锐角三角比的应用

则 tan∠EFC 的值为 ( )
A
D
Ａ． 3 4
Ｂ． 4 3
Ｃ． 3 5
Ｄ． 4 5
2.如图 2，在等腰直角三角形 ABC 中， C 90 ， AC 6 ，
E
B
FC
第 18 题图
D 为 AC 上一点，若 tan DBA 1 ，则 AD 的长为( ) 5
A． 2
B． 2
C．1
D． 2 2
3.等腰三角形的三边的长分别为 1、1、 3 ，那么它的底角为( )
【例题 4】利用几何图形，求 15°角的四种三角比值。
【例题 5】如图所示，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处。已 知 OA 3 ，AB=1，求点 A1 的坐标。
【例题 6】如图所示，在△ABC 中，∠B=45°，AB= 5 6 ,D 是 BC 上一点，AD=5，CD=3， 2
的面积为
7、如图，在.△ABC 中，∠C=45°，AC= 2 2，点D为BC上的点，且 BD 3 2 ，AD=6，
则 BC=
8、如图，在.△ABC 中，∠C=90°，AC=12，∠A 的平分线 AD= 8 3 ，则 AB=
9、如图，在.△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=105°，BD⊥AC 于点 D，且 DB=4，则△ABC 的周
C、 2 3
D、 8
二、填空题：
1 、 如 图 1 ， RtABC 中 ， C 90 , D 是 直 角 边 AC 上 的 点 ， 且
AD DB 2a , A 15 ，则 BC 边的长为
．
2、 如图 2，在矩形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点， 若 tan AEH 4 ，四边形 EFGH 的周长为 40 ，则矩形 ABCD 的面积为 ______． 3
求∠ADC 的度数及 AC 的长。
【例题 7】如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，BD 为 AC 边上的中线， 求 sin∠ABD 和 tan∠ABD。
【例题 8】如图所示一条南北流向的河流，小明在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C ，
测得 C 在 A 北偏西 31 的方向上，小明沿河岸向北前行 20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏
B
图2
A
C
D
图1
图3
3、如图 3 所示，ABC 中，AB AC ，BD AC 于 D ，DC 1 AD ，则 cosC ____． 2
4、 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.
5、若三角形的三个内角的度数的比为 1:2:3，则其最小角的正弦值为
6、若矩形的一条对角线的长为 12，这条对角线与一条边的夹角的余弦值为 1 ，则这个矩形 已知，如图，海岛 A 四周 20 海里范围内是暗礁区.一艘货轮
由东向西航行，在 B 处测得岛 A 在北偏西 60 ，航行 24 海里后 到 C 处，测得岛 A 在北偏西 30 .请通过计算说明，货轮继续向
30°
A A
0
30
0
60
C
B
西航行，有无触礁危险？
长为
10、如图，在.△ABC 中，∠ABC=90°， tanA 1 , CD 是 AB 边上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，已 3
知 AB=20，则 DE+DF=
B
A D
B
D （ 7题 图 ）
C
A
C （ 8题 图 ）
A
B （ 9题 图） D
B D
F
A
C
（ 10题 图） E C
三、解答题;
1、如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30 方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60 方向．当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离．（结果保留根号）
图2
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
4.△ABC 中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC 的面积是
A.2 3 cm2
B.4 3 cm2 C.6 3 cm2
D.12 cm2
5.在菱形 ABCD 中， ABC 60 ，AC=4,则 BD 的长是（
）
A、 8 3
B、 4 3
西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°
≈ 3 ，sin31°≈ 1 ）
5
2
【例题 9】如图，已知一次函数 y kx b 的图象经过 A(2,1) ， B(1,3) 两点，并且交 x 轴于
点 C，交 y 轴于点 D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求 tanOCD的值； （3）求证： AOB 135 ．
（2）在△ABC 中，若| sin A 3 | ( 3 tan B)2 0 ，则△ABC 属于哪种三角形？ 2
（3）化简： sin 2 1 sin 2 2 sin 2 88 sin 2 89 。
（4）化简： tan1 tan 2 tan88 tan89
【例题 3】已知海岛 A 四周 20 海里范围内是暗礁区。一艘货轮由东向西航行，在 B 处测得 岛 A 在北偏西 60°，航行 24 海里后到 C 处，测得岛 A 在北偏西 30°。请通过计算说明， 货轮继续向西航行，有无触礁危险？
锐角三角比的应用
【例题 1】在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果各边的长都延长到原来的两倍，那么锐角 A 的
各三角比的值（ ）
A.都扩大到原来的 2 倍
B.都缩小为原来的一半
C.没有变化
D.不能确定
【例题 2】解答或证明一下各题：
（1）已知 sin cos 2 ，求 sin cos 的值。
y
B
1
O1
x
A
【例题 10】如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2，CD=5，∠ABC=90°，E 是 BC 上的一点，若 把△CDE 沿 DE 翻折后，点 C 与点 A 重合，求（1）BC 的长；（2）tan∠CDE 的值。
A
B
E
D
C
【课后练习】
一、选择题：
1.如图、沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处．已知，BC 10 ，AB=8,