352完全平方公式导学案.doc

练习1运用完全平方公式计算: (1 )(仆一卅； (2) 0 — ；(3) (3G + 2方

尸； ⑸弓—討 (4) (-2兀 + 5)2；

⑹(一心怕

3.5.2完全平方公式

【目标导航】

理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，并能灵活应用完全平方公式进行 运算.

【合作学习】

仁运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：

(山)2

二 ___________

(2X +3)2= ______________ (2x+3y)2= __________

2、 观察上述的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测(o+b) 2

的结果 吗？ Ca + b) 2

= __________

3、 你能用几何图形的面积直观地表示以上的结果吗？ 完全平方公式: _________________________________________________________________

【典型例题】

例1运用完全平方公式计算：

(1) (4m+/i) 2 ； (2) (4x+5y)2 ；

(3) (m n~6f)2

(2) 982；

(4) 49.92

(3) [(x + 2)(x-2)]2；(4)(g + 3)(q — 3)(/_9).

例2运用完全平方公式计算：

(1) 0.982；(2) 10012

练习2

1、运用完全平方公式计算: (1 ) 632；

(3)50.012；

2、用简便的方法计算：1 .23452+0.76552+2.469X0.7655

例3运用乘法公式计算：

(1) (3° + 5)2 — (2d — 7)2 ；(2)(兀 + 刃(兀一刃一(2兀-y)2；

例4、一花农有1块正方形茶花苗圃，边t为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m,求这块苗圃的面积分别增加了多少m2 o

练习3： 1.填空:

(1) (2x + y)2 = 4x2 + ( ) + y2

(2) (x- )2 = x2-()+ 25y2

(3) ( -b)2 = 9a2-•( ) + ( )2

(4)兀2 + 兀 +()二(x+ )2

(5) (a Z?尸=a? +()+ ( )

2 '

2、比较下列计算结

果，你能得到什么结论？

(D(y-7)2 =

(7—y )2 =

(2)(—2M)2=

(2s~t )2=

⑶(2x+3y)2=

(—2x—3y )2=

结论^

【要点归纳】

•完全平方公式：

(1) (a+b)2=

(2) (a-b)2=

即：两数—（_____ ）的平方，等于_________ ， ___ （______ ）它们的2.全平方公式的结构特征.

公式的左边是________________________ ；

右边是三项，貝:中冇两项是___________________ 的平方.而另一项是_ 3、作业记录：___________________________________________________

【巩固练习】

1・填空：

(1) (” + 1)2= _________________ , (2)伽+ 2)2 二 ____________________ ,

(3) (a-—)2 = _________________ , (4) (2m-1)2 = ___________________ , 2

(5) (3m-/?)2= ________________ , (6) (5x- _) 2= _____________ -10xy 2 + y 4. 2. 下列运算中，错误的运算有()

①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a —3b)2二/—9b 2 ,③(—x —y)2=^—2xy+y 2 ,④(x~ - )2=x 2~x+ -, 2 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 运用完全平方公式计算： (1 \2 < 1 、(1) 一 + 4； (2) — a ——■ ♦

(2丿 <2

(3) (5m + 3n)2；

(4) (a 2 + 2b)2 ；

(5) (一丄x- — y I 5 10 J

1 r

(6) — cd -\—； I 2丿

(7) (-5亍一3戸)2； (8) (4m ——/?)(— n 一4m). 4.运用完全平方公式计算: (1 ) 532 ； (2) 1032

；

(1)(2x-2)2+(3x + 1)2（2）（兀+刃2_（兀

_力2

(3) (2x + y)(2x一y)-(兀一3y)2；(4) [(a-b)(a +

b)]2；

(5) (m + 2)(/n一2)(/n2 -4)；（6）（兀+），）（—兀+），）（F—尸）；

（8）（兀+ 1尸（兀一1尸（兀）

5.运用乘法公式计算:

(7)(2x- y)2 -4(x一2y)(x + 2y)；

6•已知2x—仁3,求代数式（x-3）2+2X（3+X）一7的值.

【课外拓展】

1、如果x2+ax+36是一个完全平方式，那么a- ______

2、 ___________________________________________ 如果X2+6X+/?2是一个完全平方式，那么b-___________________________ ；

3^ 已知（d+b）2二求（d-b）2的值.