结构动力学总结
结构动力学复习 新汇总
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
对结构动力学的认识
结构动力学是一种研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的学科。
它主要关注
的是结构在受到外部激励（如风、地震、交通等）时的振动响应，分析结构的稳定性、自然频率、振型和振幅等参数。
结构动力学的研究对于工程实践和安全评估具有重要
意义。
结构动力学研究的对象可以是各种类型的结构，如房屋、桥梁、塔楼、船舶、飞行器等。
在研究中，结构动力学通常采用数学模型来描述结构的振动响应，包括质点模型、连续体模型、有限元方法等。
在工程实践中，结构动力学的应用十分广泛。
例如，在建筑结构设计中，需要考虑地震、风荷载等外部载荷对结构的影响，通过结构动力学分析可以确定结构的合理构造
和材料选型；在航空航天领域，需要对飞行器结构进行动力学分析，以保证其安全性
和可靠性。
总之，结构动力学是一门研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的重要学科，
对于工程实践和安全评估具有重要意义。
结构动力学学习总结
) t
2) 当 时，为临界阻尼系统，微分方程(1-9)的通解为
x(t ) e t (c1 +c2t )
(1-15)
由初始条件 x(t )
t 0
x0 , x(t )
t 0
0 ，可得
(1-16)
x(t ) e t [ x0 + ( 0 x0 )t ]
(1-7)
1.1.2 有阻尼的自由振动 单自由度系统考虑阻尼作用的自由振动方程为
mx(t )+cx(t )+kx(t )=0
(1-8)
或写为
x(t )+2 x(t )+ 2 x(t )=0
(1-9)
其中
c 2m
(1-10)
称为阻尼特性系数。常微分方程(1-9)的特征方程为
s 2 +2 s+ 2 =0
不难发现，式(1-14)和式(1-16)所表示的运动都没有振动的特征。 3) 当 时，为低阻尼临界系统，这时特征方程的根为
s1,2 i
(1-17)
其中 2 2 微分方程(1-9)的通解为
x(t ) e t ( B1 sin t + B2 cos t )
mx(t ) cx(t ) kx(t ) Pcos t
(1-25)
可知上式的通解为
x(t ) e t ( B1 sin t B2 cos t ) A sin( t )
(1-26)
将初始条件代入上式，可得到
x(t ) e t (
0 x0 sin t x0 cos t ) sin cos Ae t (sin cos t sin t ) A sin( t )
结构动力学
高等结构动力学学习心得体会1.这门课程独特的授课方式随着科学技术的进步，结构动力学越来越广泛地应用于建筑结构工程中的防震抗震，海洋平台设计，桥梁结构的抗震设计、桥梁结构故障诊断及桥梁结构健康状态监测等工程技术领域。
而工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高，我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是结构工程专业人员的基本任务，由于工程实际中大部分问题与动载荷有关，因此高等结构动力学无疑是一门十分重要的学科。
其实高等结构动力学对我们来说并不陌生，总的来说它是结构力学的基础上来研究动载荷的作用效果，并且与我们在大四时期所接触机械振动这门课程很相似。
它研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的一门课程。
若不结合工程实例，是很难理解这门课程的理论知识的，在大四时我学完机械振动这门课程后仍旧理解的不甚透彻。
针对这一现象老师开设的让同学们上台讲课这一环节无疑让我们受益匪浅，一方面来说对于上台讲课的同学，他们在积极准备的同时必然会去详细了解结构动力学在这一工程领域的应用，无形中促使了他们去学习这门课程，而对于台下听的同学，也这让我们对这门课程的工程应用有了更广泛和更深刻的理解，不再仅限于学习理论知识，这对深刻，学习这门课程也有很大的帮助。
老师的这种授课方式是极好的，讲主动权掌握在同学自己手中，无疑是让我们学会如何自主的学习，当各位同学讲述完自己准备的东西之后还开设了讨论环节，可以提出你自己不懂的问题，做进一步讨论，进一步加深对这一块知识的理解，除此以外你还可以提出自己的见解或者讲课同学的不足之处，大家互帮互助，共同进步。
2.对于这门课程的学习收获这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算等问题。
结构动力学 期末复习重点
一1、结构动力学计算的特点？（对比静力问题）○1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。
○2与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响。
2、结构动力学是研究什么的？包含什么内容？结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和 方法的一门理论和技术学科。
目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
二、1、动力系数（有阻尼、无阻尼。
简谐、半功率点法、位移计……）2、动力系数和哪些因素有关动力放大系数受阻尼比控制，Rd 曲线形状可以反映出阻尼比的影响。
主要有两点：其一是峰值大小；其二是曲线的胖瘦。
3、动力系数在工程（隔震、调频减震）的应用4、如何用动力系数测阻尼比三、1、阻尼 阻尼也称阻尼力，是引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。
阻尼的来源：1固体材料变形时的内摩擦，或材料快速反应引起的热耗散；2结构连接部位的摩擦；3结构周围外部介质引起的阻尼。
2.阻尼比常用的测量方法及其优缺点：（1）对数衰减率法：相邻振动峰值比的自然对数值称为对数衰减率。
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。
测量高阶振型阻尼比的关键是能激发出按相应振型的自由振动。
（2） 共振放大法：采用强迫振动试验，通过共振得到（Rd ）max 由于静荷载下的位移较难确定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的处理还是可以用的。
（Ust 是零频时的静位移，不容易测得。
）（3） 半功率点（带宽）法：采用强迫振动试验，测出Rd-w/wn 图上振幅值等于倍最大振幅的点，对应的长度的1/2即为阻尼比。
不但能用于单自由度体系，也可以用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻自振频率的影响。
3、等效粘滞阻尼比○1、粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。
结构动力学 总结
结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。
刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。
2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。
结构动力学读书报告
结构动力学论文姓名：陈东班级：土木0901学号：2009010572学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下：一结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
二主要理论分析（一）单自由度线性振动系统动力自由度: 描述结构系统任意瞬时空间位置所需要的相互独立的几何参数。
单自由度系统：如果振动系统任意时刻的空间位置只需要一个几何参数表达,则称为单自由度系统。
系泊原理：（1）依靠缆的重力提供恢复力，缆形状为悬链线（2）依靠缆的弹性变形提供恢复力。
静系泊刚度：指系泊结构发生单位位移时，引起的缆索张力在运动方向的分量，或者说系泊力水平分量与结构位移之间的比值系泊缆的无量纲恢复刚度曲线特性：（1）对于单缆，当位移为负值时，恢复力很小；当位移由负变为正时，恢复力随位移变正而增加。
（2）对于一对缆系泊，恢复力关于纵坐标轴是反对称的，位移为正负两种情况时，恢具有硬弹簧特性。
无阻尼系统自由振动分析任务：得到系统的固有振动特性,包括得到系统的固有频率和固有振动形式。
目的：避免共振，进行振动控制，计算振动响应需要固有频率和振型。
结构动力响应：结构体系在外力干扰作用下的振动位移及动内力简谐荷载：如果荷载随时间的变化规律可以由正弦或者余弦函数来表达,例如载荷可以表达为 载荷反映了振动系统所处的环境对系统的干扰作用，这种干扰包括力的干扰和位移的干扰简谐波浪载荷引起的动力响应：（1）第一项表示由初始条件决定的自由振动项,按照系统的阻尼固有频率振动，随着时间而衰减直至消失；（2）第二项表示伴生自由振动项,振动的频率仍然是系统的阻尼固有频率,但振幅与强迫振动的干扰力有关，随时间指数衰减直至消失；（3）最后一项与干扰力有关,以干扰力的频率振动，不随时间衰减，称为纯强迫振动或者稳态振动项或者 之间的关系曲线,称之为幅频响应曲线 振动系统响应滞后与激振力相位 与频率比 之间的关系曲线称之为相频特性曲线。
高等结构动力学总结
结构动力学课程总结与进展综述首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。
结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。
我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。
这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然，也有很多东西不懂，我的研究方向是动力学结构优化设计，其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。
二十世纪中叶，计算机科学发展迅速，有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化，研究范围也得以拓宽。
长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。
但实践指出，许多工程结构，例如飞行器，其重大事故大多与动强度有关。
同理，在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门，运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。
20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（dynamic design）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代，现正处于方兴未艾之际。
“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。
进入90年代以来，结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势，在许多方面取得了令人耳目一新的成果。
尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善，其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离，迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。
结构动力学读书报告
《结构动力学》读书报告结构动力学读书报告学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下：1.（1）结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
（2）主要理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。
对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。
作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。
（3）数学模型将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。
由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。
对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。
②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为：结构动力学(1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。
这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。
对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。
③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。
结构动力学心得汇总
结构动力学学习总结通过对本课程的学习，感受颇深。
我谈一下自己对这门课的理解：一．结构动力学的基本概念和研究内容随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。
我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。
结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。
这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。
二．动力分析及荷载计算1.动力计算的特点动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。
如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。
但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。
如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。
荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。
在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。
另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。
结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。
结构动力学-课件(全10章+总结)(刘晶波,杜修力主编.机械工业出版社出版)
质量块mg 无质量弹簧k
(a) 弹簧－质点
2ust
动力反应
u
(b) 静力和动力反应
静力问题和动力问题位移反应的区别
1.4 结构离散化方法
离散化：把无限自由度问题转化为有限自由 度的过程
三种常用的离散化方法： 1、集中质量法、 2、广义坐标法、 3、有限元法。
F (t) = Asinωt F (t) = Acosωt F (t) = Asin(ωt − φ)
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载
荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不
能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
n =1
nπx
L
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件；
bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
∑ u( x, t )
=
N n =1
bn
(t)
sin
nπx
L
2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
∞
∑ u(x) = b0 + b1x + b2 x2 + L = bn xn n=0
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位 置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致 了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义 的不同。
结构动力学小结
21m1 A1 ( 22 m2
2
) A2 + + 2 n mn An
k21 A1 (k22 m2 2 ) A2 k2 n An F2
2
kn1 A1 kn 2 A2 (knn mn 2 ) An Fn
m2 2 惯性力 幅值 方程 1
21 I1 ( 22
n1 I1 n 2 I 2 + +( nn
1
mn 2
) I n np 0
矩阵形式：
设在稳态阶段各质量按干扰力频率 作同步简谐振动，即取特解的形式为 yi Ai sin t
(11m1
动位移 幅值 方程
1
) A1 12 m2 A2 + +1n mn An 2 1
1 p
2
2 p
0 0
(k11 m1 ) A1 k12 A2 k1n An F1
无阻尼
有阻尼
ky 0 my
运动方程
cy ky 0 my
y 2 y 0
y (t ) y0 cos t v0 sin t
2 y 0 ，其中阻尼比 y 2 y
y (t ) e t ( y0 cos d t v0 y0
k11 k22 k k k2 ) 11 22 12 0 m1 m2 m1m2
1,2
自振频率
11m1 22 m2
2 1 2 (11m1 22 m2 ) 2 4m1m2 (11 22 12 ) 2
2 [(
k k k k k2 1 k11 k22 ) ( 11 22 )2 4( 11 22 12 )] 2 m1 m2 m1 m2 m1m2
结构动力学公式归纳总结
−
������)������������
h.杜哈梅数值积分（当������(������)不可积时）：
无阻尼体系：
������������������������(������ − ������) = sin(������������ − ������������) = ������������������������������������������������������������ − ������������������������������������������������������������
0
−
������)������������
其中ℎ(������ − ������) = 1 ������������������������(������ − ������)
������������
有阻尼稳态解：
������(������)
=
1 ������������������
������
∫ ������(������)������−������������(������−������)������������������������������(������
随机动荷载。所谓非随机动荷载，即荷载的变化规律我们是已经完全掌握的，可以绘制出
荷载随时间变化曲线的荷载，这类荷载一般进行所谓的数定分析以获得荷载-位移曲线。而
随机荷载是指荷载随时间的变化规律我们是无法事先知道的，比如我们需要研究的风荷
载，对这类荷载一般需要采用随机振动理论去进行求解。
下面简单概括结构动力学的理论公式：
b.有阻尼自由振动：
������������̈ (������) + ������������̇ (������) + ������������(������) = 0
结构力学知识点总结大全
结构力学知识点总结大全结构力学是研究结构的力学性能和变形规律的学科。
它主要涉及静力学、动力学、损伤和断裂力学等方面的知识。
以下是结构力学的一些基本知识点总结：1.力学基础知识力学基础知识主要包括质点静力学、刚体静力学、力的合成与分解、力矩、杠杆原理等内容。
了解这些基础知识是掌握结构力学的基础。
2.静力学静力学研究物体处于静定平衡状态下的力学性质。
常见的内容包括力的平衡、支持反力的计算、摩擦力等。
3.结构受力分析结构受力分析是指对结构中各个零件所受到的力进行分析和计算，以确定结构的受力情况。
常见的方法有力的平衡法、截面法、力法等。
4.杆件受力分析杆件受力分析是指对杆件在外力作用下的受力情况进行分析和计算。
常见的情况有轴向受力、剪力、弯矩等。
5.梁的受力分析梁是指在跨越两个或多个支点的情况下承受外力的杆件，梁的受力分析主要包括计算梁的弯曲力、剪力和挠度。
6.桁架分析桁架是由多个杆件和节点组成的结构体系，桁架分析主要研究桁架受力分析。
常见的分析方法有截面法、节点反力法等。
7.变形分析变形分析是指对结构在受力作用下的变形情况进行分析和计算。
常见的变形形式有轴向变形、剪切变形、弯曲变形和挠度等。
8.动力学动力学是研究结构在受到外力作用下的运动规律和响应情况。
常见的内容有弹性振动、阻尼振动和地震反应等。
9.材料力学性能材料力学性能是指材料在受力下所表现出的力学特性，包括材料的强度、刚度、蠕变性能等。
10.损伤和断裂力学损伤和断裂力学研究结构中的损伤和断裂行为，包括材料的疲劳断裂、断裂韧性等。
总之，结构力学是研究结构的力学性能和变形规律的学科，涵盖了静力学、动力学、损伤和断裂力学等方面的知识。
掌握这些知识对于设计和分析工程结构至关重要。
结构动力学读书笔记
读书笔记——读《结构动力学》1.1 结构动力学计算的目的和特点结构动力学主要研究在动荷载作用下结构的位移和内力（以后统称为动力反应）的计算原理和计算方法。
结构动力分析要解决的问题有：地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应等等，量大而面广。
结构动力破坏的特点是突发性、毁灭性、波及面大等。
结构动力分析的目的是确定动力荷载作用下的结构内力和变形；通过动力分析确定结构动力特性等。
结构动力学研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
结构动力计算的特点为：a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。
b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。
结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。
惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。
在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
1.2 载荷确定载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。
如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。
第十四章 结构动力学(单自由度)
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第十四章
结构动力学
简谐周期荷载 （振动荷载）
五、动荷载的分类（按变化规律）：
周期性荷载 确定性荷载 动 荷 载
一般周期荷载 冲击荷载 非周期性荷载 突加荷载
风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载 其他确定规律的 动荷载（如：快速 移动荷载）
不确定性荷载 （随机荷载）
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动力分析的特点是要考虑惯性力，因此在确 定计算简图时，必须确定质量分布情况，确定质 点位移形态。 结构在弹性变形过程中确定全部质点位臵所 需的独立参数的数目，称为该结构振动的自由度。 具有一个自由度的结构称为单自由度结构。 自由度大于1的结构则称为多自由度结构。 确定结构振动的自由度方法有以下几种：
速
度
velocity
acceleration
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加速度
第十四章
取质点为研究对象
结构动力学
W kys弹簧初拉力与质点重量相平衡
FI Fe ky k ( ys yd ) W kyd 称为弹簧拉力 Fe
FR
W
FR y yd 称为阻尼力 FI m md 称为惯性力 y y
与刚度法推出的运动方程相比较可见
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第十四章
m FP(t)
结构动力学
2l 3 1 3 EI k
3 EI mu 3 u FP ( t ) 2l
设：真空中质量 m 的位移为 u ,向右为正。 试求：振动微分方程？
解：刚度法：问题是如何确定其中的刚度系数 k。
柔度法：则是将所有外力作用于质量 m，确定任意时 刻质点的位移y。
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幅衰减的特性，可以用实验方法确定体系的阻尼比。
1 ln yk
2nπ ykn
其中yk与yk+n为相距n个周期的自由振动振幅。
第十四章 结构动力学总结
＜1为小阻尼，体系具有振动的性质；＞1（大阻尼） 和=1（临界阻尼）时，体系不具有振动的性。
（3）有阻尼振动的动力系数。在强迫振动中, 阻尼起 着减小动力系数的作用.简谐荷载作用下动力系数为：
(a)
(b)
(c)
解：铰接链杆体系如图b或图c，需附加4根链杆， 体系有4个自由度。
第十四章 结构动力学总结
例：设直杆的轴向变形不计，图a所示体系的动力自由 度为多少？
(a)
(b)
m1 m2 m3
2 1
解：铰接链杆体系如图b所示，增加链杆1、2. 体系 的动力自由度为2。
第十四章 结构动力学总结
k
g
g
f 1 T
周期T 的单位是“s（秒）”； 圆频率ω的单位 是“s-1”，即“弧度/每秒”；工程频率f 的单位为 “Hz（赫兹）”， 即每秒振动的次数。
第十四章 结构动力学总结
注意：
（1） 结构自振周期（频率）是结构动力性能的一 个很重要的标志。两个外表看来相似的结构，如果自 振频率相差很大，则动力性能相差很大；反之两个外 表看来并不相同的结构，如果其自振频率相似，则在 动荷载作用下其动力性能基本一致。
第十四章 结构动力学总结
例：图a所示体系中，已知横梁B端侧移刚度为k1，弹 簧刚度为k2，求竖向振动频率。
A
k1
B
k1
k2
k2
m
m
(a)
(b)
解：体系可简化为图b所示的串联弹簧体系， 竖向振动频率为
k
k1 k 2
m m(k1 k2 )
第十四章 结构动力学总结
例：图a所示体系中k1为横梁在C点的侧移刚度，k2为 弹簧刚度。求体系的竖向振动频率。
振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和； 最 大内力为最大动内力与静内力之和。动位移和动内力有正 负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。
5. 阻尼对振动的影响
(1) 考虑阻尼时体系的自振频率 r 1 2
其中,
c 2m
为阻尼比, c为阻尼系数。
通常ξ很小，一般结构可取 r≈ 。
(2) 阻尼比的确定。 利用有阻尼体系自由振动时振
y(t)max
yst
1
(1
2 2
)2
4
2
2 2
当／ 的值在0.75~1.25之内（共振区）时，阻尼对降
低动力系数的作用特别显著。
第十四章 结构动力学总结
（4）动荷载频率的大小与结构受力特点的关系。
当外荷载的频率很小时（θ<<ω)，体系振动很慢，因 此惯性力和阻尼力都很小，动荷载主要与弹性力平衡。
m k1
C k2k1 k2 mFra bibliotek(a)
(b)
解：体系可简化为图b所示的并联弹簧体系，竖 向振动频率为
k k1 k2
m
m
第十四章 结构动力学总结
4. 单自由度体系的强迫振动时的动力放大系数
(1) 简谐动荷载作用在质体上，内力动力系数与位移
动力系数相同。 动力系数
ymax yst
1
1
2 2
计算时，只须将干扰力幅值当作静荷载按静力方法
12 22 32
第十四章 结构动力学总结
例：图a 所示结构周期为Ti，求 图b所示体系周期。
(a)
(b)
ki
k1
m
k2
k3
m
解：图b体系为串联弹簧，其刚 度系数k的倒数等于各弹簧刚度系 数ki的倒数之和。
T 2π 2π m
k
(2π)2 m( 1 1 1 ) k1 k2 k3
T12 T22 T32
算出相应的位移、内力，再乘以动力系数 即可。
(2) 简谐动荷载不作用在质体上，结构没有一个统一
的动力系数。
Fsin θt (a)
m
计算结构的位移和内力时， 应先算出质体上的惯性力，并 将惯性力及荷载幅值作用于结
构上（如左图所示），然后按
(b)
F
FI
静力方法计算。
第十四章 结构动力学总结
(3) 最大位移和最大内力的计算
当外荷载的频率很大时 (θ>>ω)，体系振动很快，因此 惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主 要与惯性力平衡。
当外荷载接近自振频率时(θ ≈ ω)，弹性力和惯性力都 接近于零，这时动荷载主要由阻尼力相平衡。
第十四章 结构动力学总结
6. 多自由度体系主振型的正交性
当ω i ≠ ω j 时，两个主振型具有正交性，即质量正交 和刚度正交。
（2） 自振周期只与结构的质量和刚度有关，与初 始条件及外界的干扰因素无关。
第十四章 结构动力学总结
例：图a所示结构频率为ωi，求图b所示结构频率ω。
ki
k1 k2 k3
(a)
(b)
解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚
度系数ki之和.
k=k1+k2+k3
k m
k1 k2 k3 m
例：考虑各杆件的弯曲及柱的轴向变形，图a所示体系的 动力自由度数为多少？
m1
EI1=∞
m2
EI
EI
m1
EI1=∞
m2
EI
EI
解：用附加链杆法（图b）, 动力自由度数等于5。
第十四章 结构动力学总结
3. 结构的自振周期（频率）
结构自振周期的几种计算公式：
T 2π m 2π m 2π W 2π Δst 2π ,
两个振动自由度。
(a)
(b)
(c)
方法二 当忽略杆件的轴向变形时，可以运用几何构造 分析中的铰接链杆法——将所有质点和刚结点变为铰结 点后，使铰接链杆体系成为几何不变体系所需要增加的 链杆数即为自由度数。例如图a铰化为铰接链杆体系后， 需要增加两根链杆（图c）。
第十四章 结构动力学总结
例：若忽略直杆的轴向变形,图a 所示结构的动力自由 度为多少？
(b) (a)
m2. EI=∞ m3.
m1.
α (t)
三个集中质量，一个自由度
一个集中质量，两个自由度
第十四章 结构动力学总结
2. 确定体系振动自由度的方法
方法一 可以运用附加链杆法，使质量不发生线位移所
施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。例如图a中，
需要两个链杆才能阻止集中质量的线位移(图b)，故体系有
Y(i) TM Y(j) =0
第十四章 结构动力学总结
一、几个值得注意的问题
1. 弹性体系的振动自由度
描述体系的振动，需要确定体系中全部质量在任一瞬时 的位置，为此所需要的独立坐标数就是弹性体系振动的自 由度。值得注意的是：体系中集中质量的个数不一定等于 体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集 中质量数目和超静定次数无关。