和差和倍差倍问题

和差问题、和倍问题、差倍问题
一、和差问题:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。

基本数量关系是:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。

例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?
例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?
练习:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米?
二、和倍问题
已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。

基本数量关系:小数=和÷(n+1)大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 :甲班
和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?
例2:果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?
练习:
1、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树
各
种了多少棵?
2、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,
那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
三、差倍问题
已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法:设小是1份,如果大数是小数的n倍,根据数量关系知道大数是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份是几,就可以求出1份是多少。

基本数量关系:
小数=差÷(n-1) 大数=小数×n 或大数=差+小数
例1:一张桌子的价格是一把椅子的3倍,购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元?
例2:两筐重量相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍,原来两筐各有苹果多少千克?
练习:
1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如从甲桶中取出20千克到入乙桶,那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克?
2、两个数的和是682.其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。

这两个加数各是多少?
【例题2】甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本?
【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×3=18本,则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,18+6就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。

因此,后来乙组有图书
(18+6)÷(5-3)=12本,乙组原来有12+6=18本,甲组原来有18×3=54本。

练习2:
1.原来小明的画片是小红的3倍,后来二人各买了3张,这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片?
2.一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入
上层后,上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书?
【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组,每组
领3个梨和4个苹果,结果梨正好分完,苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学?
【思路导航】因为苹果是梨的2倍,每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一
起分完。

可每组分4个苹果,少分6-4=2个,所以有8组同学,全班有7×8=56人。

练习3:
1.高年级同学植树,共有杉树苗和杨树苗100棵。

如果每个小组分给杉树苗6棵,杨树苗8棵,那么,杉树苗正好分完,杨树苗还剩2棵。

两种树苗原来各有多少棵?
2、同学们带着水果去看“敬老院”的老人,带的苹果是桔子的3倍。

如果每
位老人拿2个桔子和4个苹果,那么,桔子正好分完,苹果还剩下14个。

同学们把水
果分给了几位老人?
【例题4】有两筐桔子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的桔子就同样多;
如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多
少个桔子?
【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多”可知,
原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,这时,甲筐就比
乙筐多16+13×2=42个。

因此,乙筐里还有42÷(2-1)=42个,原来乙筐里有
42+13=55个,甲筐里原来有55+16=71个。

练习4:
1.甲、乙两仓存有货物,若从甲仓取31吨放入乙仓,则两仓所存货物同样多;
若乙仓取14吨放入甲仓,则甲仓的货物是乙仓的4倍。

原来两仓各存货物多少吨?
2.兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元;弟弟
买了3支笔,每支笔1.2元,现在弟弟的钱是哥哥的3倍。

兄弟两人原来各有多少元?
【例题5】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库
每天运出30吨。

若干天后,乙粮库的粮全部运完,而甲粮库还有80吨。

甲、乙粮库
原来各有粮食多少吨?
练习5:1.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们,每个老人分各3
个苹果和5个桔子,最后苹果分完,篮子里还剩下7个桔子。

如果原来桔子的个数是
苹果的2倍,那么,分给了几个老人?原来有多少个苹果?
年龄问题
年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的
应用题,叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同
时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个
关键。

例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
1、今年,姐姐20岁,哥哥18岁,弟弟12岁,妹妹8岁,问多少年后,姐姐、哥
哥的年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍?
2、爸爸45岁,他有三个儿子,大儿子15岁,二儿子11岁,三儿子7岁,试问要
过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数的和?
3、今年叔叔的年龄是平平年龄的9倍,5年后,叔叔的年龄是平平年龄的4倍,今年叔叔和平平各多少岁?
4、父亲今年比儿子大30岁,3年后,父亲的年龄是儿子的4倍,儿子今年多少岁?
和倍、和差、差倍问题练习题
1.学校有排球、篮球共50个,排球比篮球多4个。

排球、篮球各有多少个/
2、甲、乙两个仓库共有大米80吨。

如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库,两
个仓库的大米正好相等。

求原来两个仓库各有大米多少吨?
3、小红在期末考试中,语文、数学两门功课的平均成绩是95分,数学比语文
多
得8分。

小红这两门功课的成绩各是多少分?
4、两筐水果共重50千克,如果从第一筐取出5千克放入第二筐中,那么第一
筐
还比第二筐多4千克。

两筐原有水果各多少千克?
5、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本,文艺书本数是科技书的4倍。

两种
书各有多少本?
6、小明有课外书35本,小红有课外书25本。

小明给小红多少本后,小红的课
外书是小明的2倍?
7、师傅、徒弟3小时合作288个零件,师傅每小时做的零件个数是徒弟的3
倍,
师傅和徒弟每小时各做多少个零件?
8、"两数相除商3余2”,被除数、除数的和是94,求被除数和除数各是多少?
9、某小学举行运动会,参加跑步的人数是参加跳高的4倍,并且参加跑步的比
参加跳高的多66人。

那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人?
10、食堂买来的面粉是大米的3倍,吃了620千克面粉和120千克大米,剩
下的大米和面粉的重量恰好相等。

食堂买回大米和面粉各是多少千克? 11、
甲、乙两桶油重量相等,如果甲桶取出8千克,乙桶加入16千克,这时
乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。

两桶油原来各有油多少千克?
1、王张两位工人师傅同时生产零件,8小时共生产了7600个;如果他们分别
工
作5小时,王师傅比张师傅多生产250个零件。

问王师傅和张师傅两人每小时
各生产多少个零件?
2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班,已知甲、乙两个班共有学生87人,
乙、丙两班共有学生90人,甲、丙两班共有学生93人。

求甲、乙、丙三个班
各有学生多少人?
3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人,甲车间的工人比乙车间的3倍少
15
人。

问甲、乙两个车间各有多少工人?
4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。

后来从甲仓运出20吨,给乙仓运进
15
吨,这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。

两个粮仓原来各存粮多少吨? 5、
乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。

如果从甲筐中拿出180个放入
乙筐中,这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。

求甲、乙两筐原来各有
多少个乒乓球?
1、王张两位工人师傅同时生产零件,8小时共生产了7600个;如果他们分别
工
作5小时,王师傅比张师傅多生产250个零件。

问王师傅和张师傅两人每小时
各生产多少个零件?
2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班,已知甲、乙两个班共有学生87人,
乙、丙两班共有学生90人,甲、丙两班共有学生93人。

求甲、乙、丙三个班
各有学生多少人?
3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人,甲车间的工人比乙车间的3倍少
15
人。

问甲、乙两个车间各有多少工人?
4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。

后来从甲仓运出20吨,给乙仓运进
15
吨,这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。

两个粮仓原来各存粮多少吨? 5、
乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。

如果从甲筐中拿出180个放入
乙筐中,这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。

求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球?。