必修四,必修五,选修2-1综合试题(2)

一、选择题

1、函数()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是

（ ）

A ．2,3

π

-

B ．2,6

π

-

C ．4,6

π

-

D ．4,

3

π 2设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为

（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 3函数f(x)=sin xcos x+

3

2

cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （ ）

A ．π,1

B ．π,2

C ．2π,1

D ．2π,2

4在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为

（ ）

A ．5

B ．52

C ．5

D ．10

5设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =

（ ）

A ．6-

B ．4-

C ．2-

D ．2

6.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,

x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是 （ ）

A ．48

B ．30

C ．24

D ．16

7关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =

（ ）

A ．

5

2

B ．

72

C ．

154

D ．

152

8.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9已知π

04

θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的

（ ）

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

C

B

A

10.从椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交

点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （ ）

A

．

4

B ．

12

C

．

2

D

．

2

11.已知数列{}n a 满足124

30,3

n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)(

)

10

613

--- (B)

()101

139

-- (C)()10313-- (D)()1031+3- 12、(理)ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =

,b =,则c =

（ ）

A

．B ．2

C

D ．1

（文）已知曲线()4

2

1-1

28=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， （ ）

A ．9

B ．6

C ．-9

D ．-6

二、填空题

13.已知函数()4(0,0)a

f x x x a x

=+

>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 14.已知A (2,3,1)，B (4,1,2)，C (6,3,7)，D (－5，－4,8)，则点D 到平面ABC 的距离为________．

15.设F 为抛物线x y C 4:2

=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中

点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.

16.若数列{n a }的前n 项和为S n =

21

33

n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =______. 三、解答题

17、如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发m in 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为m in /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =A ,5

3cos =C . (1)求索道AB 的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?