支导线的计算
导线测量、三角高程、支导线计算说明
工地通路测导线测量、三角高程、支导线计算操作模式分为两种：1、现场联机全站仪现场测量、记录、平差；2、对已经有整理好的内业资料情况，提供数据导入功能，导入测量记录完成平差计算。
一、现场联机全站仪测量、记录、平差操作流程：1、点击主界面导线平差，进入导线平差界面，点击底部按钮创建导线2、输入导线的起终点闭合数据。
起点后视点位起点测站的后视点，终点前视为终点测站的前视点。
3、添加测站，写入测站名称、后视名称、前视名称。
4、点击测站条目弹出测回列表对话框，点击添加测回按钮进入测量界面。
5、输入仪器高、前后视棱镜高。
6、连接全站仪后点击测量完成正镜后视、正镜前视、倒镜前视、倒镜后视测量，软件获取全站仪数据并记录（或者手工输入数据），点击确定按钮完成本测回测量。
7、逐个完成测站和对应的测回测量。
8、在导线测量界面点击右上角三个点导出测量记录和导线平差计算表。
二、导入已有的导线观测数据：1、导入工地通路测导线观测文件点击导线平差界面右上角三个点，点击导入工地通观测文件，弹出导入对话框，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入。
2、导入附合导线进行平差计算并完成成果表点击导线平差界面右上角三个点，点击附合导线平差计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成附合导线简易平差计算，并生成计算表。
3、导入三角高程数据计算并完成成果表点击导线平差界面右上角三个点，点击三角高程计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成三角高程平差计算，并生成计算表。
支导线测量与计算学习
Y2 Y1 y12 702.999 161.439 864.438m
支导线没有多余观测值,因此没有角度检核条件,不产生角度闭合 差,因此观测值的差错不易发觉,计算时必须再次检核。
导线边长测量
导线边长一般用电磁波测距仪或全 站仪观测，同时观测垂直角将斜距 化为平距。
平距=斜距*sin垂直角
导线转折角测量
导线的转折角是在导线点上由相邻 两导线边构成的水平角。(导线的转 折角分为左角和右角，在导线前进 方向左侧的水平角称为左角，在右 侧的称右角）。)
三、导线测量内业计算
目的：计算各导线点的坐标。 要求：合理分配测量误差,并评定
2 2 D2
X= D cos Y= D sin
1
D1 1
AB
B
(XB,YB)
A
xB1 D1 cos B1 297.26 cos 770025 66.834m
y B1 D1 sin B1 297.26 sin 770025 289.649m
x12 D2 cos 12 187.82 cos 591555 95.988m y12 D2 sin 12 187.82 sin 591555 161.439m
导线测量的精度。
导线测量内业三种基本运算
1.推算各边方位角：
前 后 左 180
2.计算各边坐标增量： X=D cos Y=D sin
3.推算各点坐标 X前= X后+X Y前= Y后+Y
支导线的计算步骤(一)
根据已知点坐标反 算起始边的方位角 例如已知：
1 D1
2 D2
2
XA = 664.20 m YA = 213.30 m XB = 864.22 m YB = 413.35 m
支导线测量计算方法
支导线测量计算方法
支导线测量的计算方法有以下几种常用的方法：
1. 三边测量法：将支导线划分成三条互相垂直的边，使用直尺或测距仪测量每条边的长度，再利用勾股定理计算出支导线的长度。
2. 外角测量法：设置一个基准点A，在该点上测量出另外两个点B和C的方位角，并利用外角定理计算出支导线的长度。
3. 基线法：在支导线的两端分别设置一个测量基线，利用测距仪或测距仪测量出基线的长度，并通过观测到的方位角计算出支导线的长度。
4. 交会测量法：在支导线的两端设置两个测量点A和B，通过观测到的方位角和已知距离计算出A点到B点的距离，即为支导线的长度。
以上是常见的支导线测量计算方法，在实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法进行测量和计算。
导线测量与计算
2 1934400 1 1782230
6
3 1811300
431712 B AB 1801336 XB=1230.88 A YB= 673.45
图表：附合导线坐标计算表
点 转折角 改正后 方位角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 Y (米) X 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
A1 484318 A
1
970300
1051706 2
1
A
2
（2）计算限差：
f 允 60" n
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
4
1233006 1014624 4
3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正 数：
1
970300
1
A
导线全长闭合差:
f f f
2 x 2 y
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse): f K 1 / XXX D
v f n
A1 484318 A
1
970300
1051706 2
1
A
2
（4）计算改正后新的 角值：
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
4
1233006 1014624 4
3
i i v
3
坐标正反算和导线内业计算
第三节 导线测量内业计算
一、坐标正、反算 二、支导线计算 三、附合导线计算 四、闭合导线计算
6.3 导线测量内业计算
6.3 导线测量内业计算
6.3 导线测量内业计算
6.3 导线测量内业计算
一、坐标正、反算
（一）坐标正算
根据已知点的坐标、
x(N)
已知边长及该边的坐标
YAB
6.3 导线测量内业计算
6.3 导线测量内业计算
6.3 导线测量内业计算
6.3 导线测量内业计算
例:已知A、B两点的坐标为 A(500.00，850.87)，B(325.14，983.65)， 试计算AB的边长及AB边的坐标方位角。
解: DAB (325.14 500.00)2 (983.65 850.87)2 219.56
A
2686.68 3744.19
1
1
B
2808.33 4229.16
3
6
6.3 导线测量内业计算
二、支导线计算
（四）计算过程
B
A
1
106 52 00
2
203 0024
AB
arctan
yB xB
yA xA
arctan
4229.166 3744.191 2808.333 2686.681
755506
RAB
AB
情况5：
aAB位于Y轴正方向上
90 AB
6.3 导线测量内业计算
一、坐标正、反算
（二）坐标反算
RAB
arctan yB yA xB xA
RAB
AB
情况6：
aAB位于Y轴负方向上
270 AB
附和导线、闭合导线的简易平差与支导线的计算
否 无法计算，
所
计算的类 型
跳出提示选 择的提醒框
示
是
点击计算
是否
否
保存
是
保存结果TXT
退出
•
程 序 设 计 流 程
图
基础理论
• 计算方位角闭合差fβ，判断Sβ<fβ容
• β=α’CD -αCD
• fβ容=60或40
n：角的个数
• 分配角闭合差（平均分配），计算改正后的角
度
• V=—β/n βi改=βi+V
政
关键技术和难点
• 度分秒与弧度间的互相转换
•
public static class hddfm
•
{
•
const double pi = 3.1415926;
•
//角度转化为弧度
•
public static double angle_r(double alfa)
•
{
度
•
double alfa1, alfa2;
弧 度
•
return (alfa1 / 180d * pi);
的
•
}
•
//弧度转化为角度
相
•
public static double redian_a(double alfa)
互
•
{
•
double alfa1, alfa2;
•
alfa = alfa * 180d / pi;
转 换
•
alfa1 = Math.Floor(alfa) + Math.Floor((alfa - Math.Floor(alfa)) * 60d) / 100d;
导线测量及计算..
右角
观测方法：单导线采用方向观测法观测左角或右角，支导线 观测左右角，导线网采用全圆方向观测法测角。 （二）、测边： 光电测距仪：目前是测距的主要方法，测距仪等级不同对不 同等级的导线测距的技术要求不同。测距仪的等级是按标 称精度划分。 mD=(a+b×D) mD—测距中误差: ａ－标称精度中的固定误差： b—标称精度中的比例误差系数： Ｄ—测距长度：
f
f x2 f y2
1 K S T f
考虑导线误差与边长有关，衡量导线精度用相对误差表示。
图根导线精度要求：
K
1 2000
3、坐标增量闭合差的调整：
调整原则：以相反符号按边长比例分配到各边长的坐标增量 中去。其坐标增量改正数为：
Vxi V yi fx Si S
S
导 线 测 量
要点： 1、导线的布设形式， 各种形式使用条件。 2、导线的外业工作 包括的内容及精度 要求。 3、导线测量计算
导线的布设形式及要求
一、导线的形式： （一）、闭合导线：如图，从一点开始 经过一系列的导线点，最后又回到原来 的起始点形成一多边形。 （二）、附和导线：如图， B βA 1 2 3 βp P B βA A 7 5 6 3 2 Q 4
∆xAB
α
AB
S
∆yAB
x AB xB x A d cos AB y AB y B y A d sin AB
xA o
A yA
yB
y
以上，根据已知点的坐标、已知边长和坐标方位角计算出 该边的坐标增量，并计算出另一点的坐标的方法称为坐 标正算。用普通计算机计算坐标增量的方法： 例：已知坐标方位角α 12=24°36′00“ 已知边长231.30m
工程测量模拟题和答案
模拟试题一一、名词解释（5х4=20）1.大地水准面2.水平角3.方位角4.地形图比例尺5.里程二、填空（30х1=30）1.测量学的任务包括 和 。
2.水准测量中高差闭合差可按 和 进行分配。
3.光学经纬仪由 、 、 三部分组成。
4.经纬仪视距测量可以测定两点间的 和 。
5.GPS 系统主要包括三大组成部分： 、 、 。
6.测量误差按其对观测成果的影响性质可分为 和 两大类。
7.导线测量的外业工作包括： 、 、 和 。
8.某经纬仪在盘左位置将望远镜向上明显仰起时，其竖盘读数变小。
该经纬仪观测某一目标的盘左、盘右竖盘读数分别为：96︒20'18"；263︒40'00"，则该目标的平均竖直角为 ，指标差为 。
9.里程桩分为 和 两种。
10.水准测量中转点的作用是 ，道路中线测量中转点的作用是 。
11.1:2000比例尺地形图图上5cm 相应的实地长度为 m 。
12.用经纬仪测回法观测水平角，观测4个测回，第三测回水平度盘读数应配置为 。
13.用钢尺丈量A 、B 两点间距离，往、返测距离观测值分别为119.970m 、120.030m ，其相对误差为 。
14.直线AB 的正坐标方位角AB α是 245º13´30″，则AB 的反坐标方位角BA α是 。
15.路线纵断面测量分为 和 。
三、单项选择题（每小题1分，共20分）1．为消除i角误差对一测站高差的影响，水准仪应（）安置。
A．靠近前尺 B．靠近后尺 C．在两尺中间2．罗盘仪可以测定一条直线的（）。
A．真方位角 B．磁方位角 C．坐标方位角3．等高距是指相邻等高线之间的（）。
A．水平距离 B．高差 C．斜距4．光学经纬仪的望远镜上下转动时，竖直度盘（）。
A．与望远镜一起转动 B．与望远镜相对运动 C．不动5．经纬仪观测某一点的水平方向值时，如果在该点竖立花杆作为观测标志，那么瞄准部位尽可能选择花杆的（）。
导线测量的坐标增量闭合差和前方交汇测量步骤
导线的外业测量步骤：导线的内业测量计算：环形导线一、导线的布设方式导线测量布设灵活，要求通视方向少，边长可直接测定，适宜布设在任何地区，如城市、厂区、矿山建筑区、森林、铁路、隧道、渠道等。
随着全站仪的普及，一个测站可同时完成测距、测角，导线测量方法广泛地用于控制网的建立。
导线测量的布设的基本形式有以下几种：1、闭合导线起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线，也称环形导线。
如6-3所示，导线从已知点B出发，经过待定点P1、P2、P3、P4、…，最后仍回到出发点B，形成一闭合多边形。
由于它本身具有严密的几何条件，因此能起检核作用。
故闭合导线不但适用于平面控制网的加密，也适用于独立测区的首级平面控制。
2、附合导线敷设在两个已知点和两个已知方向之间的导线称为附合导线。
如6-4所示，它由已知点B和已知方向αA B出发，经过待定点P1、P2、P3、……而附合到已知点C和已知方向αC D。
这种布设形式，具有检核观测成果的作用，常用于平面控制网的加密。
3、支导线二、导线测量外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和联测，现分述如下：1、踏勘选点及建立标志选点前，应调查收集测区已有的地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏勘，实地获得、修改、落实点位和建立标志。
如果测区没有地形图资料，则须详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理的选定导线点的位置。
实地选点时，应注意以下几点：（1）相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距；（2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器；（3）视野开阔，便于施测碎部；（4）导线各边的长度应大致相等，避免过长、过短，相邻边长之比不应超过三倍；（5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。
导线点选定后，应在地面上建立标志，并沿导线走向顺序编号，绘制导线略图。
支导线计算例题及解析题
支导线计算例题及解析题
支导线计算是电力系统中的重要内容，用于确定导线所能承受的电流和导线所需的截面积。
下面我们将通过一个例题来介绍支导线计算的方法和步骤，并进行详细的解析。
例题：
一条铜导线的电阻率为0.01724 Ω·mm/m，长度为200 m，电流为100 A。
求导线的电压降和功率损耗。
解析：
步骤1：先计算导线的电阻
电阻 R = 电阻率×长度 / 截面积
步骤2：计算导线的截面积
导线的截面积 A = 电流 / (电阻率×长度)
步骤3：计算电压降
电压降 V = 电流×导线的电阻
步骤4：计算功率损耗
功率损耗 P = 电流×导线的电阻
根据上述步骤，我们来计算导线的电压降和功率损耗。
步骤1：计算导线的电阻
R = 0.01724 Ω·mm/m × 200 m / A
步骤2：计算导线的截面积
A = 100 A / (0.01724 Ω·mm/m × 200 m)
步骤3：计算电压降
V = 100 A × R
步骤4：计算功率损耗
P = 100 A × R
根据具体数据计算得出导线的电压降和功率损耗。
通过这个例题，我们可以看到，支导线计算需要考虑导线的电阻率、长度、截面积和电流等因素。
根据不同的实际情况，可以采用不同的公式和方法进行计算。
支导线的合理计算可以保证电力系统的正常运行和安全性，因此在实际工程中需要认真对待。
控制测量—导线测量闭合导线(工程测量)
261.87 50.04 166.47 129.26
655.21 419.53 307.99 500.00
154.23 204.27 370.74 500.00
3
4 5 1
2
3352400
2
∑ 5400050 50 5400000
1137.80 0.30 0.09 0
0
辅 f (n 2)180
辅 助 计 算
点 号
观测角 改正 （左角） 数
改正角
坐标 方位角
距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m
坐标值 x/m y/m
点 号
12
3 4=2+3
5
6
7
8
9 10 11 12 13
1
500.00 500.00 1
2 1082718 1010827083352400 201.60183.30 83.92 183.35 83.90 683.35 416.10 2
前提：fβ≤fβ允 角度观测符合要求 角度闭合差的调整 分配原则：相反符号，平均分配。 角度闭合差改正数：vi=-fβ/n 改正后的角值应为（n-2）180º
（3）根据改正后的角值和已知方位角推算导线边的 坐标方位角值
β为左角取正号， β为右角取负号。
（4）坐标增量计算
x S cos y S sin
坐标增量闭合差的计算及分配
坐标增量闭合差:
fx x测
fy y测
坐标增量闭合差的限差：
导线全长闭合差 导线全长相对闭合差
fD fx2 fy2 k fs 1
S S fS
图根导线全长相对闭合差 K≤k允=1/2000。
导线计算方法
45.678 m
yByAD AsBin AB
6 . 8 m 5 1 2 . 6 8 m 3 s 2 8 5 i 3 6 5 n 4 0
79.622 m
2020/4/8
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB xA 2 ByA 2 B
23 12 18 0 2 3 2 4 3 0 0 1 5 1 8 2 7 0 0 8 8
62 5 1 3 0 3 36026 51 3 08 *
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
1（ 2 推 5 算 11 ） 8 0 1
fp 60 n
如果 f＞f p ，说明所测水平角不符合要 求，应对水平角重新检查或重测。
如果 f fp ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。
*
2020/4/8
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，
也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公
式为：
f
v
3 5 7 0 3 8 1 8 1 2 6 0 2 5 2 1
33 245 00 1（ 2 已知）*
2020/4/8
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为：
x12D 12 co1s2
*
2020/4/8
2．坐标增量闭合差的计算
附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、
始两点的已知坐标值之差，即
数字测图—控制测量
Pd
γ
a
αβ
D
c b
A
C B
四、测边交会
在交会测量中,也可测量边长交会定点，通常采用三 边交会法。
P
a c
b
A C
B
§6.4 三角测量
三角网是以三角形为基本图形构成的测量控制网， 按观测值的不同，三角网测量分为三角测量、三边 测量和边角测量。
三角网测量的实施有两种扩展形式：一是同时向各 个方向扩展而构成网状，称为三角网；二是向某一 方向推进而构成锁状，称为三角锁。
MP
m
S AB
sin2
sin2 sin2
e (xP xP )2 ( yP yP )2 2 0.1M (mm)
二、后方交会
仅在待定点设站，向三个已知控制点观测两个水平 夹角，从而计算待定点的坐标，称为后方交会。
P αβ
P
αβ
P′
α β
A
C B
A
C
B
危险圆
P αβ
ψ1
Aa
γ
C
ψ2
b
（4）附合导线网
•附合导线网具有一个以上已知控制点或具有附合条 件。
（a）
（c）
（b）
（d）
（e）
（5）自由导线网
自由导线网仅有一个已知控制点和一个起始方位角。
导线网中只含有一个结点的导线网，称之为单结点 导线网，多于一个结点的导线网，称之为多结点导 线网。导线节是组成导线网的基本单元，它是指导 线网内两端点中至少有一个点是结点，另一点是结 点或已知点的一段导线。应该指出，与闭合导线类 似，自由导线网是一种可靠性极差的控制网图形， 在实际测量工作中应避免单独使用。
mk
导线计算公式
1、导线内业计算基本原理（1）坐标的正算x B=x A+Δx AB Δx AB=S AB cosαABy B=y A+Δy AB Δy AB=S AB sinαAB（2）坐标的反算tanαAB=Δy AB/Δx AB=(y B- y A)/(x A-x B)S AB =（3）坐标方位角的传递根据坐标方位角之间的几何关系，可以得到如下计算公式：当水平角为左角时，α前=α后+β左-180O当算出的角度为负值时，加360O转换为正角。
当水平角为右角时，α前=α后-β右+180O当算出的角度为负值时，加360O转换为正角。
6.2普通导线测量随着测绘科学技术的不断发展，电磁波测距和电子计算机技术的广泛应用，以导线测量的方法来建立平面控制网得到迅速推广。
导线的布设形式有下述几种：1.闭合导线闭合导线是从一个已知点出发，最后仍回到这个已知点。
如图6-2所示，由已知控制点1出发，经过2、3、4、5、6点最后仍闭合到1点，形成一个闭合多边形。
2.附合导线敷设在两个已知点之间的导线，称为附合导线。
如图6-5所示，由已知点B 和已知方向αAB 出发，经过导线点1、2、3、4点最后附合到已经点C 和已知方向αCD 。
图6-5 附合导线 图6-6 支导线3.支导线支导线也称自由导线，它是由一个已知点出发，既不回到原出发点又不附合到另外已知点上。
如果测量发生粗差，这种导线无法检核。
因此，布设时一般不得超过二条边（图6-6）。
6.2.1导线测量外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点、角度测量、边长测量以及导线连接测量。
其工作内容如下：1.踏勘选点踏勘选点之前，应先到有关部门收集原有地形图、高一级控制点的坐标和高程，以及这些已知点的位置详图。
然后按坐标把已知点展绘在原有的地形图上，在图上规划导线的布设方案。
最后带上所规划的导线网图，到实地选定各点点位并建立标志。
现场选点应注意如下事项：（1）相邻导线点间应互相通视，以便测角和测边（如果采用钢尺量距，地势应较为平坦）。
导线测量(1)
-6 293.84
+9 24.69
+293.78 +24.78
2460．50 1406．49 C
D
∑ 1041 00 00 1040 58 48
1476.66 +1229.9 +732.60 2
⑵坐标增量计算
1、计算各边坐标增量
X D cos Y D sin X
2、坐标闭合差的计算
fx x测 （x终 x始）
fy y测 （y终 y始）
3、坐标增量闭合差的调整
∑△x测
∑△y测
∑△Y理 B
O
C′ fy f fx C ∑△x理
X
附合导线计算
由于fx ；fy存在,使导线不能闭
合在C点上
X
• 产生差值C C′长度称为导线全 长闭合差
fs
f
2 x
f
2 y
• fS值与导线总长∑S的比值K称为 导线全长相对闭合差
181 37 30
44 40 18 328.21
2
-12 166 15 48
166 16 00
30 56 06 417.05
3
-12 178 46 48
178 47 00
29 42 54 188.37
4
-12 155 05 18
155 05 30
4 48 12 294.88
C
-12 179 27 48
• 埋点要求： ⑴临时点：用木桩，桩上有钉做标志 ⑵永久点：钢钉，混凝土，中间十字或中间夹钢筋。
⑶导线点应统一编号，绘点之记图。如下图：
报亭
5.23m 5.48m Ⅱ-12
人
民
路
6.25m
6.5.1导线测量内业计算支导线
步骤3
步骤4
支导线坐标计算表
点 观测角（左角） 坐标方位角 边长/ m
号
°´"
°´“
坐标增量
Δx/m
Δy/m
A
B
157 21 56
1
125 31 25
2
161 18 51 138 40 47
84 12 12
126.36 94.65
坐标值
点
x/m
y/m 号
A
1082.02 1583.14 B 1 2
前
后
180
左 右
支导线的计算步骤
步骤1
填入数据，起 算数据用双线 标明。
步骤2
根据观测的转折 角推算各边坐标 方位角。
步骤3
根据各边的方位 角计算各边的坐 标增量。
步骤4
支导线坐标计算表
点 观测角（左角） 坐标方位角 边长/ m
号
°´"
°´“
坐标增量
Δx/m
Δy/m
A
B
157 21 56
1
125 31 25
y 126.36 sin138o4047 83.43
支导线据用双线 标明。
步骤2
根据观测的转折 角推算各边坐标 方位角。
步骤3
根据各边的方位 角计算各边的坐 标增量。
步骤4
根据各边的坐标 增量推算各点的 坐标。
支导线坐标计算表
点 观测角（左角） 坐标方位角 边长/ m
如何计算出 支导线中各 控制点坐标 呢？
外业数据
A AB 161o1851
xB 1082.02m 157o2156 yB 1583.14m
B 125o3125 2
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7.3.4 支导线的计算
由于支导线是由一个已知点出发，即不同到原出发点，也不附和到另外已知点上，故这种导线无法检验。
计算时，根据已知点坐标，方位角及测得的转角，；利用坐标在正算公式得支点的坐标。
如图7-11所示，起算数据M（P0）~A（P1）
的方位角α01，A（P1）的坐标（x1，y1）。
观测数据为各转角βi，导线边长Di(i+1)(i=1,2,…,n-1),n为导线点的最大编号，对于支导线，一般n≤3.其计算步骤如下：
(1)推算坐标方位角
利用起算坐标方位角α01和观测转折角βi计算各边的坐标方位角，即αi(i+1)= α(i-1)±βi±180°（i=1,2,…,n-1） (7-19) Βi前的符合：以i-1→i→i+1为前进方向，当βi为左角时取“+”，当βi为右角时取“-”，所谓“左加右减”；180°前的符号：等式右边前两项之和小于180°时取“+”，反之取“-”。
（2）计算坐标增量
利用上步计算的坐标方位角和观测得到的各边长Di(i+1),计算相邻导线的坐标增量为
△xi(i+1)=Di(i+1)cosαi(i+1)
△yi(i+1)=Di(i+1)sinαi(i+1)
i=1,2,…,n-1
(3)推算坐标
利用起算坐标（xi, yi）和坐标增量计算结果，依次推算各导线点的坐标为
Xi+1= xi+△xi(i+1)
Yi+1=yi+△yi(i+1)
7.3.5控制点的加密
当已知控制点的数量不能满足测图或施工的要求时，需要对控制点进行加密。
常用的加密方法是交会法，交会法分为前方交会法，后方交会法和边长交会法。
1.前方交会法
如图7-12—（a）所示，由两个（或两个）已知点A.B来确定未知点P的坐标的方法称为前方交会法，即用经纬仪在已知点A.B上分别向新点P观测.水平角α和β，从而计算P点的坐标。
计算步骤如下：。