结构力学课件等效结点荷载
合集下载
结构力学Ⅱ课件：荷载及内力计算
T
0
T
1
§9.6 非结点荷载处理
q
荷载
非结点荷载
结点力、力矩
单元内分布力
集中力
温度作用
惯性力等
荷载向量
P =PD+PE
2
3
1
4
P
l
直接结点荷载PD
非结点荷载的等
效结点荷载PE
非结点荷载: 等效移置到结点上。
结构力学II
2
h/2
结点荷载
h/2
Q
q
ql
12
Q
2
2
h/2
3
2
P
q
2
ql
2
θ
1
h/2
y
4
构的结点位移向量： EI1 30.82 1.40 1.53 12.73 16.58T
30.82
E
解：因为杆件只考虑弯曲变形，包括
杆端结点的侧移和转角位移，对应的
内力为杆端剪力和弯矩，根据内力，
单元的刚度方程取四阶。
y
EI1 30.82
16.58
E
1.4
E
④ 1.53
①
ഥ ——单元坐标描述
ഥ
ത =
4. 如果梁单元内有非结点荷载，则要叠加非结点荷载引起的
固端力，得到真正的杆端内力：
F ( e ) K ( e ) ( e ) Fg ( e ) ——单元坐标描述
✓ 此时可以根据杆端内力确定单元刚度方程的阶数。
结构力学II
13
例25：计算图示结构的内力。 忽略轴向变形，已知求得结
EI
⑤
③
单
元
信
结构力学
结点码(总码）1 2 3，再结点位移码 杆端码(局部码) i j，再杆端位移码( )
杆端位移 结点位移 变形协调条件
●
单元集成法求整体刚度矩阵的步骤：
第一步，由单元刚度矩阵[k]e ，求单元贡献矩阵[K] e 。 第二步，叠加各单元贡献矩阵，得到整体刚度矩阵[K] 。
结点力 杆端力 平衡条件
§13.4.2 单元定位向量
（2）杆端位移、杆端力的正负号规定 与坐标轴正方向一致 或 顺时针为正
（单元杆端位移列阵 与 单元杆端力列阵）
§13.2 单元分析(一)
——局部坐标系中的单元刚度矩阵 单元杆端力和杆端位移之间的
转换关系称为单元刚度方程，它表示单元在
杆端有任意给定位移时所产生的杆端力。而 单元刚度矩阵 的转换矩阵。 是杆端力与杆端位移之间
50年代由航空结构工程师发展，逐渐波及土木工程；
20世纪60年代，1960年由R. H. Clough命名 为“有限单元法”（FEM)以来，有限元法蓬勃 发展。不仅结构分析必不可少，而且成为“现 象分析”的一种手段（场问题、时间维问题等 ）。1967年首次出版专著，监凯维奇（O. C.
Zienkiewicz）与其学生张佑启（Y. K. Cheung ) 合写《结构与连续力学的有限元法》( 张后来成 为“有限条法”创始人）, 该书成为世界名著， 第三版中译本名为《有限元法》。
手算怕繁、电算怕乱
§13.1.1 矩阵位移法的基本思路
◆ 基本原理与传统的位移法相同：
1. 以结点位移为基本未知量；
2. 基本环节： （1）离散化：整个结构分解为若干个单元（在杆件结 构中，通常取一根杆件为一个单元）； （2）单元分析：分析单元的杆端力和杆端位移及荷载 之间的关系； （3）整体分析：利用结构的变形协调条件和平衡条件 将各单元集合成整体结构，得到求解基本未知量的矩 阵位移法的基本方程 。
杆端位移 结点位移 变形协调条件
●
单元集成法求整体刚度矩阵的步骤：
第一步，由单元刚度矩阵[k]e ，求单元贡献矩阵[K] e 。 第二步，叠加各单元贡献矩阵，得到整体刚度矩阵[K] 。
结点力 杆端力 平衡条件
§13.4.2 单元定位向量
（2）杆端位移、杆端力的正负号规定 与坐标轴正方向一致 或 顺时针为正
（单元杆端位移列阵 与 单元杆端力列阵）
§13.2 单元分析(一)
——局部坐标系中的单元刚度矩阵 单元杆端力和杆端位移之间的
转换关系称为单元刚度方程，它表示单元在
杆端有任意给定位移时所产生的杆端力。而 单元刚度矩阵 的转换矩阵。 是杆端力与杆端位移之间
50年代由航空结构工程师发展，逐渐波及土木工程；
20世纪60年代，1960年由R. H. Clough命名 为“有限单元法”（FEM)以来，有限元法蓬勃 发展。不仅结构分析必不可少，而且成为“现 象分析”的一种手段（场问题、时间维问题等 ）。1967年首次出版专著，监凯维奇（O. C.
Zienkiewicz）与其学生张佑启（Y. K. Cheung ) 合写《结构与连续力学的有限元法》( 张后来成 为“有限条法”创始人）, 该书成为世界名著， 第三版中译本名为《有限元法》。
手算怕繁、电算怕乱
§13.1.1 矩阵位移法的基本思路
◆ 基本原理与传统的位移法相同：
1. 以结点位移为基本未知量；
2. 基本环节： （1）离散化：整个结构分解为若干个单元（在杆件结 构中，通常取一根杆件为一个单元）； （2）单元分析：分析单元的杆端力和杆端位移及荷载 之间的关系； （3）整体分析：利用结构的变形协调条件和平衡条件 将各单元集合成整体结构，得到求解基本未知量的矩 阵位移法的基本方程 。
结构力学ppt课件
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
结构力学完整课件
(a)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(b)
(3)桁架
在结点荷载作用下，桁架各杆 发生沿轴线方向伸长或缩短为 主的变形，并产生以轴力为主 的内力。因此，桁架杆又称拉 压杆，或二力杆。
(a) (b)
(4)拱：
拱在竖向荷载作用下会产生 水平支座反力（常称水平推 力）。
(a) (b)
(5)组合结构： (a) (b)
第四节 荷 载
被支承端相对支承物只能 (1) 转动，不能移动。铰支座 固定 对被支承物产生过铰心的 铰支 反力，由于该反力大小、 座 方向均待求，所以一般分
解为相互垂直的两个分力。
(2)活动铰支座
被支承物可绕铰链的铰心转动， 也可沿支承物的支承平面方向 移动。活动铰支座对被支承物 产生过铰心且垂直与支承平面 的反力。
1.杆件之间的 联结——结 点
铰结 点
铰结点所连各杆杆端可做相 对转动，但不能做相对移动。 铰结点不传递力矩，但传递 力。
铰结点构造示意图
0
0 0
铰结点简图
(2)刚结点
各杆端既不能做相对转动，也 不能做相对移动。刚结点可传 递力矩 ,也可传递力。
A1
A
刚结点及简图
2.结构与支承部分（或大地） 的联结——支座
A
(a)
A
A
(b)
(c)
(3)固定支座
被支承物相对支承物既不 能有转动，也不能有移动。 固定支座对被支承物产生 过支承点的两个相互垂直 的反力分量和一个反力矩。
A
A
(b) A (a)
(c)
A
(d)
A
(e)
（4）定向滑动支座
被支承部分只能发生沿支 承物平面的移动。定向滑 动支座对被支承物产生沿 支承平面垂直方向的反力 和反力矩。
《结构力学总结复习》课件
2 动力响应
考虑结构在地震、风载等动力荷载下的响应，需要进行动力分析和优化。
3 可持续性设计
在设计过程中考虑结构的生命周期成本和环境影响，追求可持续性发展。
结构力学的学习资源和进一步研究建议
经典教材
《结构力学导论》、《结构力学 基础》等。
在线课程
如Coursera和edX上的结构力学课 程。
进一步研究
分析机械零件的受力情况，保证机械系统的正 常运行。
结构力学的重要性
1 安全性
结构力学可以评估结构的 强度和稳定性，确保其在 各种力的作用下不会发生 破坏。
2 效率Байду номын сангаас
通过优化结构设计，可以 最大程度地利用材料和资 源，提高结构的效率。
3 创新
结构力学为设计师提供了 工具和知识，鼓励创新和 设计出更具挑战性的结构。
阅读相关期刊论文，参与学术研 究和项目。
《结构力学总结复习》 PPT课件
结构力学是研究物体受力、变形和破坏行为的科学，它在工程领域具有重要 的应用价值。
结构力学的定义
结构力学是研究物体如何承受外部力以及对力的作用下物体的变形和破坏行为的学科。通过结构力学，我们可 以深入了解和预测各种结构的性能和行为。
结构力学的基本原理
1 牛顿第三定律
力的作用与反作用相等且 方向相反。
2 叠加原理
多个力的作用可以相互叠 加。
3 等效法则
将复杂的结构等效为简化 的模型，以简化计算。
结构力学的应用领域
建筑设计
帮助设计师评估和优化建筑结构的性能。
航天航空
研究飞机、火箭等载体的结构强度和稳定性。
桥梁工程
分析桥梁的受力情况，确保结构的安全和可靠 性。
考虑结构在地震、风载等动力荷载下的响应，需要进行动力分析和优化。
3 可持续性设计
在设计过程中考虑结构的生命周期成本和环境影响，追求可持续性发展。
结构力学的学习资源和进一步研究建议
经典教材
《结构力学导论》、《结构力学 基础》等。
在线课程
如Coursera和edX上的结构力学课 程。
进一步研究
分析机械零件的受力情况，保证机械系统的正 常运行。
结构力学的重要性
1 安全性
结构力学可以评估结构的 强度和稳定性，确保其在 各种力的作用下不会发生 破坏。
2 效率Байду номын сангаас
通过优化结构设计，可以 最大程度地利用材料和资 源，提高结构的效率。
3 创新
结构力学为设计师提供了 工具和知识，鼓励创新和 设计出更具挑战性的结构。
阅读相关期刊论文，参与学术研 究和项目。
《结构力学总结复习》 PPT课件
结构力学是研究物体受力、变形和破坏行为的科学，它在工程领域具有重要 的应用价值。
结构力学的定义
结构力学是研究物体如何承受外部力以及对力的作用下物体的变形和破坏行为的学科。通过结构力学，我们可 以深入了解和预测各种结构的性能和行为。
结构力学的基本原理
1 牛顿第三定律
力的作用与反作用相等且 方向相反。
2 叠加原理
多个力的作用可以相互叠 加。
3 等效法则
将复杂的结构等效为简化 的模型，以简化计算。
结构力学的应用领域
建筑设计
帮助设计师评估和优化建筑结构的性能。
航天航空
研究飞机、火箭等载体的结构强度和稳定性。
桥梁工程
分析桥梁的受力情况，确保结构的安全和可靠 性。
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
(完整word版)结构力学讲义
第一章绪论§1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。
如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等。
二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、杆系结构(structure of bar system) ：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；2、板壳结构(plate and shell structure) ：构件的厚度<<表面尺寸。
3、实体结构(massive structure) ：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆系结构的分类：按连接方法，杆系结构可分为：§1.2 结构力学的研究对象、任务和方法一、各力学课程的比较：二、结构力学的任务：1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）；3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。
进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。
计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。
研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。
探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：1、静力平衡；2、几何连续；3、物理关系三方面的条件，建立各种计算方法。
§1.3 结构的计算简图(computing model of structure )一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。
这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。
合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。
二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。
《结构力学教材》课件
随着计算机技术的不断发展，结构力学将与数值 计算方法更加紧密地结合，实现对复杂结构的精 确模拟和分析。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
平面单元等效结点荷载计算ppt课件
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
对称
*
*
*
0
* * 0
6
*
0
1
4. 边境条件的处置
3〕大数法〔适宜于计 k11
k1i
k1n a1 P1
算机处置〕 α>>1
ki1
kii
kin
ai
kiib
kn1
kni
knn an Pn
第i行展开之后：
ki1a1 kiiai kinan kiib 两边同除以：
4. 边境条件的处置
1〕直接带入法〔降阶法〕
ab为已知位移组成的列向量，Pb为对应的支座反力
KKbaaa
Kab Kbb
aaba
Pa Pb
KaaaaPaKabab
求得aa之后可按下式求得支座反力：
Pb Kba aaKbb ab
改动了原方程 的顺序，只适 用于一些简单
的问题
4. 边境条件的处置
2. N1 N 2 N 3 1
N I N 1 I N 2 I N 3
3.
N
的
i
阶
数
与
假
设
的
N
：插
i
值
函
数
（
形
状
函
数
）
位移函数阶数相同
u1
v1
0
N3
u v
2 2
N
ae
u
3
v 3
I为 二 阶 单 位 矩 阵
4. 数 值 在 0－ 1之 间
1. 位移函数－例题
1. 位移函数
v2
(x2, y2)2 u2
结构力学 动力计算例题PPT课件
Psin
m
l
l
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例题4 (1)体系的自振频率
单位力作用下的
求
例题
M图
1 2
l
l
•
2 3
l
l3
EI
3EI
自振频率
k m
1
m
3EI ml 3
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P=1 l
l
M图
例题
例题4
(２)简谐荷载的频率
6
(３)动力系数
1
1
2 2
1
1 1 6
2
36 35
（４）位移振幅
15m 2
k
1 0.2936
k, m
2 0.6673
k, m
3 0.9319
k m
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例题8
（2）求主振型
例题
K2 M Y 0
第一主振型
K12 M
YY1211 Y31
k 15
17.414
5
0
5 6.707
3
0 3 1.707
YY1211 Y31
k (1) jj
0
0 0
k (2) ij
k (3) ij
ql2 0 0 0 27l 0 5 27l 0 19 0 0 0T
1000EI
2
3
②
q ①
l ③
y M，
1
4
x
l
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例题
例题6
（１）由结构位移向量得出单元①的位移
1 ql2 0
1000EI
0
0
0
27l
5T
q
m
l
l
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例题4 (1)体系的自振频率
单位力作用下的
求
例题
M图
1 2
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EI
3EI
自振频率
k m
1
m
3EI ml 3
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P=1 l
l
M图
例题
例题4
(２)简谐荷载的频率
6
(３)动力系数
1
1
2 2
1
1 1 6
2
36 35
（４）位移振幅
15m 2
k
1 0.2936
k, m
2 0.6673
k, m
3 0.9319
k m
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例题8
（2）求主振型
例题
K2 M Y 0
第一主振型
K12 M
YY1211 Y31
k 15
17.414
5
0
5 6.707
3
0 3 1.707
YY1211 Y31
k (1) jj
0
0 0
k (2) ij
k (3) ij
ql2 0 0 0 27l 0 5 27l 0 19 0 0 0T
1000EI
2
3
②
q ①
l ③
y M，
1
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x
l
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例题
例题6
（１）由结构位移向量得出单元①的位移
1 ql2 0
1000EI
0
0
0
27l
5T
q
等效结点荷载例
T
YP 2 12kN
8kN
2
2ห้องสมุดไป่ตู้5m
例13-3 求图示结构的等效结点荷载{P}. e ① T F 解:1)求F 0 12 10 0 12 10 P P X P2 0 单元① X P1 0
4.8kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1
x
F 0 12 10 0 12 10 F 0 4 5 0 4 5
0 +4 4
1
12 +0 2 12 10－ 55 3 -10 -10 4
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
重新播放请点
重新播放
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 4 0 4 0 0 5 5 0 0 4 0 4 0 5 5 1
1 2 3 {P}= 0 0 0
① P
② T P
T
2)求
P
①
①
T FP
T
T ①
①
单元①的倾角α1=0 1 2 3 0 0
①
P
T FP I FP 0
12 10
0
1 10
4
T
单元②的倾角α2=90°
0 1 ② ② T 0 P T FP 0 0 0
按单元集成法求整体结构的等效结点荷载 ⑴局部坐标系中的单元固端约束力 F e P e e ⑵整体坐标系中的单元等效结点荷载 P T T F P ⑶整体结构的等效结点荷载{P} 由各单元{P} e 中的元素按{λ}在{P}中进行定位并累加。 ⑷等效结点荷载与直接结点荷载叠加，即得结构的结点荷载。
YP 2 12kN
8kN
2
2ห้องสมุดไป่ตู้5m
例13-3 求图示结构的等效结点荷载{P}. e ① T F 解:1)求F 0 12 10 0 12 10 P P X P2 0 单元① X P1 0
4.8kN/m
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1 2 3 {P}= 0 0 0
① P
② T P
T
2)求
P
①
①
T FP
T
T ①
①
单元①的倾角α1=0 1 2 3 0 0
①
P
T FP I FP 0
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0
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T
单元②的倾角α2=90°
0 1 ② ② T 0 P T FP 0 0 0
按单元集成法求整体结构的等效结点荷载 ⑴局部坐标系中的单元固端约束力 F e P e e ⑵整体坐标系中的单元等效结点荷载 P T T F P ⑶整体结构的等效结点荷载{P} 由各单元{P} e 中的元素按{λ}在{P}中进行定位并累加。 ⑷等效结点荷载与直接结点荷载叠加，即得结构的结点荷载。
结构力学等效结点荷载.
等效结点荷载是结构力学中的一个重要概念，用于处理作用在结构上的非结点的结点荷载。这种转化有助于简化计算和分析过程，提高工程设计的效率和准确性。文档详细阐述了等效结点荷载的计算方法，包括在局部坐标系和整体坐标系下的具体步骤和公式。通过这些计算，可以准确地得到每个结点上的等效荷载，从而进一步分析结构的内力和位移情况。此外，文档还通过具体示例展示了等效结点荷载的实际应用，使读者能够更深入地理解和掌握这一概念。总之，等效结点荷载是结构力学中不可或缺的一部分，对于工程师和科研人员来说具有重要的理论和实践意义。
结构力学等效结点荷载
4
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0
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F E
ql 2
12 ql
1
2
2 FP
3
ql 2 12
2
FP 8
l
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3. 综合〔自由〕结点荷载列阵
F F D F E
综合结点 荷载列阵
直接结点 荷载列阵
等效结点 荷载列阵
在矩阵位移法分析过程中，可用综合结点荷载来代替 原来荷载进展计算。
F E q 2 ,0 l q 1 ,2 ,q 2 l 2 , l F 2 P ,q 1 2 F 2 l 8 P l,0 F , 2 P ,F 8 P l,0 0 ,0 ,0 T ,
第21页，共29页。
3. 整体坐标系下综合结点荷载列阵
F F D F E
M＝FPl FP
FP＝ql C
F E e T T F E e T T F F e
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总码
0 1 0
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ql
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FE
(1)
T T
F
F
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2(1,2,3) 3(0,0,4) ②
①
1(0,0,0)
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谢谢观赏！
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3. 综合〔自由〕结点荷载列阵
F F D F E
综合结点 荷载列阵
直接结点 荷载列阵
等效结点 荷载列阵
在矩阵位移法分析过程中，可用综合结点荷载来代替 原来荷载进展计算。
F E q 2 ,0 l q 1 ,2 ,q 2 l 2 , l F 2 P ,q 1 2 F 2 l 8 P l,0 F , 2 P ,F 8 P l,0 0 ,0 ,0 T ,
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3. 整体坐标系下综合结点荷载列阵
F F D F E
M＝FPl FP
FP＝ql C
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F
F
(1)
ql 2 12
F F
F 5 F 6
FPl
FP 2
8
0
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FP
2
FPl
F
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FP
2 FPl
8
0
局部坐标系下单元等效结点荷载：
e
Fe
FE F
整体坐标系下单元等效结点荷载：
FEe
T T
1(1,2,3)
5(11,12,13)
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4
FP
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FE (3) T T
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FPl 8
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FP
FPl 2 8
0
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局部坐标系下单元固端力列阵
2(4,5,6) FP
② 3(7,8,9) q①
1(1,2,3)
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F 1 F
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FP 2
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FPl 8
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FPl
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2(4,5,6) FP ② 3(7,8,9)
q①
1(1,2,3)
2(2,3,4) FP ② 3(0,0,0)
FP ,
0,
M,
0,
0,
0,
0,
FR11,
FR12 ,
FT R13
4. 综合结点荷载元素速算法
局部坐标系下单元等效结点荷载列阵：
e
Fe
FE F
整体坐标系下单元等效结点荷载列阵：
FEe
T T
FE
e
T T
F
F
e
整体坐标系下结构等效结点荷载列阵：
S
S
FE FEe
FF e
e1
方法二：等效结点荷载法。
1. 等效结点荷载的概念
荷载等效的原则是不改变结构的结点位移情况， 即结构在等效结点荷载作用下的结点位移与实际荷载 作用下的结点位移相等。
M
q
结
点
位
E
F1
E
F2
移 等
效
M
q
(A)
+=
F1F
M (B)
q
F2F
内
力
E
F
F1 F1
E
F
F 2 F 2
相 等
(C)
2. 等效结点荷载的计算
2. 整体坐标系下单元等效结点荷载
1 2 90 , 3 0
0 1 0
1 0 0
0
FE
(1)
T
T
F
F
(1)
0
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1
0
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0
ql
ql
2
0
2
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ql 2 12 0
ql 2
12 ql
0 2
1
ql 2
ql 2
e1
整体坐标系下结构综合结点荷载列阵：
F FD FE
速算法步骤：
1. 根据单元上荷载状况，利用载常数得到单元固端力，将 其大小和实际方向标注在杆端；
2. 将各单元的杆端力“反号”转移到结点上，把结点相关 单元同一方向的力相加后，以整体坐标系为标准判断正负 号（一致为正，反之为负）即得到该结点等效结点荷载列 阵； 3. 根据整体位移码，依此方法得到相应的结构等效结点荷 载列阵； 4. 根据整体位移码，将等效结点荷载列阵与直接结点荷载 列阵元素对应相加即得到结构的综合结点荷载列阵。
12 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13
FE
ql 2
,
0,
ql2 , 12
ql , 2
FP , 2
ql2 FPl , 12 8
0,
FP , 2
FPl , 8
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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FR1,
FR 2 ,
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FPl
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2 FP
3
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ql 2 12
FP 8
l
4
3. 综合（自由）结点荷载列阵
F FD FE
综合结点 荷载列阵
直接结点 荷载列阵
等效结点 荷载列阵
在分析中，可用综合结点荷载来代替原来荷载进行计算。
q①
1(0,0,1)
e
Fe
FE F
FEe
T T
FE
e
T T
F
F
e
总码
总码
总码
ql
2(2,3,4) FP
2
2
0 3
q
② 3(0,0,0)
①
FE (1)
1(0,0,1)
ql 2
12 ql
4 0
2
0
0
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1
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FP
2
FE (2)
2 FPl
8
2
FPl 8
0 0
FP
2 FPl
FP 2
FPl
8 8
总码 4 5 6 7 8 9
总码
ql
2
4
0 5
ql2
FE (1)
12 ql
6 1
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0
2
ql 2 12
3
总码
0
4
FP
5
2
FE (2)
FPl 8
2(1,2,3) 3(0,0,4) ②
①
1(0,0,0)
12
10
10
5 12
4
4
5
12
10
10
12
5
4 4
5
作业（21）
先处理法求图示结构的综合结点荷载列阵。
2kN 4kN 5kN.m 12kN/m
2 EI EI EI
4m 4m 4m
y M, x
q ql 3(1,2,3)
5 (0,7,8) l
4(4,5,6)
F3y
F4y
3(2,3) 4(4,5)
F3x
⑥
F1y② ③
⑤F4x ④ F2y
F1x ①
F2x
FR1x 1(0,0) FR1y
2(1,0) FR2y
F1 F2x
F
FF32
F3 F3
x y
F4
F4
x
F5 F4 y
在先处理法中，结构的结点荷载列阵等于综合结点荷载列阵。
F3y
第九章 矩阵位移法 9.4 等效结点荷载
Equivalent nodal loads
有限元分析的重要一步是把一个连续的结构看成是由 离散单元在结点处连接拼装而成。而把作用在结构上的荷 载统统考虑作用在结点上。然而无论是恒载还是活载，常 常是分布作用在单元上。
对这种非结点荷载的处理：
方法一：把分布荷载改用若干集中荷载代替，并把集中 荷载的作用点选作结点；
F 0
ql ql2 2 12
0
ql 2
ql2 T
12
F (2)
F 0 0
5(11,12,13)
0 0 0 0T
F
F
(3)
0
FP
FPl
28
0
FP 2
FPl 8
T
2(1,2,3)
3(4,5,6) 2(4,5,6)
3(7,8,9)
③
4(4,5,7)
③
4(7,8,10)
①②
①②
1(0,0,0) 5(0,0,0) 1(1,2,3) 5(11,12,13)
FP
2
2
ql 2
FPl
M
ql 2
FPl
12 8 12 8
0
0
FP
FP
2
2
FPl
FPl
8
8
0
0
M＝FPl FP
FP＝ql C
D
q
2(4,5,6)
3(7,8,9)
③
4(7,8,10)
①②
F FD FE
A
B
1(1,2,3) 5(11,12,13)
F FD FE
M＝FPl FP
FP＝ql C
D
q
A
B
2(1,2,3)
3(4,5,6)
③ 4(4,5,7)