2019继续教育工程数学(本) B试题及答案

工程数学(本) B 试题

2019年6月

一、单项选择题(每小题3分，共24分)

1．设A 、B 为三阶可逆矩阵，且k >0,则下式（ ）成立。

A ．

B A AB = B ．||||B A B A -=-

C ．B A AB =-1

D ．A k kA = 2．若（ ）成立，则n 元线性方程组AX =0有唯一解。

A ．秩（A ）=n

B ．A ≠0

C ．秩（A ）< n

D ．A 的行向量组线性无关

3．设⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=3021A ,那么*A =( )

A ．1

B ．3

C ．9

D ．27

4．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ ） A.1α必能由βαα,,32线性表出 B.2α必能由βαα,,31线性表出 C.3α必能由βαα,,21线性表出

D.β必能由321,,ααα线性表出

5．从一批产品中随机抽取两件，用A 、B 两个事件分别表示两件产品是合格品，则B A +表示（ ）。

A ．两件都不合格

B ．至少一件合格

C ．至少一件不合格

D ．两件都合格 6．已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4)

(B) X +Y ~U (2,4)

(C) X +Y ~N (0,5)

(D) X +Y ~N (0,3)

7．随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 0.25

(B) 3.5

(C) 0.75 (D) 0.5

8．对给定的正态总体N )(2

σμ，的一个样本(n x x x ,,21)，2

σ已知，求μ的置信区间，

选用的样本函数服从( )。

A ．2

χ分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．正态分布 二、填空题(每小题3分，共21分)

9． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2， 则A = 。

10．设,300020001⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=A 则=-1

A 。

11．已知向量组,32,213,321321），，（），，（），，（k =-==

ααα线性相关,则数k=_________。

12．设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110a ，则a = 。

13．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率

为 。

14．设随机变量X 的概率密度函数为其它A

x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率

=≥)2

1

(X P 。

15．如果随机变量X 的期望()2E X =且2

()9E X =，那么(2)D X = ．

三、计算题(每小题10分，共50分)

16．设D=

1

1

1

1

11111

1111

111

---+-----+a a a a ，求D 的值。 17．已知四元线性方程组b AX =的增广矩阵),(b A A =经初等变换后，有如下形式

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛----→053072021011001A

试求方程组b AX =的结构解。

18．有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 19. 设0

1230.40.30.20.1X ⎡⎤~⎢

⎥

⎣⎦

,求(1)()E X ；（2）(2)P X ≤。 20. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。

附：标准正态分布函数表22

1()e

d 2u x

x u π

-

-∞

Φ=

⎰

Φ(x )

0.9 0.95 0.975 0.99

x

1.281551 1.644853 1.959961

2.326342

t 分布表P {t (n )>t α(n )}=α工程数学(本) 试题B 答案

2019年6月

一、单项选择题(每小题3分，共24分)

1．A 2．A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 二、填空题(每小题3分，共21分)

9．-2 10．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛3100021000

1 11. 5 12. 1 13.3

)1(1p --

14.

4

3

15. 20

三、计算题(每小题10分，共50分)

16．解：

1111

1111

111

1

1

11

1

a D a

a a ----=-+---1111000

00000

a a

a a

--=4a =；

17．解：

111230127500000A -⎛⎫ ⎪=--- ⎪ ⎪⎝⎭101520127500000--⎛⎫ ⎪

→- ⎪ ⎪⎝⎭

1212

34215527010001x x C C x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中12C C 、为任意常数。

18．解：设从甲袋取到白球的事件为A ，从乙袋取到白球的事件为B ，则根据全概率公

式有

()()(|)()(|)

21115

0.417.323412

P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯== 19. 设0

1230.40.30.20.1X ⎡⎤~⎢⎥⎣⎦

,求(1)()E X ；

（2）(2)P X ≤。 解：（1）()00.410.320.230.1 1.E X =⋅+⋅+⋅+⋅=

（2）(2)(0)(1)(2)0.9.P X P X P X P X ≤==+=+==