第一章 热力学的基本规律(2014).
热力学统计物理第一章热力学的基本规律
p p1
p1
p2
§1.5 热力学第一定律
能量守恒定律：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不 同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体 传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。
另一种表述：第一类永动机是不可能造成的。
热力学U系 BUA 统 W： Q W：以外界对系统所功作为的正 Q：以吸热为正
WW 'QRln V V 1 2(T1T2)
热机效率定义： W Q1
卡 诺 热 W T 1 机 T 21 ： T 21
Q 1 T 1
T 1
§1.10 热力学第二定律 克劳修斯（克氏）表述： 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化 卡尔文（开氏）表述： 不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起 其他变化
AT B T
A BdTQ A BdTQ r SBSA
SB SA
BdQ AT
dS dQ T
第二定律的数学表述
绝热过 :d程 Q0
SBSA0 ——熵增加原理的数学表述
熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少，经可逆 绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热 条件下熵减少的过程是不可能实现的。
第一章 热力学的基本规律 §1.1 热力学系统的平衡状态及其描述
1.系统
孤立系 （极限概念） 闭系 开系
热力学系统的状态
平衡态 非平衡态
热力学平衡态：
（1）定义： 一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过 足够长的时间后，将会到达这样的状态，系 统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变 化，这样的状态称为热力学平衡态。
n称 为 多 方 指 数： 。理 试想 证气 明体 多的 方热 过容 程
《热力学与统计物理》第四版(汪志诚)课后题答案
若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常量），或（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。
问：（a ）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b ）若压强增加100，铜块的体积改变多少？解：（a ）根据1.2题式（2），有（1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。
如果系统的体积不变，与的关系为（2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得11,T T pακ==11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰00(,)T p ()0,T p ,T pV V000ln=ln ln ,V T pV T p -000p V pV C T T ==.pV CT =11,T T pακ==0Cnp 51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和10Cnp np .T dVdT dp Vακ=-dVdTdpdpdT.Tdp dT ακ=αTκ（1）（2）（3）根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有（4） （5）从这两个方程消去和，得（6）故（7）所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为（8）1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。
设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在2111ln ,V Q RT V =3224ln,V Q RT V =32121214lnln .V V W Q Q RT RT V V =-=-1223()(),F T V F T V =2411()(),F T V F T V =1()F T 2()F T 3214,V V V V =2121()ln,V W R T T V =-γ2111.T WQ T η==-p V-CAB故电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为1.19 均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度后的熵增。
第一章热力学的基本规律课后作业和答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数2111()T T V nRT V p V p pκ⎛⎫∂⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：ln (d d )T V T k p α=-⎰如果1Tα=，1T k p =，试求物态方程。
解 以,T p 为自变量，物质的物态方程为(,)V V T p =其全微分为d d d p TV V V T p T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ，有d 11d d p TV V V T p V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为d d d T VT k p Vα=- (2) 有ln (d d )T V T k p α=-⎰ (3)若1Tα=，1T k p =，式(3)可表示为11ln (d d )V T p T p=-⎰ (4)积分pV CT = (5)1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ︒。
问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少解：（1）有d d d T Vp p p V T V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭知，当d 0V =时，有d 0d d d V Tp p T p T T T αβκ∂⎛⎫=+==⎪∂⎝⎭ 故 ()212121d T T TT p p T T T αακκ-==-⎰即 ()2121n 622p T p p p T T ακ∆=-=-= 分别设为V xp n ∆;，由定义得：4474.85810; 4.85101007.810T x V κ∆---=⨯=⨯-⨯⨯所以，44.0710V ∆-=⨯1.4 1mol 理想气体，在27C ︒的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。
解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。
解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
热力学统计物理知识点复习大全
概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。
7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W −=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=−；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。
13．定压热容比：p p T H C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=；定容热容比：VV T U C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =−14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=−γγTp 。
热力学与统计物理课后答案.docx
《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。
解：由理想气体的物态方程为PV = uRT 可得:1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质，其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q 及等温压缩系数紡，根据下述积分求得:\nV = \(adT-K T dP)以八尸为自变量，物质的物态方程为：V = V(T,P)如耘〒 专’试求物态方程。
解: 体胀系数: 其全微分为：dV dT + p ar dP dP = aVdT-VK T dP, y- = adT-K T dP体胀系数:压强系数：0 =等温压缩系数: 丄P等温压缩系数:这是以八P 为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得:}nV = j （adT-K T dP ） 根据题设,将6（=丄,K T =丄，代入：ln/=f 丄dT -丄dPT T P }{T P 丿得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c 由实验数据可确定。
P1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶，力学参量是张力£,物态方程是 ./、（£, L, r ） = o,实验通常在1几下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：“丄（学］,等温杨氏模量定义为：Y = -（^},其中/是 L （打人 牡。
厶力金属丝的截面积。
一般来说，a 和Y 是厂的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如 果温度变化范围不大，可以看作常量。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由 7；降至3时，其张力的增加为：\^ = -YAa （T 2-T^ 解:由/（£,厶，T ）= 0,可得：£ = £（L, T ）微分为：〃£ = （等）血+ （善］刃\由题意可知：dL = O.即：d£ = -aAYdT,积分得：A£ = -aAY(T 2 ・TJ1. 7在25 °C 下，压强在0至1000 p n 之间,测得水的体积为：K = （18.066-0.715x 10~3P + 0.046x 1 O'6P 2\m\mor ［Q 如果保持温度不变，将 1 mol 的水从1几加压至1000 求外界所作的功。
第一章,热力学基本规律
一．几个基本概念：1.孤立系，闭系和开系：与其他物质既没有物质交换也没有能量交换的系统叫做孤立系；与外界没有物质交换但有能量交换的系统叫做闭系；与外界既有物质交换也有能量交换的系统叫做开系。
2.平衡态：经验表明，一个孤立系统，不论其初态多么复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样的状态，系统的各种宏观性质在长时间内不会发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。
3.准静态：所谓准静态过程，它是进行的非常缓慢的过程，系统所经历的每一个状态都可以看做是平衡态。
4.可逆过程与不可逆过程：如果一个过程发生后，无论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全的消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程；反之，如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，这过程称为可逆过程。
5.理想气体：我们把严格遵从玻意耳定律、焦耳定律和阿氏定律的气体称为理想气体。
二．热力学定律1.热平衡定律（即热力学第零定律）：如果物体A和物体B各自与处在同一状态C达到平衡，若令A与进行热接触，他们也将处在热平衡，这个实验事实称为热平衡定律。
2.热力学第一定律：自认界的一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化成另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。
第一定律也可以表述称为第一类永动机是不可能制成的。
3.热力学第二定律：1）克氏表述：不可能把热量从低温物理传到高温物体而不引起其他变化。
2）开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。
热力学第二定律也可表述为第二类永动机是不可能制成的。
关于热力学第二定律有几点需要说明：在两个表述中所说的不可能，不仅指【1】在不引起其他变化的条件下，直接从单一热源吸热而使之完全变成有用的功，或者直接将热量从低温物体送到高温物体是不可能的。
而且指【2】不论用多么复杂的方法，在全部过程终了时，其最终的唯一后果是从单一热源吸热而将之完全变成有用功，或者热量从低温物体传到高温物体是不可能的。
热力学
第一章热力学的基本规律热力学系统的分类(p3):孤立系统：无物质交换，也无能量交换；封闭系统：有能量交换，但无物质交换；开放系统：既有能量交换，又有物质交换。
热力学系统的状态可以分成两类(p3)：平衡态：无外界影响，经足够长时间，系统趋于一中宏观性质不随时间变化的状态；非平衡态。
状态参量的分类(p5)：按性质分：几何参量，力学参量，电磁参量，化学参量；按描述的范围分：内参量：描述系统内部状态的物理量，外参量：描述系统外界条件的物理量；按与系统总质量的关系分：广延量：与系统中质量成正比的量，强度量：与系统中质量无关的量。
准静态过程：是指如果从系统的初始态到新的平衡态的过程进行的如此缓慢，以至于其中的每一步都可以近似的认为系统是处于平衡态。
循环关系(p9)：热力学第零定律(p6):两个系统与第三个系统处于热平衡时，则这两个系统之间也必然热平衡。
热力学第一定律(p19)：热力学系统在任一热力学过程中，从外界吸收的热量等于系统内能的增加与对外界做功之和。
表达式：卡诺循环(p27):两个等温过程和两个绝热过程构成的准静态循环过程。
卡诺热机的效率(p29):热力学第二定律的两种表述(p30)：克劳修斯氏表述:不可能吧热量从低温物理传到高温物体而不引起其他变化；考尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
（或第二类永动机不可能造成）数学表述(p42): 对不可逆过程: 对可逆过程:可逆系统：系统经历一个过程，有初态到达末态，如果能够找到一个使系统经历一个过程，由末态回到初态，而对外界不产生任何的影响的过程，则院过程就称为可逆过程不可逆过程：如果不存在这样的过程，称原过程为不可逆过程。
(p32)熵增加原理(p42)：dS≥0，即绝热过程的熵不会减少，若是可逆绝热过程，则熵不变，而对不可逆过程，熵增加。
焦耳气体自由膨胀实验(p22) 实验目的：气体的内能是否与气体的体积有关；结果：水温不变；焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
热力学与统计物理课后习题答案
T
S T
V
；即
T T 0 S V CV
于是： 0>
p 正p数
V T V S
于是：
< 0p
V S
CP
T
S T
P
T
S , T ,
p p
T
S, p S,V
S,V T , p
T
p V
S
S,V T , p
T p V S
S T
,V ,V
T ,V T , p
化简。
解：由式(3.2.7)得：U TS pV ；又由式(3.4.6)得：
dp L dT TV
；L TS
Pa
U L L p dT T dp
L1
p T
dT dp
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡
=0。
解： 由式(2.2.7)得：
(
U V
)T
p
=T
( T
)V
-p;
(
U V
)T
=0
;
p
T
( p T
)V
( U V
)T
=
(U ,T ) (V ,T )
(U ,T )
=
( p,T )
( p,T ) (V ,T )
U =0= ( p )T
(
p V
)T
∵
( p V
)T≠0
;
(
U p
)=T 0。
习题2.10 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无
)U
>0
证: 由式(2.1.2)得： dH TdS VdP
等H过程: (TdS )H (VdP)H
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0C 1 0格 0 100 C
华氏温标（1714年，德国） 32F 1 8格 0212F
F 9 C 32 5
C 5 F32
9
以上两种测温物质都是水银。
理想气体温标：用理想气体作测温物质所确定的温标。 热力学温标：不依赖任何具体物质特性的温标。可由卡 诺定理导出。
§1.2 热力学第一定律
一. 热力学第一定律
二. 热力学第二定律的实质
指出了自然界中一切与热现象有关的实际过程都是不可逆 过程，它们有一定的自发进行的方向。
三. 熵与热力学基本微分方程
1. 熵(entropy)
B
SB SA
A
dQ T
或
（可逆）
dS dQ T
熵是一个态函数，其单位是 J / K，它是广延量。
2. 热力学基本方程
dUTdS Yidyi
H — 磁场强度
激发磁 场的功
使磁介质 磁化的功
外界在准静态过程中对系统所做的功一般表示为：
dW Yidyi
i
y i 是外参量，Y i 相应的广义力。
三. 广延量与强度量
广延量（Extensive Quantity） 与系统的大小（空间的范围或自由度的数目）成正比的热
力学量。如：系统的质量M，摩尔数n，体积V，内能U, 等等。
V
G = U – TS + pV
完全类似上面的讨论可得：
孤立系统经过足够长的时间，将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。
⑴ 孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。
P —电极化强度
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
第一章 热力学的基本规律
第一章 热力学的基本规律热力学的研究对象——由大量微观粒子（分子、原子或其它粒子）组成的宏观物质系统。
外界——与系统发生相互作用的其它物体。
孤立系——与其它物体没有任何相互作用的系统。
闭系——与外界有能量交换，但无物质交换的系统。
开系——与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
孤立系是一种理想的极限，为了研究系统的主要热学特点，若全部相互作用考虑，则可能无法研究。
当系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化时，我们说系统处于热力学平衡态。
一个孤立系，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将达到热力学平衡。
热力学平衡态是一种动态平衡。
因为此时系统的宏观性质虽不随时间而变，但组成系统的大量微观粒子仍在不断运动，只是这些微观粒子运动的统计平均效果不变而已。
系统的宏观性质是微观量的统计平均。
平衡态下，系统的各种宏观量有确定值，这些宏观量之间有一定的关系（函数关系）。
根据问题的性质和处理问题的方便，可以选其中几个作为自变量，称为状态参量，其它的量为状态参量的函数，称为状态函数。
理想气体PV nRT =，P 、V 、T 中可任选二个作为自变量（状态参量），另一个作为函数（状态函数）描述系统几何形状的参量称为几何参量，如体积、面积、长度等描述系统力学性质的参量称为力学参量，如压强，弹力等描述系统电磁性质的参量称为电磁参量，如电场强度、磁场强度、极化强度、磁化强度等。
描述系统化学性质的参量称为化学参量，如组成系统的各种化学组成的数量（质量、mol .数）。
均匀系——各部分的性质完全一样的系统。
热力学第零定律热平衡——两个物体在只有交换热量后，最后各自的状态不变，此时两个物体处于热平衡。
第零定律：两个物体处于热平衡时，有相同的温度。
引入热力学温标T()()0273.15t C T K =-物态方程在平衡态下，热力学系统存在一个状态函数温度，它是状态参量的函数。
这种函数方程称为物态方程。
对于一个由P 、V 、T 描述的系统，物态方程可写为(),,0f P V T =，f 的具体形式随物质不同而不同。
统计物理-作业
1 dT =− γ−1 T
dV V
=⇒
ln F ( T ) + ln V = C
■
其中 C 为常数.
1.16 理想气体分别经等压过程和等容过程, 温度由 T1 升至 T2 . 假设 γ 是常数, 试证 明前者的熵增加值为后者的 γ 倍. 理想气体的熵可表示为 S = Cv ln T + R ln V + S0 = C p ln T − R ln p + S0 理想气体分别经等压过程和等容过程, 温度由 T1 升至 T2 , 其熵变分别为 ∆S p = C p ln T2 − C p ln T1 = C p ln 因此两过程的熵变比值为 Cp Sp = =γ SV CV
■
T2 , T1
∆SV = CV ln T2 − CV ln T1 = CV ln
T2 T1
1.17 温度为 0◦ C 的 1kg 水与温度为 100◦ C 的恒温热源接触后, 水温达到 100◦ C. 试 分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变. 欲使参与过程的整个系统的熵保持不 变, 应如何使水温从 0◦ C 升至 100◦ C? 已知水的比热容为 4.18J · g−1 K−1 . 温度为 0◦ C 的 1kg 水与温度为 100◦ C 的恒温热源接触后, 水温达到 100◦ C, 水的熵变为 ∆ S水 =
T
2
周吕文
力学所 (魏小林): 热力学统计物理
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在一定温度范围内可以把 α 和 κ T 看作常量, 选择适当的积分路径 ( p0 , T0 ) → ( p0 , T ) → ( p, T ) 对上式两端同时积分得 ( ) ln V − ln V0 = α( T − T0 ) − κ ( p − P0 ) =⇒ V = V0 exp α( T − T0 ) − κ ( p − P0 ) 对上式中的指数函数作泰勒展开得 [ ] (( )2 ) V = V0 1 + α( T − T0 ) − κ ( p − P0 ) + O α( T − T0 ) − κ ( p − P0 ) 由于固体和液体的体胀系数 α 和等温压缩系数 κ T 数值都很小, 因此上式中的高阶项可 忽略并取 p0 = 0, 则简单固体和液体的物态方程可近似为 V ( T , p) = V0 ( T0 , 0)[1 + α( T − T0 ) − κ T p]
热力学的基本规律
3.热力学平衡态的描述 由于系统在平衡态时，系统的热力学性质保持不变，因此可以用 描述系统热力学性质的物理量来描述系统的状态。 确定平衡态的 最少几个可以独立变化的物理量称为状态参量。其他宏观量可以 表示为状态参量的函数，称为状态函数。 状态参量的分类 ① 分类一 几何参量：长度、面积、体积(V)、应变张量等
由热力学第零定律，A与B也将处于热平衡，
fAB ( pA ,VA ; pB,VB ) 0 故：
与C无关
导热壁
A
B
FAC ( pA ,VA ;VC ) C (VC ) C (VC ) gA ( pA ,VA ) 绝热壁 FBC ( pB ,VB;VC ) C (VC ) C (VC ) gB ( pB,VB )
3.温度的测量
• 温 标：冷热程度的数值表示 • 温度计：作为测量标准的物体 ①经验温标
凡是以某物质的某一属性随冷热程度的单调变化为依据而确 定的温标称为经验温标。
经验温标 三要素
•选择测温物质和测温参量（属性） •选定固定点
•进行分度，即规定测温参量随温度 的变化关系
以摄氏温标为例
（1）测温物质：水银，测温属性：水银柱长（或 水银的体积）；
② 分类二 ：广延量和强度量
广延量：在给定状态下，那些与系统质量（或摩尔数）成正比的参 量叫做“广延量”(extensive quantity)
如：气体的体积，液体薄膜的表面积， 磁介质的磁矩， 系统的内能U，熵S，自由能F，焓H，热容量C等。
强度量：与系统质量（或摩尔数）无关的参量，叫做“强度量” (intensive quantity)
如：气体压强，温度，液体表面张力，磁场强度，mol量， 物质的比热容量c，摩尔热容量cm等
中山大学热力学统计思考题答案汇总
中⼭⼤学热⼒学统计思考题答案汇总热⼒学思考题答案汇总第⼀章热⼒学的基本规律什么是热⼒学平衡态(弛豫时间、热动平衡)热⼒学平衡态：孤⽴系经过⾜够长的时间后，各种宏观性质在长时间内不发⽣变化弛豫时间：系统由初始状态达到热⼒学平衡态的时间，决定于趋向平衡的过程的性质。
热动平衡：虽然平衡态下的宏观性质不随时间变化，但系统的微观粒⼦仍在不断运动涨落：平衡态下的宏观物理量在平均值附近的变化⾮孤⽴系的平衡态：将系统与外界看作复合的孤⽴系什么是热⼒学第零、⼀、⼆定律(及其表达式)热⼒学第零定律：如果两个系统A和B各⾃与第三个系统达到热平衡，那么A和B之间也处于热平衡热⼒学第⼀定律：系统在终态B 和初态 A 的内能之差U B- U A等于过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和热⼒学第⼀定律就是能量守恒定律：⾃然界的⼀切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从⼀种形式转化为另⼀种形式，从⼀个物体传递到另⼀个物体，在传递与转化的过程中能量的数量不变热⼒学第⼀定律的另外⼀种表述：第⼀类永动机是不可能造成的Q +W S= U B- U A热⼒学第⼀定律的数学表达式热⼒学第⼆定律的两种表述克⽒表述：不可能把热量从低温物体传到⾼温物体⽽不引起其它变化开⽒表述：不可能从单⼀热源吸热使之完全变成有⽤的功⽽不引起其它变化热⼒学第⼆定律开⽒表述的另外⼀种说法：第⼆类永动机是不可能造成的什么是物质的物态⽅程(理想⽓体、范⽒⽅程)物态⽅程的⼀般形式和相关物理量物态⽅程的⼀般形式由热平衡定律，平衡态下的热⼒学系统存在状态函数(温度)，物态⽅程就是温度与状态参量之间的函数关系f(p,V,T )=0相关物理量体胀系数α：压强不变，温度升⾼1K的体积相对变化压强系数β：体积不变，温度升⾼1K的压强相对变化等温压缩系数k T：温度不变,增加压强的体积相对变化体胀系数α、压强系数β和等温压缩系数的关系加热固体或液体时很难实现体积不变，即压强系数β很难直接测量，通常是通过α和间接测量β物态⽅程和三个系数的关系由物态⽅程，可以求得α、β和由α和，可以得到物态⽅程的信息理想⽓体(⽓体的压强趋于零)玻意⽿定律：对于固定质量的⽓体，当温度不变时，压强p 和体积V 的乘积是⼀个常数pV=C阿⽒定律：相同的温度和压强下，相等体积的各种⽓体的质量与各⾃的分⼦量成正⽐，即物质的量相等物态⽅程：PV=nRT R=8.3145J.MOL-1.K-1焦⽿定律→上式中的T是理想⽓体温标=热⼒学温标理想⽓体：严格遵从玻意⽿定律、阿⽒定律和焦⽿定律的⽓体微观⾓度的理想⽓体：⽓体分⼦之间的相互作⽤可忽略不计(范式⽅程) 范⽒⽅程：基于理想⽓体物态⽅程，考虑分⼦间的相互作⽤(nb是斥⼒项，an 2/V 2是引⼒项)什么是功的⼀般表⽰式什么是摩尔热容量、等容/等压热容量、内能什么是理想⽓体的卡诺循环(及其效率)热⼒学把严格遵守玻意尔定律，焦⽿定律，阿⽒定律规律的⽓体称为理想⽓体组成的循环。
热力学与统计物理答案汪志诚
热力学与统计物理答案(汪志诚) 第一章热力学的基本规律1.1 热力学系统的平衡态及其描述1.什么是热力学系统？热力学系统有哪些分类？答：热力学系统是指由大量相互作用的粒子组成的集合体，可以用一些宏观物理量来描述其状态。
热力学系统可以分为孤立系统、封闭系统和开放系统。
2.什么是热力学平衡态？热力学平衡态有哪些性质？答：热力学平衡态是指在没有外界影响的情况下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。
热力学平衡态具有均匀性、各向同性和稳定性等性质。
3.如何描述热力学系统的状态？常用的状态参量有哪些？答：热力学系统的状态可以用一组状态参量来描述，常用的状态参量有体积、温度、压力和熵等。
1.2 热力学第零定律温度1.热力学第零定律的内容是什么？如何理解？答：热力学第零定律的内容是：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
这个定律说明了温度是描述热力学系统状态的一个重要参量，也是进行热交换的驱动力。
2.什么是温度？温度有哪些性质？答：温度是描述热力学系统状态的一个宏观参量，表示系统的冷热程度。
温度具有可加性和可比较性等性质，可以用温度计来测量。
3.温度与微观粒子运动的关系是什么？答：温度与微观粒子运动的关系可以通过麦克斯韦-玻尔兹曼分布来描述。
在一定温度下，系统中微观粒子的速度分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布，粒子的平均动能与温度成正比。
1.3 热力学第一定律能量守恒定律1.热力学第一定律的内容是什么？如何理解？答：热力学第一定律的内容是：物体内能的增加等于物体吸收的热量和对物体所作的功的总和。
这个定律说明了能量守恒和转换的规律，即能量既不会凭空产生也不会凭空消失，只会从一种形式转换成另一种形式。
2.什么是内能？内能有哪些性质？答：内能是指热力学系统中所有微观粒子的动能和势能之和。
内能是一个状态函数，具有可加性和单调性等性质。
热力学的基本规律课件
要Hale Waihona Puke 二节能减排在工业和民用领域，热力学基本规律同样具有重要应用。 例如，在建筑物的设计和建造中，需要利用热力学知识来 优化保温、隔热、通风等方面的设计，以降低能耗和减少 环境污染。此外，在城市规划中，也需要考虑热力学基本 规律，合理布局城市功能区划和绿地规划等，以实现城市 可持续发展。
环境保护与可持续发展
定律的微观解释与意义
微观解释
热力学第二定律可以理解为自然界的微观粒子（分子、原子等）在运动过程中，总是倾向于向更加混乱、无序的 状态演化，即向着熵增加的方向进行。
意义
热力学第二定律是自然界的基本规律之一，它规定了能量传递和转化的方向和限度，对于理解和掌握物理学、化 学、生物学等学科的基本原理具有重要意义。同时，热力学第二定律也是工程技术和科学实验中热量传递和转化 过程的理论基础。
02
热力学第二定律
定义与表述
定义
热力学第二定律是指热量不可能 自发地从低温物体传导到高温物 体。
表述
热力学第二定律说明自然界的自 发过程具有方向性，即向着熵增 加的方向进行。
数学表达式与公式
数学表达式
用数学符号表示为 dS ≥ 0，其中 S 表示熵，dS 表示熵的变化量。
公式
对于封闭系统，熵的变化量 dS = dQ/T，其中 dQ 表示热量变化，T 表 示热力学温度。
科学技术与工程应用
科学技术
热力学基本规律是科学技术发展的重要基础 之一。例如，在研究新型材料和器件时，需 要利用热力学知识来分析材料的物理和化学 性质以及器件的工作原理等。此外，在研究 新能源、生物技术等领域时，也需要利用热 力学基本规律进行相关分析和研究。
工程应用
热力学基本规律在工程应用领域有着广泛的 应用。例如，在设计和制造机械、航空航天 、汽车等领域的产品时，需要利用热力学知 识来分析产品的性能、优化产品的结构和使 用效率等。此外，在水利、电力、化工等领 域中也需要利用热力学基本规律进行相关的 分析和设计工作。
01热力学的基本规律
第一章热力学的基本规律主要内容•§1.1 平衡态•§1.2 热平衡定律和温度•§1.3 物态方程•§1.4 功•§1.5 热力学第一定律•§1.6 热容量•§1.7 理想气体的内能•§1.8 理想气体绝热过程•§1.9 理想气体的卡诺循环•§1.10 热力学第二定律•§1.11 卡诺（carnot）定理•§1.12 卡诺定理的应用•§1.13 克劳修斯不等式•§1.14 熵和热力学基本方程•§1.15 理想气体的熵•§1.16 热力学第二定律的普遍表述•§1.17 熵增原理的简单应用•§1.18 自由能和吉布斯函数§1.1 平衡态一、热力学系统二、平衡态一，热力学系统1、系统与边界热力系统(热力系、系统)：为研究方便起见，人为地把物质的一部分划分出来作为研究对象，称为系统外界：系统以外的所有物质边界(界面)：系统与外界的分界面系统与外界的作用都通过边界,边界特性可分固定、活动:汽缸腔壁和活塞真实、虚构:汽缸腔壁和气缸内部划分的相对性原则上，系统和外界的划分可以根据需要任意划分，例：空气水外部①②水系统则：空气＋容器壁＋外部外界水＋空气系统则：空气壁＋外部外界表现为研究对象的选取的不同，例:绝热体导体汽水开系：水（或者汽）闭系：水＋汽孤立系：水＋汽＋导体划分的绝对性孤立系：与外界没有物质和能量交换的系统闭系：与外界无物质交换，但有能量交换的系统开系：与外界有物质和能量交换的系统热力学系统系统＋外界必须是一个孤立系热力系统分类以系统与外界关系划分：有无是否交换物质开系闭系是否传热非绝热系绝热系是否传功非绝功系绝功系是否传热、功、质非孤立系孤立系二，平衡态1、平衡态的定义2、平衡态的判据3、平衡态的描述1、平衡态的定义经验表明：任一孤立系经过足够长的时间之后，其宏观性质不再随时间变化，此时的状态，即称为热平衡态。
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第一章热力学基础定律(1)温度及热力学第零定律Temperature & the zeroth law of thermodynamics机械与储运工程学院刘强C 物体A B 一定热平衡物体物体热力学第零定律：当两个系统(A ，B)各自与第三(C)处于热平衡时，则这两个系统彼此也处个系统()处于热平衡时，则两个系统彼处于热平衡。
3温度的热力学定义：处于同热平衡状态的各个热处于同一热平衡状态的各个热力系统，必定有某一宏观特征彼此相同，用于描述此宏观特征的物理量为温度。
宏观特征的物理量为温度热力学第零定律为温度测量提供了科学基础：即被测物体与温度计处于热平衡时，就可以从温度计的读数确定被测物体的温度值。
4温度的测量温度计的工作原理：当一个物体的温度改变时，物体的其它性质也随之改变，可根据这些性质中也随之改变可根据这些性质中的某些参数测量物体的温度，指明温度的数值。
温度计的分类：气体温度计、膨胀式温度计、电阻温度计热电偶和光学温度计等阻温度计、热电偶和光学温度计等。
5温度计测温参数测温范围/℃气体温度计压力或体积-270-1100膨胀式温度计体积-200~750(液)接触式测温-30~600(固)电阻温度计电阻-200~800热电偶热电动势-200~1300非接触式测温光学温度计辐射强度-50-2000一等标准铂电阻温度计其精度可达000160.001℃工程中一般采用热电偶测温，如：电厂过热器、再热器的壁温测量理想气体温标气体压力p→0时，呈现理想气体特性，利用理想气体定压下体积随温度变化的特性或定容下压力随温度变化的特性，作为度量温度变化的标准，这种温标称为理想气体温标。
(利用理想气体性质与热力学温度的关系) 热力学温标等价的基准方法，仍是经验温标。
仍是理想气体温度计是测量温度的标准仪器。
理想气体温度计有定容式(应用更广)和定压式。
9理想气体温标23′′′气体的维里方程为：T(1)pV RT B p C D p p =++++"所有气体当→0pV 气体Ap 时，p 性质都趋于相同的特性。
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简单系统：仅需体积和压强两个参量就可以确定的系统。
五，均匀系、相
1，均匀系：系统各部分的性质完全一样的系统。
2，一个均匀的部分为一相，均匀系也叫单相系。 3，复相系：系统不是均匀的，但可以分为若干个均匀的 部分。
§1.2
热平衡定律和温度
实验现象
P1 V1 P2 V2
一，热平衡定律
P1 V1
P2 V2
§1.4 功
一，准静态过程
进行得非常缓慢的过程，系统在过程中经历 的每一个状态都可以看作平衡态。 系统的状态参量改变 ∆ 的时间远大于弛豫时间
p
p
∆V
dx
二，准静态过程中外界对系统所作的功
dW pdV系统由VA—VB：W pdVVAVB
P
A
Ⅰ Ⅱ B
V
外界对系统作的功跟过程有关。 功不是态函数。
1，
绝热壁
2，透热壁
C
3，热接触，4，热平衡
A
B
热平衡定律：各自与第三个物体处于热平衡的两个物体，它们 彼此也处于热平衡。也叫热力学第零定律。
二，状态函数温度的导出
设系统Ａ和系统B分别 与系统C处于处于热平衡。 系统Ａ和Ｃ处于热平衡：
A
C
B
解得：
f AC ( p A ,V A ; pC ,VC ) 0 pC FAC ( p A ,VA ;VC ) f BC ( pB ,VB ; pC ,VC ) 0
1 mol理想气体：
n mol理想气体：
pV RT pV nRT
理想气体 的物态方程
2，实际气体的物态方程
⑴ 范德瓦尔斯方程：
an ( p 2 )(V nb) nRT V
⑵ 昂尼斯方程：
2
nRT p V
n n 1 BT C T V V
五，学习热力学与统计物理学的意义
热力学与统计物理学是研究能量及其转换的科学。 六，重新认识世界 电子衍射实验
第一章 热力学的基本规律
§1。1热力学系统的平衡状态及其描述
借鉴经典力学的隔离体方法
相互作用
热力学系统
外界
一，热力学系统
1，孤立系 和外界无任何相互作用
2，闭系
3，开系
和外界有能量交换，但无物质交换
序
一，火与冰
二，蒸汽机与工业文明 三，热力学与统计物理学的任务 研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响。 四，热力学和统计物理学的比较 热力学是热运动的宏观理论。是一门实验科学，根据经 验总结出热力学三定律，具有高度的可靠性和普遍性。 统计物理学是热运动的微观理论，物质的宏观量是微观 量的统计平均，把热力学三定律归结为一个基本的统计原理 。
⑴ 等容过程： ⑵ 等温过程：
T2 p p1 T1 ' p2V1 p2V2
' 2
（根据理想气体 温度的定义） （玻-马定律）
p1V1 p2V2 C T1 T2
（反映两个状态之间的 关系，和过程无关）
根据阿氏定律，普适气体常数：
pnV0 1 2 R 8.3145 J mol K T0
1 V V T P 1 p p T V
和物态方程相关的几个物理量：
1，体胀系数：
2，压强系数：
1 V 3，等温压缩系数： T V p
V p
p T T V 1 V p T
和外界有能量交换，也有物质交换
二，热力学平衡态 孤立系统——足够长的时间——平衡态 系统的各种宏观性质长时间内不发生任何变化。 1，驰豫时间 三，平衡状态的描述 2，热动平衡 3，涨落现象
1, 状态参量：自变量
2，状态函数：其它物理量可表述为自变量的函数。 四，状态参量的分类 1，几何参量；2，力学参量；3，化学参量；4，电磁参量。
2
三，简单固体和液体
V (T , p) V0 (T0 ,0)1 T T0 T p
四，顺磁性固体
物态方程反映状态参量单位体积磁矩、磁场强度 和温度之间的关系：
f m, , T 0
C 居里定律： m T
总磁矩：
顺磁性固体的物态方程
mV
五，广延量与强度量
T
T p
二，气体的物态方程 玻-马定律：在固定质量，温度不变的条件下 理 ＰＶ＝Ｃ 想 阿氏定律：在相同的温度和压强下，相等体积所包 气 含的各种气体的质量与他们各自的分子量成正比。 体 焦耳定律
1，理想气体的物态方程
设想气体由 变化到 设 想 过 程 中间状态 状态Ⅰ（P1，V1，T1） ’ ，V ，T ） （ P 状态Ⅱ（P2，V2，T2） 2 1 2
V E d P
l
使介质极化的功 激发电场的功
3，磁介质
外界电源克服反向电动势做功：
L
dW VIdt
A
+ -
0 dW Vd 2
2
V dm 0
使介质磁化所作的功
激发磁场的功
五，准静态过程外界功的一般形式
外界对系统所做的每一项功都可以写成
系统Ｂ和Ｃ处于热平衡：
解得：
pC FBC ( pB ,VB ;VC )
如果系统Ａ、Ｂ同时和系统Ｃ处于热平衡，上述 压强应该相等：
FAC ( p A ,VA ;VC ) FBC ( pB ,VB ;VC )
根据热平衡定律，系统Ａ、Ｂ也处于热平衡
1
f AB ( pA ,VA ; pB ,VB ) 0
（2）是（1）的推论，所以（1）式应该和
2
VC 无关
g A ( p A ,VA ) g B ( pB ,VB )
结论：互为热平衡的两个系统分别存在一个状态函 数，这两个函数数值相等，这个函数称为系 统的温度。
§1.3 物态方程
一，什么是物态方程
给出温度和状态参量之间关系的方程
对简单系统：
f ( p, V , T ) 0
三，特殊的非静态过程
1，等容过程：Ｗ＝０
２，等压过程：Ｗ＝－Ｐ（ＶＢ－ＶＡ）＝－Ｐ∆Ｖ
四，外界对系统作功的其它形式
1，液体表面薄膜
外界克服表面张力所 作的功为：
σl
l dx
dW 2ldx dW dA
+
２，电介质
电 介 质
dW Vdq
0E dW Vd 2
2
A