八年级数学经典题

A O BDO CEO

∠+∠=∠+∠DBA CAE DAB ACE ∠=∠∠=∠••••BAD C CAD B

∠=∠∠=∠••••角度计算中的经典模型

1、“燕尾型”、“筝型”

BOC A B C ∠=∠+∠+∠ 2、“双垂直”模型

典型例题

例1 如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=（ ）

A 、240

B 、360

C 、540

D 、

180

例2如图，若502597BAC ABE BHC ∠=∠=∠=,,•，

则ACF ∠度数为（ ）

A 、15

B 、25

C 、22

D 、23

例3如图1所示,∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为。

图1 图2

例4如图2,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上的点将△ABC沿着DE折叠压平,A与A 重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=（）

A、110

B、140°

C、220

D、70

例5如图3在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=40°, ∠1=55°,∠DFE=70°,则∠2的度数是 .

例6如图4将△ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCDE内部,∠BDA=56°,∠AEC=30°,∠A的度数是 .

图3 图4

1

2

CGE

∠

例7（附加题）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于点F，∠A＝90，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB：②CA平分∠BCG：③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝ ,共中正确的结论有①③④ .

例8（附加题）洋洋在学习三角形的知识时，她机智的发现如下三个有趣的结论：在Rt ABC中，∠A＝90，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F.

（1）如图①，M为边AC上一点则，则BD、MF的位置关系是；（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（3）如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；请你完成（1）、（2）、（3）三个命题，并从中任选一个进行证明

图①图②图③

全等三角形的判定

典型例题

例1如图所示∠1=∠2,AC=AB,AE=AF,证明△AEB≌△AFC.

例2已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,BE=CF,求证:△BDE≌△CDF.

例3如图,已知已知∠1=∠2,AB=AD,AC=AE,△ABC和△ADE全等吗?为什么?

例4.如图,∠BCA=α,CA=CB,C、E、F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=α请提出对EF,BE,AF三条线段之间数量关系的合理猜想,并证明.

例5如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,

求证:△BDE≌△CEF

例6如图,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,试探索DE、BD、CE

长度之间的关系,并说明你的结论的正确性.

例7如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE,∠1与∠C有什么关系?证明你的结论

例8如图,AD∥BC，∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE，∠1=∠2

求证:△ADE≌△BEC.

例9如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF 求证:AB=AC

例10（附加题）如图,锐角△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,△ADC≌△ADC',

△AEB≌△AEB',且C D'∥EB'∥BC,BE、CD交于点F.若∠BAC=35°,则∠BFC的大小

为 .

例11（附加题）如图,AC=BC,∠ACB=90°,D为BC的中点,BE⊥BC,CE⊥AD,垂足分别为B、G,那么AD=CE,BD=BE.这个结论对不对?为什么?

角平分线的性质

例12如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点.求证：O在∠A的平分线上

例13如图,线段AB、AC、BC表示小区内三条长度互不相等的人行路,现要建一个健身中心,

要求它到三条人行路的距离相等,则应该如何选址

A.△ABC三条中线的交点

B.△ABC三条边垂直平分线的交点

C.△ABC三个内角平分线的交点

D.△ABC三条高线的交点

例14如图,在△ABC中,∠BAC、∠MBC的平分线交于点D.求证:点D在

∠NCB的平分线上

例15如图,在直角△ABC中,∠C=90°,直角△ABP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,

BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC,求证:PE⊥AO.

例16如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,∠B=2∠C.求证:AB+BD=AC

例17如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BD 平分∠ABC.则下列关系正确的是( )

A. BC ﹥AB+DC

B. BC=AB+DC

C. BC=AB+AD

D. BC ﹥AB+AD

例18如图,在四边形ABCD 中,BC ﹥BA,AD=DC,BD 平分∠ABC,求证:∠A+∠B=180

例19 在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,BE 平分∠ABC,与AC 交于D ，CE ⊥BE,

求证:12

CE BD