人教版八年级数学上册第单元分式单元复习PPT精品课件
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第15章 分式章节复习 人教版数学八年级上册课件(共37张PPT)
列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
课件_人教版数学八年级上册分式小结与复习PPT课件_优秀版
分式的运算
强化训练：
2. 计算：（1）x 2 y 2 x-y y-x
（2）xx-21 - x -1
解：（（ 21 ））原原式 式
xx
-2yxx--21xy
2
--y
x
1
1
x
2
x（-2x
--xyy
2
x
1）（ -1
x
-1）
(
1
x
y x
)( x -y
-
y
)
x -1
x y
(4)整数指数幂 :
an 1 (a0,n是正整 ) 数 an
(5)an b
bann(n是整 ,b数 0)
强化训练：
填空：
1.由科学记N数 法 3.25得 105 则原N数 为______
强化训练：
2.计算：
(1) 16 (-3 2-()1)-1( 3-1)0
3
解：原式
1 6 （
-8）
-
1 1
1
3
2 3 1
4
（2） (2)0(1)2(2)2 2
解：原式 1 1 4 （ - 1 ）2 2
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
检验
整式方程的解
二、回顾与思考分式及其相关概念
（1）分式：如果A、B表示两个整式,并且B中含有
字母，那么代数式 A (B≠0)叫做分式. B
1.下列各式中，哪些是分式？
（1）m, m, 1x2,
x2 ,
5 , 5x3y,
(1)
2 xy
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式说课教学复习课件
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
(ab)n=anbn(n是整数)
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
( a )n b
an bn
(n是整数，b≠0)
拓展提升
1.计算：- (- 1)-1 + - 5 +(-1)0 - (1)-2 .
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
解：如图，平移A到A ，使AA 等于河 课件课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1
1
宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，
此时路径AＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.
A A1
M
N
B
验证
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A·
B ·
l
你能用自己的语言 把问题抽象为数学问题吗？
在直线l上找一点C， 使AC+BC最短
猜想一下，点C的位置会在哪呢？ 在练习纸上尝试画出？
画法
作法：
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
A
B
探究
A
课件
课件
第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
人教版八年级数学上册《分式》PPT
公分母．
6．下列分式中是最简分式的是（ A ）
2x
A. x2 +1
x -1
C. x2 -1
B. 4 2x
x -1
D. 1- x
7．与分式 - a+b 相等的是（ B ） -a-b
A. a +b a-b
a-b
B.
a+b
C.
a+b -
a-b
D.
-
a-b a+b
8．化简 m2 - 3m 的结果是（B ） 9 - m2
时，
分式有意义。
2.分式的约分与通分： （1）利用分式的性质，把一个分式的分子与 分母的 公因式 约去，叫做分式的约分．
（2）分子与分母没有公因式的分式，叫做最 简分式． （3）把几个异 分母的分式分别化成与原来分 式相等的 同 分母的分式，叫做分式的通分． （4）通分要先确定各分式的 公分母 ，一般 取各分母的所有因式的 最高 次幂的积作最简
⑵分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同 一个 不等于0 的整式，分式的值不变；
1.在式子
1 a
,
2xy ， 3a2b3c ,
π
4
5 6+ x
,
x+ y 78
,
9x+ 10 中,分式的个数是（ B ） ya
A.2 B. 3 C.4 D.5
2.如果把分式 10 x 中的x，y都扩大10倍， x+ y
第十五章 分式
复习目标：
1、切实掌握分式的概念、分式的基本性质， 能熟练地进行分式变形及约分通分； 2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减 及混合运算。
1.分式：一般地，如果A，B表示两个整式， 并且B中含有_字__母_，那么式子 A 叫做分式．
6．下列分式中是最简分式的是（ A ）
2x
A. x2 +1
x -1
C. x2 -1
B. 4 2x
x -1
D. 1- x
7．与分式 - a+b 相等的是（ B ） -a-b
A. a +b a-b
a-b
B.
a+b
C.
a+b -
a-b
D.
-
a-b a+b
8．化简 m2 - 3m 的结果是（B ） 9 - m2
时，
分式有意义。
2.分式的约分与通分： （1）利用分式的性质，把一个分式的分子与 分母的 公因式 约去，叫做分式的约分．
（2）分子与分母没有公因式的分式，叫做最 简分式． （3）把几个异 分母的分式分别化成与原来分 式相等的 同 分母的分式，叫做分式的通分． （4）通分要先确定各分式的 公分母 ，一般 取各分母的所有因式的 最高 次幂的积作最简
⑵分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同 一个 不等于0 的整式，分式的值不变；
1.在式子
1 a
,
2xy ， 3a2b3c ,
π
4
5 6+ x
,
x+ y 78
,
9x+ 10 中,分式的个数是（ B ） ya
A.2 B. 3 C.4 D.5
2.如果把分式 10 x 中的x，y都扩大10倍， x+ y
第十五章 分式
复习目标：
1、切实掌握分式的概念、分式的基本性质， 能熟练地进行分式变形及约分通分； 2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减 及混合运算。
1.分式：一般地，如果A，B表示两个整式， 并且B中含有_字__母_，那么式子 A 叫做分式．
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式培优说课教学复习课件
=
3x2 x2
-15 x - 25
探索新知
知识点3 分式的通分 约分和通分的联系与区别
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形， 二者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因 式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母 的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这 几个异分母的分式化为同分母的分式.
2.分式有意义和无意义的条件是什么？
分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式
A B
才有意义.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 A 无
B
意义.
复习导入
3.分式值为零的条件是什么？ 要使分式 A 的值为零，则A=0，且B≠0.
B
探索新知
知识点1 分式的基本性质 下列两组分数相等吗？ (1) 6 6 2 3 相等
分 约分 找公因式
式
的方法
的
（1）找系数的最大公约数； （2）找分子分母相同因式的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式.
约 分
内容
把几个异分母的分式分别化成与原来的分
与
式相等的同分母的分式
通 通分 确定最简公 分
分母的方法
从系数、相同因式、不同因式三个方 面确定，注意多项式要先分解因式
课堂练习
1.下列分式中，最简分式是（ D ）
（1
m（m m）（1
( a b+ b 2 ) ab2
（2）
×100
（3） 0.01x- 5 (x-500) （4）0.3x 0.04 30x 4
×100
÷x3
x3 x3y 1 y
第十五章分式章节复习(教学课件)八年级数学上册(人教版)
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则x2-1=0，
∴x=±1，
而x+1≠0，
∴x≠-1. ∴当x=1时分式 x2 1 的值为零.
x 1
D
a 3＞0 a 2＞0
a 3＜0 a 2＜0
C D
【1-3】若
| x | 3 x2 2x 3
的值为零，则x＝
－3
．
【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1 1
a
例2.已知分式
(x
x 1 1)(x
2)
有意义，则x应满足的条件是
(C
)
≠1
B．x≠2
≠1且x≠2
D.以上结果都不对
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零.
例3.当x为何值时，分式
x2 1 x 1
•
c2 4a2
a3b3 8cd 6
【 算．点先(睛2算)】乘进2ac方行2bd3 ，分2 再式6b算a的34 乘乘• 除除b32c．、3注乘= 意方4ca4结混d2b26果合一运6ba3定算4 •要时2b化，76c成要3 一严4c个格a4d2b整按26 •式照6ba或运34 最算• 简顺2b76分序c3 式进 的行a1形运28cbd32 式．
1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；掌握分 式的加减乘除运算及混合运算；掌握分式方程的解 法，会列分式方程解决实际间题. 2.经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的 转化思想培养学生的应用意识. 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体 会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴 趣.
分式全章复习(第一课时)PPT课件(数学人教版八年级上册)
=a(a+2)
=a2+2a .
初中数学
练习
如果
a2+2a
1=0 ，求代数式 (a
4 a2 a )∙ a 2
的值.
解：原式
=(
a2 a
4 a2 a )∙ a 2
a2 4 a2 = a ∙a 2
(a 2)(a+2) a2 = a ∙a 2
∵ a2+2a 1=0，
∴a2+2a=1. 整体代入
∴原式=1.
国家中小学课程资源
分式全章复习（第一课时）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
实 际
列式
分式
类比分 数性质
分式基本性质 类比分 分式的运算 数运算
问 列方程
去分母
题
分式方程
整式方程
目标
实际 问题 的解
目标
解整式方程
分式方程的解
整式方程的解
检验
初中数学
分式的概念
分式
分式基本性质
分式的运算
初中数学
判断:
当a=2时原式= 2+2 2-1
=4 . 取值条件：分式有意义.
a+2 =a 1 .
a≠ ±1且 a≠ ±2 .
初中数学
例
3 a2 先化简 (1+ a 2 )÷a2
1 4
，再选一个你喜欢的值，
代入求出代数式的值.
解：原式
=(
a a
2 3 a2 2 + a 2 ) ∙ a2
4 1
当a=0,
a 2+3 (a+2)(a 2) = a 2 ∙ (a+1)(a 1)
15.2 分式 人教版八年级上数学课件
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25
3 5 3 4 34
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1) 4x 3y
y. 2x3
(2)
1 4= 4 . 33
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度
相等的线段组成的折线，总长度为
1 1 42 (1)2 42 ( 4)2.
33
3
3
按照上述方法一步一步地继续进 行下去，在图中画出了第一步至第五 步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
探索新知
根据乘方的意义和分式乘法的法则，填空：
(1)( a )2 a a ( a2 );
b bb
b2
(2)( a )3 a a a ( b bbb
a3 b3 );
(3)( a )4 a a a a ( b bbbb
a4 b4
).
探索新知 注意:其中a表示分式的分子, b
表示分式的分母,且 b 0
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
x4 y8 34 z4
x4 y8 81z 4
x6 y4 y9 x12
1
y5x6
3 ( 1 xy3)3 (1 xy4 )2
3
6
1 x3 y9 1 x2 y8
27
36
1 x3 y9 27
八年级数学上册分式本章整合课件(新版)新人教版
当 x=-1 时,3x+2=-1.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12.(2017· 宁夏中考)解方程:
������+3 4 − ������+3=1. ������-3
关闭
(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3), x2+6x+9-4x+12=x2-9, x=-15, 检验:将x=-15代入(x-3)(x+3),得(x-3)(x+3)≠0, 所以原分式方程的解为x=-15.
关闭
设小芳的速度是 x m/min,则小明的速度是 1.2x m/min,根据题意 1 800 1 800 得 − =6, 解得 x=50, 经检验,x=50 是原分式方程的解, 故小芳的速度是 50 m/min.
答案
������ 1.2������
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15.(2017· 广西河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求,要求 购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
������2 +������������ ������������ 2.(2017· 山东济南中考)化简 ÷ 的结果是( ������-������ ������-������ ������2 ������-������ ������+������ 2 A.a B. C. D. ������ ������ ������-������
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人教版八年级数学上册 第15单元分式单元复习 课件
人教版八年级数学上册 第15单元分式单元复习 课件
5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
人教版八年级数学上册 第15单元分式单元复习 课件
人教版八年级数学上册 第15单元分式单元复习 课件
精典范例
6.【例 1】下列各式从左到右的变形，一定正确的是( C )
17.计算： (1)x2－3 2x－x2－6 4；
－x2＋3 2x (2)a－1－4aa＋－11÷a2－2＋8a2＋a 16.
2a a－4
人教版八年级数学上册 第15单元分式单元复习 课件
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10【. 例 5】化简式子mm2－2－4m2m＋4＋1÷mm22＋－m1 ，并在－2，－1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 m 的值代入求值． m2－m2，当 m＝－2 时，原式＝1. 小结：关键是明确分式化简求值的方法．选取 m 的值时一定 要使原分式有意义.
(2)x－1 2；
x≠2
1 (4)x2－9.
x≠0 且 x≠1
x≠±3
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8.【例 3】计算：－14＋12－2＋(3.14－π)0. 4
小结：解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则，特 别是负整数指数幂.
解：(1)x≠－2 (2)x＝13 (3)x＝0
小结：分式有意义的条件是分母不等于零； 分式值为零则分母为零，分子不为零.
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15.下列分式中的 x 满足什么条件时，分式有意义？
(1)6x；
x≠0
(3)x2xx＋ －11；
对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
知识点二：分式的基本性质 (1)分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式 的值不变．用式子表示AB＝AB··CC，AB＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A，B， C 是整式． (2)分式的基本性质是分式约分、通分的重要依据.
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4.化简：aa＋bb÷a2a－2bb2. a
a－b
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知识点五：分式方程的解法与实际应用 (1)解分式方程的基本思路： 分式方程―去转―分―化母→整式方程→解整式方程． (2)解分式方程的一般步骤： 去分母→解整式方程→检验→回答原分式方程有无解． (3)列分式方程解实际问题的一般步骤： ①审；②设；③列；④解；⑤检；⑥答.
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3.计算：－x3y－2－3÷(－x－9)＋π－2
020 ·y . 0
32
2y6
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知识点四：分式的计算 对分式进行运算或化简时，要注意运算的顺序，即先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，结果要化 为最简分式或整式.
第十五章 分式
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
a－2 a
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(2)x2－x8－x＋2 16÷x＋2－4xx－－24. x－4 x
小结：解题的关键是熟练运用分式的运算法则.
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16.计算：－1－2 108－16×[2－(－3)2]． 1 6
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9.【例 4】计算： (1)a＋a 2－a2＋4 2a；
A.0a.＋2a0＋.2bb＝2aa＋＋2bb
B.－ac＋b＝－a＋c b
C.aa2－－242＝aa＋－22
D.2ba＝2bacc
小结：直接利用分式的基本性质分别分析
得出答案．注意分式中隐含的条件.
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人教版八年级数学上册 第15单元分式单元复习 课件的是( D )
A.ba＝ba＋＋11
B.－ab＋c＝－a＋b c
C.ac＋－db＝ac－＋db
D.2aa＋＋b2b2＝a＋2 b
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7.【例 2】当 x 取什么值时，分式1x－＋32x： (1)有意义？ (2)值为 0? (3)值为21？
2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
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知识点三：有关负整数指数幂的运算 (1)am·an＝am＋n(m，n 都是整数)； (2)amn＝amn(m，n 都是整数)； (3)abm＝ambn(m，n 都是整数)； (4)a0＝1(a≠0)； (5)a－n＝a1n或 a－n＝1an(a≠0)． 幂的运算关键是指数的处理要正确、合理，计算结果中不能 含有负指数.
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5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
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精典范例
6.【例 1】下列各式从左到右的变形，一定正确的是( C )
17.计算： (1)x2－3 2x－x2－6 4；
－x2＋3 2x (2)a－1－4aa＋－11÷a2－2＋8a2＋a 16.
2a a－4
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10【. 例 5】化简式子mm2－2－4m2m＋4＋1÷mm22＋－m1 ，并在－2，－1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 m 的值代入求值． m2－m2，当 m＝－2 时，原式＝1. 小结：关键是明确分式化简求值的方法．选取 m 的值时一定 要使原分式有意义.
(2)x－1 2；
x≠2
1 (4)x2－9.
x≠0 且 x≠1
x≠±3
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8.【例 3】计算：－14＋12－2＋(3.14－π)0. 4
小结：解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则，特 别是负整数指数幂.
解：(1)x≠－2 (2)x＝13 (3)x＝0
小结：分式有意义的条件是分母不等于零； 分式值为零则分母为零，分子不为零.
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15.下列分式中的 x 满足什么条件时，分式有意义？
(1)6x；
x≠0
(3)x2xx＋ －11；
对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
知识点二：分式的基本性质 (1)分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式 的值不变．用式子表示AB＝AB··CC，AB＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A，B， C 是整式． (2)分式的基本性质是分式约分、通分的重要依据.
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4.化简：aa＋bb÷a2a－2bb2. a
a－b
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知识点五：分式方程的解法与实际应用 (1)解分式方程的基本思路： 分式方程―去转―分―化母→整式方程→解整式方程． (2)解分式方程的一般步骤： 去分母→解整式方程→检验→回答原分式方程有无解． (3)列分式方程解实际问题的一般步骤： ①审；②设；③列；④解；⑤检；⑥答.
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3.计算：－x3y－2－3÷(－x－9)＋π－2
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知识点四：分式的计算 对分式进行运算或化简时，要注意运算的顺序，即先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，结果要化 为最简分式或整式.
第十五章 分式
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
a－2 a
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(2)x2－x8－x＋2 16÷x＋2－4xx－－24. x－4 x
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16.计算：－1－2 108－16×[2－(－3)2]． 1 6
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9.【例 4】计算： (1)a＋a 2－a2＋4 2a；
A.0a.＋2a0＋.2bb＝2aa＋＋2bb
B.－ac＋b＝－a＋c b
C.aa2－－242＝aa＋－22
D.2ba＝2bacc
小结：直接利用分式的基本性质分别分析
得出答案．注意分式中隐含的条件.
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人教版八年级数学上册 第15单元分式单元复习 课件的是( D )
A.ba＝ba＋＋11
B.－ab＋c＝－a＋b c
C.ac＋－db＝ac－＋db
D.2aa＋＋b2b2＝a＋2 b
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7.【例 2】当 x 取什么值时，分式1x－＋32x： (1)有意义？ (2)值为 0? (3)值为21？
2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
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知识点三：有关负整数指数幂的运算 (1)am·an＝am＋n(m，n 都是整数)； (2)amn＝amn(m，n 都是整数)； (3)abm＝ambn(m，n 都是整数)； (4)a0＝1(a≠0)； (5)a－n＝a1n或 a－n＝1an(a≠0)． 幂的运算关键是指数的处理要正确、合理，计算结果中不能 含有负指数.