高中数学课堂教学实录
“函数的奇偶性”教学实录与感悟
“函数的奇偶性”教学实录与感悟函数的奇偶性是高中数学中涉及比较重要的一个概念，它是描述函数性质的一种方式，也是解决数学问题的重要方法之一、在教学过程中，我发现学生对于函数的奇偶性往往感到困惑，因此我在教学实践中尝试了一些方法，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
以下是我的教学实录与感悟。
教学实录：一、引入在开始教学之前，我通常会引入一些生活中的例子，让学生了解函数的奇偶性是如何存在于我们周围的。
比如，我会让学生思考一些自然现象或物体的特点是奇数还是偶数，激发学生的兴趣和想象力。
二、定义接着我会向学生介绍函数的奇偶性的定义，以及如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
我会让学生通过观察函数的图像或算出函数的奇偶性来认识这一概念，并带领他们实际操作一些例题，加深他们的理解和记忆。
三、性质在介绍完函数的奇偶性的定义后，我会向学生讲解函数的奇偶性的性质，包括奇函数的性质、偶函数的性质以及两个奇函数相加、两个偶函数相加的规律。
我会通过具体的例子来说明这些性质，并鼓励学生独立思考和验证。
四、应用最后，我会与学生一起解决一些实际问题，应用函数的奇偶性来解决实际问题，让学生感受到函数的奇偶性在解决数学问题中的重要性和实用性。
我会鼓励学生提出自己的问题和想法，引导他们运用函数的奇偶性来解决不同类型的问题。
教学感悟：通过以上的教学实录，我发现学生在理解函数的奇偶性时，往往存在以下几个问题：1.定义理解不清晰：学生对于奇函数和偶函数的定义理解不清晰，容易混淆两者的概念。
因此在教学中我会着重强调奇函数和偶函数的定义，让学生明确两者的区别。
2.性质记忆不牢固：学生在学习函数的奇偶性时，往往容易忽略函数的奇偶性的性质，导致无法正确应用这些性质来解决问题。
因此我在教学中会加强性质的讲解和演示，帮助学生牢固掌握函数的奇偶性的性质。
3.应用能力欠缺：学生在学习函数的奇偶性时，往往缺乏实际应用这一概念解决问题的能力，容易在数学计算上犯错误。
高中数学名师课堂实录集锦
高中数学名师课堂实录集锦
引言
本文档将呈现一系列高中数学名师课堂实录的精华内容。
这些实录是从优秀数学老师的课堂上摘录，并经过精心整理和总结，旨在帮助学生更好地理解和掌握高中数学知识。
实录一：解题思路展示
在这个实录中，名师将展示一道典型的高中数学问题的解题思路。
他将演示如何运用数学原理和方法来分析问题、建立数学模型并最终解决问题。
通过研究这种解题思路，学生们可以在遇到类似的问题时更加自信和熟练地解决。
实录二：问题拓展与应用
这个实录将展示数学知识在实际问题中的拓展与应用。
名师将选择一个具体的实际问题，并通过数学方法对其进行分析和求解。
这样的例子不仅能帮助学生更加深入地理解数学知识的实际应用，
还能激发学生们对数学的兴趣和创造性思维的发展。
实录三：互动研究与讨论
这个实录将展示名师与学生之间的互动研究与讨论。
名师将引
导学生在课堂上参与问题的讨论和解答，鼓励学生们提出自己的观
点和思考，并通过互相交流来促进彼此的思维碰撞和共同进步。
总结
高中数学名师课堂实录集锦是一份宝贵的研究资源，通过研究
其中的精华内容，学生们可以提升自己的数学研究能力和解题技巧。
我们希望这些实录能为广大学生带来帮助，并激发他们对数学研究
的兴趣和热爱。
注意：文中实录内容仅为示例，不代表真实课堂情景。
指数函数的图像和性质课堂实录
指数函数的图像和性质课堂实录1. 引言本文将记录我在课堂上学习和探讨指数函数的图像和性质的实录。
指数函数是高中数学中重要的一种函数，通过深入学习其图像和性质，我们可以更好地理解和应用指数函数。
2. 课堂实录2.1 基本概念首先，老师给我们介绍了指数函数的基本概念。
指数函数是形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的实数。
指数函数的图像通常是呈现出递增或递减趋势的曲线。
2.2 指数函数的图像我们通过绘制指数函数的图像来观察它的性质。
老师给出了一组指数函数的图像，并引导我们分析它们的特点。
首先，我们绘制了y = 2^x的图像。
通过观察可以发现，这是一个递增函数，随着x的增大，y的值也不断增大。
这是因为底数大于1的指数函数具有递增的特性。
接下来，我们绘制了y = (1/2)^x的图像。
与前一个函数相比，这个函数的图像是递减的，随着x的增大，y的值不断减小。
这是因为小于1但大于0的底数的指数函数具有递减的特性。
我们还绘制了y = 3^x和y = (1/3)^x的图像。
通过观察可以发现，当底数大于1时，指数函数的图像向上凸起；当底数小于1时，指数函数的图像向下凹陷。
这是指数函数图像的一个重要性质。
2.3 指数函数的性质在学习指数函数的图像之后，我们进一步讨论了其性质。
首先，我们学习了指数函数的定义域。
根据指数函数的定义，底数不能等于1，因此定义域为一切实数。
这与指数函数的图像特点相对应，图像在整个实数轴上都有定义。
接下来，我们学习了指数函数的值域。
根据指数函数图像的特点，当底数大于1时，函数的值域为(0, +∞)；当底数小于1时，函数的值域为(0, +∞)。
根据这一性质，我们可以推断出指数函数在定义域内取到一切正实数值。
我们还学习了指数函数的性质之一：指数函数的导数等于函数本身乘以常数ln(a)。
这是指数函数的一个重要性质，可以用于求解指数函数的导数和解微分方程等问题。
最后，我们学习了指数函数的性质之二：指数函数满足指数运算的基本性质，如指数相等、底数相等等。
高中数学课堂实录
高中数学课堂实录一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高中数学课堂实录”为主题，通过对高中数学中“函数”这一章节的深入学习，使学生能够掌握函数的基本概念、性质以及运用。
同时，通过实际案例的分析，让学生理解数学在现实生活中的应用，提高学生的数学思维能力及问题解决能力。
2、教学对象本次教学的对象是高中一年级的学生，他们在初中阶段已经对函数有了初步的认识和了解，具备一定的数学基础。
但在高中阶段，函数的概念将更加深入和广泛，因此需要对这些学生进行系统性的教学，帮助他们建立起完整的函数知识体系，为后续数学学习打下坚实基础。
此外，考虑到学生的个体差异，教学中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握函数的基本概念，包括函数的定义、函数的表示方法等。
（2）学会运用函数的性质进行分析问题，如单调性、奇偶性、周期性等。
（3）掌握常见的函数类型及其图像，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
（4）学会利用函数解决实际问题，如求解方程、不等式，优化问题等。
（5）培养运用数学语言进行表达、推理和论证的能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，让学生在过程中体验知识的形成过程，培养他们的自主学习能力。
（2）运用案例教学法，结合实际问题，引导学生运用所学知识进行分析、解决问题，提高学生的应用能力。
（3）通过问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的问题解决能力和创新意识。
（4）借助多媒体辅助教学，让学生直观地理解函数图像的变化，提高他们的空间想象能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立正确的学习态度。
（2）通过数学知识的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养他们的理性思维。
（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
（4）培养学生在面对困难时，保持积极向上的心态，勇于克服困难，不断进步。
高中数学教研活动实录
一、活动背景随着新课程改革的深入推进，高中数学教学面临着新的挑战和机遇。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“探索高效课堂教学策略”为主题的教学研讨活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂教学观摩、教学反思等形式，探讨如何提高课堂教学效率，促进学生数学素养的提升。
二、活动时间及地点活动时间：2021年10月15日（周五）下午2:00-5:00活动地点：学校多媒体教室三、活动流程1. 集体备课活动开始前，教研组长组织全体数学教师进行集体备课。
首先，针对本周的教学内容，每位教师提出自己的教学设想和教学难点，然后集体讨论，共同制定教学方案。
在备课过程中，教师们充分发挥团队协作精神，共同解决教学难题。
2. 课堂教学观摩本次教研活动共观摩了两位教师的公开课。
第一位教师执教的是《指数函数的图像与性质》，第二位教师执教的是《解三角形》。
（1）第一节课《指数函数的图像与性质》授课教师通过创设情境，引导学生探究指数函数的图像与性质。
在课堂教学中，教师注重启发学生思考，鼓励学生积极参与，课堂气氛活跃。
学生在探究过程中，不仅掌握了指数函数的基本性质，还学会了如何运用这些性质解决实际问题。
（2）第二节课《解三角形》授课教师采用多媒体辅助教学，将抽象的数学问题具体化、形象化。
在课堂上，教师注重引导学生分析问题、解决问题，培养了学生的逻辑思维能力。
学生通过合作探究，成功解决了三角形的解法问题。
3. 教学反思课后，全体数学教师针对观摩的两节课进行了深入的反思。
大家一致认为，两位教师的课堂教学设计合理，教学方法灵活多样，课堂气氛活跃，学生的参与度高。
同时，教师们也提出了以下改进建议：（1）进一步优化教学设计，关注学生的个体差异，提高课堂教学的针对性。
（2）加强课堂练习，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
（3）关注学生的情感体验，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
4. 总结与展望教研组长对本次活动进行了总结，肯定了教师在教学过程中的亮点，并对今后的教学工作提出了要求。
高中数学《双曲线方程及其简单几何性质》课堂实录
高中数学《双曲线方程及其简单几何性质》课堂实录一、学习目标与任务1、学习目标描述知识目标使学生掌握双曲线的定义，能确定双曲线的标准方程；理解并掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征。
能力目标通过对相关网络资料的阅读，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。
培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。
德育目标进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。
帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。
2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是双曲线简单几何性质的探索。
学习重点：双曲线的简单几何性质及性质的应用。
学习难点：双曲线离心率与双曲线形状的关系；明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以双曲线性质探寻为中心，进行主动探究学习。
抓住本节课的重点和难点，采取类比、联想、发现、探究、协作、讨论等学习方法相结合的教学模式，突出重点、突破难点。
主动操作实验、大胆分析问题和解决问题，充分利用本课网站内的内容和相关的学习资源的利用，在着重学习内容的基础上，联系所学知识和技能，对本节课程进行分析。
培养学生自主学习的能力和克服困难的信心。
二、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。
作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。
在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。
高中数学教研活动实录(3篇)
（1）部分教师对教学方法的创新和教学资源的利用还不够充分。
（2）部分教师在关注学生学情、激发学生学习兴趣方面还有待提高。
3. 改进措施ห้องสมุดไป่ตู้
（1）加强教师培训，提高教师对教学方法、教学资源等方面的认识。
（2）开展教学研讨活动，促进教师之间的交流与合作。
（3）关注学生学情，注重激发学生学习兴趣，提高课堂教学效果。
4. 如何应对新教材带来的教学挑战。
（四）成果展示
各小组在讨论结束后，派代表进行成果展示。各小组提出的建议和措施具有针对性和可操作性，得到了与会教师的一致好评。
（五）总结发言
最后，教研组长张老师对本次教研活动进行了总结。张老师认为，本次教研活动达到了预期目标，全体教师对新教材教学策略与方法有了更深入的认识。同时，张老师对今后的教学工作提出了要求，希望大家能够将本次教研活动的成果应用于实际教学中，不断提高教学质量。
二、活动流程
1. 观摩课
本次活动由我校数学教研组推荐一位优秀教师进行公开课展示，课题为《函数的性质》。公开课结束后，教研组全体成员对这节课进行了观摩。
2. 评课议课
观摩课后，教研组全体成员对公开课进行了评课议课。评课议课环节主要包括以下几个方面：
（1）教师教学态度：教师是否认真备课、上课；是否关注学生的学情；是否注重教学方法的创新。
（1）关注学生个体差异，实施分层教学。教师要根据学生的实际水平，合理设置教学目标，确保每个学生都能在课堂上有所收获。
（2）加强师生互动，提高课堂效率。教师要善于调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的思维能力和合作精神。
（3）注重培养学生的数学思维能力。教师要在教学中注重培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括等能力，为学生的终身发展奠定基础。
高中数学_【课堂实录】《平面》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、学习目标1、知识与技能：了解平面的概念，会其直观图的画法与表示法，掌握平面的基本性质与推论。
2、过程与方法：以学生熟悉的例子为载体，引入平面，介绍三个公理，并引导学生用图形语言、文字语言、符号语言加以准确描述。
3、情感、态度与价值观：使学生认识到我们所处的世界是三维的，在学习中提高学生的空间想象能力；通过图形、符号、文字之间的转换，体现数学的现实意义，进而增强学生的学习兴趣。
4、教学重点：平面的基本性质与推论及其应用。
教学难点：图形语言、文字语言、符号语言的转化。
5、教学方式：实物教学、类比教学、引导探究式教学用具：纸板两个、三角板一个、四条直线（自制）、三角架、投影仪二、教学过程（一）以一副对联的形式展现本节课的学习要求：“立足课本，夯实基础，学好点线面的位置关系”“利用实物，研究平面，知图形文字符号的转化”横批是本节课的标题“2.1.1平面”设计意图：以新颖的形式展现学习要求，可以增加本节课的趣味性。
（二）学生自己阅读“三维目标，教学方式，教学用具”，教师给出“教学重点和教学难点”设计意图：使学生对整节课的框架简单了解，并强调重难点。
（三）探究发现一：观察生活实例（类比直线）引入平面1、观察教室里的桌面、黑板面，给我们怎样的直观感觉？生活中还有那些物体呈现这样的形象？(给出教室、大海、操场的图片，并引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
)2、几何中的平面就是从这些物体中抽象出来的，是平的、光滑的、无大小、无厚度，是无限延展的。
（类比直线总结平面的特征）设计意图：通过观察实物，使学生感受平面的形象；通过类比给出平面的特征。
（四）平面的画法及表示1.平面的画法（类比直线的画法）通常用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常化成450，且横边长是邻边长的2倍（有时也用其它图形表示平面，比如三角形）。
水平放置与竖直放置直观图的画法。
2.平面表示（三种）（1）可以用希腊字母表示为“γβα平面平面平面,,”（2）可以用平行四边形的顶点表示为“平面ABCD ”（3）可以用平行四边形的对角线表示为“平面AC 或平面BD ”设计意图：学生观看教师展示实物，并用课件动态展示实物的画法与表示，可以给学生深刻的印象。
高中数学《圆锥曲线-复习课》课堂实录
圆锥曲线复习课（一）课堂实录一、创设情境、引入课题1．圆锥曲线的实际背景.[师]我们知道用平面截圆锥，通过改变平面与圆锥轴线的夹角，可得到不同的截口曲线.如用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是什么？[生] 圆[师] 改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线又是什么？（播放动画）[生]椭圆、双曲线、抛物线[师]用不同的平面去截圆锥，可得到的截口曲线分别是：圆、椭圆、双曲线、抛物线，我们把它们统称为圆锥曲线.圆锥曲线与科研、生产及人类生活有着紧密的关系，它在刻画现实世界和解决实际问题中有重要作用.2．圆锥曲线在高考中的地位[师]在近几年的高考中圆锥曲线试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题，分值约为30分左右， 占总分值的20%，是高考重点考查内容.今天我们就一起来复习这部分的内容.（板书课题）3．展示本章知识框架.［师]首先我们来看看本章的知识框架（出示幻灯片5）本章我们学习了三大圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质，本节课我们重点复习三大圆锥曲线的定义.二、复习建构[师]请同学们快速完成问题1并通过问题1回顾三大圆锥曲线的定义.（出示幻灯片7）问题1[生]第（1）小问的轨迹是椭圆，第（2）小问的轨迹是双曲线，第（3）小问的轨迹是抛物线.[师]很好！请说明理由.[生] 根据三大圆锥曲线的定义而得到的.[师]若将第（1）小问的6改为4，第（2）小问的2改为4，它们的轨迹又是什么？（出示幻灯片8、9）[生]线段和射线（学生回顾归纳，教师补充特殊情况）（出示幻灯片10）1、P 为动点，F 1、F 2为定点,L 为定直线椭圆:| PF 1 |+ | PF 2 |=2a(2a>|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是线段F 1F 2双曲线: | | PF 1 |-| PF 2 | | =2a(2a<|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是两条射线;212122(2,0),(2,0)6,2,2F F P PF PF P PF PF P PF P x P -+===-1已知：，为平面内一动点（1）若则的轨迹是?（2）若－则的轨迹是?（3）若等于点到直线的距离,则的轨迹是?抛物线：| PF2 |＝d(P到定直线L的距离）F2不在L上当F2在L上时,轨迹是直线三、探索研究、归纳猜想[师]通过对问题１的交流及对定义的回顾，椭圆、双曲线的定义是用动点与两定点的距离的和（或差）的形式给出的，而抛物线的定义则用动点与定直线距离的比的形式给出的，椭圆和双曲线的定义能否也用动点与定直线距离的比的形式给出呢？[生]可以、不可以（大部分同学说可以，少部分同学说不可以）[师]好，到底可不可以呢？请同学们完成问题2（出示幻灯片11）问题2：点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹.（46P例6）[师]请罗婷给大家展示一下.[生][师] 罗婷讲得很有条理，请你告诉大家你求的椭圆方程中的?,?,?a b c=== [生]5,3,4a b c===[师]大家观察这个定点(4,0)F恰好是什么？定直线是什么？常数45又是什么？[生]焦点、准线、离心率[师]现在把这个常数45换成54，改变相应的定点和定直线，动点的轨迹又是什么？[生]双曲线[师]好，请大家快速的检证一下，完成变式（出示幻灯片13）（学生快速检证，果然是双曲线）变式：点(,)M x y与定点(5,0)F的距离和它到直线16:5l x=的距离的比是常数54，求点M的轨迹.（59P例5）22224,545925225125910M lMFdx yx yM→==+=+=∴解：由题意知：即将上式两边平方化简得：即是长轴为，短轴为6的椭圆[师] 对比问题2和变式，你有什么发现？（出示幻灯片15）[生] 椭圆和双曲线的定义也能用动点与定直线距离的比的形式给出.[师]请大家结合这两个特殊问题以及抛物线的定义猜想一般圆锥曲线的另外一种定义.（学生归纳，教师补充）（出示幻灯片16、教师板书） 归纳猜想2．M 为动点，F 为定点，l 为定直线()M l MFe F l d →=∉（1） 0<e<1轨迹为椭圆；（2） e=1轨迹为抛物线；（3） e>1轨迹为双曲线[师]三大圆锥曲线还有其它的生成方式吗？请同学们完成问题3（出示幻灯片17）问题3：设点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹的方程.（41P 例3） [师]请宋阳给大家展示一下.[生][师] 宋阳同学讲得很好，很有条理，大家有没有补充的？[生]因为两直线的斜率存在，所以5x ≠±[师]很好，若将问题3中的“49-”改为“59-或69-”，动点的轨迹又是什么？ [生]依然是椭圆[师] 很好，若将问题3中的的“49-”改为“49”；或将“斜率之积” 改为“斜率的差”动点的轨迹又是什么？请大家完成变式一、二（出示幻灯片18）变式一：点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程.（55P 探究） 变式二：点A ，B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且直2244,95591100259AM BM y y k k x x x y =-=-+-+=解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M 的轨迹方程.（74P B 组第3题）[师]请周月同学给大家展示一下[生] 变式一 变式二[师] 周月同学讲得非常清晰，同时也考虑了5x ≠±，1x ≠±的情况，很不错.[师]对比问题3和变式，你有什么发现？（出示幻灯片19）[生]当动点与两定点所确定的直线的斜率之积为负数时，动点的轨迹是椭圆，为正数时，轨迹是双曲线，当动点与两定点所确定的直线的斜率之差为常数时，动点的轨迹是抛物线.（学生自主归纳，教师补充）归纳猜想（出示幻灯片20、教师板书）3．M 为动点，A 、B 为定点若(0,1)AM BM k k a a a ⋅=<≠-且，轨迹是椭圆若(0)AM BM k k a a ⋅=>，轨迹是双曲线若(0)AM BM k k a a -=≠，轨迹是抛物线思考：若AM BM k k a ÷=轨迹是什么？若AM BM k k a +=轨迹是什么？（出示幻灯片21）四、反思小结、优化认知1．本节课你有哪些收获？2．圆锥曲线的生成方式是否是唯一的，还可以用什么来刻画圆锥曲线？3．本节课我们用到了哪些数学思想和方法？[师] 本节课我们练习的题目，全部来自教材中的例题和习题，通过对它们的研究和对比，我们又对圆椎曲线的定义进行了再认识，我们发现生成圆椎曲线的方式并不是唯一的，可用动点和两定点距离的差与和的形式给出，也可用动点和两定点所确定直线斜率的形式呈现，也可以用动点和定点及定直线距离的比值给出，课后希望大家阅读教材相关内容，加强对圆锥曲线的认识.五、作业回馈，落实目标（出示幻灯片22）2244,(5)95591(5)100259AM BM y y k k x x x x y x ==≠±+--=≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为22,2(1)111(1)AM BM y y k k x x x y x x -=-=≠±+-=-+≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为1.阅读教材，回归定义.（1）阅读教材5051P ，“用几何画板探究点的轨迹：椭圆”（2）阅读教材76P ，“圆锥曲线的离心率与统一方程” 2.80P A 组第10题，B 组第5题，62P B 组第3题 42P 第4题。
数学教案课堂实录高中
数学教案课堂实录高中
教学内容：高中数学，解一元二次方程
教学目标：
1.掌握一元二次方程的基本概念和解题方法；
2.能够灵活运用解一元二次方程解决实际问题；
3.培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
教学准备：
1.教材《高中数学》，相关习题；
2.黑板、彩色粉笔、示范题目。
具体教学安排：
一、导入（5分钟）
老师利用黑板写出一个一元二次方程，让学生思考如何解决，引出本节课将要讲解的内容。
二、讲解（15分钟）
1.介绍一元二次方程的定义，形式为ax^2+bx+c=0；
2.讲解一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等；
3.示范解题过程，让学生理解解题思路。
三、练习（20分钟）
1.让学生自主进行练习，将教材上相关习题做一遍；
2.布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、展示（10分钟）
学生上台展示自己解题过程，交流学习经验。
五、总结（5分钟）
老师对本节课内容进行总结，并提出下节课预习内容。
教学反思：
1.本节课参与度较高，学生能够积极解答问题；
2.示范题目的选择能够引起学生兴趣，提高学习效果；
3.需要注意引导学生独立思考和解题能力的培养。
高中数学课堂实录
高中数学课堂实录篇一:课堂实录课堂实录(2015 届)学院: 专业: 学号: 实习生: 实习学校: 指导教师: 完成时间:篇二:高中数学优秀教案教学设计 1.2.1排列1.2排列与组合1.2.1 排列【教学目标】知识与技能:理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
过程与方法:经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。
情感、态度与价值观:能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。
【重点难点】1教学重点:排列、排列数的概念。
教学难点:排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
第一课时【教学过程】一.复习回顾提出问题1:前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。
活动成果:1.分类加法计数原理:如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，??由第k类方案有nk种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理:如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。
那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法.3.相同点:都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。
不同点:强调分类(不重不漏)，类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。
强调分步2(步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择)，步与步之间相互关联，只有每一步依次完成后才能完成这件事。
设计意图:复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。
二.探究新知提出问题2:下面三个问题有什么共同的特点,能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢,(可利用已学习的计数原理解决)1.从安丰中学高三(18)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数,3.从a、b、c、d、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法,活动成果:从n个不同的元素中，任取m(,?,，m,n?N?)个元素(被取的元素各不相同)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。
代数式的引入与计算的课堂实录
代数式的引入与计算的课堂实录在高中数学教学中，代数式的引入与计算是一个重要的环节。
通过这个环节，学生可以了解和掌握代数式的概念、性质以及相关的计算方法。
本文将记录一堂代数式引入与计算的课堂实录，以便更好地理解这一教学过程。
一、引入在本次课程中，老师为了引起学生的兴趣和思考，先提出一个问题：“小明比小红大两岁，小红比小刚大三岁，那么小明比小刚大几岁？”通过这个问题，学生可以感受到数学与日常生活的联系，并且可以用算式表示这个问题。
二、导入概念1. 代数式的概念老师与学生一起回顾了代数式的定义：“代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
”并且向学生解释了代数式的基本要素，如字母的含义和代数式中的常数项、变量项等概念。
2. 代数式的分类接下来，老师引导学生分析不同类型的代数式。
例如，学生们归纳总结了单项式、多项式、常数项、变量项等不同的代数式，并通过实际例子进行解释和演示，以便学生更好地理解和记忆这些概念。
三、代数式的计算1. 同类项的合并老师先向学生讲解了同类项的概念，即具有相同字母部分和相同指数的代数式。
然后，引导学生通过合并同类项的操作，进行简单的加减法计算。
例如，学生学会了如何合并3x和5x，以及如何合并2x²和3x²等。
2. 代数式的乘法接着，老师示范了代数式的乘法运算。
通过具体的例子和步骤演示，学生们掌握了代数式相乘的规则和步骤，并进行了相关的练习。
例如，学生们了解了如何计算(x+2)(x+3)和(2x+3)(4x-5)等代数式的乘法。
3. 代数式的除法最后，老师介绍了代数式的除法运算。
通过解释和示例演示，学生们学会了如何进行代数式的除法，并进行了相应的练习。
例如，学生们学习了如何计算(x²+3x+2)/(x+1)和(4x³+6x+1)/(2x-1)等代数式的除法。
四、巩固练习为了巩固学生对代数式引入与计算的理解，老师提供了一些练习题供学生完成。
学生们在课堂上独立或分组完成这些练习，以检验他们在课堂上所学的知识和技能。
2019-2020年高中数学第一册(上)二项式定理教学实录
2019-2020年高中数学第一册(上)二项式定理教学实录1. 教材分析1.1 教材内容《二项式定理》是高中《代数》下册最后一章（必学）的一个单元. 本课是该单元的第一课，学习该课之前，同学们已基本上学习过高中数学的其它内容，特别是学习了与本课程有关的乘法公式中的平方、立方公式，多项式乘法，数学归纳法，排列组合，组合数公式，组合数性质. 本节课主要通过归纳二次展开式的系数和字母结构的规律猜证二项式定理，并对二项式定理进行初步应用.1.2 地位与作用二项式定理是《二项式定理》这个单元的主要内容. 只有学习二项式定理，才能进而学习二项式系数的性质和应用. 二项式定理的应用主要有：求二项展开式或求某特定项；求组合的和和证明组合恒等式；证明不等式；近似计算. 二项式定理与数列等知识可组成综合性题目. 近年高考试题中，不乏涉及到二项式定理的题目.通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，进一步掌握数学归纳法，感受体验数学美.1.3 重点、难点重点：猜证二项式定理.难点：求的展开式和归纳二项展开式的系数规律.2. 教学目标2.1 知识目标掌握的展开式，知道二项式定理的数学归纳法证明. 在教学过程中，让学生树立和掌握归纳思想和数学归纳法等数学思想和方法.2.2 能力目标培养学生分析、归纳、演绎能力，猜证能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力，以及由特殊到一般，内一般到特殊的哲学思想.2.3 感情目标对学生进行爱国主义教育，激发学生奋发图强、振兴中华的爱国热情. 通过对二项展开式的教学，使学生感受和体验公式的简洁美、和谐美和对称美等数学美.3. 教学方法3.1 教法本课采用“过程教学法”，让学生参与和经历全课的思维过程. 另外，利用计算机辅助教学，便利师生交流，增大师生互动频率密度.3.2 学法采用“导学法”. 学生在教师的引导下，积极参与，积极思考，发现规律，归纳总结规律.4. 教学过程与自我评述（以下T为教师，S为学生，C为电脑显示）4.1 复习引入C,T：4个容器中有红、白玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？S,C：取法及取法种数——都不取白球（全取红球）：；取一个白球（1白3红）：；取2个白球（2白2红）：；取3个白球（3白1红）：；取4个白球（无红球）：.T：取法种数再次验证组合数性质：. 顺便问一问，组合数的另一个性质是什么？S：T：不作多项式运算，用组合知识来考察，展开，展开式中有哪些项？各项系数是什么？S：都不取；取1个；取2个；取3个；取4个，各项系数分别是，，，， .T：这两个问题的本质是一样的，只是表达形式不同. “取球”问题具体一点，的乘法抽象一点.T,C：＝＝评述：求的展开式是本课的难点之一. 在二项式教学中，它起到承上启下的作用. 在这里，通过设计学生比较熟悉的“取球”问题，联系、类比到的展开式，既分解了难度，又为二项式定理教学打下基础.4.2 点明课题T：我们学习过平方公式和立方公式，这两个公式以及的展开式就是今天学习的二项式定理的特殊形式.T,C：……4.3 猜想二项式定理T：二项展开式各项由系数和字母组成，下面分别探究它们的规律.C：1. 系数的规律T：下面是，，各项的系数，试观察分析其规律.C: 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1S1：每行的两端相等，都是1.S2：与首末等距离的两项也相等，中间一项或两项最大.T：上下两行有什么关系？S3：下一行的第二个数等于上行第一、二个数的和，第三个数等于上行第二、三个数的和……T：对. 下一行除1次外的每个数都等于它肩上两个数的和. 根据这两条规律，大家能写出，的系数吗？S： 1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1C： 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1T：上面这个表称杨辉三角，它是宋朝数学家杨辉的杰作. 杨辉三角是我国数学发展史上的一个成就，它比欧洲人称为帕斯卡三角要早四百多年. 当幂指数较小时，应用杨辉三角非常简便. 但当较大时，它就表现一定的局限性. 如时，要依赖展开式的各项系数. 而且展开式的系数，也不好用类似的数字表达. 要解决这个问题，同学们从展开式的系数得到什么启示吗？S,C ： —— ，，，，—— ，，，，，T ： 你能猜想展开式的系数吗？S,C ： —— ，， ……C ： 2. 关于字母及其幂指数的规律T ： 同学们通过观察展开式，能否发现、的结构规律？S ： 的指数由4逐一减少到0；而的指数内0逐一增加到4. 每一项、的指数和都是4，即，，，，.T ： 据此，请说出的展开式.S,C ：T ： 那么在的展开式中，大家能猜想出、的指数规律吗？S,C ：、的指数规律——的指数，从逐一减少到0，且等于组合数的下标－上标；的指数，从0逐一增加到，且等于组合数的上标. 每一项的指数与的指数之和等于.T ： 牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明. ”请大家大胆地猜想二项式定理.S,C ：猜想：.评述：1.认识事物的规律，遵循由特殊到一般的归纳过程. 在这里，考察二项展开式的系数和字母结构，猜想二项式定理，就是这样的认识过程. 归纳思想是一个重要的数学思想，提高学生的归纳能力，是本课教学的一个重点.2.如何将杨辉三角表示的二项式系数转换到用组合数来表达，课前复习中导出的起到了很好的联系作用. 有了这个转化，就可以进而猜想出二项式的系数.3.杨辉三角是我国数学发展史的一个亮点，是中国作为文明古国的一个例证. 以光荣史实作为题材，对学生进行爱国主义教育，也是数学教学的一个任务.4.4 证明二项式定理T ： 大胆猜想，科学求证. 下面我们用数学归纳法证明二项式定理.T,C ：证明：（1）略（2）假设当时等式成立，即则当时T ： 我们在变换之前，应该先明确证明目标：S,C ：T ： 对，这是我们要证明的目标. 对照这个目标，需要作多项式的乘法. 下面请同学们进行乘法运算. 乘完后，看有什么情况？如何处理才能一步一步向证明目标靠拢？（待学生运算结束后）T ： 大家发现有什么情况？S ： ，，……，，……，各有两项，，各有一项.T ： 对，如何处理同类项？S ： 合并同类项.T,C ：1110+-+-++++++k k k k k k r r k r k k kb ab b a b a C C C C ++++=- b a a k k k r k kC C C )(010T ： 请同学们观察合并的系数与证明目标中的系数有什么关系？S,C ：理应相等，即应有：，，……，，……，，T ： 上面诸等式成立的依据是什么？S ： 组合数性质——T,C ：应用组合数性质：以及，则得到+++++-+++ 111111r r k k k k k b a b a C C （以下证明略） 评述：1.在数学归纳法证明过程中，在证明当时命题成立之前，往往先列出证明目标，这样做，目标明确，少走弯路.2.此处证明应用组合数性质：，在复习时已提到过，也算是前呼后应.4.5 对公式的再认识T,S,C ：1.通项公式：2.规律：（1）项数：项（2）二项式系数：，即，，……，，与首末等距离的两项的二项式系数相等.（3）、的指数（略）4.6 公式的初步应用【学生练习】1. 写出的展开式（解略）2. 写出的展开式（略）3. 写出的展开式（略）4. 求展开式中的第3项解：2422242632160)9)(16(15)3()2(b a b a b a C T ===5. 求展开式中的第3项解：424242634860)4)(81(15)2()3(b a a b a b C T ===T ： 比较第3、4题的解法，求二项展开式的某一项时要注意什么？S ： 公式中的、不能互换.T ： 对. 求整个展开式，、可以互换，但求某一项时，、不能互换.T ： 第4题中第3项的二项式系数是多少？该项的系数是多少？两者相同吗？ S ： 15，2160. 两者不同.T ： 是的. “二项式系数”与“系数”不一定相同，这点要注意区别.4.7 小结T,C ：1.本课我们用由特殊到一般，又由一般到特殊的归纳演绎的方法学习二项式定理.2.数学思想和方法是数学的灵魂. 本课教学突出归纳思想和数学归纳法.3.二项式定理的规律突出表现在二项式系数的规律和字母的规律.4.二项式定理体现了数学美：简洁美、和谐美、对称美.4.8 作业（略）。
“新课程理念下的高中数学课堂教学”研究课一例——《随机事件及其概率》教学实录与反思
2执果索因“执果索因”是将“未知”归纳为“已知”的思维方式,称之为分析法.它是从问题的结论入手.我们强调探索并不是漫无目标的出击,而是有一定方向的操作行为,这也是意识对物质反映的能力性的表.问题的结论当然是我们的总目标,但有时可以将总目标分解成若干个小目标,以降低问题难度.未知到已知的转化是解题思维的桥梁.人们在解决问题时,无论是认识当前的事物,解释各种现象,或寻找解决问题的方法都是和它们已有的经验分不开的.在数学教学中,有许多知识是密切联系的.如果能利用已学过的知识探索尚未学的新知识,用旧知识来解决新问题,那么学生学起来就会感到今天所学的新知识并不难,只不过是他们所熟悉的旧知识的一种“变形”罢了.例4解方程45260xx×+=.分析这是个指数方程(新知识).考虑224(2)(2)x x x ==,若能先求出2x 等于多少,则未知数x 就容易求出.令2x y =,则方程化为:2560y y+=(一元一次方程,旧知识),从而易求出原方程的解.3分析综合在解综合题时,由于涉及的知识面广,单纯采用综合法或单纯采用分析法都不是很得力的.若单用综合法去路不清,歧途较多;而单用分析法则来路不明,亦有不便.因此思考问题时常常把综合法与分析法交错应用.例5已知方程22530x mx n +=的两根之比是2:3,方程2280x nx m +=的两根相等(其中,m n 为不等于零的实数).求证:当k 为任何实数时,方程2(1)(1)0mx n k x k ++++=都有实数根.分析分别考查题目的条件和结论,弄清它们的含义,再去考虑解题途径.从已知的两个方程中都含有字母m 、n ,而求证的方程中也含有字母、,这样设法求出、的值,或找出它们之间的某种关系,再由一元二次方程的根的判别式即可以使问题得证.由方程22530x mx n +=的两根之比是2:3,可分别设方程的两根为2α和3α,则2α+35/2m α=,233/2n αα=,从而有2n m =.再由方程2280x nx m +=的两根相等,可得0=,即2(2)480n m ×=,易求得2,4m n ==.于是方程2(1)(1)0mx n k x k ++++=.化为22(3)(1)0x k x k ++++=.于是22(3)8(1)(1)0k k k =++=≥,即方程都有实根.总之,解题教学不能满足于单纯寻找答案,也不要简单地否定学生的错解,而要重分析、重探索.这样,学生才可较快提高解题能力.“新课程理念下的高中数学课堂教学”研究课一例——《随机事件及其概率》教学实录与反思福建福州第一中学卓道章为了对我省即将开始实施的高中新课程作准备,2006年5月12日,福建省第二批中学数学学科带头人培养对象部分老师在福州一中开展了“新课程理念下的高中数学课堂教学”教研活动.笔者根据新课程理念对随机事件及其概率一节课的内容进行了设计与实践.以下是本节课实录与反思.1课堂实录师我们生活在充满机会与风险的社会中.(学生感兴趣,笑……)大家能不能举出这样的例子?生彩票！师我看到彩票广告上说两元等于256万元,确实会让人心动.还有什么?(提醒学生机会或者风险……)生高考(一学生答,众学生笑).师高考也对.还有什么?m n m n生股票！生做判断题！师考试过程做判断题……,实际上这类例子生活中还有很多的,比如说交通事故、手术的成功、单位的抽彩等等.今天,我们开始学习一门新的学科,叫做概率论,它专门研究机会与风险,教人们如何把握机会,减少风险.我们学了概率论以后,就会知道如何去把握机会,减少风险.好,现在,让我们开始这一章的第一节学习吧.师(放幻灯)随机事件及其概率……(从学生生活中出现的现象引出随机事件的概念,为节省篇幅,本文将随机事件概念部分的教学略去,着重考虑概率概念的教学)师下面我们一起来研究:一个事件发生的可能性大小用什么来度量.试验1教师拿出一个不透明的袋子,袋中有若干个的小球,其中有白色也有黑色的.师我请几个同学来做摸小球试验,每次从中摸一个,摸完告诉大家是什么颜色的,然后再放回袋子中.十个学生陆续开始摸,结果是:其中七个学生摸出来的小球都是黑色的,三个学生摸出来的小球都是白色的.师刚才做摸小球试验,摸十次,摸出什么颜色的小球的可能性大?为什么?生摸到黑色的可能性大,因为10次中有7次摸到黑色的,3次是白色的,7大于3.师这就是说在n次试验中,若摸到黑色小球的频数比摸到白色小球的频数大,那我们就可以估计出摸到黑色小球的可能性大.那么,对于一个随机事件来说,我们可以用什么数来度量它发生的可能性大小?生频数！师是吗?我们再看问题(放幻灯):设甲、乙两袋中都装有黑白两种小球,某人在甲袋中做摸小球试验(有放回),一次摸一个,共摸了1000次,其中出现白棋200次;另一人在乙袋子中做摸小球实验(有放回),一次摸一个,共摸了2000次,其中出现白棋300次.问“从甲袋子中摸小球,一次摸一个,摸出白球”的可能性与“从乙袋中摸小球,一次摸一个,摸出白球”的可能性哪个大?为什么?生从甲袋子中摸出白球的可能性大.因为此时甲袋中出现白球的频率是2001000,乙袋中出现白球的频率是3002000,20030010002000>.师那就是说可以用什么来度量一个事件发生的可能性大小?生频率.师对,我们可以用频率来度量一个随机事件发生的可能性大小.好,下面我们研究多次实验下,一个随机事件发生的频率的变化规律.师如果我把一白一黑的两个小球放在袋子里面,并从中摸出一个小球,你猜一猜,摸到白球和黑球的可能性那个大?生一半一半,就是说可能性是相同师那好,我如果做了20次试验,一定有10次摸到白球呢?课堂上有的学生说是,有的说不一定,出现争论.师正确的答案是什么呢?欲知正确答案,请做下面的试验.试验2每两个学生一组,每组有I白1黑两小球装在袋子中,每次从中摸一小球,记下颜色后放回,如此做20次,要求学生把摸到白球的次数记录下来,并计算出现白球的频率.学生开始做试验……约四分钟后,教师开始请一位同学收集数据,抄在黑板上,并录入电脑.师请大家一起看试验结果.诶(惊讶状),刚才大家不是说“摸到白子和黑子的可能性一样”,怎么现在只有4个人得出:白子出现的频率是1/2(停顿……)?(于无疑处设疑,使学生思维从波峰跌入波谷,迫使学生进行探索)生再多做几次试验看看.师那好,我把大家的试验次数加起来再算一次频率.(教师利用电脑统计试验次数、计算白子出现的频率……)师我们全班同学的试验全部加起来共540次,出现白子的频率是0.47.(众多学生瞪大了眼睛,一脸的茫然,过了一会儿,有学生说再增加试验次数看看).师那好吧,我们再增加试验次数.下面我们利用计算机作模拟试验.实验3教师用计算机作模拟试验,0表示白球,1表示黑球.教师分别试验了一千次、五千次、……,三万次,而后利用EXCEL 软件统计试验次数,并画出出现0的频率折线图.师大家看表1,观察“0”出现的频率有什么特征?生随着试验次数的增多,出现0的频率,很靠近0.5,或者说在0.5附近徘徊.(学生茅塞顿开,脸上露出了微笑.)师我们再做几次摸拟试验(教师改变试验数据多次),请大家再观察0出现的频率有什么规律?表1：“0”出现的频率生一样的,随着试验次数的增多,出现0的频率,在0.5附近徘徊.接着教师带领学生看书,油菜籽的发芽试验结果表与乒乓球产品质量结果表,问,当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率有什么规律?当试验的油菜子粒数很多时,油菜籽的发芽的频率有什么规律?师通过上述三个例子,你有没有发现随机事件发生的频率的规律?生在大量重复试验的情况下,随机事件发生的频率有规律,即当试验次数很多时,其发生的频率接近于一个常数,在它附近摆动.于是,水到渠成,教师归纳出概率的定义,并得出上述三个例子的随机事件发生的概率.接着,教师带领学生阅读概率的定义,并强调关键词“大量重复”……(学生的头脑不是空白的,而是存在着一些粗浅的认识:对随机事件可能性大小的了解(可能性就是概率),这是学生学习概率的基础.但这些认识有的是片面的,有的却是错误的通过引导学生亲自经历对随机现象的探索,促使学生的思维向纵深发展,逐步消除错误的认识,从而完成对新知识的建构.)师刚才大家己经知道,频率可以用来刻画概率,但它们又不相同,那么频率与概率有什么区别与联系呢?生对于多次试验来说,频率是波动的,但频率具有稳定性,即总是在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种波动幅度就越来越小.生频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映了随机事件出现的可能性大小.概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.生对于多次的试验来说,频率的值是不同的,可以说是随机的;概率是在很多次试验后总结出来的一个近似数,是事物的共性.师太精彩了.(注:教师注重激励学生,使学生的自信心得到增强,促进了学生的发展.)师我们文科班同学学过哲学,你们能不能用哲学的思想对这种现象做出解释?生它们是矛盾的,是偶然性与必然性的关系,是共性和个性的关系,或者说频率是现象,概率是本质.还有从辩证法角度分析,频率是表面的、多面的;概率是固有的、本质的.师我们同学的哲学水平很高,讲的很好.师随机事件的发生是不确定的,我们以后怎么求一个随机事件发生的概率?是不是我们随便做几个试验,取其频率的值?生不是,可以进行大量的重复试验.用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.(以下是课堂练习及总结,略)2教学反思2.1设计意图说明本节课首先从密切联系学生生活现实的若干事例引出问题,接着设计了三次试验,实验1的目的是为了让学生感受、经历随机现象,同时探究用什么来度量一个事件发生的概率;实验2、3的目的是为了让学生通过课堂活动加深对随机现象的认识,揭示描述概率概念的要素(频率),探究通过频率来定义概率的过程与合理性,从而得出概率的定义.三个试验分层递进,环环相扣,它可以让学生从中体会随机事件发生的不确定性及其频率的.确定性,经历对随机事件的研究过程:采集数据——分析处理数据——得出结论,在活动中体会概率定义的发生、发展过程,加深对概率概念的认识,总的目的是把对随机现象的认识与对概率的定义的理解贯穿于始终.它符合新课标倡导的:注意学生学习的参与性、实际性、探究性;注意学生在学习中的“知识与技能,过程与方法以及情感、态度、价值观三维教学目标的有机结合;同时也尝试了“有指导再创造”的课堂教学理念.数学来源于实践,数学教师要帮助学生自主探索,理解数学概念的形成过程,数学法则的发展过程,从而体现生动活泼的数学思维活动.教师从事教学不是教教材,教材只是提供一种线索,它的主要功能是学生的数学学习活动的一个路径.教学是一门艺术,教师在备课时,应根据自己对教材的理解,创造性地进行教学设计.从表面上看,安排了数学试验,使得教学进度放慢了,但从实际效果上看,让学生自己探究而发现的结论,往往比教师灌输的结果,体会更深,它不但可以培养学生的数学探究能力,而且可以培养学生对数学学习的兴趣.2.2信息技术的应用应用信息技术辅助数学教学的关键是如何促进学生对问题的理解,提高学习的效率,使用信息技术模拟试验,不能代替学生的亲自试验,不能取消学生的经历过程.由于学生亲自做试验要达到“大量的重复试验”,时间不允许也不可能,因此笔者采用学生亲自试验与计算机模拟试验相结合的方法,对试验次数较少的情况由学生亲自来做,为增加所猜测结论的可信度,而对次数大的试验,利用计算机运算速度快的特点,利用EXCEL软件的作图功能、统计功能,较好地处理了复杂数据,提高了数据整理和显示的效果,巧妙发挥了在处理数据和进行概率模拟实验中的作用,达到理解“大量的重复试验”的目的,从而较好理解了概率的定义.同时在建立、记录和研究信息方面,为学生后续学习提供了一个良好的工具.参考文献[1]马复.设计合理的数学教学.高等教育出版社.3加强数学实验教学推进课程改革进程福建厦门汀溪中学陈清同数学实验是为了探究数学知识、检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动.数学实验教学是指恰当运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,从而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动.《基础教育课程改革纲要》(试行)要求教学活动要“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生活动方式的变革”,为学生的学习和发展创设丰富多彩的教学情境,激发学生学习的积极性和主动性,改变“过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.在数学实验教学活动中,学生在创设的问题情境中自主探究、合作交流,亲历了从直观想象到发现猜想,然后给出验证及理论证明的数学建构过程,以一种主动参与的学习心态和合作探究的学习方式,构建新的认知结构.数学实验教学已成为研究性学习进入课堂教学的有效切入点.1数学实验教学的实施数学实验与物理、化学实验相比,不仅需要动手,更需要动脑,思维量大是数学实验的基本特征,根据实验教学的实践和探索,可以归纳为以下三种形式:1.1操作性数学实验教学操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作,创设问题情境,引导学生自主探究数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动,这种实验常适用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证.(1)立足课本,让学生在实验中经历知识的形成过程,引导学生通过实验来理解和掌握知识爱因斯坦说“我们对现实的一切认知200.8..:。
《代数式》教学实录
《代数式》教学实录
近日，本人在高中数学课程中教授了代数式的内容，现将教学实录分享如下。
一、教学目标：
1. 了解代数式的概念和符号表示方法。
2. 掌握代数式的基本性质，如加减乘除、因式分解、合并同类项等。
3. 能够应用代数式解决实际问题。
二、教学过程：
1. 导入环节：
通过给学生举例说明代数式的概念，如“3x+4y”就是一个代数式，其中“x”和“y”是变量，而“3”和“4”则是系数。
2. 授课环节：
(1) 代数式的基本运算：
在学生掌握代数式的概念后，本人介绍了代数式的基本运算，如加减乘除和乘方等。
在讲解加减乘除法时，本人特别强调了要注意符号的变化和如何消去括号。
(2) 代数式的因式分解：
接下来，本人讲解了代数式的因式分解，包括提公因式、配方法、分组分解等。
在讲解过程中，本人采用了多种例题，帮助学生掌握因式分解的方法。
(3) 代数式的合并同类项：
最后，本人讲解了代数式的合并同类项，同时也强调了如何判断同类项的方法。
3. 练习环节：
在讲解完代数式的基本性质后，本人设计了一些练习题，让学生通过实践来巩固所学知识。
在这一环节中，本人注重引导学生进行思考和交流，以加深他们对代数式的理解和掌握。
三、教学总结：
通过本次教学，学生们对代数式的概念和基本性质有了更深入的理解，同时也掌握了一些解决代数式问题的方法。
希望学生们能够在以后的数学学习中继续努力，掌握更多数学知识。
指数函数性质及其图像课堂实录
指数函数及其性质课堂实录前人曾说过“授之以鱼,不如教人以渔”,也说过“授人一鱼,可供给一饭之需;教人一渔,那么终生受用无穷。
”这两句话都表达着一样的内涵———教师所务,惟在启发导引。
我校处于偏远农村校，学生数学水平良莠不齐知识面也大小不一,枯燥无味的教学课堂无法达到理想的成效，利用导学式教学方式是提高一般高中学校教学质量的有效途径。
本节课以指数函数为例，采纳了导学式教学充分调动了学生的踊跃性。
指数函数是高中新引进的第一个大体初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，熟悉数学与现实生活及其他学科的联系。
然后慢慢按课标要求，明白得指数函数的概念和意义，达到能借助运算机画出具体指数函数的图象，初步探讨并明白得指数函数有关的性质。
同窗们通过课前预习，课上交流讨论、研究、体会指数函数及其性质的进程和方式，如数形结合的的方式等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和大体性质。
二、课堂教学实录（课前由学生写板书）1．课前预习（预习教材P54~ P58，找出疑惑的地方）温习1：零指数、负指数、分数指数幂如何概念的？（1）0a=；（2）na-=；（3）mna=；mna-= .其中*0,,,1a m n N n>∈>温习2：有理指数幂的运算性质.（1）m na a=；（2）()m na=；（3）()nab= .二、新课导学学习探讨探讨任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A ．细胞割裂时，第一次由1个割裂成2个，第2次由2个割裂成4个，第3次由4个割裂成8个，如此下去，若是第x 次割裂取得y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？B ．一种放射性物质不断转变成其他物质，每通过一年的残留量是原先的84％，那么以时刻x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么一起特点？底数是什么？指数是什么？[生1]:割裂一次取得2个细胞,割裂两次取得4(22=)个细胞,割裂三次取得8(32=),因此割裂x 次以后取得的细胞为2x 个,即y 与x 之间为y 2x =. 底数是2，指数是x新知：一样地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的概念域为R .反思：为了让每一个学生学有所得,最大限度地调动学生的学习踊跃性,增强学生学习的信心。
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高中数学课堂教学实录（一）
南阳中学刘伟明
师：四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线？你是怎样考虑的？
[提出问题，让学生在解答的过程中发现规律.]
生：四边形、五边形、六边形分别有两条对角线，五条对角线和九条对角线，以六边形为例，每个顶点可引3条对角线，六个顶点可引18条对角线，但因每条对角线都计算了两次，所以六边形实际有9条对角线.
师：n边形(n≥4)有多少条对角线？为什么？
[由特例到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程.]
生：n边形有条对角线，因为每个顶点可引n-3条对角线，所以n个顶点可引n(n-3)条，但每条对角线都计算了两次，故n边形实际有条对角线.
师：这一公式适合四边形、五边形、六边形吗？
[由一般再回到特殊，特例的正确性提高了学生探索问题的积极性，增强了猜想的信心.]
生：适合.
师：观察等差数列的前几项：
a1=a1+0d
a2=a1+1d
a3=a1+2d
a4=a1+3d
你发现了什么规律？试用a1，n和d表示an.
生：an=a1+(n-1)d
师：像这种由一系列特殊事例得到一般结论的推理方法，叫做归纳法，用归纳法可以帮助我们从特殊事例中发现一般规律，但是，由归纳法得出的一般结论并不一定可靠.例如，一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2请算出a1，a2，a3，a4你能得到什么结论？
生：由a1=1，a2=1，a3=1，a4=1可知an=1
师：由an=(n2-5n+5)2计算a5.
[由a5=25≠1，否定了学生的猜想，举出反例是否定命题正确性的简单而基本的方法.]
师：由归纳法得到的一般结论是不一定可靠的.法国数学家费尔马曾由n=0，1，2，3，4得到+1均为质数而推测：n为非负整数时，+1都是质数，但这一结论是错误的.因为数学家欧拉发现，n=5时+1是一个合数：+1=4294967297=641×6700417.
[数学史例使学生兴趣盎然，学习积极性大为提高，至此，归纳法作为一种发现规律的推理方法的数学已告结束.]
师：既然由归纳法得到的结论不一定可靠，那么，就必须想办法对所得到的结论进行证明，对于由归纳法得到的某些与自然数有
关的命题P(n)，能否通过一一验证的办法来加以证明呢？
生：不能.因为这类命题中所涉及的自然数有无限多个，所以无法一个一个加以验证.
[新问题引导学生思考：既然对于P(n0)、P(n0+1)、P(n0+2)……的正确性无法一一验证，那么如何证明P(n)(n≥n0)的正确性呢？至此，数学归纳法的引入水到渠成.]
二、新课
师：我们将采用递推的办法解决这个问题.同学们在电视中可能看到过“多米诺”骨牌的游戏，由于骨牌之间特殊的排列方法，只要推到第一块骨牌，第二块就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下……如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推.
从一个袋子里第一次摸出的是一个白球，接着，如果我们有这样的一个保证：“当你第一次摸出的是白球，则下一次摸出的一定也是白球”，能否断定这个袋子里装的全是白球？
生：能断定.
[为数学归纳法的两个步骤提供具体生动的模型，帮助学生理解数学归纳法的实质.]
师：要研究关于自然数的命题P(n)，我们先来看自然数有什么性质，自然数数列本身具有递推性质：第一个数是1，如果知道了一个数，就可以知道下一个数.有了这两条，所有自然数尽管无限多，但我们就可全部知道了.类似地，我们可采用下面的方法来证明有关
连续自然数的命题P(n)，先验证n取第一个值n0时命题正确；再证明如果n=k(k≥n0)时命题正确，则n=k+1时命题正确，只要有了这两条，就可断定对从n0开始的所有自然数，命题正确，这就是数学归纳法的基本思想.
[先通俗了解数学归纳法的基本思想，对深刻理解数学归纳法的实质至关重要.]
师：用数学归纳法证明一个与自然数有关的命题P(n)的步骤是：
(1)证明当n取第一个值n0(如n0=1或n0=2等)时结论成立，即验证P(n0)正确；
(2)假设n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确，证明n=k+1时结论正确，即由P(k)正确P(k+1)正确由(1)和(2)，就可断定命题对于从n0开始的所有自然数n都正确.
高中数学课堂教学实录（二）
南阳中学刘伟明
一、不等式证明的常用方法和基本不等式
师：前面我们复习了不等式的性质，现在开始复习不等式的证明.下面我们先来看一个问题：
[例1]求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
如何证明这个不等式呢？我们回忆一下，不等式证明有哪些常用的方法？
生：比较法、分析法和综合法.
师：什么是比较法？这个不等式能不能用比较法来证明？
生：要证明a＞b，只要证明a-b＞0，这就是不等式证明的比较法，这个不等式能用比较法证明.
证法一
∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2
=(bc-ad)2≥0
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
师：用比较法证明不等式的基本步骤有哪些？
生：有三步：(1)作差(2)变形(3)确定符号
师：什么是分析法？这个不等式能不能用分析法来证明？
生：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否具备的问题；如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法就是不等式证明的分析法.这个不等式能用分析法来证明.
证法二
要证明(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
只要证明a2c2+b2c2+a2d2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2
也就是证明b2c2+a2d2≥2abcd
即(bc-ad)2≥0
∵(bc-ad)2≥0成立
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2成立
(教师指出应用分析法证明时要注意书写格式)
师：什么是综合法？这个不等式能不能用综合法来证明？
生：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证明的不等式，这种方法是不等式证明的综合法，这个不等式能用综合法来证明.
证法三
∵b2c2+a2d2≥2abcd
∴a2c2+b2d2+b2c2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2
即(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
师：应用综合法证明的关键是找出作为基础的已经证明过的不等
式.这些不等式大都是基本不等式，主要有：
a2+b2≥2ab (a、b∈R)
(a、b∈R+)
这里要注意：
(1)不等式成立的条件，字母的允许值范围；
(2)当且仅当a=b时，等号成立.
[这里改变了高三复习课先整理知识，然后讲解例题的传统模式，而是先提出问题让学生思考，创设问题情境，激起学生复习的欲望和要求，唤起学生对旧知识的回忆，引起学生的思维.这样可以提高学生复习的积极性.在此基础上，通过教师的启发，让学生自己逐步回忆过去所学的知识，应用它们来分析问题和解决问题，最好引导学生自己归纳、整理旧知识，形成比较系统和完整的知识结构.]
二、不等式证明方法的应用
[例2]已知a、b、c是不全相等的正数.
求证：
(先让学生议论，然后由学生起来回答，教师板书.)
证明：∵
a、b、c是不全相等的正数
∴①②③中等号不同时成立
∴
即
(如果学生按上述步骤进行证明，教师应提出：这样证明有没有
问题？让学生通过思考后发现：在证明一开始必须先指出a、b、c∈R+，否则不能确定①、②、③是否成立.)
师：在证明不等式时，应注意以下几点：
(1)不等式的逆向运用，要证明不等式可以先证明它的逆向不等式.
(2)已知条件在不等式证明中的应用.由于a、b、c是三个不全相等的正数，从而得出①、②、③中三个等号不同时成立，于是才能证得原不等式成立.
(3)同向不等式相加是用综合法证明不等式的常用手段.
[例3]已知a、b、c∈R+，求证：
(师生共同进行分析)
要证明
只要证明
也就是证明
如何证明这个不等式呢？(让学生议论后回答)
生：∵a、b∈R+
∴
∴
师：这样证明有没有问题？生：(回答略)
师：在证明中必须注意：
这是因为两个同向不等式相乘，必须两个不等式的两边都是正的，才能运用不等式性质得出正确的结论.
通过讨论我们可以得出如下结论：
(1)在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后运用综合法来表达.
(2)在不等式证明中常常要综合应用其他的数学知识，如例3中要应用对数函数的增减性来证明.
(3)同向不等式相乘也是用综合法证明不等式的常用手段.。