整式的加减去括号整理
初一数学-整式的加减--去括号
化简下列各式：
(1) 8a+2b+(5a-b)
(2)3x2y+3xy2-(3x2y-3xy2)
解:(1)8a+2b+(5a-b) (2) 3x2y+3xy2-(3x2y-3xy2)
=8a+2b+5a-b
=13a+b
=3x2y+3xy2-3x2y+3xy2
=6xy2
• 展示自我，老师相信你们的实力！
今天你收获了没？
第68页 练习1，2题
此人回家后旁人告诉他应该在剑落水的地方才 能捞起剑，然后他立马坐船回去捞剑。可是他不 记得剑在何处落水，幸运的是他知道从落水到他 回家，船行驶了2小时，他想：我返回也行船2小 时不就能找到剑了吗？同学们想想，他能捡到剑 吗？
已知他回家是顺水行驶，船在静水中的速 度是50千米/小时，水流的速度是a千米/小时。 请问:(1)他来回共行驶多远的路程？
(2)他找剑的地方和剑落水的地方相距多 远?
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/小时)
逆水航速=船速-水速=50-a(千米/小时)
(1)他来回行驶的总路程为：
2(50+a)+
=200(千米) (2)落剑与找剑的地方相距 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a =4a(千米)
• 1. 3x+2(5y-2x) 解：原式=3x+10y-4x = - X+10y • 2. 8y-2(2x+3y) 解：原式=8y-4x-6y = - 4x+2y
• 3. (8a+2b)+4(5a-b) 解：原式=8a+2b+20a-4b=28a-2b • 4. (5a-3c)-4(-5a-c) 解：原式=5a - 3c+20a+4c=25a+c
《整式的加减》去括号教案
《整式的加减》去括号教案第一章：去括号的基本概念1.1 引入：引导学生回顾整式的加减运算，让学生理解括号在整式运算中的作用。
1.2 目标：使学生掌握去括号的基本概念，理解去括号的运算规则。
1.3 教学内容：1.3.1 去括号的定义：去掉整式中的括号，使整式简化。
1.3.2 去括号的运算规则：（1）去掉括号时，要注意括号前的符号，如果是正号，则直接去掉括号；如果是负号，则去掉括号并将括号内的每一项变号。
（2）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。
1.4 教学活动：1.4.1 教师通过示例，讲解去括号的基本概念和运算规则。
1.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。
第二章：去括号的方法2.1 引入：让学生理解去括号的重要性，激发学生学习去括号方法的兴趣。
2.2 目标：使学生掌握去括号的方法，能够熟练地进行去括号操作。
2.3 教学内容：2.3.1 去括号的方法：（1）如果括号前是正号，直接去掉括号。
（2）如果括号前是负号，去掉括号并将括号内的每一项变号。
（3）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。
2.3.2 去括号时的注意事项：（1）去掉括号后，要保持整式的平衡，即等号两边的项数要相等。
（2）去掉括号后，要注意各项的符号和系数的变化。
2.4 教学活动：2.4.1 教师通过示例，讲解去括号的方法和注意事项。
2.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。
第三章：去括号的练习3.1 引入：让学生通过练习，提高去括号的能力。
3.2 目标：使学生能够熟练地运用去括号的方法，解决实际问题。
3.3 教学内容：3.3.1 练习题：提供一些去括号的练习题，让学生独立完成。
3.3.2 练习题解答：教师讲解练习题的解答过程，分析学生容易出现的问题。
3.4 教学活动：3.4.1 学生独立完成练习题。
3.4.2 教师讲解练习题解答过程，分析学生容易出现的问题。
第四章：去括号在实际问题中的应用4.1 引入：让学生了解去括号在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
七年级数学整式的加减——去括号
6．化简：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(x2－y2)－4(2x2－3y2)；
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；(4)(8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy)．
7．若m，n互为相反数，则(3m－2n)－(5＋2m－3n)的值为________．
2．－a＋b－c的相反数是()
A．a－b－cB．a－b＋c
C．a＋b－cD．a＋b＋c
3．下列各式，与a－b－c的值不相等的是()
A．a－(b＋c)B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)D．(－c)－(b－a)
4．在括号内填上恰当的项：2－x2＋2xy－y2＝2－(_________________)．
(1)2(x－0.5)；(2)－10 .
知识点二 去括号与合并同类项的综合
例2化简：
(1)－6a＋(3a－2)－(4a－7)；(2) (9y－3)＋2(y＋1).
知识点三去括号与合并同类项的应用
例3飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h.飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
(2)2a－3b＋[4a－(3a－b)]．
变式3有一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，求这根铁丝剩余部分的长度.
巩固练习
1．下列各式化简正确的是()
A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－cB．－(2a－b＋c)＝2a－b－c
C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－cD．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c
变式练习
变式1去括号：
整式的加减去括号法则
整式的加减去括号法则
整式的加减是数学运算中重要的一部分，而去括号法则又是其中的关键。
掌握好去括号法则，可以让我们在解决整式加减问题时更加得心应手。
本文将从以下五个方面详细介绍整式的加减去括号法则。
一、括号前面是正号，去括号后不变号
当括号前面是正号时，去括号后里面的各项符号保持不变。
例如：+（x+y-z）= x+y-z
+（2a-3b）= 2a-3b
二、括号前面是负号，去括号后变号
当括号前面是负号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。
具体来说，如果括号内各项符号相同，那么去括号后符号保持不变；如果括号内各项符号不同，那么去括号后符号变为相反。
例如：
--（x+y-z）=-x-y+z
--（2a-3b）=-2a+3b
三、括号前面是乘号，去括号后不变号
当括号前面是乘号时，去括号后里面的各项不发生符号变化，仍为原符号。
例如：
（x+y-z）× 2 = 2x+2y-2z
（2a-3b）× 3 = 6a-9b
四、括号前面是除号，去括号后变号
当括号前面是除号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。
具体方法是将括号内各项的系数变为原来的倒数。
整式的加减去括号整理_图文
练一练
2. 先去括号,再合并同类项: ⑴ a+(-3b-2a)= -a-3b ; ⑵ (x+2y)-(-2x-y)= 3x+3y ; ⑶ 6m-3(-m+2n)= 9m-6n ; ⑷ a2+2(a2-a)-4(a2-3a)=-a2+10a.
相信你能行
知识延伸
四、课堂练习 :计算 （1） 5a-(2a-4b) （2） 2x2+3(2x-x2) （3） 6m-3(-m+2n) （4） a2+2(a2-a)-4(a2-3a)
拓展延伸
求 2a2-4a+1与-3a2+2a-5 的解差: (2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)
=2a2-4a+1+3a2-2a+5 =5a2-6a+6
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整式的
---去
温故知新
去括号： （1）a＋ (b－c) （2）a－(b－c) （3）a＋(－b＋c－d) （4）a－(－b－c＋d)
一、练习：去括号 (1)a+(-3b-2a) = a-3b-2a (2)(x+2y)-(-2x-y) = x+2y+2x+y (3)6m-3(-m+2n) = 6m- (-3m+6n)
1.先化简，再求值。
9a3-[-6a2+2(a3 –2a2/3)] 其中a= -2
2.试一试，代数式25+3a-{11a-[a-10-7(1a)]}的值是否与字母a的取值有关？
小结：去括号法则
＋（
） 去掉 括号里的各项都不变号
整式的加减(二)——去括号与添括号
小组讲题
第1题 三个笑脸
第3题 三个笑脸
第2题 三个笑脸
第4题 三个笑脸
1、若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
2.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)] 的值是________．
3.已知 的值．
的值是6，求代数式
4.若
则
的值是________．
1.解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1， 故答案为：1.
2.解：因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42) ＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．
3.解：因为
，所以
，
原式=
．
4.解：
，
小结
任务布置
任务布置：
解：原式= 当
时，原式=
, .
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”， 此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？
5. 已知
，
的值．
，求整式
解：由
，
很难求出 ， 的值，可以先把整式化简，
然后把 ， 分别作为一个整体代入求出整式的值．
原式
．
把
，
代入得，原式
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中 含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即 把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数 式的值，这样会使运算更简便
整式的加减--去括号.2.2 去括号法则
=+1×(a-b+c) = a-b+c +（a-b+c）=? -（a-b+c）=? =－1×(a-b+c)=-a+b-c
记一记
去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号 去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号 去掉，括号里各项都改变符号。
顺口溜
去括号，看符号；是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
1 2 12 ( ) = 2+8 6 3 1 1 12 ( ) = -3+4 4 3
注意符号和项数
练一练
练习：去掉下列各式中的括号：
(1)21 2 x
2 4x
(2) 3 2x 1
2
6 x 2 3
练一练
（1）去括号(口答)： a+(b-c)= a+b-c a-（b-c）= a-b+c a+(-b+c)= a-b+c a-（-b+c）= a+b-c
练一练
（2）判断正误： a-(b+c)= a-b+c （ × ） a-(b-c)= a-b-c （×） 2b+(-3a+1)=2b-3 （ × ） -2(b-c)= -2b-2c （× ）
计算： (1)M N (2)M 2 N
注意：整体代入时要加括号。
牛刀小试
.客车上原有（2a-b)人，中途有一半 乘客下车，又有若干人上车，若结果 车上共有乘客(8a-5b) 人，问上车乘 客有多少人？
初中数学七年级《整式的加减——去括号法则》优秀教学设计
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后， 括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2 与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
归纳去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
2.2整式的加减——去括号法则
章节名称
2.2 整式的加减——去括号法则
学时
1课时
教学目标
1、使学生从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；
2、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简；
3、让学生在探究活动中，体验类比思想。
教学重点
去括号法则的应用。
教学难点
去括号法则的应用。
教学设计思路
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+=
100t－120（t－0.5）=100t=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=③－120（t－0.5）=④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
3.4整式的加减第三课时去括号法则
[典例]化简求值：（基本题型） 典例]化简求值：（基本题型） ：（基本题型
xyz)+xyz)+(xyz- ),其中x=1， 其中x=1 (2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1， y=2,z=y=2,z=-3。 2xyz+xyz解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 原式=2x xyz)+(-2xyz=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz x=1，y=2，z=原式= 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12
评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号， 评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号，则按 号处理，去掉括号，括号各项都不变号。 照“+”号处理，去掉括号，括号各项都不变号。特别注意 括号前是“ 号的情况，往往忽略变号，或不全变（ 括号前是“-”号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只 变第一项，后面的就不变） 变第一项，后面的就不变）
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)] 典例] 化简18x
解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) 原式=18x =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 )+()=6x =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2 评析：若先去中括号，则小括号前的“ 评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+” 变为“ 再去小括号时，括号内各项不用变号， 号，再去小括号时，括号内各少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“ 就可以“ 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直 去掉括号，而不必担心符号问题了。 接”去掉括号，而不必担心符号问题了。
人教版 2.2整式的加减--去括号
探究
根据乘法的分配律，你能为下面的式子 去括号吗？
(1) +（a-b） = 1 ×（a-b） = a-b
(2) -（a-b） =（-1）×（a-b） = -a+b
再观察这两个式子，去括号前后，括 号里各项的符号有什么变化？
探究
根据乘法的分配律，你能为下面的式子 去括号吗？
(1) 3（a-b+c） = 3 ×（a-b+c） = 3a-3b+3c
总 结：
去括号时要把括号前的数字因数带符 号与括号内各项相乘。然后，用去括 号法则检验各项符号是否正确。
作 业：
点睛P43-44.
提 高：
(3x 2 y z) 2[5x 2( x 2 y z ) 3x]
(2) -6（a-b+c）
= （-6）x（a-b+c） = -6a+6b-6c
再观察这两个式子，去括号前后，括 号里各项的符号有什么变化？ Nhomakorabea新知
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括 号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同. 如果括号外的因数是负数，去括 号后原括号内各项的符号与原来的符 号相反.
回顾与思考
+（+5）= +5=5 +（-7）= -7 2. 去括号（不必计算结果） ① -（3- 7） ② +（3- 7） =（-1）x（3 -7） =（+1）x（3 -7） =-3+7 =3-7 观察，看看去括号前后，括号里各项 的符号有什么变化？ 1. 化简 -（+5）= - 5 -（-7）= +7=7
小试牛刀
去括号
① 9（x-z） ③4(-a+b-c)
如何学好《整式的加减》中的去括号法则
如何学好《整式的加减》中的去括号法则作者：班朝辉来源：《中学生数理化·教研版》2009年第05期《整式的加减》是七年级数学教材上册的第二章的主要内容.本章共两节,其中第二节是《整式的加减》.本章重、难点是:(1)掌握好同类项的意义及去括号法则;(2)会进行整式的加减运算.去括号知识正是突破这一难点的关键所在.因此,掌握这一知识是至关重要的.那么,如何才能掌握好去括号法则呢?相当一部分学生对这部分知识的学习感觉很吃力,在平时作业或考试时往往错误很多,主要是错在符号,许多数学教师也感觉很头痛.笔者通过多年的教学和实践,总结出以下方法.一、真正理解去括号的两个法则的意义法则1:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.例1 化简13(9y–3)+2(y+1).分析:观察括号外的因数分别是13和2,它们都是正数,因此化简过程如下.解:原式=13×9y-13×3+2y+2=3y-1+2y+2=5y﹢1.法则2:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.例2 化简-2(5a-3b)-3(a2-2b).分析:括号外的因数分别是“-2”和“-3”,因此,按照法则化简过程如下.解:原式=-(10a-6b)-(3a2-6b)=-10a+6b-3a2+6b=-10a+12b-3a 2.即第一步先将式中的“-2”和“-3”中的“2”和“3”分别乘到括号中去,得到“-(10a-6b)”和“-(3a2-6b)”.第二步再去括号得“-10a+6b-3a2+6b”,原来的“10a”变成了“-10a”,“-6b”变成了“6b”,“3a2”变成了“-3a2”.二、深刻领会多项式的构成,将括号外的因数连同符号一起与括号内的数或式分别相乘,再把所得的积相加还以例2进行说明.原式的构成是:-2×[5a﹢(-3b)]+(-3)×[(a2+(-2b)].根据乘法分配律有(-2)×5a+(-2)×(-3b)+(-3)×a2+(-3)×(-2b)=(-10a)+6b+(-3a2)+6b=-10a+12b+(-3a2)=-10a+12b-3a 2.因此,上式的化简可理解为:“-2”与“5a”的积,加上“-2”与“-3b”的积,加上-3与a2的积,加上“-3”与“-2b”的积.即-10a+6b-3a2+6b,过程如下:-2(5a-3b)-3(a2-2b)=-10a+6b-3a2+6b.这样做,既简单又明了.例3 化简-5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y).解:原式=-10x2y+15x-8x+6x2y=-4x2y+7x.下面多举几个例子进行说明.例4 化简下列各式:(1)-3(1-16x);(2)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12);(3)2(50+a)-2(50-a);(4)-3(-a-y)-2(a-y).解:(1)原式=-3+12x.(2)原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52.(3)原式=100+2a-100+2a=4a.(4)原式=3a+3y-2a+2y=a+5y.当然,要完全掌握去括号法则,更重要的是要加强训练,熟能生巧.只有这样,要完全掌握并能灵活运用这两个法则就不是什么难事了.。
苏教版七年级上册数学[整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．【整式的加减（二）--去括号与添括号 388394添括号练习】举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值． 【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=⨯+=．6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．。
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× (1)-(-a-b)=a-b × (2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 (3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 × (4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3 √
-
想一想
根据运算律去括号: ⑴ a+2(b-c)＝ ⑵ a-3(b-c)＝ ⑶ a+(-b-c)＝ ⑷ a-(-b-c)＝ a+2b-2c ；
2 2 =2a -4a+1+3a -2a+5
=5a2-6a+6
注意：求两个代数式的差时，一定要加括号!!!
例1:求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差.
解:(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5) =2a2-4a+1+3a2-2a+5 =5a2-6a+6
注意:先根据题意列出式子,要把两个代 数式都看成整体,列式时应加上括号.
第二环节：新课探索
2 2 例3.求3x -2x+1减去-x +x-3
拓展延伸
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图, b a 0 c
试化简代数式：
|a|－|a+b|+|c－a|+|b－c|.
1.先化简，再求值。 9a3-[-6a2+2(a3 –2a2/3)] 其中a=-2 2.试一试，代数式 25+3a-{11a-[a-10-7(1-a)]} 的值是否与字母a的取值有关？
a+(-b+c)=a-b+c 括号前面是“+”号， 把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项 的符号都不改变.
去 括 号 法 则
a-(-b+c)=a+b-c
括号前面是“-”号， 把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项 的符号都改变.
去 括 号 法 则
一、练习：去括号 (1)a+(-3b-2a) = a-3b-2a (2)(x+2y)-(-2x-y) = x+2y+2x+y (3)6m-3(-m+2n) = 6m- (-3m+6n) = 6m+3m-6n 2+ (2a2-2a)- (4a2-12a) 2 2 2 a (4)a +2(a -a)-4(a -3a) = = a2+2a2-2a-4a2+12a
比一比
去括号:
① +(a-b)= a-b ； ② -(a-b)= ③ a+(b-c)= ④ a-(b-c)=
看 谁 说 得 快
-a+b ；
； a+b-c
a-b+c ； ； a-b+c-d . -a+b-c-d
⑤ (a-b)-(-c+d)=
⑥ -(a-b)+(-c-d)=
3.下列去括号正确吗？如有错误 请改正。
-
三、试一试： 计算
(1) (3a+4b)+(a+b) 解：原式=3a+4b+a+b =(3a+a)+(4b+b) =4a+5b
(2)x+2y-(-2x-y)
解：原式=x+2y+2x+y =(x+2x)+(2y+y) =3x+3y
见死不救非君子， 落井下石乃小人！
判断： × （1）a+2（－b+c）= a－2b+c（ ） （2）a－2（－b－c）=a－2b－2c（ ）
巩固新知
1.口答：去括号
（1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
救死扶伤
◆在化简多项式8a+2b－(5a－b) 时， 阿飞的做法如下：
解：原式= 8a+2b－5a－b =(8－5)a+(2－1)b =3a+b.
阿飞的做法有问题吗？
去 括 号 （1）
文安二中 翟海军
教学过程
复习 1.化简： （1）-(-2) (2) +(+1/2) (3) –(+3) （4）+(-1/3) (5) -(-a) (6) +(-a) 上述化简有什么规律？ 答案：（1）2 （2）1/2 (3) -3 (4) -1/3 (5) a (6) -a
知识延伸
相 信 你 能 行
☆请根据去括号法则,在下列横
线上填写“＋”或“－”.
⑴ x
⑵ x2
⑶ 3a
＋ (-y+z)=x-y+z; - 2-z2)=x2-y2+z2; (y (b-4c)=3a-b+4c; (a+b-c)=-a-b+c.
⑷
去括号法则:
“( )”前是“ +”去掉“ +( )”, 括号内各项的符号都不变 都不变; “( )” 前是“ -”去掉“ -( )”, 都改变; 括号内各项的符号都改变
(3)
2 2 4a+(-a -1)-(3a-3;4(x-2y)
四、课堂练习 :计算
（1） 5a-(2a-4b) （2） 2x2+3(2x-x2)
（3） 6m-3(-m+2n)
（4） a2+2(a2-a)-4(a2-3a)
拓展延伸
• 求 2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差 解: (2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)
漏乘系数
漏变符号
×
举例： 例1.去括号，再合并同类项。
(1). 4a-(a-3b) (2). a+(5a-3b)-(a-2b) (3). 3(2xy-y)-2xy
• 解:(1) 4a-(a-3b)=4a-a+3b (去括号法则） • =3a+3b (合并同类项法则) • (2) a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b • (去括号法则) • =5a-b (合并同类项法则) • (3) 3(2xy-y)-2xy=6xy-3y-2xy (去括号法则） • =4xy-3y (合并同类项法则)
用字母表示为: a + (b + c) = a - (b + c) =
a+b+c a–b-c
;
;
二、练一练 下列去括号正确吗？如有错误 请改正。
(1)-(-a-b)=a-b × (2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 × (3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 × (4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3 √
练一练
2. 先去括号,再合并同类项: ⑴ a+(-3b-2a)=
-a-3b ;
; ;
⑵ (x+2y)-(-2x-y)= 3x+3y ⑶ 6m-3(-m+2n)= 9m-6n
-a2+10a. ⑷ a2+2(a2-a)-4(a2-3a)=
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号 或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)____(a-b)___(c+d)=-a+b+c+d
随堂练习
• 1.去括号，并合并同类项：
• •
(1) 8x-(-3x-5)=______ (2) (3x-1)-(2-5x)=______ (3) (-4y+3)-(-5y-2)=____ (4) 3x+1-2(4-x)=______
六、师生交流，归纳小结
• • • 1.先化简，再求值。 9a3-[-6a2+2(a3 –2a2/3)] 其中a= -2 2.试一试，代数式25+3a-{11a-[a-10-7(1-a)]}的值是 否与字母a的取值有关？ • 小结：去括号法则 • ＋（ ） 去掉 括号里的各项都不变号 • －（ ） 去掉 括号里的各项都变号
律“有 去什 括么 号联 ”系 与 运 算
a-3b+3c；
a-b-c ； ．
a+b+c
“去括号”实际上就是应用 乘法的分配律.
练一练
1.下列去括号正确吗?如有错误,请改正. × ⑴ -(-a-b)=a-b ;
+b
-x2
+0.5y2
× ⑵ 5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ;
× ⑶ 3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 ; √⑷ (a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3.