载流导体产生磁场

度，使粒子运动发生“反射” 在非均匀磁场中，纵向运动 受到抑制—— 磁镜效应
e f // f f v
B
磁镜
• 磁镜效应的典型应用 受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒 子的磁场分布称为磁镜 约束 —— 磁瓶
线圈
B
线圈
高温等离子体
• 地球的磁约束效应 —— 天然磁瓶
三.霍尔效应
e
的 Pm , 附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向 B0 相 反，即产生一个与外场反向的附加磁场 B'
在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩 Pm 则磁介质产生附加磁场 B ' B ' 与外场方向相反
顺磁质磁化 抗磁质磁化
结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加
v
q
I
+ + +
B
v
q
b –
– – – P 型半导体
ua ub
+
百度文库
b
N 型半导体
K 0
ua ub
K 0
+
+
+
+
a –
–
–
–
a
B
I
(3) 磁流体发电 特点： 没有机械转动部分造成的 能量损耗——可提高效率 高温导 电气体
B
四. 运动电荷的电磁场 q r0 0 qv r0 E B 2 2 4 0 r 4 r
F fe fm qE qv B dp / dt
二.带电粒子在均匀磁场中的运动 • v B 情况 2 v mv qvB sin m R 2 R qB
• 粒子回转周期与频率
B
f
v
q
2R 2m T v qB
qB f 2m
与外场方向相同
三. 有磁介质的磁高斯定理 B B0 B'
磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线
对于任意闭合曲面S
S
B dS B0 dS B'dS 0
S S
SB dS 0 (含磁介质的磁高斯定理)
IS
I0
可证明:
Pm M
V i ' M n
i'
——束缚电流密度
结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。
2. 磁介质中的安培环路定理
B dl 0 Ii
L
a
d
b
IS
顺 磁 质
0 ( NI 0 I S ' ) 0 ( NI 0 i ' ab)
dF
B
Idl
I
F
O L A x
Fy IBdx IBL
0
L
相当于载流直导线 OA 在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。
例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？ 解 电流 2 处于电流 1 的磁场中
B1
0 I1
2a
I1
0 I1I 2
2a
I2
f 21 f12 B1
负号表示力矩作正功时 减小
Id( BS cos ) Id m
A
讨论
m2 m1
Id m I ( m 2 m1 ) I m
M Npm B (1) 线圈若有N 匝线圈 (2) M 作用下，磁通量增加 0 M 0 非稳定平衡 M 0
B B0 r —— 相对磁导率
反映磁介质对原场的影响程度
r
2. 磁介质的分类 抗磁质
r 1
r 1
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质 增强原场 如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
弱 磁 性 物 质
铁磁质
r 1
(10 ~ 10 )
• 一般情况
v // v cos
v
v v sin
带电粒子作螺旋运动
v //
v
B
h
mv mv sin R qB qB
• 磁聚焦原理
2mv cos h v //T qB
很小时
v // v
v v
粒子 源A
B
接收 器 A’
2mv h v //T qB
f 21
I 2dl2
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 v1 作用力。 1 两带电线上的电流为
I1 1v1
f
I 2 2v 2
fm 2a
a
v2
0 I1I 2
2a
0 1v12v 2
2




例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I
解 在电流上任取电流元 Idl dF Idl B IBdl
求 此段载流导线受的磁力。
y
dFx IBdl sin IBdy
dFy IBdl cos IBdx
Fx IBdy 0
0 0
1
f1 I 2bB1 I 2b
方向向左
0 I1
2a 4a
I1
2
3
f3 I 2bB3 I 2b
方向向右
2a
0 I1
1
I2
b
3
2 f 2 I 2dlB1 sin a a 2 a 2a I 0 I1I 2 0 1 4 I 2dx ln 2 a 2x x 2 o f4 f2 4 整个线圈所受的合力：F f1 f 2 f 3 f 4 f1 f 3 f1 f3 线圈向左做平动
将顺磁质放入外场 B0
分子环流在外场作用下， 产生取向转动， 磁矩将转 向外场方向 —— 宏观上 产生附加磁场
B0
B1 '
B1 '
在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电 子也都产生感应磁矩。
则磁介质产生附加磁场 B B1 B2 B1 ' B' B1 '
(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：
(3) 分析两电流元之间的相互作用力
f 21 f12
f12
0 I1dl1 r12 dB1 I d l r 1 1 12 3 4 r12 0 I 2dl2 I1dl1 r12 df12 I 2dl2 dB1 3 4 r12 0 I1dl1 I 2dl2 r21 同理 df 21 I1dl1 dB2 3 4 r21
§9.5 磁场对电流的作用
载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 大小： dF IdlB sin 方向：由右手螺旋法则确定
一.安培定理
安培力
dF Idl B
任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F dF Idl B
讨论
(1) 安培定理是矢量表述式 dF dFx , dFy , dFz (2) 若磁场为匀强场 F Idl B 在匀强磁场中的闭合电流受力 F Idl B 0
1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板 面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)
实验结果
U ab K IB d
受力分析 洛伦兹力:
d – l – –
q
b – I
f m qv B
(方向向下)
E E
v
fm
a + + +
横向电场力:
f e qE
2
4
通常不是常数
——强磁性物质
具有显著的增强原磁场的性质
二. 磁化机理
1. 安培分子环流的概念和方法
e 原子中电子的轨道磁矩 P L l 2m e 电子的自旋磁矩 Ps S m
电子自旋磁矩 与轨道磁矩有 相同的数量级
分子磁矩 —— 所有电子磁矩的总和 Pm Pmi i 无外场作用时，对外不显磁性 抗磁质 Pm 0 无外场作用时，由于热运动， 顺磁质 Pm 0
两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力
12 1 f e E12 c 2 0 a 0 0 fm 01v12v 2 2 0 a v1v 2 v v 0 0 1 2 fe 2a 12 c2
在一般情况下，磁场力远小于电场力
例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 解
电流 2 中单位长度上受的安培力
f12 I 2 B1
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
a
f 21 I1B2
0 I1I 2
2a
讨论 (1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距 1 米，单位长度受力 2 107 N 则电流为1 安培。
对外也不显磁性
Pm 0
2. 磁介质的磁化 当外场方向与原子磁矩方向相同时
B0
Pm
f

Pm (Pm )
e r f Pm v
o
电子轨道半径不变
Pm
当外场方向与原子磁矩反方向时
o
B0
f

Pm (Pm )
Pm f r
r
q
•
•
E
1 B 0 0v E 2 v E c
磁场是电场的运动效应
v
B
§9.7 物质的磁性
一. 磁介质及其分类
1. 磁介质—— 任何实物都是磁介质
电介质放入外场 E0 磁介质放入外场 B0
E E0 E '
E E0
D(C)
l1 l1 M FAB sin FCD sin 2 2 l1l2 BI sin pm ISn 令 S Sn l1l2 n
A(B) +

B
FAB
n
M pm B
2. 磁场力的功
dA Md BIS sin d
二.磁场对平面载流线圈的作用
1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
A
l2
FDA l1
D
B n
C
I B FBC
FCD
FCD FAB BIl2
Fi 0
（方向相反不在一条直线上）
（线圈无平动）
对中心的力矩为
B
(方向向下)
当达到动态平衡时：
qE (qv B) 0
IB U ab nqd 1 K nq
(霍耳系数)
Eh vB uab Ehl vBl I nqvS nqvld
+
讨论 (1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度 它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温 度等变化） (2) 区分半导体材料类型 —— 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关
发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚
• 磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作 螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化
mv mv sin R qB qB
• 纵向磁约束
磁场增强，运动半径减少
强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 —— 横向磁约束
f f // f f // 减少粒子的纵向前进速
四. 有磁介质时的安培环路定理
1. 束缚电流
以无限长螺线管为例
定义：磁化强度
B0
I0
顺 磁 质
Pm M 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强 V
在磁介质内部的任一小区域： 相邻的分子环流的方向相反 在磁介质表面处各点： 分子环流未被抵消 形成沿表面流动的面电流 I S ——束缚电流
I
s dl v q
F Idl B nsqvdl B dF Nqv B qv B f dN
安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
讨论
(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故 f 对电荷不作功
(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在
(3) 非均匀磁场中的平面电流环
稳定平衡
Fi 0
M 0
线圈有平动和转动
§9.6 带电粒子在磁场中的运动
一.洛伦兹力公式
• 实验结果
f
f q, B,v , sin f qvB sin f m qv B
• 安培力与洛伦兹力的关系
q
θ
v
B