《概率统计》教学大纲.

《概率统计》课程教学大纲

一、课程基本信息

1、课程名称（中/英文）概率统计/Probability and Statistic

2、课程性质：专业必修

3、周学时/学分：3/3

4、授课对象：地理信息系统专业、资源环境与城乡规划专业

5、使用教材：沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版

社，2003年4月（国家级规划教材）

二、课程简介

概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。该课程是高等学校的一门重要的数学基础课，也是考研数学的重要组成部份。本课程有七章内容，第一章至第四章为概率论内容，第五章至第七章为数理统计，着重介绍概率论和统计分析与预测方法的基础理论。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。

三、教学目的与基本要求

概率统计方法是科学技术及各个社会人文领域中卓有成效地处理问题、解决问题的方法。通过教学，让学生知晓概率统计分析方法的基本特点、规律与原则，牢固掌握概率统计分析方法的基本概念和基本理论，从而树立“应用数学手段分

析和研究随机现象”的科学思想，培养解决实际问题的能力。

本教学针对概率论与数理统计概念难懂、方法难于掌握、思维难于展开、问题难于入手和习题难做的特点，采取以章节为序的方法，每一节先对概念、内容进行梳理、归纳、提炼，然后对内容、方法中问题进行讨论，针对疑难问题进行典型例题分析，边演绎、边讨论、边总结，学生每堂课后配合做一些相应的习题，最终达到消化、理解和掌握的目的。教学方法以课堂授课为主。

四、主要教学方法

充分利用教材，以课堂授课为主。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。教学中还补充教科书以外的例题进行讲解，从而拓宽学生视野。作业每周交一次。

五、教学进度表

六、考核方式和成绩评定方法

1、考核方式：闭卷考

2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为10、20、70（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩等构成）

七、正文

第一章随机事件及其概率（10学时）

教学目的：通过学习本章内容，理解随机事件、样本空间等基本概念，掌握事件之间的关系和运算；掌握频率与概率的相互联系；在古典问题的学习中，掌握摸球问题、质点入盒问题、随机取数问题等与之有联系的相应问题；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的计算问题；并且注意随机事件的独立问题及掌握与其相关的计算问题。

教学重点：事件的关系及运算、概率的古典定义、全概率公式、随机事件的独立性

教学难点：事件的关系及运算、概率的古典定义

绪论

第一节随机事件及其频率·概率的统计定义

第二节样本空间

第三节事件的关系及运算

第四节概率的古典定义

1、古典概型

2、几何概型

第五节概率加法定理

第六节条件概率·概率乘法定理

1、条件概率

2、概率乘法定理

第七节全概率公式

1、全概率公式

2、贝叶斯公式

第八节随机事件的独立性

第九节独立试验序列

本章基本概念：

事件的关系及运算、概率的古典定义、概率加法定理、概率乘法定理、随机事件的独立性

本章作业：选做教材第一章习题

第二章随机变量及其分布（12学时）

教学目的：通过学习本章内容，掌握随机变量的概念，特别是离散随机变量与连续随机变量的不同讨论方法，并介绍离散随机变量及连续随机变量的一些典型分布。在本章中有几个重要概念：随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、函数的分布。在多维随机变量的研究中，二维随机变量是最简单的一种形式，通过学习本章内容，在理解二维随机变量和二维随机变量的分布函数等概念的基础上，将讨论描述多维特征的边缘分布、二维随机变量的独立性等概念。要求掌握本章各节内容及概念，并能应用公式解答有关习题。

教学重点：随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、一维及二维函数的分布

教学难点：分布函数、概率密度、随机变量函数的分布

第一节随机变量的概念

第二节离散随机变量

第三节超几何分布·二项分布·泊松分布

1、“0—1”分布

2、超几何分布

3、二项分布

4、泊松分布

第四节连续随机变量

第五节随机变量的分布函数

第六节连续随机变量的概率密度

第七节均匀分布·指数分布

1、均匀分布

2、指数分布

第八节随机变量函数的分布

1、离散随机变量的分布

2、连续随机变量的分布

第九节二维随机变量的联合分布

1、二维随机变量的联合概率分布

2、二维随机变量的联合分布函数

3、二维随机变量的联合概率密度

第十节二维随机变量的边缘分布

1、二维离散随机变量的边缘分布

2、二维连续随机变量的边缘分布

第十一节随机变量的独立性

第十二节二维随机变量函数的分布

1、和的分布

2、商的分布

3、平方和的分布

4、最大值与最小值的分布

本章基本概念：

离散随机变量和连续随机变量、随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、随机变量函数的分布本章作业：选做教材第二章习题

第三章随机变量的数字特征（8学时）

教学目的：如要全面掌握一个随机变量的统计规律性，必须了解这个随机变量的分布函数，但在实际应用中这是很困难的，通常只需从随机变量数列中提取几个特征量即可。通过学习本章内容，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数这几个主要的数字特征的概念及计算，并掌握函数的数字特征求法。本章还从切比雪夫不等式出发，证明了当n趋于无穷大时一系列随机变量的函数极限关系。

教学重点：数学期望、方差与标准差、协方差与相关系数

教学难点：随机变量函数的数学期望、相关系数、大数定律

第一节数学期望