桥梁工程计算题

1) 计算图1所示T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷载为公路—Ⅰ级，桥面铺装为80mm 厚

C50混凝土配@φ8100钢筋网；容重为253kN/m /；下设40mm 厚素混凝土找平层；容重为233

kN/m /，T 梁翼板材料容重为253

kN/m

/。

图 1 铰接悬臂行车道板 （单位：mm ）

解：a .恒载及其内力（以纵向1m 宽的板条进行计算）

每延米板上的恒载g ；

钢筋混凝土面层g 1：...kN/m 008⨯10⨯25=200 素混凝土找平层g 2：...kN/m 004⨯10⨯23=092

T 梁翼板自重g 3:

....kN/m 008+014

⨯10⨯25=2752

合计： i g =g .kN/m =567∑

每米宽板条的恒载内力 弯矩 ...kN m Ag M gl 2201

=-

-⨯567⨯100=-284⋅2

1=2 剪力 g ...kN Ag Q l 0=⋅=567⨯100=567

b .公路—Ⅰ级荷载产生的内力

要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮轴重为P =140kN ，着地长度为

2=0.2m a ,宽度为 2b .m =060，车轮在板上的布置及其压力分布图见图1-1

图2公路—Ⅰ级荷载计算图式（单位：mm ）

由式

...m ...m

a a H

b b H 1212=+2=020+2⨯012=044=+2=060+2⨯012=084

一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：

...m>1.4m a a l 10=+2=044+142=186(两后轮轴距)

两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：

....m a a d l 10=++2=044+14+142=326

作用于每米宽板条上的弯矩为：

()

()A p b P M l a μ10=-1+-24 ..(.).140084

=-13⨯⨯10-2⨯3264

.kN m =-2205⋅ 作用于每米宽板条上的剪力为：

()

..kN .Ap P Q a μ140=1+=13⨯=279122⨯326

c. 行车道板的设计内力

...(.).(.).kN m ......=45.88kN

A Ag Ap A Ag Ap M M M Q Q Q =12⨯+14⨯=12⨯-284+14⨯-2205=-3428⋅=12⨯+14⨯=12⨯567+14⨯2791

2) 如图23所示为一座桥面板为铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m ，净跨径为1.4m ，试计算

桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。（车辆前后轮着地宽度和长度分别为：m b 6.01=和

m a 2.01=；车辆荷载的轴重kN P 140=）

1.4

0.1

板间铰接

解：（1

）荷载

轮重分布在桥面板顶面的尺寸： 沿纵向：m a 4.01.022.02=⨯+= 沿横向：m b 8.01.026.02=⨯+= 板顶分布荷载：24444.1944

.08.02140

m kN p =⨯⨯=

1.4

0.1

板间铰接

p

P/2=70kN （2）板的有效宽度

悬臂板边缘：m a a 4.020==

悬臂板根部：m l a a 8.17.024.0202=⨯+=+= （3）悬臂板根部内力

每米宽悬臂板在根部的活载弯矩：m kN M -=-⨯=

7222.98.11

)48.07.0(22140 每米宽悬臂板在根部的活载剪力：kN Q 4444.198

.11

22140=⨯⨯=

3) 如图3所示，悬臂板上有四个轮重①～④，求其根部o 点单位宽度上的最大负弯矩。

解：a.计算B I 、S I

悬臂端垂直于悬臂跨径的边梁，其绕纵轴y 的惯性矩，取纵桥向单位梁长

...B I m 341

=

⨯10⨯07=002858312。悬臂板根部绕纵轴y 的惯性矩，取纵桥向单位梁长，...S I m 341

=⨯10⨯06=001812

。

b.求A 由B I /S I =1.558，自表2-4查取A 值，其法如下：

.,.,B S t I x B t I l l 2100

6000==201588===0300。 l ξ0：轮重○1、○3，.l ξ01200==0245000；轮重○2、○4，.l ξ03000

=

=065000。 A 值用直线插入法求取。

轮重○1、○3：

/l ξ0 /.B S I I =1000 /.B S I I =1588 /.B S I I =2000 0.20 1.120

1.010

0.24 1.138 1.079 1.038 0.40 1.210 1.150 轮重○2、○4：

/l ξ0 /.B S I I =1000 /.B S I I =1588 /.B S I I =2000

0.60 1.270 1.205 1.160

c. 悬臂根部弯矩计算：()x PA M Ay ch x πξ0⎡⎤

⎢⎥-1

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦∑

轮重○1 ,..kN m/m ..().xo M ch π1⎡⎤

⎢⎥-70⨯10791

==-12623⋅⎢⎥1079⨯14⎢⎥

12-0⎣⎦

轮重○2 ,..kN m/m ..().xo M ch π2⎡⎤

⎢⎥-70⨯12051

==-23127⋅⎢⎥1025⨯14⎢⎥⎢⎥30-0⎣⎦

轮重○3 ,..kN m/m .().xo M ch π3⎡⎤

⎢⎥-70⨯10791

==-24042⋅⎢⎥1079⨯0⎢⎥

12-0⎣⎦

轮重○4 ,..kN m/m .().x M ch π04⎡⎤

⎢⎥-70⨯12051

==-26849⋅⎢⎥1205⨯0⎢⎥⎢⎥30-0⎣

⎦