平行线导学案

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C 5.2.1 平行线导学案（书P11-12）

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【自主学习】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一 的两条直线

②平行线是 交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考： 如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?

2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?

(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且

是 的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”

没有限制,可在直线 ,也可在直线 .

4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c. (4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果 那么

(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。

c

b

c

b a

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2.两条直线l 1与l 2相交点A ，如果l 1//l ，那么l 2与l （ ），这是因为

（ ）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

( )1.不相交的两条直线叫做平行线.

( )2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也

互相平行.

( )3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b.

(2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

3.读下列语句，并画出图形

(1)P 是直线AB 外的一点，直线C D 经过点P,且与直线AB 平行；

(2)直线AB 、C D 是相交直线，点P 是直线AB 、C D 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线C D 相交；

(3)如图1，过点A 画EF//BC;

(4)如图2，在∠AOB 内取一点P ，过点P 画PC//OA 交OB 于C ，PD//OB 交OA 于D 。

图1 图2

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