福建省各市中考数学分类解析专题8平面几何基础
福建中考数学几何解题技巧
福建中考数学几何解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：作为中学生，在备战中考时几何是一个不可忽视的重要科目。
数学几何题目不仅考查了学生的计算能力，更注重学生的逻辑思维和空间想象能力。
在这篇文章中，我们将分享一些关于福建中考数学几何解题技巧，希望对大家备战中考有所帮助。
解题技巧的第一步是熟悉基本概念和定理。
在学习数学几何时，我们必须掌握几何图形的基本概念，如点、线、面等；另外还要熟悉各种几何定理，比如同位角、对顶角、垂直角等。
只有掌握了这些基本概念和定理，我们才能更好地解决几何题目。
对于几何题目，我们要善于分析题目的要求和条件，画图是解题的关键。
在解题时，我们可以通过画图来直观地理解题目，这样能够帮助我们更快地找到解题的思路。
有时候，画图可以使题目的难度降低，让我们更容易解题。
要注意构图的顺序。
在解决几何题目时，我们可以按照顺序构图，一步步得到要求的图形。
比如在证明一道题目时，可以先画出所求证的图形，然后通过连接线段、作垂直线等方法逐步推导出结论。
构图的顺序和方法对于解题的效率有很大的帮助。
要灵活使用各种几何定理和性质。
在解题时，我们要善于利用已知条件和几何定理，通过推理和证明来解决问题。
有时候，我们可以通过灵活运用定理和性质，将原本复杂的题目简化为简单的问题，从而更容易解决。
要多练习，做到“熟练运用”。
在备战中考的过程中，多做几何题目是非常重要的。
通过多练习，我们不仅可以熟悉各种类型的几何题目，还能够提高解题的速度和准确性。
多练习还可以帮助我们发现解题的技巧和方法，为解决未来的题目奠定基础。
数学几何是中考中一个非常重要的科目。
在备战中考时，我们要熟悉基本概念和定理，善于分析题目和画图，掌握构图的顺序和方法，灵活运用几何定理和性质，多练习来提高解题的能力。
相信只要我们认真学习，勤奋练习，一定可以在中考数学几何中取得好成绩。
希望以上的解题技巧对大家有所帮助，祝愿大家在中考中取得优异的成绩！第二篇示例：福建中考数学考试中，几何解题是一个考验学生理解能力和逻辑推理能力的重要环节。
初三数学平面几何图形认识
初三数学平面几何图形认识一、平面几何图形的基本概念1.点：在平面内，没有任何长度、宽度和高度的物体，只有位置。
2.线段：连接两个点的线，具有长度，但没有宽度和高度。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.角：由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点称为顶点，两条射线称为边。
6.平移：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
7.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
二、基本图形的性质与判定1.三角形的性质：–任意两边之和大于第三边–任意两边之差小于第三边–内角和为180°2.矩形的性质：–对边平行且相等–四个角都是直角–对角线互相平分且相等3.菱形的性质：–四条边都相等–对角线互相垂直平分–四个角都是直角4.圆的性质：–所有点到圆心的距离相等（半径）–圆心到圆上任意一点的线段称为半径–圆上任意一点到圆心的连线与圆周垂直三、图形的相互关系1.平行：在同一平面内，永不相交的两条直线。
2.相交：在同一平面内，两条直线在某一点相遇。
3.垂直：两条直线相交成90°的关系。
4.相邻：在同一平面内，两条直线有一个公共点。
5.对称：图形关于某条直线或某个点对称。
6.平行线段：在同一平面内，长度相等的两条平行线之间的线段。
四、图形的变换1.平移：将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
2.旋转：将图形绕着某一点转动一个角度。
3.轴对称：图形关于某条直线对称。
4.中心对称：图形关于某个点对称。
五、图形的计算1.三角形面积：底×高÷22.矩形面积：长×宽3.菱形面积：对角线乘积÷24.圆面积：π×半径²六、图形的证明与推断1.证明：用已知条件和几何性质，逻辑推理出某个结论。
2.推断：根据已知条件和图形性质，推测出未知的结论。
通过以上知识点的学习，学生可以对初三数学平面几何图形有一个全面的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题08 平面几何基础
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础一、选择题1. （2002年福建福州4分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要【】（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元2. （2003年福建福州4分）下列命题中，真命题的是【】（A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（B）两条对角线相等的四边形是矩形（C）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有两条公切线，命题错误。
故选C。
3. （2005年福建福州大纲卷3分）下列命题正确的是【】A．用正六边形能镶嵌成一个平面B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．正五角星是中心对称图形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4. （2005年福建福州课标卷3分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为【】A、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩B、x+y=180x=2y+10⎧⎨⎩C、x+y=180x=102y⎧⎨-⎩D、x+y=90y=2x10⎧⎨-⎩5. （2006年福建福州课标卷3分）如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，∠B＝40°，那么x的值是【】A．80 B．60 C．40 D．1006. （2007年福建福州3分）下列命题中，错误的是【】A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【答案】B。
【考点】命题和定理，矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定。
【分析】根据矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定则逐一计算作出判断：A．矩形的对角线互相平分且相等，正确；B．对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，错误；C．等腰梯形的两条对角线相等，正确；D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确。
福州市中考数学 平面图形的认识(二)压轴解答题(含答案)
福州市中考数学平面图形的认识（二）压轴解答题(含答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.2．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；3．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.4．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
【中考攻略】中考数学 专题8 几何最值问题解法探讨
【2013年中考攻略】专题8：几何最值问题解法探讨在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。
解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。
下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。
一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：典型例题：例1. （2012山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为【 】A 1BC 5D ．52 【答案】A 。
【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。
【分析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD≤OE+DE，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1。
DE=∴OD 1。
故选A 。
例2.（2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 ▲ 。
【答案】4。
【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，在BA 上截取BE=BN ，连接EM 。
∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠EBM=∠NBM。
在△AME 与△AMN 中，∵BE=BN ，∠EBM=∠NBM，BM=BM ，∴△BME≌△BMN（SAS ）。
福州市初中数学几何图形初步知识点总复习
福州市初中数学几何图形初步知识点总复习一、选择题1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．(2108123cm -C ．(254243cm -D ．(254123cm -【答案】A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）−（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23，∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm ；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP 、BE ，∵AB=AC ，BD=BC ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PB PE BE +≥,∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，∵AD 也是中线,∴点P 是△ABC 的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43︒5．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．北偏西43︒B．北偏西90︒C．北偏东47︒D．北偏西47︒【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43︒,∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．7．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1＝12（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝12（∠3﹣∠2）D．∠G＝12∠1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．【详解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC 于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.13．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m ∥n ，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．14．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键. 16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．17．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为=，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到BD km2=，3AC kmA，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253x x =-， 解得2x =． 故供水站应建在距C 点2千米处．故选：B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.18．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）A ．B ．C ．D．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故选：C．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．19．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C 点作CE ∥AB ，延长CB 与点D ，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC ，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C 点作CE ∥AB ，延长CB 与点D ，如图∵根据题意可知：AF ∥BH,AB ∥CE ，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC ，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.20．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。
专题08平面几何基础(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(广东福建专版)(解析版)
专题8：平面几何基础一、选择题1.（2015•广东，第 4题，3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A.75°B.55°C.40°D.35°2.（2015•广东深圳市，第5题，3分）下列主视图正确的是（）【答案】A【解析】试题分析：从三视图的法则可得：下面为3个正方形，上面为1个正方形，且上面的正方形在中间.由前面往后面看，主视图为A考点：三视图3.（2015•广东梅州市，第11题，3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）4.（2015•广东梅州市，第 2题，3分）下图所示几何体的左视图为（ ）D C B A 第2题图【答案】A.【解析】 试题分析：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形.故选：A ． 考点：简单组合体的三视图．5.（2015•广东广州市，第 6题，3分）如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）（A ） （B ） （C ） （D ）D C B A 第2题图【答案】A【解析】 试题分析：根据三视图的特点，左视图是从物体的左面看到的，这个图从左面只能看到一排三层，只有答案A 符合.故选A考点：左视图7.（2015•广东茂名市，第2题，3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）A ．创B ．教C ．强D ．市【答案】C ．【解析】 试题分析：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8.（2015•广东茂名市，第8题，3分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PD =6，则点P 到边OB 的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A．考点：角平分线的性质．9.（2015•广东佛山市，第4题，3分）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D考点：简单组合体的三视图10.（2015•广东佛山市，第7题，3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°11.（2015•广东佛山市，第10题，3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A二、填空题12.（2015•广东茂名市，第 12题，3分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．【答案】六．【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．考点：多边形内角与外角．13.（2015•广东广州市，第 11题，3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 * .【答案】50°【解析】试题分析：两直线平行，内错角相等.根据AB∥CD可得∠2=∠1=50°.考点：平行线的性质.中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接14.（2015•广东广州，第 15题，3分）如图，ABCBE，若BE=9，BC=12，则cosC= * .。
中考数学专题训练第8讲平面直角坐标系一次函数反比例函数(知识点梳理)
⑶实际问题：符合实际意义．
8.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：
⑴列表.
⑵描点.
⑶连线．
9.函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上.
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
考点03一次函数
（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如： 是表示 是 的函数，若写成 就表示 是 的函数．
（4）求 与 的函数关系时，必须是只用变量 的代数式表示 ，得到的等式右边只含 的代数式．
自变量的取值范围：
7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向.
3.一次函数的图象及其画法：
（1）一次函数 （ ， ， 为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取 ， 两点.如果这个函数是一般的一次函数（ ），通常取 ， ，即直线与两坐标轴的交点．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
③解方程（组），得到待定系数的值.
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
8.一次函数与一元一次方程的关系：
福建省各市2012年中考数学分类解析专题10：四边形
福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10 B．13 C．210 D．213【答案】D。
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∴AC BD==又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。
∴CG=ｘ，CF=32，∴FG=2。
∴四边形EFGH的周长是D。
对于一般情况，可设CG=ｘ，则CF=32ｘ，DG=2－ｘ，BF=3－32ｘ。
由△CFG∽△CBD得FG CGBD CD=x2=，∴FG=。
由△BEF∽△BAC得EF BFAC BC=3323-=ｘ，∴EF x=。
∴四边形EFGH的周长是2（EF＋EG）=2. （2012福建厦门3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于【】A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】C。
【考点】菱形的性质，平行的性质。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=12∠BAD，CB∥AD。
∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°。
∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°。
∴∠ABC=180°－100°=80°。
故选C。
3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】A．120o B．110o C．100o D．80o【答案】C。
福建省中考数学总复习课件(专题：代数与几何综合)
本课件的目标
• 复习代数基础知识 • 复习几何基础知识 • 进行代数与几何综合训练 • 梳理常见考点 • 分享解题技巧 • 提供总复习与备考建议
代数基础知识复习
1 代数表达式
学习如何化简和展开复合 代数表达式，并应用于实 际问题。
2 方程与不等式
3 函数与图像
掌握解一元一次方程和一 元一次不等式的方法，以 及应用于实际情境的技巧。
理解函数概念，学习绘制 函数图像，以及函数在实 际问题中的应用。
几何基础知识复习
三角形
研究三角形的性质，掌握计算三 角形面积和周长的方法。
圆的几何
了解圆的基本概念、性质，以及 利用圆的性质解决及 计算四边形面积和周长的方法。
代数与几何综合训练
问题求解
练习应用代数和几何知识解决 实际问题，培养综合运用能力。
证明推理
通过证明和推理来探索代数与 几何之间的联系，培养逻辑思 维能力。
思维拓展
引导学生思考与代数和几何相 关的更高层次问题，激发创造 性思维。
常见考点梳理
1
平行线与比例
学习平行线的基本性质，以及应用平行
相似与全等
2
线解决比例问题。
理解图形相似和全等的概念，掌握相似
比例和全等条件的运用。
3
立体几何
了解常见立体几何体的性质和计算方法， 应用在空间问题的解决中。
解题技巧分享
画图辅助
通过绘制几何图形或示意图来帮助理解和解决 数学题目。
反证法
通过反设法证明，排除错误的解答。
代入验证
将答案代入原题验证，确保所求解符合题意。
分析归纳
通过分析已有解题经验，归纳总结解题思路和 方法。
【中考12年】福建省福州市2001-中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
[中考12年]福州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题8：平面几何基础一、选择题1. （2002年福建福州4分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要2. （2003年福建福州4分）下列命题中，真命题的是【】（A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（B）两条对角线相等的四边形是矩形（C）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线【答案】C。
【考点】命题与定理，矩形的判定，线段垂直平分线的性质，相交两圆的性质。
【分析】分别根据矩形的判定，线段垂直平分线的性质，相交两圆的性质作出判断：（A）如果两个角相等，那么这两个角可能是对顶角也可能是两平行线截得的同位角生平，命题错误；（B）两条对角线相等的平行四边形是才矩形，命题错误；（C）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，命题正确；（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有两条公切线，命题错误。
故选C。
3. （2005年福建福州大纲卷3分）下列命题正确的是【】A．用正六边形能镶嵌成一个平面B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．正五角星是中心对称图形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4. （2005年福建福州课标卷3分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为【】A、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩B、x+y=180x=2y+10⎧⎨⎩C、x+y=180x=102y⎧⎨-⎩D、x+y=90y=2x10⎧⎨-⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（几何问题）。
【分析】等量关系有：①∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°；②∠AOC和∠BOC组成了平角。
根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x=2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y=180。
2021年中考数学必考知识点：平面几何图形分类考点解析
2021年中考数学必考知识点：平面几何图形分类考点解析
为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在____中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了____中考数学必考知识点：平面几何图形分类。
.圆形
b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形
3.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成a_=b(a≠0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解_=b/a.
4.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
5.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
福建省中考数学试题分类解析汇编 专题8：平面几何基础
专题8：平面几何基础一、选择题1.（福建福州4分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是A、B、C、D、【答案】D。
【考点】补角。
【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角，而选项D是钝角。
故选D。
2.（福建漳州3分）下列命题中，假命题是A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】B。
【考点】命题与定理，直线的性质：两点确定一条直线，平行四边形的性质，等腰梯形的定义，切线的性质。
【分析】解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确；D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确。
故选B。
3.（福建龙岩4分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是A．25°B．30° C．35° D．40°【答案】C。
【考点】平行线的判定和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质。
【分析】利用方位得到平行，再利用三角形外角定理及等腰三角形等边对等角的性质即可求解：如图，由方位和平行线同位角相等的性质，得∠2＝∠1＝70°。
由乙到丙、丁的距离相同，根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠3＝∠α。
由三角形外角定理，∠2＝∠3＋∠α，∴∠α＝12∠2＝35°。
故选C。
4.（福建莆田4分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定【答案】A。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立，∴腰长为6。
【中考12年】福建省福州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
的渐开线”，其中 DA1、A1B1、B1C1、C1D1 …的圆心依次按 A、B、C、D 循环，它依次连接．取 AB＝1，则曲线 DA1B1C2D2A2 的长是 ▲ （结果保留 π）．
【答案】18 。
【考点】新定义，正方形的性质。
【分析】根据“正方形的渐开线”的定义，DA1、A1B1、B1C1、C1D1 C2D2 分别为半径为 1，
2，…7，8
的
1 4
圆弧，因此，曲线
DA B …C D
11
22
的长是
1 4
2+4+6+8+10+12+14+16 =18
。
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2. （2004 年某某某某 3 分）图中是一幅“苹果图”，第一行有 1 个苹果，第二行有 2 个， 第三行有 4 个，第四行有 8 个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 ▲ 个苹果、第十行有
D．15+ 5 5
【答案】C。
【考点】动点问题，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理。
【分析】∵由于 AC 和 BC 值固定，点 P 在弧 AD 上，而 B 是圆心，所以 PB 的长也是定值，因
此，只要 AP 的长为最大值。
∴当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 2 。
∴四边形 ACBP 周长的最大值是 5×3+5 2 =15+5 2 。故选 C。 10. （2010 年某某某某 4 分）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是【 】
2
∵这三个数中 36 最大，∴使花坛面积最大的图案是圆。故选 C。
2. （2004 年某某某某 4 分）下列图形中能够用来作平面镶嵌的是【 】
专题08平面几何基础(第02期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(广东福建专版)(原卷版)
专题8：平面几何基础一、选择题1.（2015•福建厦门，第4题，4分）如图，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 （ ）A ．线段CA 的长B ．线段CD 的长 C ．线段AD 的长 D ．线段AB 的长2.（2015•福建厦门，第6题，4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠A 和∠B 互为补角 B ．∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角3.（2015•福建福州，第2题，3分）下列图形中，有1∠=2∠能得到AB//CD 的是( )4.（2015•福建南平，第2题，4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．5.（2015•福建南平，第3题，4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形6.（2015•福建宁德，第4题，4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．90° D．130°7.（2015•福建龙岩，第3题，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8.（2015•福建龙岩，第5题，4分）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．9.（2015•福建龙岩，第8题，4分）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．33B．32C．3D．110.（2015•福建莆田，第3题，4分）右边几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11.（2015•福建莆田，第4题，4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形12.（2015•福建泉州，第5题，3分）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.7A.11B.5C.2D.114.（2015•福建三明，第3题，4分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．15.（2015•福建三明，第9题，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC16.（2015•福建漳州，第4题，4分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．17.（2015•福建漳州，第6题，4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等18.（2015•福建漳州，第7题，4分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题19.（2015•福建厦门，第13题，4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．20.（2015•福建莆田，第12题，4分）八边形的外角和是．21.（2015•福建莆田，第16题，4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．三、解答题：22.（2015•福建宁德，第20题，8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（2）证明四边形ABCD是平行四边形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．。
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福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列命题中，为真命题的是【 】 A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．若22=a b ，则=a bD ．若a>b ，则22a>b --【答案】A 。
【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。
【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A ．对顶角相等，命题正确，是真命题；B ．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C ．若22=a b ，则=a b ±，命题不正确，不是真命题；D ．若a>b ，则22a<b --，命题不正确，不是真命题。
故选A 。
2. （2012福建龙岩4分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A ．等边三角形 B ．矩形C ． 平行四边形D ．等腰梯形【答案】B 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，只有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
故选B 。
3. （2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【 】A ．6B ．9C ．12D ．15 【答案】C 。
【考点】多边形的外角性质。
【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。
故选C 。
4. （2012福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案】A 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，符合条件的只有A 。
故选A 。
5. （2012福建宁德4分）已知正n 边形的一个内角为135º，则边数n 的值是【 】 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 。
【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】根据多边形内角和定理，得00n 2=135n -⋅⋅（）180，解得n=8。
故选C 。
6. （2012福建莆田4分）下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【 】【答案】B 。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误。
故选B 。
7. （2012福建三明4分）如图，AB//CD ，∠CDE=140︒，则∠A 的度数为【 】A．140︒ B．60︒ C．50︒D．40︒【答案】D。
【考点】补角的定义，平行的性质。
【分析】∵∠CDE=1400，∴∠CDA=400。
又∵AB//CD，∴∠A=∠CDA=400。
故选D。
8. （2012福建三明4分）一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为【】A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C。
【考点】多边形的内角和定理。
【分析】由一个多边形的内角和是7200，根据多边形的内角和定理得（n－2）1800=7200。
解得n=6。
故选C。
9. （2012福建福州4分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是【】A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果：∵ a∥b，∴∠1＝∠2。
∵∠1＝70°，∴∠2＝70°。
故选C。
10. （2012福建泉州3分）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形【答案】D。
【考点】轴对称图形与中心对称图形的识别。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A .正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项错误；B.正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，但它有4条对称轴，选项错误；C.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，但它有无数条对称轴，选项错误；D.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，且只有两条对称轴，选项正确。
故选D。
二、填空题1. （2012福建厦门4分）已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是▲ ．【答案】50°。
【考点】余角的概念。
【分析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°－40°=50°。
2. （2012福建厦门4分）五边形的内角和的度数是▲ ．【答案】540°。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n－2），将n=5代入即可求得答案：五边形的内角和的度数为：180°×（5－2）=180°×3=540°。
3.（2012福建莆田4分）将一副三角尺按如图所示放置，则 1＝▲度．【答案】105。
【考点】对顶角的性质，三角形的内角和定理。
【分析】如图，∵这是一副三角尺，∴∠BAE=30°，∠ABE=45°。
∴∠1=∠AEB=180°－30°－45°=105°。
4. （2012福建宁德3分）如图，直线a ∥b ，∠1＝60º，则∠2＝ ▲ º．【答案】60。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质。
【分析】∵直线a ∥b ，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。
又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2。
又∵∠1=60°，∴∠3=60°。
5. （2012福建龙岩3分）如图，a ∥b ，∠1=300，则∠2= ▲ °．【答案】150。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质。
【分析】如图，∵a ∥b ，∠1=30°，∴∠3=180 0－300=1500。
∴∠2=∠3=1500。
6. （2012福建泉州4分）n 边形的内角和为900°，则n= ▲ . 【答案】7。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，得00(n 2)180=900-⨯，解得n=7。
7. （2012福建泉州4分）如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1= ▲ °.【答案】80。
【考点】三角形的内角和，对顶角的性质。
【分析】∵三角形的内角和为180°，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=80°。
又∵∠1与∠ACB互为对顶角，∴∠1=∠ACB=80°。
8. （2012福建泉州5分）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= ▲ °【答案】130。
【考点】平角的定义。
【分析】由∠BOC＋∠AOC=1800和∠BOC=50°，得∠AOC=1300。
三、解答题1. （2012福建漳州8分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个．．图案的面积等于_________．【答案】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）20。
【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。
【分析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可。
（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论。
∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5。
∴整个图案的面积=4×5=20。
2. （2012福建三明8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B （－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4分）②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.（4分）【答案】解：①如图所示，A1（－2，1）。
②如图所示，A2（2，1）。
【考点】轴对称和中心对称作图。
【分析】根据轴对称和中心对称的性质作图，写出A 1、A 2的坐标。
3. （2012福建福州7分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．【答案】解：① 如图所示；② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π。
【考点】平移变换和旋转变换作图，扇形面积的计算。
【分析】根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可。
4. （2012福建泉州9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数k y x与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写．出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．出平移后的直线A′B′.（2）若点C在函数kyx的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.。