核磁共振

核磁共振
【摘要】本实验在连续核磁共振谱仪下测得不同浓度硫酸铜溶液的表观横向弛豫时间，表明其随浓度升高而降低，同时测得磁场的非均匀度为0.21PPM ；在脉冲核磁共振中测得不同硫酸铜浓度下的表观横向弛豫时间和横向弛豫时间，同时测量得甘油无相对化学位移，二甲苯的相对化学位移为105.3Hz 。

【关键词】核磁共振，横向弛豫，纵向弛豫（热弛豫）
1引言
核磁共振技术（NMR ）是1945年布洛赫和柏塞尔分别独立发明的，此方法大大提高了核磁距的测量精度。

核磁共振自发明后迅速发展，如今不仅是一种能直接而准确地测量原子核磁距的方法，而且应用于研究有机大分子结构，精确测量磁场及固体物质的结构相变等等。

此外核磁共振成像技术在生物学、医学、遗传学等领域都有着重要的作用。

本实验以水中的氢核为研究对象，以期掌握核磁共振技术的基本原理。

2原理
2.1核磁共振的量子力学描述
在原子物理中，我们已知原子核中的质子和中子都具有轨道和自旋角动量，因此，原子核的磁矩应该是质子磁矩和中子磁矩的总合。

质子带有一个正电荷，其自旋必然导致磁矩的产生，中子虽然不带电，但其内部存在电荷分布，也会产生自旋磁矩，中子的磁矩与其自旋角动量的方向相反。

自旋量子数为I 的原子核，其自旋角动量I P 和核磁距I u 的大小分别为
I P =
(1)
2I N
I p
e
g P m μ= (2) 其中量子数I 只能取整数或半整数，即0,1/2,1,3/2,I =⋯;p m 为核子质量，N g 是核子的朗德因子。

将上面两式合并得，
(1)I N
p
e g I I μ=+定义核磁子N μ为
24 5.049210/2N p
e
erg Gs m μ-=
=⨯ (4)
定义核磁距与其自旋角动量的比值称为旋磁比，
N
I
N
I
g P μμγ=
=. (5)
自旋量子数不为零的原子核置于静磁场中时，其空间取向会量子化。

一个自旋量子数为I 的核，它的角动量及核磁距在外磁场方向的投影z P 和z μ的取值分别为
z I P m =
,,1,...,I I I m m I I I μγ==-- (6)
式中I m 称为核的磁量子数。

当原子核处于外磁场B 中时，由于核磁距与外磁场的相互作用，使得原子核获得附加能量，即
I z I E B m B μμγ=-=-=-B (7)
由此可见，具有不同磁量子数的原子核获得的能量是不同的，这就会使原来简并的磁能级发生分裂，即著名的塞满分裂。

由（7）式可知磁能级在外磁场中的分裂是等间距的，其相邻两个磁能级间的能量差为
E B γω∆== (8)
磁能级之间跃迁的量子力学选择定则为
1I m ∆=± (9)
所以若在垂直于B 的平面内加上一个射频磁场，当其频率2B
f γπ
=时，处在较低能态的核会
吸收射频电磁场的能量而跃迁到较高能态，这就是量子力学意义上的核磁共振。

2.2 核磁共振的宏观理论
2.2.1 单个核的拉莫尔进动
具有角动量P 及磁矩u 的粒子在外磁场B 中会受到力矩=⨯L u B 的作用，其运动方程为
.d dt
==⨯P
L u B (10) 将（5）式代入上式，则有
d dt
γ=⨯u
u B (11) 1)u 在静磁场中的运动
设外加磁场00B k =B ，则在静磁场0B 的作用下，微观磁矩u 饶静磁场进动，进动角频率即拉莫尔频率为00B ωγ=。

2)u 在随时间变化的磁场中的运动
若除了在z 方向加上静磁场0B 外，又在x y -平面内加上一个以0ω旋转的交变磁场1B 。

u 的运动可形象地看做，一个由u 以0ω旋转而成的锥面由k +方向逐渐打开，经过x y -平
面时变成圆形平面，再向下逐渐收拢于k -方向形成一个震荡周期。

2.2.2 弛豫过程
弛豫过程是指系统由非热平衡态向热平衡态过渡的过程。

1）横向弛豫
在实际样品中，每一个核磁距附近的局部略有不同，因此，每一个核磁距的进动频率也不完全一样。

这样的系统在射频场作用下，产生非平衡态的进动相位相关，使得磁化强度的横向分量M ⊥不为零，在失去作用后向平衡态的相位无关演化，即向(,)x y M M M ⊥为零演化，这一过程称为横向弛豫。

2）热弛豫
设在静磁场0B 中，处于上能级的粒子数为2N ，下能级粒子数为1N ，在射频场h ν的作用下，不断有粒子数从下能级跃到上能级。

但同时由于热平衡作用，不断有粒子从上能级无辐射跃到下能级，这一过程称为热弛豫，又叫纵向弛豫。

3实验
3.1实验装置
核磁共振谱仪，计算机，样品，频率计等
3.2实验方法
1.连续核磁共振谱仪
连接好仪器，放好样品，开启仪器后调节边限振荡器的频率“粗调”按钮，待发现信号后，旋转“细调”按钮，在示波器上观察到核磁共振信号，再将信号调至等宽，此时频率计上的频率就是共振频率。

记录核磁共振信号图像并计算表观横向弛豫时间。

2.脉冲核磁共振谱仪
1）仪器预热，使磁铁温度稳定在36.50摄氏度。

2）放入样品，用自旋回波法测量横向弛豫时间 3）测量样品的相对化学位移
4实验结果及分析讨论
4.1数据处理及分析
（1）连续核磁共振 1）表观横向弛豫时间*2T
在连续核磁共振谱仪中，放入浓度分别为0.05%、0.5%、1%、5%的硫酸铜溶液，调节得到核磁共振图像，记录射频场幅度和频率，信号最大值及1/e 处的值，并计算表观横向弛豫时间。

a.0.05%硫酸铜溶液
b.0.5%硫酸铜溶液
c.1%硫酸铜溶液
d.5%硫酸铜溶液
图1 各浓度共振信号
图1为实验所拍摄的各硫酸铜浓度下的核磁共振信号。

如图2为和磁共振信号，根据共振信号的公式
2/00cos[()]t T t v v e t ωωφ-=-+ （12） 其中0ω、ω分别为共振频率和实际频率，共振时两者相等，取0φ=，这样测出信号最大值0v 和最大值的1/e 处的时间差即为表观横向弛豫时间*2T 。

测得数据如表1.
表1 表观横向弛豫时间
图2 核磁共振信号
由表1可看出，随着硫酸铜溶液浓度的升高，射频场在共振时的圆频率和表观横向弛豫时间*2T 都呈下降趋势（除了个别数据出现误差）。

这表明，2Gu +的存在会缩短氢核的弛豫信号，2Gu +浓度越大，会使越多的氢核的弛豫时间缩短，使总的横向弛豫时间减小。

2）磁场非均与度
测量得扫场信号的圆频率50m Hz ω=，射频场在共振时的圆频率020.5735MHz ω=，共振峰高0 3.56y V =，某尾波峰高0.44y V =，共振峰位到尾波消失点距离0 5.64x ms =，共振峰位到峰高为y 的尾波的距离 2.12x ms =。

代入公式
*01
0002ln(/)
sin (/)
m y y B B x x πωω-= （13） 得磁场非均与度*0/0.21B B PPM ∆=。

（2）脉冲核磁共振
利用脉冲核磁共振谱仪和采集软件，测量不同浓度硫酸铜溶液的横向弛豫时间和表观横向弛豫时间，如表2.
表格2 脉冲核磁共振测横向弛豫时间
表2表明，随着硫酸铜浓度的增大，横向弛豫时间2T 和表观横向弛豫时间*2T 都减小（除0.05%硫酸铜的*2T 出现误差），其解释和对表1解释一样。

另外可见横向弛豫时间2T 随浓度变化很大，但表观横向弛豫时间*2T ，下面来分析横向弛豫时间2T 和表观横向弛豫时间*2T 随硫酸铜浓度变化差异较大的原因。

用*B ∆表示磁场的不均匀性，假设*B ∆在实验过程中不变，则2T 和*2T 之间的关系可由公式
*
*22112
B T T γ∆=+
（14） 表示，由于*22T T <,所以在横向弛豫时间2T 变化较大的情况下，表观横向弛豫时间*2T 变化较小。

（3）样品的相对化学位移
分别放入甘油和二甲苯样品，调节使自旋回波信号最大，然后分别测量其化学位移。

实验测得甘油无相对化学位移，二甲苯的相对化学位移见表3.
4.2误差分析
1.在连续核磁共振谱仪中，并没有调节至完全共振（即信号等宽）；
2.在连续核磁共振谱仪测量*
T时，选取的值是估算的，存在较大误差；
2
3.脉冲核磁共振中自旋回波法测量时没有将自旋回波信号调至最大；
4.FID信号测量时后几组信号较小，存在较大误差
5结论和建议
1.硫酸铜溶液浓度的增大会缩短氢质子的弛豫时间，导致总的横向弛豫时间和表观横向弛豫时间的缩短；
2.连续核磁共振谱仪的磁场非均与度为0.21PPM；
3.横向弛豫时间的变化较表观横向弛豫时间更大；
4.甘油无相对化学位移，二甲苯的相对化学位移为10
5.3Hz。

6参考文献。