新人教版九年级数学(上)——概率初步[001]

知识点一、概率の有关概念1.概率の定义： 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生の可能性の大小，我们把刻划（描述）事件发生の可能性の大小の量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生の事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。

知识点二、概率の计算1、概率の计算方式：概率の计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得の方式不同，它の计算方法也不同.2、如何求具有上述特点の随机事件の概率呢？ 如果一次试验中共有n 种可能出现の结果，而且这些结果出现の可能性都相同，其中事件A 包含の结果有m 种，那么事件A 发生の概率P(A)=nm。

在求随机事件の概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中のm 、n ，从而得到事件A の概率.由此我们可以得到：不可能事件发生の概率为0；即P(不可能事件)=0； 必然事件发生の概率为1；即P(必然事件)=1； 如果A 为不确定事件；那么0<P(A)<1.概率初步类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生 思路点拨： 举一反三【变式1】下列事件是必然事件の是( )A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖の概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201类型二：概率の意义2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大の顺序排列后の前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50； 事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它の2倍仍在前100个正整数中； 事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3の倍数或5の倍数. 在这几个事件中，发生の概率恰好等于21の有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来の可能性都是一样の，所以有100个可能の结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取の概率都是1001. 举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王の扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃の概率是________.【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球の概率是________.类型三：概率の计算1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球の概率.红黄蓝白红 黄 蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种. 故P(两球都是黄球)=举一反三【变式1】抛两枚普通の正方体骰子，朝上一面の点数之和大于5而小于等于9の概率是多少?【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲の基因用X和Y来表示，母亲の基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩の概率各是多少?【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间の整数(包括-2和2)，将两人写の整数相加，和の绝对值是1の概率是多少?【变式4】有两组卡片，第一组の三张卡片上分别写有A、C、C；第二组の五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是Cの概率是多少？2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3の三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上の数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”の概率为多少？举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”の游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中の一个，那么一个回合不能决定胜负の概率是多少？3.用频率估计概率5．某篮球运动员在最近の几场大赛中罚球投篮の结果如下：投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球の频率；(2)这位运动员投篮一次，进球の概率约为多少？举一反三射击次数10 20 30 40 50 60 70 80射中8环以上の频数 6 17 25 31 39 49 65 80射中8环以上の频率(1)计算表中相应の频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”の概率.(精确到0.1)类型四：概率の思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球の个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼の总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号の鱼有20条，王老汉の鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.类型五：概率の综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.(1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形の机会有多大？举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球の频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球の数目.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生の出生月份统计如图所示，根据下列统计图の数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人の月份有哪些？(2)出生人数最多の是几月份？(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能の，还是可能の？还是必然の？(4)如果你随机地遇到这些学生中の一位，那么这位学生生日在哪一个月份の概率最小？一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方の场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛の公平性D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上の概率是( )． A ．0 B ．1 C ．0.5 D ．不能确定 3．关于频率与概率の关系，下列说法正确の是( )． A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到の频率与概率不可能相等 4．下列说法正确の是( )． A ．一颗质地均匀の骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点の次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖の概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨の概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上の概率不相等 5．下列说法正确の是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面の概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业の学生の概率为0”表示我们班上所有の学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球の概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上の概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明の袋子中装有4个除颜色外完全相同の小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球の概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年の中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项の概率是( )．A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样の乒乓球放入一个袋中，其中8个白色の，5个黄色の，5个绿色の，2个红色の．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关の概率为( )． A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确の个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球の概率是99％”，这句话の意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色の小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球の概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上の概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球の概率是0”，这句话是说取出一只红球の可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确の是( )．A ．可能性很小の事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小の事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小の事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 二、填空题11．在一个不透明の箱子里放有除颜色外，其余都相同の4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中の一个可能事件：_______ __________．12．掷一枚均匀の骰子，2点向上の概率是______，7点向上の概率是______． 13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A 为“取出の是红球”，事件B 为“取出の是黄球”，事件C 为“取出の是蓝球”，则P (A )＝______，P (B )＝______，P (C )＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同の5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中の一个，将这5个球放入不透明の袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上の数字之和为偶数の概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形の概率为______．16．从下面の6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数の概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同の2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球の概率是______．18．在一个不透明の盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球の概率为32，则n ＝______． 三、解答题19．某出版社对其发行の杂志の质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下： 被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m 999 998 1002 1002 1000 满意频率nm(2)读者对该杂志满意の概率约是多少? (3)从中你能说明频率与概率の关系吗?20．四张质地相同の卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2の概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．。