高三数学质量检测考试理科

高三第二次单元过关考试

理 科 数 学

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}{}{}====Q P ，Q P ，b a Q a og P 则若0,,1,32

A. {}0,3

B. {}103，，

C. {}203，，

D. {}2103，，，

2. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为 A.

13

B.

12

C.

16

D.1

3.“=

2

π

θ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

4.在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，

，则此数列前10项的和10S = A.45

B.60

C.75

D.90

5. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛

⎫- ⎪⎝

⎭等于

A.13

-

B.

13

C.3-

D.3

6. 知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且等于则角B b a A ,1,3,3

===

π

A.

2

π B.

6

π C.

6

5π D.

6

π或65π

7. 直线022=+-y x 经过椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为

A.

5

5

B.

2

1 C.

5

5

2 D.

3

2 8.若实数11

.e

a dx x =

⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为

A.0x =

B.34x π=-

C.4π-

D.54

x π

=-

9. 函数sin x

y x

=，(,0)(0,)x ππ∈- 的图象可能是下列图象中的

10. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≥+-≤--0

10220

22y x y x y x ，则11++=x y s 的取值范围是

A. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2

3,1

B. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡1,21

C. []2,1

D. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,21

11. 已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为

A

．2

-

B

．2

-

C

D

．

12已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*

1),1,(),,(N n n n b a a c n n n n ∈+==+。下列命题中真

命题是

A. {}是等比数列则数列成立总有若n n n a ，b c N n ⊥∈∀*

B. {}是等比数列则数列成立总有若n n n a ，b c N n //*∈∀

C. {}是等差数列则数列成立总有若n n n a ，b c N n ⊥∈∀*

D. {}是等差数列则数列成立总有若n n n a ，b c N n //*∈∀

第II 卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.） 13. 已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则n

m 42+的最小值为 .

14.已知F 是抛物线2

y x =的焦点，M 、N 是该抛物线上的两点，3MF NF +=，则线段MN 的中

点到x 轴的距离为__________.

15. 圆C ：02222

2

=--++y x y x 的圆心到直线01443=++y x 的距离是_______________. 16. 已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示，给出关于()f x 的下列命题：

①函数()2y f x x ==在时，取极小值 ②函数()[]0,1f x 在是减函数，在[]1,2是增函数，③当

12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点 ④如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么

的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且s i n s i n s i n 2s i n a A b B c C a B

+

=+

（I ）求角C ；

（II 3cos 4A B π⎛

⎫

-+

⎪⎝

⎭

的最大值.

18.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是递增数列，且满足1016·

6253=+=a ，a a a 。

（1）若{}n a 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式；

（2）对于（1）中{}n a ，令3

2)7(n

n n a b ⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

19.（本题满分12分）

已知两点A ())(,),1,1(,sin ,cos OC x f B x x ==+。 （1）求)(x f 的对称轴和对称中心； （2）求)(x f 的单调递增区间。

20.（本小题满分12分）

如图1，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，2,90,60==∠=∠CD C A

，把△ABD 沿BD 折起（如图2），使二面角A ―BD ―C 的余弦值等于3

3。对

于图2，完成以下各小

题：

（1）求A ，C 两点间的距离； （2）证明：AC ⊥平面BCD ；

（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值。

21.（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1x y C a b

+=()0a b >>13

F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过F 2的直线与C 相交于A 、B 两点，1F

AB

∆的周长为3（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）若椭圆C 上存在点P ，使得四边形OAPB 为平行四边形，求此时直线的方程.

22.（本小题满分14分）

已知函数()()ln f x x x ax a R =+∈

（I ）若函数()f x 在区间)

2,e ⎡+∞⎣上为增函数，求a 的取值范围；

（II ）若对任意()()()1,,1x f x k x ax x ∈+∞>-+-恒成立，求正整数k 的值.

高三第二次单元过关考试理 科 数 学（答案）