， 如磁悬浮列车和磁悬浮
轴承。
某些磁场可以影响人体 生理功能，如磁疗和电
磁疗法。
05
磁场与现代科技
磁悬浮列车
磁悬浮列车是一种利用磁场力使列车悬浮于轨道之上的高速列车，具有速度快、能耗低、无噪音等优 点。磁悬浮列车的磁场来源通常是通过电流在导轨中产生的强磁场，通过与列车上的磁铁相互作用实 现悬浮和导向。
奥斯特（Oe）
奥斯特是高斯和安培之间 的转换系数，用于表示磁 场与电流之间的关系。
安培力（F）
安培力是描述磁场对电流 作用力的物理量，单位为 牛顿（N）。
02
载流直导线产生的磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律描述了载流直导线产生的磁场分布，是磁场分 析的重要基础。
详细描述
安培环路定律指出，在磁感应线圈中，磁场强度矢量沿闭合 路径的线积分等于穿过该路径所围面积的电流代数和。该定 律是电磁学中的基本定理之一，对于分析载流导线的磁场分 布和磁感应强度计算具有重要意义。
载流导体产生磁场
稳定平衡
Fi 0
M 0
线圈有平动和转动
§9.6 带电粒子在磁场中的运动
一.洛伦兹力公式
• 实验结果
f
f q, B,v , sin f qvB sin f m qv B
• 安培力与洛伦兹力的关系
q
θ
v
B
f 21
I 2dl2
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 v1 作用力。 1 两带电线上的电流为
I1 1v1
f
I 2 2v 2
fm 2a
a
v2
0 I1I 2
2a
0 1v12v 2
2
四. 有磁介质时的安培环路定理
1. 束缚电流
以无限长螺线管为例
定义：磁化强度
B0
I0
顺 磁 质
Pm M 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强 V
在磁介质内部的任一小区域： 相邻的分子环流的方向相反 在磁介质表面处各点： 分子环流未被抵消 形成沿表面流动的面电流 I S ——束缚电流
B B0 r —— 相对磁导率
反映磁介质对原场的影响程度
r
2. 磁介质的分类 抗磁质
r 1
r 1
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质 增强原场 如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
弱 磁 性 物 质
铁磁质
r 1
(10 ~ 10 )
度，使粒子运动发生“反射” 在非均匀磁场中，纵向运动 受到抑制—— 磁镜效应
短路电流热效应和电动力效应的实用计算
教学目标：掌握短路电流热效应和电动力效应的实用计算。
重点：短路电流的效应实用计算方法。
难点：短路电流的效应计算公式。
一、短路电流电动力效应1.电动力：载流导体在相邻载流导体产生的磁场中所受的电磁力。
当电力系统中发生三相短路后，导体流过冲击短路电流时必然会在导体之间产生最大的电动力。
2．电动力的危害：引起载流导体变形、绝缘子损坏，甚至于会造成新的短路故障。
3．两平行导体间最大的电动力载流导体之间电动力的大小，取决于通过导体电流的数值、导体的几何尺寸、形状以及各相安装的相对位置等多种因素。
（N）式中：i1 、i2—通过两根平行导体的电流瞬时最大值，A；L—平行导体长度，（m）；ɑ—导体轴线间距离，（m）；K f—形状系数。
形状系数K f：表明实际通过导体的电流并非全部集中在导体的轴线位置时，电流分布对电动力的影响。
实际工程中，三相母线采用圆截面导体时，当两相导体之间的距离足够大，形状系数K f取为1；对于矩形导体而言，当两导体之间的净距大于矩形母线的周长时，形状系数K f可取为1。
电动力的方向：两个载流导体中的电流方向相同时，其电动力为相互吸引；两个载流导体中的电流方向相反时，其电动力为相互排斥。
4．两相短路时平行导体间的最大电动力发生两相短路时，平行导体之间的最大电动力F（2）（N）：（N）式中：—两相短路冲击电流，（A）。
5．三相短路时平行导体之间的最大电动力发生三相短路时，每相导体所承受的电动力等于该相导体与其它两相之间电动力的矢量和。
三相导体水平布置时，由于各相导体所通过的电流不同，所以边缘相与中间相所承受的电动力也不相同。
边缘相U相与中间相V相导体所承受的最大电动力、分别为：（N）（N）式中：—三相冲击短路电流，（A）。
发生三相短路后，母线为三相水平布置时中间相导体所承受的电动力最大。
计算三相短路时的最大电动力时，应按中间相导体所承受的电动力计算。
6．短路电流电动力效验当系统中同一处发生三相或两相短路时，短路处三相冲击短路电流与两相冲击短路电流之比为。
电子 磁场对载流导体的作用
a c
d
思考
▪ 线圈为什么会在磁场里发生转动？ ▪ 线圈为什么停止在与磁场方向垂直的位置
不动？
▪ 通电线圈在磁场中受到力的作用。 ▪ ab段电流方向由a向b，用左手定则判断；受力方向向
上，cd段电流方向由c向d，受力方向向下，而构成一 对力偶；
▪ 这样就使得线圈abcd绕轴线顺时针转动。
通电线圈abcd转动到与磁场方向垂直的位置时，上 下两根导体的力大小相等，方向相反，受力平衡，在 这个位置停下。
例：Ｐ84页第8题
I
α
磁力线与线圈平 面的夹角
应用实例：
磁电式仪表表头工作原理
1. 结构
(1) 固定部分
马蹄形永久磁
铁、极掌NS及圆
柱形铁心等。
指针
(2) 可动部分 铝框及线圈，两
I
根半轴O和O，螺
旋弹簧及指针。
O' 线圈
N
S
永久磁铁 O
螺旋弹簧
I
圆柱形 铁心
极掌与铁心之间的空气隙的长度是均匀的，其中 产生均匀的辐射方向的磁场。
若导体与磁场的夹角为90度，相互垂直。即sinα=1， 则有：
F BIl
显然最大
当平行时， F=0
例1：在磁场中某一点,放入一根通电 导线,导线与磁场方向垂直,导线长 1cm,电流为5A,所受安培力为5×102N,问
这点的磁感应强度为多大?
解：
B
F Il
510 2 5110 2
1(T )
2、电磁力的方向
平衡时，可动部分停止转动，此时有
Ｍ = ＭC
当弹簧阻转矩与转动转矩达到平衡即MC= M时， 可转动部分便停止转动， M= k1I ， MC= k2 。
载流长直导线的磁场
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电磁辐射
长期暴露在电磁场中可能导致头痛、失眠、记忆力减退等健康问 题。
电磁波对人体的影响
高强度的电磁波可能对人体的免疫系统、神经系统和生殖系统产生 负面影响。
电磁辐射的防护
为了减少电磁辐射对人体的影响，应采取适当的防护措施，如远离 高强度电磁场、穿戴防护服等。
04
载流长直导线在科研领域 的应用
磁场对带电粒子的影响
磁场的方向
右手定则
根据右手定则，环绕着通电长直导线的四指指向电流方向， 大拇指所指方向即为磁场方向。
磁场方向与电流方向的关系
磁场方向总是与电流方向垂直，这是由安培定律决定的。
磁感应线的形状
磁感应线是闭合曲线
磁感应线总是围绕着通电长直导线形 成闭合曲线，类似于电流周围的电场 线。
磁感应线的分布
磁感应线的分布与电流大小和导线材 料有关，电流越大，磁感应线越密集 ；导线的导磁率越高，磁感应线越密 集。
磁力线
磁场中磁力方向相同的路径，形成闭 合曲线。
安培环路定律
01
02
03
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关 系，即磁场与电流成正比， 沿导线周围环绕。
定律公式
B = μ₀ * I / 2πr，其中B 为磁感应强度，I为电流强 度，r为距离导线的垂直距 离。
应用场景
适用于长直导线或线圈周 围的磁场计算。
感应炉
利用电磁感应产生的高温 来熔炼金属。
感应电机的运行
利用电磁感应原理，实现 电机的启动、调速和制动。
电磁铁的应用
电磁起重机
利用电磁铁产生的强大磁场，实 现对金属材料的吸附和搬运。
扬声器
利用电磁铁推动振膜产生振动，从 而产生声音。
大学物理之载流导线在磁场中所受的力
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
例 2 如图一通有电流 I 的闭合回路放 v 的均匀磁场中， 在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，回路平 v 面与磁感强度 B 垂直 .回路由 回路由 v 直导线 AB 和半径为 r y B 的圆弧导线 BCA 组成 ， v C Idl 电流为顺时针方向, 电流为顺时针方向 r Idlv I A 求磁场作用于闭合 B θ0 θ0 o 导线的力. 导线的力 x
6
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
解
v v F1 = − I ABBj
根据对称性分析
F2x = 0
y
v dF2
v v F2 = F2y j
F2 = ∫ dF2y = ∫ dF2 sin θ
v Idl
v B
v dF2
θ0
C
= ∫ BIdl sin θ
I B
r
v Idl
θ0 θ
A
v o F1
x
7
1212-8 因 d l = rd θ
v dFx
x
dθ θ O R
I2
13
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
均匀磁场中有 如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
MN = l2 NO = l1 v v F1 = BIl2 F1 = − F2
v F3
M
v F1
P v
F2
I N
v F4
θ
v B
O v
en
dθ θ O R
I2
11
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
µ 0 I 1 I 2 R cos θ d θ d Fx = d F cos θ = 2 π d + R cos θ
绪论1
lg lc Fm Φ Φ ΦRmc Rmg μSc μ0 Sc
（1-10）
上式说明，磁路的磁动势Fm等于磁通与铁心磁阻Rmc和气隙 磁阻Rmg串联值的乘积，这与串联电路的分析相似。由于铁心的导 磁率远远大于气隙的导磁率，即0，RmcRmg，因此，由磁动 势Fm产生的磁通 或磁通强度B主要就取决于气隙的性质，即
统，以进一步提高生产效率。
12
三、本课程的性质、任务和要求 本课程是自动化专业、电气工程及其自动化等相关专业的一
门专业基础课，其任务是使学生掌握电机的基本结构、工作原理
和性能参数，电力拖动系统的各种运行方式、动静态性能分析以 及电机的选择和实验方法，为进一步学习“电力电子技术”、 “电力拖动控制系统”、“PLC控制系统”等课程准备必要的基 础知识。学习本课程必须具备“电路原理”或“电工基础”课程
状复杂的磁路分段处理，简化成若干个几何形状规则的简单磁 路的组合。
25
三、电磁感应定律 1. 电磁感应定律 1831年，法拉第通过实验发现了电磁学中最重要的 规律——电磁感应定律，揭示了磁通与电压之间存在如 下关系： 1）如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将 在线圈中感应出电动势； 2）感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即
图1-1 载电导体产生的磁场
如果载流导体是匝数为 N的线圈（如图 1-2 ），则上式可表 示为
Ni H l
（1-2）
16
2. 磁通密度 通常把穿过某一截面S 的磁力线根数被称为磁感应强度， 用磁通 来表示。在均匀磁场中，把单位面积内的磁通量称为 磁通密度B，且有
Φ B S
（1-3）
3. B-H 曲线 磁场强度H与磁通密度B存在一定的关系，在真空中它们成 正比关系，即
§3-4 磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点：磁场对载流导体的作用难点：磁场对载流导体的作用措施：以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用：1、大小：通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力：指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小：F=BILsinα式中：F——通电导体受到的电磁力。
牛（N）B——磁感应强度。
特斯拉（T）I——导体中的电流强度。
安培（A）L——导体在磁场的长度。
米（m）α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时，F=BILsinα最大，F=BIL当α=0°时，F=BILsinα最小，等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则判断：平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流的方向，拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系：由于每根载流导线的周围都产生磁场，所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中，即两根导线都受到电磁力的作用。
结论：通过同方向电流的平行导线是互相吸引的，通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如：输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱？4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行：ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，根据左手定则，F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等，方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为：M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时：M=BIScosα当线圈由N匝线构成时：M=NBIScosα当α=0°时，M=NBIScosα最大，M=NBIS 当α=90°时，线圈平面与磁感应线垂直：M=NBIScosα最小，等于02、讲解P60 例3-2。
磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用磁场是物质与电磁场相互作用的一种现象，它对载流导体的作用十分重要。
当电流通过载流导体时，会产生磁场，而磁场的存在又会影响导体本身以及周围环境。
本文将就磁场对载流导体的作用进行探讨。
一、洛伦兹力的作用当电流通过载流导体时，磁场对导体中自由电子的运动方向施加一个垂直于电流方向和磁场方向的洛伦兹力。
根据右手定则，电子将偏转到与电流方向和磁场方向垂直的方向，形成电子漂流。
而洛伦兹力也是电动力计和霍尔效应的基础。
在实际应用中，这个力对于电磁铁、电动机、变压器等设备的正常运行起着至关重要的作用。
例如，电动机的旋转就是通过利用导体在磁场中受力而产生的机械运动来实现的。
二、磁感应强度的作用磁感应强度是磁场的物理量，用符号B表示。
磁感应强度的大小决定了磁场的强弱程度。
当电流通过载流导体时，根据安培定则，磁感应强度的大小与电流强度成正比，与载流导体的长度成反比。
磁感应强度的作用表现在许多方面。
首先，它影响载流导体周围的磁场分布。
其次，磁场的方向与磁感应强度方向一致，可以用来确定磁场的方向。
此外，磁感应强度也是磁场中一些重要物理量的计算基础，例如磁通量。
三、感应电动势的作用根据法拉第电磁感应定律，当载流导体与磁场相对运动或磁场发生变化时，导体中会产生感应电动势。
这个现象广泛应用于发电机、变压器等设备中。
感应电动势的大小与磁感应强度的变化速率以及导体的几何形状有关。
感应电动势的作用可见于各种电器设备中。
例如，发电机通过导体与磁场的相对运动产生感应电动势，将机械能转化为电能。
而变压器则通过磁场的变化来调整电压大小，实现电能的传输和变换。
四、磁化效应的作用载流导体在磁场中也会发生磁化效应。
当磁场的强度足够大时，导体内的电子受到力的作用而形成自旋磁矩，导致导体整体呈现磁性。
这种现象被称为磁化。
磁化效应的作用在于为实际应用中的电磁设备提供了基础。
例如，磁化效应可用于制造磁铁，用于吸附物体、辅助定位等。
另外，它也是电磁感应定律中感应电动势产生的原理之一。
无限长载流圆柱导体内外磁场的分布
无限长载流圆柱导体内外磁场的分布载流圆柱导体内外磁场的分布是电磁学中的一个重要问题。
在这篇文章中，我们将以此为主题，详细讨论这个问题，并一步一步解答。
一、导体内外磁场的形成原理载流圆柱导体内外磁场的形成原理可以通过安培环路定理来解释。
根据安培环路定理，磁场的总磁通量等于该环路上所有电流元的磁通量之和。
对于一段长度为L的导线，其磁通量可以表示为：Φ= B ×A ，其中，B表示磁感应强度，A表示过该面积的磁场线的数量。
由于导线内部存在电流，通过安培环路定理可知，导体内外磁场的形成原理是由导体内部的电流元和其它电流元产生的。
导体内外的磁场由导体内部电流元的磁场叠加而成，并随着距离导体表面的距离不断减小。
二、导体内磁场的分布在讨论导体内磁场的分布之前，我们首先需要确定正交坐标系。
在本文中，我们选择柱坐标系。
在柱坐标系中，磁场的分布可以表示为B = (B_r, B_θ, B_z)。
其中，B_r表示径向磁场分量，B_θ表示角向磁场分量，B_z表示轴向磁场分量。
为了计算导体内磁场的分布，我们可以应用安培定理。
根据安培定理，电流周围的磁场线是以电流元为轴线的圆周。
根据对称性，我们可以得出导体内电流元的磁场与其它电流元在磁场线中的贡献是一样的。
这意味着在任意一个彼此距离相等的电流元上，它们对磁场的贡献相等。
所以，在导体内部的圆柱体积元上，径向磁场分量B_r = 0。
同理，角向磁场分量B_θ= 0。
因此，在导体内部，只存在轴向磁场分量B_z。
它的大小可以通过安培环路定理计算。
假设导体内流过的电流为I，半径为R，那么在径向表面上环路定理可以表示为：B_z ×2πrL = μ_0I,其中，r是径向表面到轴线的距离，L是导体的长度，μ_0是真空中的磁导率。
由此可以得到导体内的轴向磁场分量为：B_z = (μ_0I)/(2πrL)。
在导体外，磁场的计算较为复杂。
但有一种常用的简化方法是采用比例法和对称性法。
半无限长载流直导线的磁场
email： xytang@ 物理楼1102室，54742326 Fetion: 669955893
物理学研究的运动形式及其分支和教学安排
最基本运动形式
大学物理分支
时间安排
机械运动
力 一般运动形式，相对论 学 振动和波（第6、17章）
第10周周三下午初定机械运动热运动电磁运动量子运动一般运动形式相对论振动和波第617章热物理学静电场稳恒电磁场变化电磁场电磁波偏振干涉衍射量子光学旧量子论量子力学低速微观粒子运动规律上学期上学期第9至10周第10至13周第13至15周第15至17周光学steadymagneticfieldsteadymagneticfield1111111112111131111411115稳恒磁场
构成的平面。
1T 104 Gs
zF
oq
B
y
q q F F
p
x
v
规定： 的方向使得
与 的方向一致
此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向
确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场!
一般情况:
特殊情况: 各处磁感应强度相等的磁场
稳恒磁场 匀强磁场
洛仑兹力公式——磁场对运动点电荷的作用力 :
dB
r r0 / sin
y
P
B 0I 2 sin d
4 π r0 1
0
4π
I（cos r0
1
cos2）
B
0
4π
I（cos r0
1
cos
磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用我们知道运动电荷在磁场中要受到磁场力给予的作用力，即洛仑兹力。
电流是由电荷的定向运动产生的，因此磁场中的载流导体内的每一定向运动的电荷，都要受到洛仑兹力。
由于这些电荷（例如金属导体中的自由电子）受到导体的约束，而将这个力传递给导体，表现为载流导体受到的一个磁场力，通常称为安培力，下面我们从运动电荷所受到的洛仑兹力导出安培力公式。
如图1表示一个固定不动的电流元，其电流强度为I ，横截面为dS ，长为dl 。
设在电流元范围内有相同的磁感应强度B 。
则金属载流导体内每一定向运动的电子所受到的洛仑兹力为B ev f ⨯-=，v 为电子定向漂移速度，与电流密度矢量j 方向相反（nev j =，n 为导体单位体积的自由电子数）。
电流元内作定向运动的自由电子数ndSdl N =，因而电流元内作定向运动的电子所受到的合力为B dSdlj B nev dSdl B ev N dF ⨯=⨯-=⨯-=)()(在电流元的条件下，我们用dl 来表示其中电流密度的方向，并注意到电流强度dS j I ⋅=，于是上式表示为：B Idl dF ⨯=。
（1）式（1）式为电流元Idl 内定向运动的电子所受到的合磁场力。
如前所述，这个力被传递给载流体，表现为电流元这个载流导体所受到的磁场力。
通常称（1）式为安培力公式。
（1）式由运动电荷在磁场中受到的磁场力B ev f ⨯-=推导而得。
但在历史上（1）式首先是由实验得出的，因此不少作者将（1）式作为基本实验定律，从（1）式导出B ev f ⨯-=，并用（1）式给磁感应强度B 下定义。
由（1）式原则上可以求得任意形状的电流在磁场中所受到的合力，即求积分⎰⨯=l B Idl F 0，l 为在磁场中的导线长度。
下面我们来探讨一下金属载流导体（例如金，铜，铝，银等）中，定向运动的电子所受到的洛仑兹力是怎样成为载流导体的安培力的。
如图2所示，因为载流导体中每一个定向运动的电子，都要受到一个洛仑兹力B ev f ⨯-=，方向沿z 轴正方向。
大学物理磁场与毕萨定理
(x)的磁感应强度。
R
解：任取电流元 Idl
电流元在P点激发的磁 I o
感应强度 dB 的大小为：
dB
0Idl sin 4r 2
90 0
Idl
r
dB
dB
dB x
x P dBx ' x
dB ' dB'
在 x 轴下方找出 dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl’，
Idl sin r2
为Idl 与 r 之间的夹角。
•方向：由右手螺旋法则确定
dB 的方向垂直于Id
l和r所形
成的平面。
Idl
P
r
dB
dB
Idl
r
一段载流导线产生的磁场：
B dB
L
L
o
Idl
4r 2
er
应用毕萨定律计算一段载流导体的磁场：
（2）具有磁极，分磁北极N 和磁南极S。
司南勺
（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。
（4）磁极不能单独存在。
在磁极区域，磁性较强
地球是一个巨大 的永磁体。
11.5
磁偏角
1820年4月，丹麦物理学家奥 斯特发现了小磁针在通电导 线周围受到磁力作用而发生 偏转。
实验发现： 磁铁对载流导线、载流导线之
的无限长载流直导线；
电流元电流 dI I dx a
o P B x
dB
0dI 2x
0 Idx 2ax
b
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
第01章电磁感应原理与磁路分析
-14-
第1章 电磁感应原理与磁路分析
2）饱和非线性段。如图1-7b中曲线2的b-c段，随着外磁场H 的增加，磁通密度B增大缓慢甚至基本不再增大， 这种现象称为 磁饱和。
图1-6 真空与非导磁材料的B-H曲线
-12-
第1章 电磁感应原理与磁路分析
2．导磁材料的磁导率 在导磁材料中，磁场强度H与磁通密度B的关系可表示为
B μ0 μr H
（1-8）
其中，r为导磁材料的相对磁导率。由于r 的值不是常数，因而
B与H之间的关系不是线性关系。这样，式（1-8）并没有实用价 值，而是用B-H曲线来表达它们之间的关系。
-13-
第1章 电磁感应原理与磁路分析
1.2.2 铁磁材料 为了提高材料的导磁能力，人们在寻求自然材料的同时，通
过人工合成的办法获得各种高导磁材料。铁磁材料（包括铁、钴、 镍以及它们的合金）具有比真空大数百倍到数千倍的磁导率，因 此常作为电机的磁性材料。铁磁材料的主要特性如下：
1. B-H曲线的饱和非线性 由于铁磁材料的磁化特性是非线性的， 通常用B-H曲线来表 示。图1-7a给出了几种典型铁磁材料的B-H曲线， 由此可见其特 性分为两段：
-19-
第1章 电磁感应原理与磁路分析
3．涡流特性及其损耗 对于硅钢片一类具有导电性的铁磁材料还有一个重要特性，
即在交变磁场的作用下，铁心中会出现涡流，并由此产生涡流损
耗。
如图1-10所示，由于铁心是 导电的，在交变磁通的作用下，
根据电磁感应定律，铁心中将产
载流直导线的磁场
通过电流为I,
F1 BIl1 sin BIl1 sin
15
作用F2在 一F2条 直BI线l2 上，，F1 互与相F1抵 大消小；相F等2 与，方F2向 大相小反相，等， 方向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，
力臂为
，l所1 co以s作用在线圈上的力矩为:
L F2l1 cos BIS cos BIS sin PmB sin
B1
0 I1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流
元I2dl2所受安培力大小为：
dF12
I 2 dl2 B1
0 I1I2 2 a
dl2
方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向
导线１。
10
导线２单位长度上所受的安培力大小为：
f12
dF12 dl2
0 I1I2 2 a
考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：
L Pm B
16
五、任意平面闭合电流在磁场中的力矩
以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，其实它
适用于任意形状的平面载流线圈。
同理，可以计算出导线２产生的磁场对导线１单位长
度上安培力的大小为：
f21
dF21 dl1
0 I1I2 2 a
f12
方向与 f12 方向相反。可见，平行载流直导线同向 电流时相互吸引。
不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单
位长度上所受安培力大小与上式相同。
11
三、电流单位“安培”的定义
若两导线中通有相同电流强度时，即I1 = I2 = I 时，
数和的
2
注意：
(1)电流I有正负取值。
(2)如果电流I不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。
载流导体在磁场中一定受到磁场力的作用吗
载流导体在磁场中一定受到磁场力的作用吗
载流导体在磁场中不一定受到磁场力的作用。
只有载流导体与磁场存在一定夹角时才有磁场力，如果导体和磁场的夹角为0或180度，则没有磁场力磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向磁场方向、电流方向、安培力方向。
磁场
磁场，物理概念，是指传递实物间磁力作用的场。
磁场是由运动着的微小粒子构成的，在现有条件下看不见、摸不着。
磁场具有粒子的辐射特性。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的，所以两磁体不用在物理层面接触就能发生作用。
由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是相对于观测点运动的电荷的运动的电场的强度与速度，带来的观测点处电荷所受力
的变化的表现。
用现代物理的观点来考察，物质中能够形成电荷的终极成分只有电子（带单位负电荷）和质子（带单位正电荷）。
因此负电荷就是带有过剩电子的带电物体，正电荷就是带有过剩质子的带电物体。
运动电荷产生磁场的真正场源是运动电子或运动质子所产生的磁场。
例如电流所产生的磁场就是在导线中运动的电子所产生的磁场。
载流直导线的磁场-精选文档
d F 0I 1I2 1 2 f12 d l2 2 a
同理，可以计算出导线２产生的磁场对导线１单位长 度上安培力的大小为：
II d F 0 12 2 1 f2 f 1 1 2 d l 2 a 1
方向与 f 1 2 方向相反。可见，平行载流直导线同向 电流时相互吸引。 不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单 11 位长度上所受安培力大小与上式相同。
13
例题：如图所示，试求导线所受的安培力。
Id l
dF sin
F
I
1
d R O
dF
·
F
I
F
3
2
解：F1=F2=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知， 只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，
F dF sin sin d 2 IRB 3 IRB
0 I1 B1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流 元I2dl2所受安培力大小为：
II 0 12 d F Id lB d l 1 2 2 2 1 2 2 a
方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向 10 导线１。
导线２单位长度上所受的安培力大小为：
12
据此，电流强度的单位安培定义为：
一恒定电流，若保持在处于真空中相距１米的两 无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两 导线间产生的力在每米长度上等于2×10 – 7 N , 则流 过两导线的电流强度即为１安培。这是国家标准总局
根据国际计量委员会的正式文件1993年12月27日批
准的，于1994年7月1日实施的安培的定义。
2
F
大学物理之载流导线在磁场中所受的力_图文_图文
例 2 如图一通有电流 的闭合回路放
在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平
面与磁感强度 垂直 .回路由
直导线 AB 和半径为
的圆弧导线 BCA 组成 ，
C
电流为顺时针方向,
求磁场作用于闭合
B
A
导线的力.
o
解 根据对称性分析
C
B
A
o
因
C
由于
B
A
故
o
例3：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导
线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L
解：
a
b
x
d
L
例 3 半径为 载有电流 的导体圆
环与电流为 的长直导线 放在同一平
面（如图），直导
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 ,
求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
解
.
d
OR
.
d
OR
.
d
OR
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
M
P
大学物理之载流导线在磁场中所受的力_图文_ 图文.ppt
一般情况
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。 导线上各长度元 上的速度 不相同
电流源受力
整个导线L上受磁场力
均匀磁场 直线电流
L
例 1 求如图不 规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的 力，已知 和 .
解 取一段电流元
P L
P L
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同；任意形状闭合 载流线圈在均匀磁场中受合力为零。
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dF
B
Idl
I
F
O L A x
Fy IBdx IBL
0
L
相当于载流直导线 OA 在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。
例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？ 解 电流 2 处于电流 1 的磁场中
B1
0 I1
2a
I1
0 I1I 2
2a
I2
f 21 f12 B1
负号表示力矩作正功时 减小
Id( BS cos ) Id m
A
讨论
m2 m1
Id m I ( m 2 m1 ) I m
M Npm B (1) 线圈若有N 匝线圈 (2) M 作用下，磁通量增加 0 M 0 非稳定平衡 M 0
(3) 非均匀磁场中的平面电流环
稳定平衡
Fi 0
M 0
线圈有平动和转动
§9.6 带电粒子在磁场中的运动
一.洛伦兹力公式
• 实验结果
f
f q, B,v , sin f qvB sin f m qv B
• 安培力与洛伦兹力的关系
q
θ
v
B
e
的 Pm , 附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向 B0 相 反，即产生一个与外场反向的附加磁场 B'
在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩 Pm 则磁介质产生附加磁场 B ' B ' 与外场方向相反
顺磁质磁化 抗磁质磁化
结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加
B B0 r —— 相对磁导率
反映磁介质对原场的影响程度
r
2. 磁介质的分类 抗磁质
r 1
r 1
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质 增强原场 如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
弱 磁 性 物 质
铁磁质
r 1
(10 ~ 10 )
§9.5 磁场对电流的作用
载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 大小： dF IdlB sin 方向：由右手螺旋法则确定
一.安培定理
安培力
dF Idl B
任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F dF Idl B
讨论
(1) 安培定理是矢量表述式 dF dFx , dFy , dFz (2) 若磁场为匀强场 F Idl B 在匀强磁场中的闭合电流受力 F Idl B 0
D(C)
l1 l1 M FAB sin FCD sin 2 2 l1l2 BI sin pm ISn 令 S Sn l1l2 n
A(B) +
B
FAB
n
M pm B
2. 磁场力的功
dA Md BIS sin d
I
s dl v q
F Idl B nsqvdl B dF Nqv B qv B f dN
安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
讨论
(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故 f 对电荷不作功
(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在
IS
I0
可证明:
Pm M
V i ' M n
i'
——束缚电流密度
结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。
2. 磁介质中的安培环路定理
B dl 0 Ii
L
a
d
b
IS
顺 磁 质
0 ( NI 0 I S ' ) 0 ( NI 0 i ' ab)
F fe fm qE qv B dp / dt
二.带电粒子在均匀磁场中的运动 • v B 情况 2 v mv qvB sin m R 2 R qB
• 粒子回转周期与频率
B
f
v
q
2R 2m T v qB
qB f 2m
2
4
通常不是常数
——强磁性物质
具有显著的增强原磁场的性质
二. 磁化机理
1. 安培分子环流的概念和方法
e 原子中电子的轨道磁矩 P L l 2m e 电子的自旋磁矩 Ps S m
电子自旋磁矩 与轨道磁矩有 相同的数量级
分子磁矩 —— 所有电子磁矩的总和 Pm Pmi i 无外场作用时，对外不显磁性 抗磁质 Pm 0 无外场作用时，由于热运动， 顺磁质 Pm 0
二.磁场对平面载流线圈的作用
1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
A
l2
FDA l1
D
B n
C
I B FBC
FCD
FCD FAB BIl2
Fi 0
（方向相反不在一条直线上）
（线圈无平动）
对中心的力矩为
度，使粒子运动发生“反射” 在非均匀磁场中，纵向运动 受到抑制—— 磁镜效应
e f // f f v
B
磁镜
• 磁镜效应的典型应用 受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒 子的磁场分布称为磁镜 约束 —— 磁瓶
线圈
B
线圈
高温等离子体
• 地球的磁约束效应 —— 天然磁瓶
三.霍尔效应
• 一般情况
v // v cos
v
v v sin
带电粒子作螺旋运动
v //
v
B
h
mv mv sin R qB qB
• 磁聚焦原理
2mv cos h v //T qB
很小时
v // v
v v
粒子 源A
B
接收 器 A’
2mv h v //T qB
1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板 面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)
实验结果
U ab K IB d
受力分析 洛伦兹力:
d – l – –
q
b – I
f m qv B
(方向向下)
E E
v
fm
a + + +
横向电场力:
f e qE
f 21
I 2dl2
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 v1 作用力。 1 两带电线上的电流为
I1 1v1
f
I 2 2v 2
fm 2a
a
v2
0 I1I 2
2a
0 1v12v 2
2
四. 有磁介质时的安培环路定理
1. 束缚电流
以无限长螺线管为例
定义：磁化强度
B0
I0
顺 磁 质
Pm M 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强 V
在磁介质内部的任一小区域： 相邻的分子环流的方向相反 在磁介质表面处各点： 分子环流未被抵消 形成沿表面流动的面电流 I S ——束缚电流
B
(方向向下)
当达到动态平衡时：
qE (qv B) 0
IB U ab nqd 1 K nq
(霍耳系数)
Eh vB uab Ehl vBl I nqvS nqvld
+
讨论 (1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度 它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温 度等变化） (2) 区分半导体材料类型 —— 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关
v
q
I
+ + +
B
v
q
b –
– – – P 型半导体
ua ub
+
b
N 型半导体
K 0
ua ub
K 0
+
+
+
+
a –
–
––a源自 BI(3) 磁流体发电 特点： 没有机械转动部分造成的 能量损耗——可提高效率 高温导 电气体
B
四. 运动电荷的电磁场 q r0 0 qv r0 E B 2 2 4 0 r 4 r
r
q
•
•
E
1 B 0 0v E 2 v E c
磁场是电场的运动效应
v
B
§9.7 物质的磁性
一. 磁介质及其分类
1. 磁介质—— 任何实物都是磁介质
电介质放入外场 E0 磁介质放入外场 B0
E E0 E '
E E0
两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力
12 1 f e E12 c 2 0 a 0 0 fm 01v12v 2 2 0 a v1v 2 v v 0 0 1 2 fe 2a 12 c2
在一般情况下，磁场力远小于电场力
例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 解
1
f1 I 2bB1 I 2b
方向向左
0 I1
2a 4a
I1
2
3
f3 I 2bB3 I 2b
方向向右
2a
0 I1
1
I2
b