青岛二中高一期末数学考试题

青岛二中2010-2011年度第一学段

高一数学期中考试试卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）

1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个

2.若集合(){}0|,=+=y x y x M ，(){}

R y R,,0|,22∈∈=+=x y x y x N ，则有（ ） A.M

N M = B.M

N N = C.M

N M = D.M

N =∅

3.集合}

{R ,02|2∈=++=a a x ax x A 有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A.}{1 B.}{1,1- C.}{10， D.}{1,0,1- 4.下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A .()()C B C A B .()()C A B A C .()()C B B A D .()C B A 5.函数x

x

x y -+

+=132的定义域是（ ） A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤<-123|x x B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤≤-123|x x

C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫≠≤≤-0123|x x x 且

D .⎩

⎨⎧⎭⎬⎫

≠<≤-0123|x x x 且

6.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A .)2()1()23(f f f <-<-

B .)2()2

3

()1(f f f <-<-

C .)23()1()2(-<-

D .)1()2

3

()2(-<-

7.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于（ ） A .2- B .4- C .6- D .10-

8.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）

A .10

B .11

C .12

D .13

9.函数2311y x x =---的图象与x 轴不同的交点的个数共有（ ）

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个

10.函数)R )((∈x x f 为奇函数，2

1

)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f 等于（ ）

A .0

B .1

C .5

D .25

11.若()1+x f 为偶函数，则)1(x f y -=的图象关于直线（ ）对称 A .1=x B .1-=x C .0=x D .2=x

12.下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是

增函数；(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)

223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+

和y = 其中正确命题的个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）

13.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________. 14.若()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时1)(2-+=x x x f ，则()f x = .

15.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .

16.已知⎩⎨⎧<-≥=0,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 .

班级：

学校：

学号：

姓名：

密 封 线

A

B

C

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明或证明过程） 17.求函数x x y 21-+=的值域.

18.已知函数()222++=ax x x f .

①求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数;

②求实数a 的取值范围，使()a x f ≥对任意的x 恒成立.

19.已知)0()(≠+=a b ax x f 且89)(+=+x b x af ，解不等式()1≥x

x f .

20.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中R ∈x ,如果A B B =，求实数a 的取值范围.

21.设二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且x x f 2)(->的解集为(),31 ①若06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f ； ②若a x f =)(在[]1,0有解，且4≤a ，求整数a 的值.

22.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1

()12

f =,如果对

于1>x ，都有()0

②求证()x f 在()+∞,0单调递减； ③解不等式()()23-≥-+-x f x f .

附加题：（10分）阅读短文，并回答问题

In World Expo 2010 Shanghai China, 100 translators are needed in the Pavilions(展馆) of Germany, Spain and France. Each translator has to master(精通) one of the three foreign languages at least.

If 45 people are fluent in German, 51 people are fluent in Spanish, and 58 people are fluent in French; meanwhile, 18 people are fluent in both German and Spanish, 18 people are fluent in both German and French, and 22 people are fluent in both Spanish and French, then comes a question: How many people are fluent in all the THREE foreign languages?

班级：

学校： 学号：

姓名：

密 封 线