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完全平方公式导学案
课题:完全平方公式(2)编制时间:授课时间:班级:姓名:【学习目标】(一)教学知识点1.添括号法则.2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式.(二)能力训练目标1.利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力.2.进一步熟悉乘法公式,体会公式中字母的含义.(三)情感与价值观要求鼓励学生算法多样化,培养学生多方位思考问题的习惯,提高学生的合作交流意识和创新精神.【学习重、难点】学习过程,请同学们回忆去括号法则.并计算a+(b+c) a-(b-c)【合作探究】添括号:a+b+c=a+( ) a-b+c=a-( )添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。
应用法则:1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2.判断下列运算是否正确.(1)2a-b-2c=2a-(b-2c)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)例:运用乘法公式计算(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)本节课你还有什么问题?【达标测评】运用乘法公式计算: (1)2)12(-+b a (2)(2x-y-3)2(3))1)(1(-+++y x y x (4))2)(2(z y x z y x --++计算(a+b)2(a 2-2ab+b 2)如果 求 的值。
课后作业:112页3,4,5题 【教学反思】422=-y x 22)()(y x y x +-。
八年级数学上册《.3.2(2)公式法(完全平方公式)》 精品导学案 新人教版
【学习目标】1.会用完全公式进行因式分解。
2.进一步明确因式分解对结果的要求。
3.学会逆向思维,渗透化归的思想方法。
【学习重点】运用完全平方公式分解因式。
【学习难点】对需要综合运用多种方法的多项式的因式分解。
【知识准备】1.平方差公式(用字母表示) 。
2. 2()a b += ;2()a b -= 。
3.因式分解:2(1)436b - 22(2)()()x p x q +-+【自习自疑文】一、阅读教材P117-P118内容,并思考回答下列问题。
1.辩一辩:下列各式是完全平方式?为什么?2(1)44a a -+ 22(2)44x x y ++ 221(3)424a ab b ++22(4)a ab b -+ 2(5)69x x -- 2(6)0.25a a ++2.完全平方公式(用字母表示): 。
3.完全平方公式的特征是 。
二、预习评估 分解因式2(1)11025t t ++ 2(2)1449m m -+21(3)4y y ++2(4)21a a ++【我想问】请你将预习中遇见的问题和疑问写下来,等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
等级 组长(或家长)签字【自主探究文】【探究一】分解因式:2(1)1236x x ++ 4224(2)816a a b b -+2(3)(1)6(1)9x x -+-+ 22(4)363ax axy ay -+-【探究二】1、代数式22169y kxy x +-,求k 的值。
2、2244y y ---分解因式:9a【探究三】2246130,y x y x y +-++=已知:x 求、的值【探究四】222b c ABC 0,ABC a b c ab bc ac ∆++---=∆已知、、是的三条边,且满足a 试判断的形状。
【自测自结文】1.填空:()()()()()()222221924162a ab b ++=++=()()()()()()2222249141=2m m -+-+=()()()22349x ++= ()()()2444ay ++=2.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( ) A .2242b ab a +- B .4142+-m m C .269y y +- D .222y xy x --3.把下列各式分解因式22(1)2510a ab b ++ 3322(2)2ax y axy ax y +-【自我小结】通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑呢?教学反思在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
完全平方公式导学案
14.2.2完全平方公式(2)学习目标知识与技能掌握添括号法则的推导,会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题;过程与方法经历添括号法则的探究,学习逆向思维;经历合作交流,学习根据数学式子的结构特点,适当恒等变形和灵活运用公式;情感态度与价值观感悟知识间的相互联系,体会知识的灵活运用,从中获得成功的体验。
学习重点:添括号法则的推导,知识的综合运用学习难点:添括号在具体问题中的灵活应用一、复习提问:1.填空:(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ;(2)完全平方公式(a+b)2= ,(a-b)2= .(3)去括号法则:。
二、探究新知1、去括号:(a + b)-c-(a-b)+c③ = a+(b-c)(4)a-(b+c)= ④ = a-(b+c)2、通过观察①----- ④四个等式我们发现等式的左边括号,等式的右边括号,也就是添了括号,那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗?添括号法则:三、班级展示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗?试试看?添括号与去括号有何关系?2、填空:(1)a+b+c=( )+c; (2)a-b+c=( )+c;(3)-a+b-c=-( )-c; (4)-a-b+c=-( )+c;(5)a+b-c=a+( ); (6)a-b+c=a-( );(7)a-b-c=a-( ); (8)a+b+c=a-( ).思考:你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确?3、用乘法公式计算(1) (a-b-c)2 (2)(a+2b-3c)(a-2b+3c)(3)()()2222a b a b+-(4)(x-y)2-(y+2x)(y-2x)四、当堂检测:1、判断下列运算是否正确,若有错,请改正。
(1)22()22c ca b a b--=--(2)32(32)m n a b m n a b-+-=++-(3)232(232)x y x y-+=-+-(4)245(2)(45)a b c a b c--+=--+2、如果2436x kx++是一个完全平方公式,则k的值是多少?3、计算(1) (2x+y+z)(2x-y-z) (2) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm ,与其相邻的一边减少3cm ,所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm 所得到的正方形的面积相等,求得到的长方形的长和宽?五、能力提升:1、想一想,下列式子你能运用乘法公式计算吗?试试看?()()11++-+-+z y x z y x2、已知7a b +=- , 12ab =,求22a b +和 2()a b -的值。
七年级数学下册2.2.2完全平方公式导学案(新版)湘教版.docx
2.2.2完全平方公式【学习目标】: 1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。
2、进一步发展学生的符号感,体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重点:掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.难点:运用完全平方公式、平方差公式进行计算.一、自主学习:1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示:2.(a b) 2与 (b22与 ( a b) 2相等吗?a) ,(a b)知识点一、完全平方公式的结构特征【归纳总结】运用完全平方公式计算时,要注意:( 1)切勿把此公式与公式混淆,而随意写成.(2)切勿把“乘积项” 2ab 中的 2 丢掉.(3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,知识点二、完全平方公式的运用选一选:判断下列运算正确的是.( 1) 2a-b-c=2a- (b-c)( 2) m-3n+2a-b=m+( 3n+2 a-b )22(3) 2x-3y+ 2=- ( 2x+3y-2 )(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)二、【课堂展示】例:如果x2y 2 4 ,那么 (x y) 2 ( x y)2的结果是多少?三、合作探究互动探究一:P46 例题 5互动探究二:P47 例题6计算( 1)(a b)22( 2)(a b 1)2(a b)(3)(a b c)2得出结论:①两数之和的平方与两数之差的平方相差4ab( a b)2b)24ab(a②两数之和的平方与两数之差的平方相加得2a 22b 2( a b)2b) 22a 22b 2(a③三个数之和的完全平方公式( a b c) 2 a 2 b 2 c 22ab 2ac2bc互动探究三:P47 例题 7;完成 P47 的练习 1、 2、 3。
四、课后反思: 1. 这节课你有什么收获? 2.你的困惑是什么?五、达标检测1. 填空22( 1)已知 (x+y) =9,(x-y)=5, 则 xy=.( 2) (a+b) 2 = (a-b) 2 + ________.( 3)若 x+y=3,x-y=1,则x2+ y2=;xy =.2. 计算( 1)(-x2- 4y)2(2)(-2a3) 23. 已知x1 2 ,求 x21的值?x x2。
新人教版八年级数学上册 14.4.2《 完全平方公式》导学案
新人教版八年级数学上册 14.4.2《完全平方公式》导学案导学目标1.会推导完全平方公式,并运用公式进行简单的计算。
2.了解完全平方公式的几何背景。
重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算。
难点在应用公式时要注意结构特点,符号和项数,不要漏项,培养学生严禁的学习态度。
教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习请举例说说整式乘法中的完全平方公式提出问题,布置任务。
倾听学生的回答,做必要的纠正。
学生自主完成学习任务,组内交流,组长倾听本组同学的回答,及时补充并纠正预见性问题:对策:教师强化性质,精讲技巧。
研习问题一:阅读教材169页的探究问题,并回答下列问题:1.把上面整式乘法中的完全平方公式等号左右调换位置式子是否还成立?2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点?3.把下列各式分解因式.(1)a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b24.针对性练习:下列各式是不是完全平方式?说出谁是公式中的“a”和“b”(1)a2-4a+4 (2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+14b2 (4)a2-ab+b2(5)x2-6x-9 (6)a2+a+0.255、分解因式:(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2解:布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后,小组自觉合作,深入小组之中,并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
板书待定系数法的基本步骤,精讲问题2变式。
强调书写规范.先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下,以组为单位进行交流,达成共识组长纠正本组同学出现的问题,及时进行指导。
组内交流、讨论,统一答案,准备汇报。
预见性问题:完全平方公式的推导和运用公式进行计算不熟练.对策:教师可给出提示,并多加练习.反 馈一、知识梳理: 二、知识应用:做一做,你一定行 1.把下列各式分解因式: ①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2 ③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④(x 2+4y 2)2-16x 2y 22.已知x=-19,y=12,求代数式4x 2+12xy+9y 2的值. 试一试,你能行 1.选择题(1)已知y 2+my+16是完全平方式,则m 的值是( ) A .8 B .4 C .±8D .±4(2)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A .x 2-6x-9 B .a 2-16a+32 C .x 2-2xy+4y 2 D .4a 2-4a+1(3)下列各式属于正确分解因式的是 ( )A .1+4x 2=(1+2x )2B .6a-9-a 2=-(a-3)2C .1+4m-4m 2=(1-2m )2D .x 2+xy+y 2=(x+y )2(4)把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式,结果是 ( )A .(x-y )4B .(x 2-y 2)4C .[(x+y )(x-y )]2D .(x+y )2(x-y )2 2.填空题(5)已知9x 2-6xy+k 是完全平方式,则k 的值是________。
完全平方公式导学案
学习目标1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展自己的符号感和推理能力。
2.学会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
活动一:一块边长为a米的正方形的试验因需要将边长增长b米,形成四块试验田,以种植不同的新品种,如图要求用两种形式表示试验田的总面积,并进行比较。
(1)看成边长为a+b的正方形直接求:总面积是(a+b)²㎡(2)四块分别加起来间接求:总面积是(a²+ab+ab+b²)㎡=(a²+2ab+b²)㎡你发现了什么?(a+b)²=a²+2ab+b²田,活动二:做一做议一议如果将正方形边长减少b米,那么剩下的面积又是多少呢(a-b)²= a ²-ab-ab+b²= a²-2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²活动三:验证想一想(a+b)²=a²+2ab+b²(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?推证(a+b)²= (a+b)(a+b)= a ²+ab+ab+b² =a²+2ab+b²(2)(a-b)²=?(a-b)²=(a-b) (a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²(a-b)²=[a+(-b) ]²=a²+2a(-b)+(-b²)=a²-2ab+b²认识完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²结构特征:左边是二项式两数和(或差)的平方右边是两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍针对练习一:利用完全平方公式计算(1).(2x-3) ²(2).(4x+5y) ²(3).(-a-b) ²(4).(b-a) ²对比(3)(4)与(a+b) ²=a²+2ab+b²(a-b) ²=a²-2ab+b ²有何关系?发现:(-a-b)²=(a+b) ²(b-a) ²=(a-b) ²纠错练习:(1).(2a-1)²=2a²-2a+1(2).(2a+1) ²=4a²+1(3).(-a-1) ²=-a²-2a-1强化训练:(1).(-2x+5) ²(2).(a+b-c) ²(3)(x-y+2)(x+y-2)(4)针对练习二:(1)x²+mx+4是一个完全平方公式,那么m的值是()A.4B.-4C. ±4D. ±8(2)将正方形的边长由a米增加6米,则正方形的面积增加()A.36㎡B.12a㎡C.(36+12a) ㎡D.以上都不对(3).已知a+b=4,ab=-3,求a²+b²(a-b) ²(4)若m²+n²-6n+4m+13=0,则m-n=(5)已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,试猜想:a,b, c的大小关系。
完全平方公式导学案教学设计
完全平方公式导学案教学设计导学目标:1.了解完全平方公式的定义和使用;2.掌握完全平方公式的推导过程;3.能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
导学过程:Step 1: 激发学生的学习兴趣导入完全平方公式的概念,引导学生思考以下问题:-你经常听到“完全平方”这个词吗?-完全平方与平方有什么区别?-你能给出一个完全平方数的例子吗?Step 2: 引入完全平方公式1.以一个具体的例子来介绍完全平方公式的定义和用途。
例如,将一个长度为x的正方形,将其中的一个边长增加2个单位。
那么,新的正方形的面积是多少?让学生列出他们的计算步骤。
2. 提示学生将计算步骤总结出来,引出完全平方公式:(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2、解释公式中每个部分的含义。
Step 3: 推导完全平方公式1.通过几个具体的例子,引导学生思考完全平方公式的推导过程。
例如,将(x+a)(x+a)展开。
让学生一起进行乘法运算,然后观察结果。
2.让学生发现,展开后的结果是x的平方项、x的一次项和常数项的和。
当a为整数时,这三个项的系数恰好符合完全平方公式。
3.通过类似的推导过程,引导学生总结完全平方公式的一般形式。
Step 4: 实际问题求解1.给学生一个实际问题,让他们运用完全平方公式求解。
例如,一个正方形的面积是25平方米,其中一个边长比另一个边长大2米。
求解这个正方形的边长。
2.提示学生可以通过设置一个未知数x来表示正方形的边长,并利用完全平方公式求解x的值。
3.让学生尝试求解该问题,并将解答过程展示给全班。
Step 5: 拓展思考1.给学生一个更复杂的问题,让他们运用完全平方公式求解。
例如,一个长方形的面积是36平方米,其中一条边比另一条边长5米。
求解这个长方形的边长。
2.引导学生将该问题转化为一个完全平方公式的问题,并在解答过程中涉及到如何解一元二次方程。
3.鼓励学生以小组形式讨论解题思路,然后展示他们的解答过程。
完全平方公式导学案
1完全平方公式导学案主备人:姜显辉 组长:姜显辉 学习目标:1、会推导完全平方公式。
2、掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算、化简.学习重难点:完全平方公式的运用。
学习过程:一、 完全平方公式:(a+b )2=(a-b )2= 语言叙述:二、应用 计算:(1)2)2(b a + (2)2)43(y x -(3)2)2(a xy - (4)2)4(y x +-(5) (-2m+5)2 (6)2)21(-a三、课堂练习 填空题:(易)1、=+2b a )(_________________。
2、=2b -a )(_________________。
3、=+22y x 31)(_________________。
4、如果92++ma a 是一个完全平方式,那么m=_________。
(中)5、=+22y x 5-)(_________________。
6、=--243)(n m _________________。
27、=+2a1a )(_________________。
8、若7,12,a b ab +==则22a ab b -+= . 选择题:(中)1、下列各式中,与 21a )(+ 相等的是( )。
A 、1a 2-B 、12+aC 、122+-a aD 、122++a a2、下列多项式中,不能写成完全平方形式的是( )。
A 、16a 92++aB 、44x 2--xC 、9124t 2+-tD 、1412++t t3、下列各式中,不一定成立的是( )。
A 、2222b)(a b ab a ++=+ B 、2222a)-(b b ab a +-= C 、22a b)-b)(a (a b -=+ D 、222b)-(a b a -=4、化简1)1)(mn -(mn -1)-(mn 2+,得( )。
A 、2-2mn B 、22mn -+ C 、2 D 、2-37、运算结果是24221m n mn -+的是( )A 、22(1)mn -B 、22(1)m n -C 、22(1)mn --D 、22(1)mn +三、解答题:1、c)-c)(-b (b +2、221)-(x3、21014、2995、))((y)-(x 2y x y x -+- (中)6、xy y x -+-22)43(4y)-(3x (中)7、设2226100x x y y -+++=,求x 、y 的值. (难)8、已知 x + y = 8,xy = 12,求 x 2 + y 2 的值(难)。
《完全平方公式》导学案 (精品)2022年 (6)
完全平方公式【学习目标】1、知识与技能:理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法:经历完全平方公式的探求过程,体会数、形结合的思想,进一步开展符号感和推理能力。
3、情感态度价值观:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心。
【学习重点】体会完全平方公式的发现和推导过程,并会运用公式进行简单的计算。
【学习难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方,会用完全平方公式进行运算。
【学习过程】1.探图访古以以以下图是由两个小正方形和两个长方形拼成的一个大正方形,同学们能用两种不同的形式表示出大正方形的面积吗?你发现了什么整体看:边长为的大正方形,S= .②局部看:四块面积分别为:、、、 ;大正方形的面积S= .总结:通过以上探索你发现了什么?问题1、你能用多项式乘法法那么验证你的结论吗?问题2、那么〔a-b〕2等于什么?请先猜一猜,再验证你的结论.得出完全平方公式:〔a +b 〕2 =〔a –b 〕2 =问题:① 这两个公式有何相同点与不同点? ② 你能用自己的语言表达这两个公式吗?2.初试口诀以下计算是否正确?如不正确如何改正? ① 222)(b a b a +=+ ② 222)(b ab a b a ++=+ ③ 2222)(b ab a b a ++=-3.再试口诀利用完全平方公式计算:总结:运用完全平方公式计算的一般步骤:4.三试口诀利用完全平方公式计算:5.挑战〔自选自练〕 利用完全平方公式计算.2)2)(1(+x6.当堂检测〔自选自测〕 利用完全平方公式计算.2)21)(2(y x +2)3)(1(-x 2)32)(2(x y +-2)1(+x 2)32(-x7.知识梳理谈谈本节课,你的收获和缺乏.拓展: 你能借助公式 ,推导出公式 吗?第二课时 数据的离散程度〔第1课时〕【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程;2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差;3.能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用;4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
完全平方公式 导学案
学习经历案
一、目标引领
1.课题名称:
北京师范大学出版社数学教材七年级下册第一章第六节完全平方公式(1)
2.学习目标:
1. 经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号意识和推理能力;了解(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b²几何背景,发展几何直观。
2. 通过对完全平方公式的推导,掌握公式的基本特征,能熟练运用公式进行简单的运算。
3.课前准备建议:
正方形纸片,多媒体。
二、学习指导
同步课堂学习经历案(简要把教学过程呈现就行)
学习准备:
一、学习准备
活动内容:回答下面问题.
问题:1. 由下面的两个图形你能得到的公式是
问题:2.公式(a+b)(a-b)=a2-b2有什么样的结构特点呢? ;
问题:3. 应用平方差公式的注意事项?弄清在什么情况下才能使用平方差公式?
问题4:多项式相乘的法则是。
评价标准:(能够积极回答问题,且回答熟练正确。
最高得到10分)
-----------评价知识储备。
人教八年级第15章《完全平方公式》导学案.doc
完全平方公式编写人:魏国文,审核人:八年级数学组 八年级数学上册 _________ 年_月_日使用 学习目标:1、 会推导完全平方公式,掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2、 会用儿何拼图方式验证平方差公式3、 培养数学语言表达能力和运算能力学习重点:(1) 完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、儿何解释; (2) 完全平方公式的应用.学法指导:1、 根据本课特点,课前复习“多项式乘以多项式”及“平方差公式”的知识。
2、 在完成导学练的过程中要充分利用双色笔,把握重点、难点和疑点,及时总结归纳。
3、 运用观察、对比和数形结合的方法推导完全平方公式。
一、自主学习及检测1)、自学指导,自学课本P153-P154例3上方的内容,回答下列问题: (1) (a+b)彳等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?(2) (a-b)彳等于什么?小颖写出了如下的算式:(a-b) 2二[a+ (-b) 她的方法正确吗?你能继续做下去吗?完全平方公式:(a+b) 2=___________________________(a-b) 2= __________________________(3) 完全平方公式左边与右边分别是什么结构特征?(以项数、系数、符号来观察),你能 用自己的语言叙述这两个公式吗?你能找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异吗? 你能用口诀总结完全平方公式的特征吗?(4) 请思考如何用图15.2 — 2和图15.2 — 3中的面积说明完全平方公式吗?1、判断正误:对的画“ 错的画“X”,并改正过来.(l)(2a+b)2=4a 2+b 2( ) ⑵(x-y)2=x 2-2xy-y 2 ( ) ⑶(5a+2b) 2=25a+4b 2+10ab()/ 八/I 1 \2l2l 1⑷(一m+ — n) = — m"+ — mn+ — rT 3 2 3 6 42)、自学检测图】5. 2 22、补充题型填空:(1)(2771+72)2 = ( )2 4-2-( ) M 4- H2 = ________________________(2)(尢—舟)2=( )2_2.( )•( )4-( )2二 -----------------------------------(3)(4x-3y)2=_____________________________(4)( ) 2=y2~2y+l (5) ( )2=9a2- _____ +16b2二、合作交流,班级展示三、质疑解惑,拓展提升1、思考:(a+b) $ 与(-a-b) 2相等吗?(a-b) 2 与(bp) $ 相等吗?(-a+b)'与Q-b) 相等吗?为什么?2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算________________(1) (a + b^a + c) (2)(兀 + y)(- y + x) (3) (ab—3x^— 3x + ab) (4) (—m —n^in + n)3、计算:(1)(一丹2y) 2;(2) (—x—y) 2;(3) 1022(4) 9924、若x2+y2=6, xy二3,贝I」(x+y) 2= _____ , (x-y)2= __________ 。
《完全平方公式》导学案
课题:《完全平方公式》学习内容:北师版数学七年级(下册)第一章第6节的《完全平方公式》(第一课时)学习目标: 1、能演算完全平方公式的推导过程;2、会运用完全平方公式进行简单的计算;3、解决有关完全平方公式的问题,培养学生的数形结合意识。
学习重点: 1、能用自己的语言说明公式及其特点;2、会用完全平方公式进行运算。
学习难点: 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
学习过程:一、自主学习复习已学过的平方差公式:1、写平方差公式的形式;2、用语言叙述平方差公式;3、应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、合作探究(一)以小组为单位,合作探究观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?)3(2+m =(m+3)(m+3)= m 2+3m+3m+9=m 2+2x3m+9=m 2+6m+9再用多项式乘多项式的法则来推导并验证你的发现: )32(2x +=4+12x+x 92分小组得出结论后,请学生说出自己的发现。
并根据发现用字 母表示出来。
)(2b a +=a 2+2ab+b 2再用自己的语言叙述完全平方和公式。
(二)交流合作,再验公式你能用图解释这一公式吗?(三)、合作交流,议一议)(2b a -=?你是怎样做的?学生活动:分小组进行比赛,看哪个组快而精简准确。
教师活动:从学生的结论中,从而引导出完全平方差公式。
师生共同观察完全平方和、完全平方差公式和异同点。
完全平方和:)(2b a +=a 2+2ab+b 2 完全平方差:)(2b a -=a 2-2ab+b 2 学生讨论、教师补充。
教师提示公式特点:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
(四)、再识完全平方公式例1 利用完全平方公式计算:(1))32(2-x ; (2) )54(2y x + ; (3) )(2a mn - 让学生到黑板上进行板演,教师点评。
三、大胆尝试、练一练1.计算:(1) )2(2y x - (2) )5.04(2+x(3) )2(2x xy + (4))12(+n − n 2 2、纠错练习:指出下列各式中的错误,并加以改正:(1) )12(2-a =2a 2−2a+1 (2) )12(2+a =4a 2 +1 (3) )1(2--a =-a 2−2a −1 四、课堂小结1、 问:通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了完全平方公式。
【知识学习】完全平方公式导学案
完全平方公式导学案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址章节与课题§9.4.1完全平方公式课时安排2课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务、探索并推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.2、通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.3、引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系.本课时重点难点或学习建议教学重点:掌握完全平方公式,会用它熟练的进行运算.教学难点:完全平方公式的的熟练运用.本课时教学资源的使用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导教师二次备课栏自学准备与知识导学:、看图回答:⑴大正方形的边长等于__________,它的面积等于______________.⑵两个小正方形面积分别等于_____和_____,两个小长方形面积分别等于______和______,它们的总面积等于______________.⑶显然,⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是:__________=________________,这个公式称为完全平方公式.2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗?请写出你的过程.2=3、做一做计算:⑴⑵分别从整体和局部两个方面去思考.正方形的面积=2.可以直接利用公式,也可按多项式乘法法则计算.学习交流与问题研讨:、例题一计算:由例题一可知:=________________,这个也称为完全平方公式.2、我们得到的完全平方公式为:_______________________________和_______________________________.⑴你能说出这两个公式的相同点与不同点吗?⑵在式子中,当、、、满足什么关系时,它能变为完全平方公式?3、完全平方公式的语言叙述是:⑴___________________________________________________ _________;⑵____________________________________________________________.4、例题二用完全平方公式计算:⑴⑵⑶⑷5、想一想:与相等吗?与相等吗?分析:可以直接利用公式,将2看成[a+]2;也可按多项式乘法法则计算,将2看成与的积.选择公式,并与公式比较,哪个相当于公式中的,哪个相当于公式中的.公式的语言叙述:两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和;两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差.练习检测与拓展延伸:、巩固练习⑴用完全平方公式计算:⑵课本P65练一练2;补充习题P37、2.2、提升训练⑴若是一个完全平方式,那么N是________.⑵课本P65练一练3、4.3、当堂测试探究与训练P43-444、5、6.选择公式,并与公式比较,哪个相当于公式中的,哪个相当于公式中的.课后反思或经验总结:、通过用不同的方法计算边长的正方形面积,使学生直观地得出完全平方公式,再从代数运算的角度推导并确认完全平方公式.2、引导学生选择公式,并与公式比较,哪个相当于公式中的,哪个相当于公式中的.。
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案(第一课时)学习目标:1、从几何、代数两方面探索完全平方公式的过程,体会数形结合的思想方法2、熟悉完全平方公式的结构特征,能运用公式进行简单计算3、通过完全平方公式运用,培养观察、分析、比较的能力学习重点:完全平方公式的探索及应用学习难点:在题目中正确找出公式中的a 和b教学过程:一、知识回顾:请同学们应用已有的知识完成下面的几道题:(1)()()()___________1112=++=+p p p =____________(2)()_____________________22==+m =____________(3)()______________________12==-p =___________(4)()______________________22==-m =___________二、探究新知:活动1:观察上面4题等式左边的形式和最终计算出的结果,发现其中的规律:左边都是二项式【两数的____(或___)】的平方的形式,右边都是 次 项式,其中有两项是左边二项式中两数的______,加上或减去这两数的_____的____倍;猜想:(a+b )2=(a -b )2=活动2:从代数和几何两个角度验证你上面的猜想通过求图中阴影部分的面积来说明你的猜想归纳:完全平方公式:(a+b )2=(a -b )2=语言叙述: 三、新知应用例1运用完全平方公式计算(1)2)2(b a + (2)2)43(y x -(3)221⎪⎭⎫ ⎝⎛-a (3)23243⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x夯实基础:指出下列各式的计算对还是错?错了请改正?①()222b a b a +=+ ②()222b a b a -=-③()1221222+-=-a a a ④()1441222-+=+a a a例2:运用完全平方公式计算①263 ②298趁热打铁:运用完全平方公式计算①()252+x — ②()212——x超越自我:想一想()()()()()相等吗?与相等吗?—与—相等吗?——与2222222b a b a a b b a b a b a --+四、说一说这节课你有哪些收获五、检测六、课后反思:本学案的活动二环节,没有达到预期效果,老师没有充分了解学生是否理解设计意图,不明白要干什么,这次活动失败,因此学案设计要符合学生认知水平才能更大发挥学生能动性。
完全平方公式(第1课时)导学案
完全平方公式(第1课时)导学案2完全平方公式一、学习目标会推导完全平方公式,了解公式的几何解释,并能运用公式计算。
二、学习重点:掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算。
三、学法指导:.教学方法:尝试指导法、讲练结合法、小组合作。
.学生运用完全平方公式计算时,要注意:切勿把此公式与公式混淆,而随意写成。
切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.计算时,要先观察题目是否符合公式的条件。
若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算。
要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征。
四、学习过程:【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成相关的问题一、复习回顾:叙述平方差公式的内容并用字母表示;用简便方法计算①103×97②103×103请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.二、探究发现:计算学生活动:计算,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.由学生概括:两数和的平方等于这两个数的平方和加上。
结合图形,理解公式,与同学交流。
根据图形完成下列问题:如图:A、B两图均为正方形,图A中正方形的面积为____________,图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
图B中,正方形的面积为____________________,Ⅲ的面积为______________,Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论:预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中碰到的疑难问题,不会的要向其他同学或老师请教哦!2、说说完全平方公式的特征,和你的伙伴交流认识。
【知识应用与能力形成】引例:计算讲解:在中,把x看成a,把2y看成b,在中把2x看成a,把-3y看成b,则、,就可用完全平方公式来计算,即=a2+2ab+b2[2x+2=4x2+2•2x•2=a2+2ab+b2例1运用完全平方公式计算:012解:1012=2=1002+2ⅹ100ⅹ1+1=做课本例1、例2学生活动:学生独立在练习本上尝试解题,2个学生板演.【课内训练巩固】教科书38页练习第1、2、3题。
完全平方公式导学案
完全平方公式(第1课时)【学习目标】1、知识与技能:理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法:通过让学生经历完全平方公式的探求过程,使学生体会数、形结合的优势,熟悉完全平方公式的特征,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感态度价值观:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心。
【学习重点】体会完全平方公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。
【学习难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方,会用完全平方公式进行运算。
【学习方法】“探究式学习。
”在教学中,突出学生的主动性、参与性,让学生通过观察特点一—分析——归纳总结——得出结论,初步掌握探究的学习方法。
【学法指导】积极参与交流探讨,从学习中感受乐趣,及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
四、学习过程:【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成相关的问题一、复习回顾:1、叙述平方差公式的内容并用字母表示;②103 X 1032、用简便方法计算① 103 X 97 3、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题, 并算出结 果.(学生活动:编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果. ) 二、探究发现:1、计算(a b)2,(a_b)2学生活动:计算(a • b)2,(a-b)2,两名学生板演,其他学生在练习 本上完成,然后说出答案,得出公式.(a b) = 2a 2 a b b (a-b)2 二 a 2 - 2ab b 2由学生概括:两数和的平方等于这两个数的平方和加上 ________________________________________ 。
2、结合图形,理解公式,与同学交流。
根据图形完成下列问题:如图:A 、B 两图均为正方形,(1) _________________________________ 图A 中正方形的面积为 _______________________________________ ,(用代数式表示)图]、d 、皿、W的面积分别为_(2) __________________________________________ 图B 中,正方形的面积为 ___________________________________ ,皿的面积为 _______________ ,I、H、W的面积和为,用B、I、H、W的面积表示皿的面积_分别得出结论:(a - b)2=a2 2ab - b2练习:下列计算是否正确?如不正确如何改正?①(a b)2=a2 b2② (a - b)2=a2 - b2③(a 2b)2= a2 2ab 2b2〈四〉例题讲解例1 :利用完全平方公式计算(1)( 2x —3) 2(2)( 4x+5y ) 2⑶)(mn —a) 2解:(1)( 2x —3) 2= (2x) 2—2 (2x) 3 + 32=4x2—12x + 9(2)( 4x+5y) 2= (4x) 2+ 2 (4x) (5y) + (5y)2=16x2+ 40xy + 25y2⑶)(mn —a) 2= (mn)2—2 (mn) a+ a2=m2n2—2mna + a2交流总结:运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾,分别平方;(2)确定中间系数与符号,得到结果。
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练习1运用完全平方公式计算: (1 )(仆一卅; (2) 0 — ;(3) (3G + 2方
尸; ⑸弓—討 (4) (-2兀 + 5)2;
⑹(一心怕
3.5.2完全平方公式
【目标导航】
理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,并能灵活应用完全平方公式进行 运算.
【合作学习】
仁运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式:
(山)2
二 ___________
(2X +3)2= ______________ (2x+3y)2= __________
2、 观察上述的计算结果,你发现有什么规律?你能用你的发现来猜测(o+b) 2
的结果 吗? Ca + b) 2
= __________
3、 你能用几何图形的面积直观地表示以上的结果吗? 完全平方公式: _________________________________________________________________
【典型例题】
例1运用完全平方公式计算:
(1) (4m+/i) 2 ; (2) (4x+5y)2 ;
(3) (m n~6f)2
(2) 982;
(4) 49.92
(3) [(x + 2)(x-2)]2;(4)(g + 3)(q — 3)(/_9).
例2运用完全平方公式计算:
(1) 0.982;(2) 10012
练习2
1、运用完全平方公式计算: (1 ) 632;
(3)50.012;
2、用简便的方法计算:1 .23452+0.76552+2.469X0.7655
例3运用乘法公式计算:
(1) (3° + 5)2 — (2d — 7)2 ;(2)(兀 + 刃(兀一刃一(2兀-y)2;
例4、一花农有1块正方形茶花苗圃,边t为am。
现将这块苗圃的边长都增加1.5m,求这块苗圃的面积分别增加了多少m2 o
练习3: 1.填空:
(1) (2x + y)2 = 4x2 + ( ) + y2
(2) (x- )2 = x2-()+ 25y2
(3) ( -b)2 = 9a2-•( ) + ( )2
(4)兀2 + 兀 +()二(x+ )2
(5) (a Z?尸=a? +()+ ( )
2 '
2、比较下列计算结
果,你能得到什么结论?
(D(y-7)2 =
(7—y )2 =
(2)(—2M)2=
(2s~t )2=
⑶(2x+3y)2=
(—2x—3y )2=
结论^
【要点归纳】
•完全平方公式:
(1) (a+b)2=
(2) (a-b)2=
即:两数—(_____ )的平方,等于_________ , ___ (______ )它们的2.全平方公式的结构特征.
公式的左边是________________________ ;
右边是三项,貝:中冇两项是___________________ 的平方.而另一项是_ 3、作业记录:___________________________________________________
【巩固练习】
1・填空:
(1) (” + 1)2= _________________ , (2)伽+ 2)2 二 ____________________ ,
(3) (a-—)2 = _________________ , (4) (2m-1)2 = ___________________ , 2
(5) (3m-/?)2= ________________ , (6) (5x- _) 2= _____________ -10xy 2 + y 4. 2. 下列运算中,错误的运算有()
①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a —3b)2二/—9b 2 ,③(—x —y)2=^—2xy+y 2 ,④(x~ - )2=x 2~x+ -, 2 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 运用完全平方公式计算: (1 \2 < 1 、(1) 一 + 4; (2) — a ——■ ♦
(2丿 <2
(3) (5m + 3n)2;
(4) (a 2 + 2b)2 ;
(5) (一丄x- — y I 5 10 J
1 r
(6) — cd -\—; I 2丿
(7) (-5亍一3戸)2; (8) (4m ——/?)(— n 一4m). 4.运用完全平方公式计算: (1 ) 532 ; (2) 1032
;
(1)(2x-2)2+(3x + 1)2(2)(兀+刃2_(兀
_力2
(3) (2x + y)(2x一y)-(兀一3y)2;(4) [(a-b)(a +
b)]2;
(5) (m + 2)(/n一2)(/n2 -4);(6)(兀+),)(—兀+),)(F—尸);
(8)(兀+ 1尸(兀一1尸(兀)
5.运用乘法公式计算:
(7)(2x- y)2 -4(x一2y)(x + 2y);
6•已知2x—仁3,求代数式(x-3)2+2X(3+X)一7的值.
【课外拓展】
1、如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a- ______
2、 ___________________________________________ 如果X2+6X+/?2是一个完全平方式,那么b-___________________________ ;
3^ 已知(d+b)2二求(d-b)2的值.
4、 因为(x +丄)2 二 ___________ ,
X
所以X +丄= _______________________ , 因为(兀_丄)2 = _______________ ,
X
所以兀2 + A = ___________________ ; 5、 已知x + - = 5,求下列各式的值:
x (1) X 2+4; (2) (x--)2 ・
对
X
■: 卜- a- •卜bf
图⑴ 由图(1)可以看出大正方形的边长是 ,它是由两个小正方形和两个长方形组成的, 所以大正方形的而积等于这四个图形的而积之和.用式子表示为: , 观察图
(2),利用面积关系可得: . 6、几何解释:
D H C
n rn
图⑵。