模糊数学2009-5(模糊识别实例)详解

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等腰三角形的隶属函数

设u=(A,B,C)为任意一个三角形,u对于模 糊集合“等腰三角形”的隶属度为 I (u)=1- min{A-B,B-C}/60 Why？



AB角度或BC角度越接近，u越接近等腰三 角形 何时隶属度最大？ 何时隶属度最小？
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ห้องสมุดไป่ตู้
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数字条形码

10个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 每个数字用5个有序条码表示



3个黑条 2个白条 思考：为什么是5个有序条码且3个黑 条2个白条？

用1表示黑条，用0表示白条
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条码表
数字
0 1
1 1 1
2 1 0
3 0 1
模糊数学
第五讲
孙舒杨 Email. sysun@jlu.edu.cn
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内容回顾

贴近度 内积


外积
格贴近度

模糊模式识别

识别对象为论域中一个元素 识别对象为论域的一个模糊集合
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模糊模式识别——实例

条形码识别 几何图形识别

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实例2—— 几何图形识别
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什么是几何图形识别？

许多模式识别，归结为几何图形识 别。例如：

机器自动识别染色体

几何图形常划分为若干三角形
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三角形类型

等腰三角形I 直角三角形R


等腰直角三角形R∩I
等边三角形E 非典型三角形T

此时，一个数字所对应的4×5矩阵R， 会有如下表示

R = (rij)4×5 ，rij∈[0,1] rij越靠近1，则灰度越大（越黑）；越靠近 0，则灰度越小（越白）
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模式识别问题

10个模型：数字0-9所对应的标准 4×5矩阵M0,…,M9

待识别对象：A4×5
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三角形vs. 模糊集

以等腰三角形为例

现实问题中的等腰三角形=标准等腰 三角形? 具有模糊性 若用模糊集表示等腰三角形, 论域是 什么?
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等腰三角形的论域
设论域为全体三角形，即 U={三角形(A,B,C) | A+B+C=180, A≥B≥C≥0 }
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 M3 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
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0.5 0.8 0.5 0.1 0.3 0.5 0.9 0.9 0.2 0.2 A 0.3 0.5 0.9 0.8 0.3 0.4 0.5 0 0.5 0.5
黑条 黑条 黑条 白条 白条 黑条对应的四段： (1 1 1 1)T 白条对应的四段： (0 0 0 0)T

把每个条码都分成4段


数字0可以用一个4×5的矩 阵来表示
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现实情况

现实印刷过程中

喷黑色 导致不同程度的黑色——灰度 不是理想情况下绝对的黑或白
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四边形的隶属函数

可将三角形隶属函数的确定方法， 推广到四边形中

教材第64页，有兴趣可自行阅读
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实例3——手写文字的识别
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文字识别

简单的情况


英文 数字（1-9）、字母（26个）

两种方法


方格矩阵法（印刷体） 模糊方位转换技术（手写）

通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到 的某个数字所对应的矩阵：
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3 0.5 0.9 0.9 0.2 0.2 A 0.3 0.5 0.9 0.8 0.3 0.4 0.5 0 0.5 0.5
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方格矩阵法

印刷体的字母或数字 局限在一个框内


框分成若干小方格
矩阵表示
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方格矩阵法
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手写文字的识别
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实例1——条形码识别
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条形码

条形码或条码(barcode)是将宽度不 等的多个黑条和空白，按照一定的 编码规则排列，用以表达一组信息 的图形标识符。 http://www.systron.com.cn/tiaoxing ma/book1.htm
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其他三角形的隶属函数

直角三角形：R(u)=1-|A-90|/90 等腰直角三角形：I∩R


等边三角形：E(u)=1- (A-C)/180
任意三角形：T=Rc∩Ec∩Ic
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请计算

利用最大隶属原则，请问 u=(87,51,42)是什么三角形？
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贴近度

(Mk,A)的贴近度计算结果如下：
M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
0.45 0.39 0.35 0.44 0.36 0.33 0.41 0.27 0.35 0.32
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比较
1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 M0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0


因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1]
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定义贴近度
( M k , A)
(m (m
i 1 j 1 i 1 j 1 4 5
4
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(k ) ij
aij ) aij )
(k ) ij
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待识别矩阵A是什么数字？
4 1 1
5 1 0
6 0 1
7 1 0
8 0 1
9 0 0
码 1
序 1 0 0
0
1 0
1
1 0
1
1 0
0
0 1
1
0 1
1
0 1
0
1 1
0
1 1
1
1 1
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以数字0为例

数字0： 1 1 1 0 0

1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 M0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0