结构力学课件等效结点荷载

2 FPl
8
2
FPl 8
0 0
FP
2 FPl
FP 2
FPl
8 8
总码 4 5 6 7 8 9
总码
ql
2
4
0 5
ql2
FE (1)
12 ql
6 1
2
0
2
ql 2 12
3
总码
0
4
FP
5
2
FE (2)
FPl 8
FE
e
T T
F
F
e
2(4,5,6) FP
② 3(7,8,9) q①
1(1,2,3)
0 1 1 0
FE
(1)
T
T
F
F
(1)
0
0
0
ql 2 0
12
ql 2
ql
ql 2
2
12 0
0
0
0
1
01
1 0
00
0
ql
ql
2
0
2
0
ql 2 12 0
ql 2
12
0
ql 2 12
总码 14 25 36 01 02 03
2(1,2,3)
3(4,5,6) 2(4,5,6)
3(7,8,9)
③
4(4,5,7)
③
4(7,8,10)
①②
①②
总码
0 4 7
0 5 8
F (2) E
0 0
7 0
10 11
0 0 12 0 0 13
1(0,0,0) 5(0,0,0)
q
1 (0,0,0) 2(0,0,0) l /2 l /2
ly M, x
用先处理法写出结构的综合结点荷载列阵。
q
1(1)
i1
l
2(2)
i2
l/2
FP=ql
l/2
M=ql2/8
3(3)
ql 2
ql 2
ql 2 ql 2 FPl
FP l 8
12
12 q
12 12 8
FP l
FP=ql8
FP l 8
10kN 4.8kN/m 5kN
6kN
8kN
7kN·m
2.5m 2.5m
5m
q①
1(0,0,1)
e
Fe
FE F
FEe
T T
FE
e
T T
F
F
e
总码
总码
总码
ql
2(2,3,4) FP
2
2
0 3
q
② 3(0,0,0)
①
FE (1)
1(0,0,1)
ql 2
12 ql
4 0
2
0
0
ql 2 12
1
0
FP
2
FE (2)
练习：用先处理法、后处理法分别计算结构的 综合结点荷载列阵。
M＝FPl FP
FP＝ql C
D
q
2(1,2,3)
3(4,5,6) 2(4,5,6)
3(7,8,9)
③ 4(4,5,7)
③
4(7,8,10)
①②
①②
A
B
1(0,0,0) 5(0,0,0) 1(1,2,3)
解：1. 局部坐标系下单元固端力
F (1)
2
3
4
FP
ql2 FPl
0
2 12 8
5
6
FP
FPl
2
8
7
T 0
12 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13
FE
ql 2
,
0,
ql2 , 12
ql , 2
FP , 2
ql2 FPl , 12 8
0,
FP , 2
FPl , 8
0,
0,
0,
T
0
3. 整体坐标系下综合结点荷载列阵
12 ql
0 2
1
ql 2
ql 2
12
0
ql 2 12
总码 4 5 6 1 2 3
FP
FPl 2 8
0
FPl
FP 2
8
0
2(4,5,6) FP
② 3(7,8,9)
0
0
q①
FP
FP
1(1,2,3) FE (2)
T T
F
F
(2)
FF22
F3
x y x
＝FR
2
F2 x y F3x
F2
y
F6
0
F3
y
F3 y
F7 0 F4x F4x
F8 0 F4y F4y
在后处理法中，结构的结点荷载列阵等于综合结点荷载列阵 与结构约束反力列阵之和。
※结构在实际荷载作用下的单元杆端力
M (A)
F 0
ql ql2 2 12
0
ql 2
ql2 T
12
F (2)
F 0 0
5(11,12,13)
0 0 0 0T
F
F
(3)
0
FP
FPl
28
0
FP 2
FPl 8
T
2(1,2,3)
3(4,5,6) 2(4,5,6)
3(7,8,9)
③
4(4,5,7)
③
4(7,8,10)
①②
①②
1(0,0,0) 5(0,0,0) 1(1,2,3) 5(11,12,13)
F
F
(1)
ql 2 12
F F
F 5 F 6
FPl
FP 2
8
0
ql
2
ql 2
12
0
(2)
FP
2
FPl
F
F
(2)
8
0
FP
2 FPl
8
0
局部坐标系下单元等效结点荷载：
e
Fe
FE F
整体坐标系下单元等效结点荷载：
FEe
T T
e1
整体坐标系下结构综合结点荷载列阵：
F FD FE
速算法步骤：
1. 根据单元上荷载状况，利用载常数得到单元固端力，将 其大小和实际方向标注在杆端；
2. 将各单元的杆端力“反号”转移到结点上，把结点相关 单元同一方向的力相加后，以整体坐标系为标准判断正负 号（一致为正，反之为负）即得到该结点等效结点荷载列 阵； 3. 根据整体位移码，依此方法得到相应的结构等效结点荷 载列阵； 4. 根据整体位移码，将等效结点荷载列阵与直接结点荷载 列阵元素对应相加即得到结构的综合结点荷载列阵。
2(1,2,3) 3(0,0,4) ②
①
1(0,0,0)
12
10
10
5 12
4
4
5
12
10
10
12
5
4 4
5
作业（21）
先处理法求图示结构的综合结点荷载列阵。
2kN 4kN 5kN.m 12kN/m
2 EI EI EI
4m 4m 4m
y M, x
q ql 3(1,2,3)
5 (0,7,8) l
4(4,5,6)
方法二：等效结点荷载法。
1. 等效结点荷载的概念
荷载等效的原则是不改变结构的结点位移情况， 即结构在等效结点荷载作用下的结点位移与实际荷载 作用下的结点位移相等。
M
q
结
点
位
E
F1
E
F2
移 等
效
M
q
(A)
+=
F1F
M (B)
q
F2F
内
力
E
F
F1 F1
E
F
F 2 F 2
相 等
(C)
2. 等效结点荷载的计算
第九章 矩阵位移法 9.4 等效结点荷载
Equivalent nodal loads
有限元分析的重要一步是把一个连续的结构看成是由 离散单元在结点处连接拼装而成。而把作用在结构上的荷 载统统考虑作用在结点上。然而无论是恒载还是活载，常 常是分布作用在单元上。
对这种非结点荷载的处理：
方法一：把分布荷载改用若干集中荷载代替，并把集中 荷载的作用点选作结点；
F3y
F4y
3(2,3) 4(4,5)
F3x
⑥
F1y② ③
⑤F4x ④ F2y
F1x ①
F2x
FR1x 1(0,0) FR1y
2(1,0) FR2y
F1 F2x
F
FF32
F3 F3
x y
F4
F4
x
F5 F4 y
在先处理法中，结构的结点荷载列阵等于综合结点荷载列阵。
F3y
F FD FE
M＝FPl FP
FP＝ql C
D
q
A
B
2(1,2,3)
3(4,5,6)
③ 4(4,5,7)
①②
1(0,0,0) 5(0,0,0)
总码
FP 1
0
2
M 3
FD
0
4
0
5
0 6
0
7
F FD FE
FP
0
M
0
0
0
0
ql
2 FP
FP
ql 2
0
6 7
FP 2
FPl
8 9
8
总码
ql 2
1
0
2
ql2
3
12
ql 2
4
FE
FP 2
5
ql 2
12
FPl 8
0
6 7
FP 2
FPl
8 9
8
2(4,5,6) FP ② 3(7,8,9)
q①
1(1,2,3)
2(2,3,4) FP ② 3(0,0,0)
2. 整体坐标系下单元等效结点荷载
1 2 90 , 3 0
0 1 0
1 0 0
0
FE
(1)
T
T
F
F
(1)
0
0
1
0
1
0
1 0
00
0
ql
ql
2
0
2
0
ql 2 12 0
ql 2
12 ql
0 2
1
ql 2
ql 2
q
F
e
F
F
e
k
e
e
+=
F1F
M (B)
对计算杆端位移而言，等效
q
F2F
结点荷载与原非结点荷载作用效 果等效，由此可以断定，在综合
结点荷载作用下求得的即是杆端
的实际位移。
E
F
F1 F1
(C)
E
F
F 2 F 2
有非结点荷载作用的单元杆 端力，可以由两部分叠加而得， 一部分是单元固端力，另一部分 是杆端位移产生的杆端力。
ql 2
12 ql
2
wenku.baidu.com
3 0
6 1
0 0 2
ql 2 12
0
3
总码
0 4 7
0 5 8
F (2) E
0 0
7 0
10 11
0 0 12 0 0 13
总码
0
1
4
FP
2
5
2
FE (3)
FPl
8
3
6
0 4 7
FP 2
FPl
8
5 6
8 9
1
FE
ql 2
F4y
3(5,6) 4(7,8)
F3x
⑥
F1y② ③
⑤F4x ④ F2y
F1x ①
F2x
FR1x 1(1,2) FR1y
2(3,4) FR2y
F1 FR1x F1x FR1x F1x
F2
FR1y
F1y
FR1
y
F1y
F0
F3 F4 F5
0 FR02
y
12 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13
FE
ql 2
,
0,
ql2 , 12
ql , 2
FP , 2
ql2 FPl , 12 8
0,
FP , 2
FPl , 8
0,
0,
0,
T 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
FD
FR1,
FR 2 ,
FR3,
FPl
8
0
FP 2
FPl
8
2 3 4 0 0 0
ql2
12 ql
1 2
FE
2 FP
3
2
ql 2 12
FP 8
l
4
3. 综合（自由）结点荷载列阵
F FD FE
综合结点 荷载列阵
直接结点 荷载列阵
等效结点 荷载列阵
在分析中，可用综合结点荷载来代替原来荷载进行计算。
1(1,2,3)
5(11,12,13)
总码
0
0
1
4
FP
FP
2
5
2 2
FE (3) T T
F
F
(3)
FPl 8
FPl 8
3
6
0 0 4 7
FP
2 FPl
8
FP 2
FPl
8
5 6
8 9
总码
ql
2
1
4
0
2
5
FE (1)
2(4,5,6) FP
FPl ql2 8 12
q
② 3(7,8,9)
①
＝
ql 2
ql 2
1(1,2,3)
12
ql
2
FP
FP
2 FPl 2
8
+ 没有结 0
点位移
0
ql 2 0
12
ql
2
ql
ql 2
2
12 0
ql2 FPl 12 8
ql 2 ql 2
FP 2
FPl
FP 2
8
只有结 0 点位移
FP
2
2
ql 2
FPl
M
ql 2
FPl
12 8 12 8
0
0
FP
FP
2
2
FPl
FPl
8
8
0
0
M＝FPl FP
FP＝ql C
D
q
2(4,5,6)
3(7,8,9)
③
4(7,8,10)
①②
F FD FE
A
B
1(1,2,3) 5(11,12,13)
ql 2 12
0
FP
FPl 2 8
0
FPl
FP 2
8
0
局部坐标系下单元固端力列阵
2(4,5,6) FP
② 3(7,8,9) q①
1(1,2,3)
ql 2 0
12
ql 2
ql
ql 2
2
12 0
FP
FPl 2 8
0
F
F 1 F
e
F 2
F
F
e
F
F 3 F
F 4
(1)
0
ql
2
FP ,
0,
M,
0,
0,
0,
0,
FR11,
FR12 ,
FT R13
4. 综合结点荷载元素速算法
局部坐标系下单元等效结点荷载列阵：
e
Fe
FE F
整体坐标系下单元等效结点荷载列阵：
FEe
T T
FE
e
T T
F
F
e
整体坐标系下结构等效结点荷载列阵：
S
S
FE FEe
FF e
e1