函数的概念与图像4单调性

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函数的概念与图象5 单调性

[知识要点]

1.会判断简单函数的单调性(1)直接法 (2)图象法

2.会用定义证明简单函数的单调性:(取值,作差,变形,定号,判断)

3.函数的单调性与单调区间的联系与区别

[简单练习]

1.画出下列函数图象,并写出单调区间:

⑴ ⑵

2.(1)判断在(0,+∞)上是增函数还是减函数。

(2)判断在( —∞,0)上是增函数还是减函数。

3.证明在定义域上是减函数。

4.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )

A.y=

B. y=2x-1

C. y=1-x

D.y=

5.讨论函数的单调性。

6.函数y=

-1的单调 递 区间为 。

7.已知f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,d]上单调递增,则f(x)在[a,d] 上最小值为 。

22+-=x y )0(1

≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x

1

8.填表已知函数f(x),的定义域是F ,函数g(x)的定义域是G ,且对于任意的,,试根据下表中所给的条件,用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。

[巩固提高]

1.已知f (x )=(2kx+1x+1在(-,+)上是减函数,则( )

A.k >

B.k <

C.k >-

D. k <-

2.在区间(0,+∞)上不是增函数的是 ( )

A.y=2x+1

B.y=3 +1

C.y=

D. y=3+x +1

3.若函数f (x )=+2(a-1)x+2在区间(-,4)上为增函数,则实数a 的

取值范围是 ( )

A.a -3

B.a -3

C.a 3

D.a 3

4.如果函数f (x )是实数集R 上的增函数,a 是实数,则 ( ) A.f ()>f (a+1) B.f (a )< f (3a )

C.f (+a )>f ()

D.f (-1)<f ()

5. 若f(x)是R 上的增函数,对于实数a,b,若a+b >0,则有 ( )

A. f(a)+ f(b) >f(-a)+ f(-b)

B.f(a)+ f(b) <f(-a)+ f(-b)

C. f(a)- f(b) >f(-a)- f(-b)

D.f(a)- f(b) <f(-a)-f(-b)

6.函数y=的单调减区间为 。

7.函数y=+的增区间为 减区间为 。

G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121

2x x 2

2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11

+x 1+x x -2

8.定义域为R 的函数f (x )在区间( —∞,5)上单调递减,对注意实数t 都有,那么f (—1),f (9),f (13)的大小关系是 。

9.在区间上有最大值吗?有最小值吗?

10.若f (x )是定义在上的减函数,f (x-1)<f (-1),求x 的取值范围。

11.求函数y=-2 x +3x-1在[-2,1]上的最值。

12.求 上的最小值。

13.已知函数f(x)是R 上的增函数,且f(x +x) > f(a-x)对一切x ∈R 都成立,求实数a 的取值范围。

)5()5(t f t f -=+x y 1

=(]1,2--[]1,1-2x 2[]2,0,12)(2∈--=x ax x x f 2

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