高中数学立体几何测试题及答案

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）

一，选择（共80分，每小题4分）

1，三个平面可将空间分成n 个部分，n 的取值为（ ）

A ，4；

B ，4，6；

C ，4，6，7 ；

D ，4，6，7，8。

2，两条不相交的空间直线a 、b ，必存在平面α，使得（ ）

A ，a ⊂α、b ⊂α；

B ，a ⊂α、b ∥α ；

C ，a ⊥α、b ⊥α；

D ，a ⊂α、b ⊥α。

3，若p 是两条异面直线a 、b 外的任意一点，则（ ）

A ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都平行；

B ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都垂直；

C ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都相交；

D ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都异面。

4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个

A ，3 ；

B ，5 ；

C ，7；

D ，4。

5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）

A ，必有三点共线；

B ，至少有三点共线；

C ，必有三点不共线；

D ，不可能有三点共线。

6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个

A ，0；

B ，1；

C ，无数 ；

D ，涵盖上三种情况。

7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形，则（ ）

A ，3≤n ≤6 ；

B ，2≤n ≤5 ；

C ，n=4；

D ，上三种情况都不对。

8，a 、b 为异面直线，那么（ ）

A ，必然存在唯一的一个平面同时平行于a 、b ；

B ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 平

行；C ，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a 、b ； D ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 垂直。

9，a 、b 为异面直线，p 为空间不在a 、b 上的一点，下列命题正确的个数是（ ）

①过点p 总可以作一条直线与a 、b 都垂直；②过点p 总可以作一条直线与a 、b 都相交；③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。

A ，1；

B ，2；

C ，3；

D ，4。

10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40°

的直线有（ ）条

A ，2；

B ，3；

C ，4；

D ，6。

11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的

面积为（ ）平方单位

A ，25；

B ，611；

C ，27；

D ，2

9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ）

A ，{2，3，4}；

B ，{1，2，3，}；

C ，{1，3，5}；

D ，{1，4，6}。

13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移

动，点P 到点Q 的最短距离是（ ）

A ，21；

B ，22；

C ，23；

D ，4

3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ）

A ，4

5； B ，43； C ，25； D ，23。

15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ）

①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；③若n ∥α，m ⊂α，则n ∥m ；④若α∥β，m ⊂α，n ⊥β，则n ⊥m 。

A ，①②③；

B ，②③④；

C ，②④；

D ，①③。

16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）

A ，1；

B ，2

2； C ，2； D ，3。 17，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（ ）正视图：左视图：

俯视图： A ，28+65； B ，30+65； C ，56+125； D ，60+125。

18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a ，顶点都在一个球面是，该球的表面积（ ）

A ，πa ²；

B ，37πa ²；

C ，3

11πa ²； D ，5πa ²。 19，求的直径SC=4，A 、B 是球面上的两点，，AB=3，∠ASC=∠BSC=30°棱锥S ——ABC

的体积（ ）

A ，33；

B ，23；

C ，3；

D ，1。

20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积（ ）

A ，32

3π； B ，23π； C ，637π； D ，3

37π。 二 填空，（共28分，每小题4分）

1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该

几何体的体积_______ ； 若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______ 。

2，如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直棱，BC=2 ，若AD=2c ，且AB+BD=AC +CD

=2a ，a 、c 为常数，则四面体的最大面积为____________ 。

3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，∠ABC=45°，

AB=AD=2， BC