第2课时 有理数乘法的运算律.ppt
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2.3.2 有理数乘法的运算律(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
10 =
3
问题3
下面是计算(
1 3
+
1 4
-
1 6
)×24的两种解法。
比较两种解法，说说它们有什么区别？
练一练 1.计算：
（1）
3 4
5
8；
【课本P52 随堂练习 第2题】
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
。
解：（1）
3 4
5
8
=
3 4
5
8
1.下面的式子乘积的符号为正的是 ( A ) A.(-2)×3×4×(-1) B.(-5)×(-6)×5×(-2) C.(-2)×(-2)×(-2) D.(-4)×(-5)×(-7)×0
2.计算 34×(-2)×12 的结果是 ( C )
A.
3 4
B.-
4 3
C.
-
3 4
D.
4 3
3.在计算(12
比如(-3)×5×(-2)，它的积的符号是什么呢?
探索新知
探究点1 多个有理数相乘
例1 计算：
(1) (4 )×5×(- 0.25) 解：(-4)×5×(- 0.25)
= [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25)
=5
(2) (-35) ×(-56) × (-2) 解：( 3) ( 5) (2)
(-37
)×10×(
5 2
-
6 5
+
1 10
)
( 乘法交换律 )
=
(-37
2.3有理数乘法的运算律 (第2课时) 课件 (19张PPT)北师大版(2024)数学七年级上册
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_____时，积为正；负因数的个数是_____时，积为负。
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
两数相乘，同号得正，
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律。
例1 计算
(1) (-4)×5×(-0.25)；
解：(1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25)
＝(-20)×(-0.25)
＝+(20×0.25)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同________相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
ba
a(bc)
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积
乘法对加法的分配律
1. 运用分配律计算 (-3)×(-4 + 2 - 3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）A. (-3)×4 - 3×2 - 3×3B. (-3)×(-4) - 3×2 - 3×3C. (-3)×(-4) + 3×2 - 3×3D. (-3)×(-4) + (-3)×2 + (-3)×(-3)
＝+5
有没有更加简便的方法？
探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_____时，积为正；负因数的个数是_____时，积为负。
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
两数相乘，同号得正，
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律。
例1 计算
(1) (-4)×5×(-0.25)；
解：(1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25)
＝(-20)×(-0.25)
＝+(20×0.25)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同________相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
ba
a(bc)
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积
乘法对加法的分配律
1. 运用分配律计算 (-3)×(-4 + 2 - 3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）A. (-3)×4 - 3×2 - 3×3B. (-3)×(-4) - 3×2 - 3×3C. (-3)×(-4) + 3×2 - 3×3D. (-3)×(-4) + (-3)×2 + (-3)×(-3)
＝+5
有没有更加简便的方法？
探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
有理数的乘除(第2课时 多个有理数的乘法)(共30张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
【解】应抽取写着－3，－8，＋5的3张卡片，
它们的积是(－3)×(－8)×(＋5)＝120.
分层练习-拓展
14. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
【解】原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15
＝－14 985.
(2)999×118 ＋999×
正
（2）（-4）×6×（-7）×（-3） 负
（3）(-1)×(-1)×(-1)
负
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
正
新课本练习
2. 计算：
81
1 1.25 8 ;
20
5 9 31 2
2 .
1
用分配律
＝－ 12 ×（-12）
更简单
＝1
解法2:
1
1
1
原式＝ × −12 + × −12 − × −12 乘法分配律
4
6
2
＝（- 3） ＋（ -2）－（- 6）
＝1
练一练
1. 在计算(－0.125)×15×(－8)×
8)]× Hale Waihona Puke ×−
−
＝[(－0.125)×(－
的过程中，运用的运算律是 乘法交换
有一个因数为0，积为0.
−
×
−
× 的结果为(
D
)
【解析】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
易错点
几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)×
它们的积是(－3)×(－8)×(＋5)＝120.
分层练习-拓展
14. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
【解】原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15
＝－14 985.
(2)999×118 ＋999×
正
（2）（-4）×6×（-7）×（-3） 负
（3）(-1)×(-1)×(-1)
负
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
正
新课本练习
2. 计算：
81
1 1.25 8 ;
20
5 9 31 2
2 .
1
用分配律
＝－ 12 ×（-12）
更简单
＝1
解法2:
1
1
1
原式＝ × −12 + × −12 − × −12 乘法分配律
4
6
2
＝（- 3） ＋（ -2）－（- 6）
＝1
练一练
1. 在计算(－0.125)×15×(－8)×
8)]× Hale Waihona Puke ×−
−
＝[(－0.125)×(－
的过程中，运用的运算律是 乘法交换
有一个因数为0，积为0.
−
×
−
× 的结果为(
D
)
【解析】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
易错点
几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)×
六年级数学上册2.7有理数的乘法(第2课时) 优秀课件鲁教版五四制(1)
2.7有理数的乘法
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第二章--2
第三步：绝对值相乘．
运算律
乘法运算律及多 个有理数相乘
步骤
乘法交换律：ab＝ba． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
第一步：看是否有乘数 0； 第二步：确定符号（奇负偶正）； 第三步：绝对值相乘．
（第2课时） 有理数的乘法与除法（第2课
有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律．在 小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律， 对于有理数的乘法，它们还成立吗？
问题 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
（1）5×(－6)； 解：5×(－6)
＝－(5×6) ＝－30．
（2）(－6)×5． 解：(－6)×5
积有什么特点？
归纳
几个不为 0 的数相乘， 负的乘数的个数是_偶__数__时，积为_正__数__； 负的乘数的个数是_奇__数__时，积为_负__数__; 几个数相乘，如果其中有乘数为 0， 那么积为 ___0__．
问题 计算：
（1）(3)
5 6
9 5
1 4
；
解：原式＝
3
5 6
9 5
1 4
思考 改变例 1 （1）的乘积式子中某些乘数的符号 ，得到下
列一些式子．观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
2×3×(－0.5) ×(－7) ＝
＋21
2×(－3)×(－0.5)×(－7)＝
－21
(－2)×(－3)×(－ 0.5)×(－7) ＝
＋21
几个不为 0 的数相乘，积的 符号与负的乘数的个数之间有什 么关系？如果有乘数为0，那么
＝
9 8
；
（2）(5)
6
4 5
1 4
运算律
乘法运算律及多 个有理数相乘
步骤
乘法交换律：ab＝ba． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
第一步：看是否有乘数 0； 第二步：确定符号（奇负偶正）； 第三步：绝对值相乘．
（第2课时） 有理数的乘法与除法（第2课
有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律．在 小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律， 对于有理数的乘法，它们还成立吗？
问题 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
（1）5×(－6)； 解：5×(－6)
＝－(5×6) ＝－30．
（2）(－6)×5． 解：(－6)×5
积有什么特点？
归纳
几个不为 0 的数相乘， 负的乘数的个数是_偶__数__时，积为_正__数__； 负的乘数的个数是_奇__数__时，积为_负__数__; 几个数相乘，如果其中有乘数为 0， 那么积为 ___0__．
问题 计算：
（1）(3)
5 6
9 5
1 4
；
解：原式＝
3
5 6
9 5
1 4
思考 改变例 1 （1）的乘积式子中某些乘数的符号 ，得到下
列一些式子．观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
2×3×(－0.5) ×(－7) ＝
＋21
2×(－3)×(－0.5)×(－7)＝
－21
(－2)×(－3)×(－ 0.5)×(－7) ＝
＋21
几个不为 0 的数相乘，积的 符号与负的乘数的个数之间有什 么关系？如果有乘数为0，那么
＝
9 8
；
（2）(5)
6
4 5
1 4
2.3.2 有理数乘法的运算律(课件)2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
新知导入
复习导入
回顾小学学过的乘法运算律，思考：引入负数后，三个运算律是否成 立呢？
问题导入 问题1：计算4×8×12.5×2.5。 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流。
归纳导入
利用有理数乘法运算对乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配 律进行探究，归纳发现的结论。
自主探究
1．请同学们阅读教材51－52页，思考下列问题。 观察下列各题。 （1）（－7）×8与8×（－7）； （2）[（－4）×（－6）]×5与（－4）×[（－6）×5]； （3）（－4）×（－3）＋－32与（－4）×（－3）＋（－4）×－32。 通过计算可得到它们的计算结果一样，说明了什么？
2．下面是31＋14－16×24 的两种解法。 解法一：13＋14－61×24＝142＋132－122×24＝152×24＝10。 解法二：13＋14－61×24＝31×24＋14×24－61×24＝8＋6－4＝10。 比较两种解法，说说它们的区别。
第一种解法是按照先计算括号里面的，再计算括号外的运算顺 序进行的；第二种解法运用了乘法对加法的分配律，比较简单
（ 3 ） （ － 5 ． 25 ） × （ － 4 ． 73 ） － 4 ． 73× （ － 19 ． 75 ） － 25× （－5．27）＝____2_5_0____。
课堂小结
同学们，今天我们主要学习了哪些内容？ 多个有理数相乘，有理数乘法运算律 学习了今天的内容，我们对有理数运算的学习又前进了一大步， 有理数的乘法运算也将接近尾声，同学们有怎样的感受呢？一 起交流一下吧！
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：多个有理数相乘（重难点） 1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负
人教版七年级数学上册1.有理数乘法的运算律及其应用(第2课时)课件
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘法分配律
4．下列计算中，错误的是( C ) A．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－36)×16－19－13＝－6＋4＋12＝10 C．(－15)×(－4)×＋15×－12＝6 D．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－6
33
解：1＋12×1＋14×1＋16×…×1＋210×1－13×1－15×1－17×…×1－211 ＝32×54×76×…×2210×23×45×67×…×2201＝32×23×54×45×76×67×…×2210×2201 ＝1×1×1×…×1＝1.
课堂小结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
D．b>0，c>0
10．计算：(－4)×－115×(－0.25)×23＝__－__45___.
11．计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(2019－2020)＝_－__1___.
12．若 a＋b＋c>0，且 abc<0，则 a、b、c 中负数有__1__个．
30
13．用简便方法计算： (1)(－9)×31289＋(－8)×－31289； 解：原式＝31289×(－9＋8)＝－31289. (2)(－12.5)×－67×(－4)； 解：原式＝－(12.5×4)×67＝－50×67＝－4267.
27
= 71 (9) 2 (9)
27
=
639
(
2) 3
= －639 2
3
21
典例精练
4．下面是小强和小刚两位同学在求 711156×(－8)的值时，各自的解题过程，请 你阅读后回答下面的问题．
七年级数学上册第2章有理数的运算2-2有理数的乘法与除法课件青岛版
知2－练
例 3 求下列各数的倒数. (1)－4；(2)－23；(3)0.125；(4)123；(5)－1. 解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数.
解：(1)－4 的倒数是－14.
知2－练
(2)－23的倒数是－32； (3)0.125的倒数是8 .
(4)123的倒数是35. (5)－1的倒数是－1 .
第2章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
1 课时讲解 有理数乘法法则
倒数 乘法运算律 多个有理数相乘 有理数除法法则
2 课时流程 有理数的乘除混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 有理数乘法法则
知1－讲
1. 有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； (2)任何数与0相乘，积都得0.
解：(1)(－6)×(－7)＝6×7＝42. (2)12×(－5)＝－(12×5)＝－60. (3)25×(－0.04)＝－(25×0.04)＝－1 .
知1－练
(4)134×(－27)＝－(74×27)＝－12. 带分数化为假分数 (5)0.2×(－130)＝－(15×130)＝ －23. (6)(－723)×0＝0 .
(2)－29×(－92)＋(－29)×3435＋29×2335. 原式＝29×92－29×3435＋29×2335＝29×92－3435－2335
＝29×(92－11)＝29×81＝18.
知识点 4 多个有理数相乘
知4－讲
1. 几个不是0 的数相乘的法则 几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数. 当负 因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数 时，积为正.
知4－练
(2)(－23)×(－115)×(－112)×5； (3)(－223)×(－112)×0.732×0. 解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定符 号，再计算绝对值的乘积.
七年级数学《有理数的乘法运算律》图文详解PPT
知识点 1 多个有理数相乘
1.计算： (1)1×2×3×4＝＿＿＿＿； (2)(－1)×2×3×4＝＿＿＿＿； (3)(－1)×(－2)×3×4＝＿＿＿＿； (4)(－1)×(－2)×(－3)×4＝＿＿＿＿； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝＿＿＿＿.
知1－讲
知1－讲
2.通过上面的计算，填写下表:
2 3
= 4.
知2－讲
总结
知2－讲
多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律或乘法结 合律把能约分的项先结合，使计算简便．
知2－练
1 计算：(1)(－2)×5×(－0.25)；(2)100×15×(－0.01)；
(3)
1 2
2 3
3 4
.
解：(1)原式＝[(－2)×5]×(－0.25)＝－10×(－0.25)＝2.5.
6
知2－讲
解：(1)
原式=
1 2
24
1 6
24
3 8
24
5 12
24
=12 4 9 10
=7；
(2)
原式=
7
5 6
6
5 12
5 7 12
=7 5 12
6
= 94.
总结
知2－讲
乘法对加法的分配律是一个恒等变形的过程，因此， 我们在运用的过程中，不但要会正用，还要会逆用．
知识点 2 有理数的乘法运算律
知2－讲
计算：
(1)(－4)×8＝______，
8×(－4) ＝______；
(－5)×(－7)＝______， (－7)×(－5)＝______ .
(2)[(－3)×2]×(－5)＝______，(－3)×[2×(－5) ]＝______，
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律课件
运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算.
情境导入
1. 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
2. 小学学过乘法的哪些运算律： 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
探究新知
1 有理数乘法的运算律
合作探究
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× -5 ＝ 30 . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ -24 ＋ 54 ＝ 30 .
3
＝
1
2，
1
2
；
② [(-2)×3]×(-4)＝ (-6) ×(-4)＝ 24 ，
(-2)× [3×(-4)]＝(-2)× 12 ＝ -24 .
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结 果分别相等吗？你能发现什么？
知识要点 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
乘法交换律 a×b＝b×a； 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c).
3
1 2
，用乘法分配律计算过程正确的是(
A
)
A.
(-2)×3
+
(-2)×
1 2
B.
(-2)×3
-
(-2)×
1 2
C.
2×3
-
(-2)×
1 2
D.
(-2)×3
+
2×
1 2
2. 计算：
(1)(25)(17)4； (2) 12
(2)
1 2
(2)；
解：(1)(25) (17) 4 25 417 10017 1700.
5
0
7 8
情境导入
1. 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
2. 小学学过乘法的哪些运算律： 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
探究新知
1 有理数乘法的运算律
合作探究
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× -5 ＝ 30 . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ -24 ＋ 54 ＝ 30 .
3
＝
1
2，
1
2
；
② [(-2)×3]×(-4)＝ (-6) ×(-4)＝ 24 ，
(-2)× [3×(-4)]＝(-2)× 12 ＝ -24 .
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结 果分别相等吗？你能发现什么？
知识要点 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
乘法交换律 a×b＝b×a； 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c).
3
1 2
，用乘法分配律计算过程正确的是(
A
)
A.
(-2)×3
+
(-2)×
1 2
B.
(-2)×3
-
(-2)×
1 2
C.
2×3
-
(-2)×
1 2
D.
(-2)×3
+
2×
1 2
2. 计算：
(1)(25)(17)4； (2) 12
(2)
1 2
(2)；
解：(1)(25) (17) 4 25 417 10017 1700.
5
0
7 8
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
苏科版(2024新版)七年级数学上册课件：2.5 课时2 有理数乘法的运算律
乘法交换律
=17.
2. 计算： (1) 4×(− 0.17)×(− 25);
(2)
(13
−
1 6
+
112)×(−24).
(2)
(13
−
1 6
+
112)×(−24)
= 13×(−24)− 16×(−24)+ 112× (− 24)
=−8+4−2
=−6.
乘法对加法的分配律
课堂练习
3. 计算: 25×0.125×(−4)×(−45)×(−8)×114
乘法对加法 的分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
探究新知
知识点 有理数乘法运算律
思考：引入负数后，这些运算律是否还成立呢?
用计算器计算下列各题：
(−7)×8 = −56
8×(−7) = −56
你能得到什么结论？
乘法的交换律可延伸至有理数
(−4) × (−6) × 5= 120 (−4) ×[ (−6) × 5]= 120
用字母表示乘数时，“×”号 可以写成“·”或省略.
乘法运算律的推广 (1)乘法交换律和乘法结合律的推广: 三个或三个以上的有理数相乘,任意交换因数的位置,或者任意 先把其中几个因数相乘,积不变. (2)乘法对加法的分配律对于两个以上的有理数相加的情况仍 然成立,即a×(b+c+…+m)=a×b+a×c+…+a×m.
乘法的结合律可延伸至有理数
(−2) ×[ (−3) + (− 32)] =9 (−2) × (−3)+(−2) × (− 32) =9
乘法对加法的分配律可延伸至有理数
[初中数学+]+有理数的乘法与除法(第2课时+有理数的乘法运算律)(教学课件)+(沪教版2024)
![[初中数学+]+有理数的乘法与除法(第2课时+有理数的乘法运算律)(教学课件)+(沪教版2024)](https://img.taocdn.com/s3/m/707dd9712bf90242a8956bec0975f46527d3a781.png)
=-9
−
9
)
10
× 30.
−
9
)
10
× 30.
4
15
× 30 −
9
10
× 30
课堂练习
1.填空:n个负数相乘，当n为 偶数 时，积为正数;当n为奇数时，积为负
数.(填“奇数”或“偶数”)
2.计算:
(1)(-6)x5x(-7);
7
6
(3)0.24 × × （
5
− ）
14
5
4
(5)（- 1） × （ − ) ×
×
＝
＝1×1×1×…×1＝1.
课堂小结
有理数乘
法运算律
乘法交换律
ba
ab＝____
两个数相乘，交换_____
因数
积
的位置，____相等
乘法结合律
a(bc)
(ab)c＝_____
前两个
三个数相乘，先把______
数
___相乘，或者先把后两
积
个数相乘，____相等
分配律
a(b＋c)＝
8. 计算71
×(－8)最简单的方法是( C
A. (
71＋
B. －
×8
C. (
72－
D. 71
)×(－8)
)×(－8)
×(－10＋2)
)
9. [2024南京玄武区期末]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 所表示的数分别是
a ， b ， c ， d ，若 abcd ＜0， ab ＞ cd ，则原点的位置在( D
−
9
)
10
× 30.
−
9
)
10
× 30.
4
15
× 30 −
9
10
× 30
课堂练习
1.填空:n个负数相乘，当n为 偶数 时，积为正数;当n为奇数时，积为负
数.(填“奇数”或“偶数”)
2.计算:
(1)(-6)x5x(-7);
7
6
(3)0.24 × × （
5
− ）
14
5
4
(5)（- 1） × （ − ) ×
×
＝
＝1×1×1×…×1＝1.
课堂小结
有理数乘
法运算律
乘法交换律
ba
ab＝____
两个数相乘，交换_____
因数
积
的位置，____相等
乘法结合律
a(bc)
(ab)c＝_____
前两个
三个数相乘，先把______
数
___相乘，或者先把后两
积
个数相乘，____相等
分配律
a(b＋c)＝
8. 计算71
×(－8)最简单的方法是( C
A. (
71＋
B. －
×8
C. (
72－
D. 71
)×(－8)
)×(－8)
×(－10＋2)
)
9. [2024南京玄武区期末]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 所表示的数分别是
a ， b ， c ， d ，若 abcd ＜0， ab ＞ cd ，则原点的位置在( D
七年级数学上册2.9.2有理数乘法的运算律课件新版华东师大版
□×（○+◇）和□×○+□×◇. 你能发现什么？
归纳
知2－导
有理数的运算仍满足分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b + c) = ab + ac.
（来自教材）
知2－讲
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－” 号， 去括号后，注意括号里各项都要变号．
d(ac)b.
2.多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0， 若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因 数的个数，确定积的符号，再计算各因数的绝对值 的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法 的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要 尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在 一起，以达到简化计算的目的．
知识点 1 多个有理数相乘
知1－导
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
=8+3=11.
（2）
(- 3)创5
6
骣 珑 珑 珑 桫-
4 5
鼢 鼢 鼢?
骣 桫
1 4
= - 3创5 4 ? 1= - 1 . 654 2
（3）骣 ççç桫-
3 4
÷÷÷创5
0? 7 =0. 8
（来自教材）
知1－讲
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因
数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有 几个因数为负数？
要点精析：
归纳
知2－导
有理数的运算仍满足分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b + c) = ab + ac.
（来自教材）
知2－讲
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－” 号， 去括号后，注意括号里各项都要变号．
d(ac)b.
2.多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0， 若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因 数的个数，确定积的符号，再计算各因数的绝对值 的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法 的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要 尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在 一起，以达到简化计算的目的．
知识点 1 多个有理数相乘
知1－导
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
=8+3=11.
（2）
(- 3)创5
6
骣 珑 珑 珑 桫-
4 5
鼢 鼢 鼢?
骣 桫
1 4
= - 3创5 4 ? 1= - 1 . 654 2
（3）骣 ççç桫-
3 4
÷÷÷创5
0? 7 =0. 8
（来自教材）
知1－讲
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因
数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有 几个因数为负数？
要点精析：
第二章 有理数的运算 小结(第2课时) 课件(共30张PPT) 人教版数学七年级上册
有理数运算律 在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积 不变． 乘法交换律：ab＝ba. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
有理数运算律 在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把 这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
＝－ 41； 12
求得运算结果
(3)
–7 9
÷
2 3
–
1 5
－
1 3
×(－4)2．
7 71 解：原式 ＝ 9 ÷ 15 － 3 ×16
7 15 16 ＝× －
97 3
5 16 ＝－
33
＝－11． 3
观察题目特征 明确运算顺序 正确使用法则 求得运算结果
辨一辨
下列计算是否正确？
(1)
–
2 3
学以致用
练习 1 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队， 比分为 4∶2；蓝队胜黄队，比分为 3∶1；红队负蓝队，比分为 2∶3．如 果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？
分析：因为红队胜黄队，比分为 4∶2； 所以红队净胜球＋4＋(－2)；黄队净胜球－4＋(＋2)； 因为蓝队胜黄队，比分为 3∶1； 所以蓝队净胜球＋3＋(－1)；黄队净胜球－3＋(＋1)； 因为红队负蓝队，比分为 2∶3； 所以红队净胜球＋2＋(－3)；蓝队净胜球－2＋(＋3)．
解：金属丝先伸长，后缩短； 0.002×(30－20)＋ 0.002×(5－30)
＝0.002×(－15) ＝－0.03 答：最后的长度比原长度约伸长－0.03 mm.
课堂小结
1. 本章知识结构图