传热学《热传导》试题

t0
1
右 、 上 边 温 度 均 为 40 ℃ ， 下 边 与 t f 80 ℃ ，
t0
t0
2
1000 W/(m 2 ℃) 的流体进行对流换热。试写
出 1、2、3 三个节点的热平衡方程式，并将其化 为高斯－赛德尔迭代的格式。
tf，
tf，
3
三. (1994)两维稳态导热运用有限差分法节点划分如 图所示， x y 0.1m 。已知左边与下边节点 (1,4,7,8,9) 保持常温 20 ℃ ，上边绝热，右边与
1 2 3
4
5
6
t f 60℃， 20 W/(m ℃) 的流体接触，板的
2
导热系数 4 W/(m ℃) 。试列出节点方程，并
7
8
9
整理成 t 2 ， t 3 ， t 5 ， t 6 的形式，以便于进行高斯－赛德尔迭代。
1
四. (1992)某无穷大平壁上置有一短圆柱形肋，尺寸如图。初始温度与肋基温度 均为 t 0 ，流体温度为 t f ，放热系数为 ，忽略辐射换热。写出求解该圆柱体 内温度场的微分方程与定解条件。 五. (1992)拟在某圆管上包两层厚度相同的保温材料 A 与 B， A B 。包法有 两种 I：A 在内 B 在外；II：B 在内 A 在外。求证：两种包法保温材料的总 热阻 RI RII 六. (1992)某无穷大平壁在 20℃的流体中双侧冷却。在正常情况阶段下，侧得 壁中心温度下午 1 点钟为 70℃，2 点钟时为 50℃。求 3 点钟时壁中心温度 为多少？ 七. (1994) 某两层平壁稳态导热的温度场如图，已知
7
t∞
t 1 500 ℃ t2
t3 t 4 100 ℃
1
100 mm
2
60mm
3
80 mm
二十七. (16)一金属杆内的温度分布 t exp( 0.02 ) sin
x ，式中：为时间(单 2L
位：小时 )，x 为从杆的一端起的坐标， L 为杆总长度。如杆的导热系数为
(1993)如图所示复合墙壁， F1 、 F2 、 F3 为各部分的传热面积， R1 、 R 2 、
R 3 为各部分的单位面积的热阻。若 F1 F2 ，则复合墙壁的单位面积的热阻
为：
F1
Q
F2
F3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A
1 1 (R 1 R 2 ) 1 R 3 F1 F2 F3 1 (R 1 / F1 R 2 / F2 ) 1 /(R 3 / F3 ) 1 [1 /(R 1F1 R 2F2 ) 1 /(R 3F3 )](F1 F2 F3 )
热系数 80 W/(m 2 ℃) 。试写出热电偶温度 t 随时间的变化函数，并求出 t=79.9℃时，为多少秒？ 九. (1994)某无限大平壁两侧被 20℃流体冷却，已进入正常情况阶段。今测得 8 点钟时表面温度为 35℃，中心温度为 50℃，9 点钟时表面温度为 25℃。求
2
1) 9 点钟时中心温度为多少？2) 9 点半钟时中心温度为多少？ 十. (1994) 某直径为 1mm 的通电导线裸露于 20 ℃的空气中，其表面温度为 50℃，放热系数为 20 W/(m 2 ℃) ，求 ql ? 今保持电流不变，在该导线 上包裹一层厚度为 1mm， 0.03 W/(m ℃) 的塑料皮，设放热系数不变， 求此时塑料皮内、外表面温度 t1 与 t 2 。 十一. (1987)网格节点划分如图，间距为 x y ，周围流体温度为 t f ，放热系
1 1 q ，求：1) 1 ；2) 2 3 q2
1 R ；3) 1 。 2 R2
q1
50 ℃ 30 ℃
q2
1 1
2 2
20 ℃
八. (1994) 某球形热电偶，直径为 1.2mm ，初温为 20 ℃，其物理参数为：
8930 kg/m 3 ，c 400 J/(kg ℃) 。突然将其放入 80℃的气流中，对流换
《热传导》试题
一. (1997)一短圆柱体直径为 d，高为 h，初始温度为 t 0 ，侧 壁绝热，顶面加入热流 q (W/m2)，底面与温度为 tf，放热 系数为的流体接触。 试写出求解其稳态温度场的微分方 程与定解条件。
h
q
tf，
二. (1997)某平板节点划分如图所示，各网格边长均 为 x 0.1m 。导热系数 50 W/(m ℃) ，左、
1500 W/m2 ℃ 。试根据图示节点划分，列出有限差分节点方程，并求
解出未知温度 t 2 、 t 5 、 t 8 。(注： t 1 t 3 t 4 t 6 t 7 t 9 30℃ )
t f,
1 2 3
30℃
4
5
6
30℃
7
8
9
绝热
二十五. (1987)一边长为 l 的正方形固体，初始温度为 t 0 ，其所处的环境为：底 面(垂直于 z 轴方向)绝热， 顶面与温度为 t f ， 放热系数为的流体相接触， 左、 右两面(垂直于 y 方向)同时加入定常热流 q ( W / m2 ) ，前后侧面保持定常温 度 t 0 ，物性参数为常数。试写出描写该立方体内温度场的微分方程组与单值 性条件。 二十六. (14)如图所示三层材料组成的多层壁，在稳定传热过程中，试求：中间 材料的导热系数 2 和层间的温度 t 2 、 t 3 ？已知：介质温度 t 700 ℃，换 热系数 20 W / m2 ℃； 1 5 W / m ℃， 3 15 W / m ℃。
数为 ， 物体导热系数为 。 写出稳定导热时， 节点 1 的有限差分节点方程。
7 8
6
1
2
5
4
3
十二.
(1987)工程上常用平壁公式近似计算圆管壁导热问题。若圆管内、外径
1 为 d1 和 d2 ， 试求： 当把圆管看成是厚度为 (d2 d1 ) ， 面积为 (d2 d1 ) l 的 2 2
r
l
x
二十一. (1991)某厚度为 2 的无穷大平壁，初始温度为 t 0 ，双侧在第三类边界条 件下冷却时，不稳态导热的温度场公式为 0 f (Bi , Fo , ) ，坐标原点在 壁中心。现坐标位置不变，平壁右侧保持原冷却条件，将左侧表面改为绝热 边界条件，试写出新的温度场公式。(注：不需解微分方程，请利用原有的 解函数，写出新的解公式) 二十二. (1987) 通电导线直径为 1mm ，电阻率为 10 6 [ m] ，电流强度为 0.5A，与空气的放热系数为 10 W / m2 ℃ ，若空气的温度为 20℃，求 导 线 表 面 的 温 度 t w 。 有 若 将 导 线 表 面 包 上 一 层 厚 度 为 1mm ，
接触。壁内有均匀内热源 q v ( W / m3 ) ，物理参数 c , , 为已知参数。求： 当初始温度为 t 0 时， 写出求解该不稳定温度场的微分方程与定解条件； 当时间趋于无穷大，过程稳定时，求解壁内温度分布函数。
c, ,
tf
x
qv
0
十八.
(1998)半无穷大平壁内初始温度 t 0 。从 0 时刻起，从表面加入定常热
放在空气中冷却到 30℃，需要多长时间？已知：空气温度为 20℃，钢板的
3
导热系数 50 W / m ℃ ，其导温系数 12.7 10 -6 m 2 /s ，钢板与空气间 的放热系数 a 20 W/m 2 ℃ 。(提示： 十五.
exp(-Bi Fo ) ) 0
流 q。已知：壁体的物性参数 c , , 等，试写出运用有限差分法求解不稳态 导热问题时， 节点与节点的节点热平衡方程式， 并整理成便于迭代的形式。
q
1 2
x
3 4 5 6
x
十九.
(1998)某平板 1m 2 m 。用有限差分法计算导热问题，节点划分如图所
示。已知： t 1 t 2 t 3 t 4 20 ℃，上边绝热(4、5、6 点)，右边(3、6 点) 与 t f 60 ℃ ， 200 W / m2 ℃ 的 流 体 接 触 ， 平 板 的 导 热 系 数 为
5
100 W / m ℃ 。试计算 t 5 与 t 6 。 x y 1 m
4 5 6
1
2
3
二十.
(1991)一短粗圆柱形肋，半径为 R，长为 l，肋基温度为 100℃，与周围
20℃的空气进行对流换热，放热系数为，肋基导热系数为，密度为。当 换热过程稳定时，试写出描述肋中温度场的微分方程与边界条件无内热源， 且忽略辐射换热。
8
的位置。 三十. ()
9
(1998)一短圆柱体直径为 d，高为 h，初始温度为 t 0 ，侧壁温度绝热，顶
B
C
十六.
面加入热流 q( W / m 2 )，底面与温度为 t f ，放热系数为的流体接触。试写出 求解其稳态温度场的微分方程与定解条件。
4
q
d
h
tf
十七. (1998) 某无穷大平壁左侧绝热，右侧与温度为 t f ，放热系数为的流体
2、3、4 的节点方程式，并进行整理简化。
流体 t f 100 ℃
1 2
300 ℃
3
4
200 ℃
1 m 6
400 ℃ 1 m 4
二十九. (16) 大 平 壁 厚 度 为 =1.5m ， 两 个 表 面 温 度 分 别 为 t w1 250 ℃ 和
t w 2 50 ℃，导热系数 1.30 (1 0.00406 t ) ，试确定壁内温度为 130℃
48 W / m ℃，L 为 1.5m。求：=5 小时，通过杆中心(x=L/2)截面的热流通
量。 二十八. (16)二维导热区的三个边界上的温度已给定，如图所示。第四边与自左 向右流过的流体相接触，此流动使局部对流换热系数从左边起点的
200 W / m2 ℃ 减 小 到 右 边 终 点 的 20 W / m2 ℃ 。 材 料 的 导 热 系 数 25 W / m ℃，无内热源。在稳态情况下，试用热平衡原理写出节点 1、
平壁时，计算出的导热量 Q’与精确值 Q 相比的相对误差公式 f ( 填写下表：
d1 ) ，并 d2
d1 d2
注： 十三. 十四.
Q'Q Q
0.25
0.5
0.75
1
(1983)求证：肋壁的全效率 大于肋效率 f 。 (1985)一块钢板面积为 1 1 m 2 ， 厚度为 20mm， 具有均匀的初温 300℃，
x
0.5 W/m ℃ 的电绝缘材料， 求此时导线表面的温度 t w,1 与绝缘材料表面
温度 t w,2 。 二十三. (1987)某无穷大平壁初始温度为 50℃，两侧空气温度突然降至 10℃。
6
若冷却已进入正常情况阶段，在某时刻测得中心温度为 30℃，壁面温度为 20℃。求：当壁面温度降为 15℃时，中心温度为多少？ 二十四. (1987)一正方形薄板，边长为 0.2m，导热系数为 100 W/m ℃ ，左 右两边均保持恒温 30 ℃，顶边与温度为 100 ℃的流体接触，放热系数为